小升初2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷01（北师大版） 含答案

/2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷01（北师大版）一、填空题

1.在12、16和

2.一个五位数，从高位到低位依次是最小的质数，最小的自然数，最小的合数，3的最小倍数，6的最大因数。这个数是(

)。

3.甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是(

)克。

4.下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径=小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动________周。

5.一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来(

)（填“增加”或“减少”）了(

)平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了(

)平方厘米。

6.滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣服上的灰尘，也可以用来清理宠物掉落的毛发。小乐妈妈购买了一个粘毛器，滚筒长20cm，半径为3.5cm，它每滚动一周清理的面积是(

)cm2。

7.一栋住宅楼，淘气从一楼走到三楼用6分钟。按同样的速度，他继续往上走到六楼，还要走(

)分钟。

8.在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的13

9.乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍(

)张照片。

10.下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。

1公共汽车速度从0提高到400米/分，用了（

）分。

2公共汽车从解放路站到商场站共行驶了（

）分。

3公共汽车从1分到3分，行驶的速度（

），行驶的路程（

）。（此小题填“没有变化”或“有变化”）二、选择题

11.在3∶4＝9∶12中，将3缩小到原来的110A.将12扩大到原来的10倍 B.将4缩小到原来的110

C.将9扩大到原来的10倍

12.一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（

）画出的平面图最大，选用比例尺（

）画出的平面图最小。A.1∶1000；1∶500 B.1∶1500；1∶1000

C.1∶500；1∶1500 D.1∶900；1∶1500

13.在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是13A.34 B.13 C.12 D.4

14.一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（

）立方厘米。

A.大于20且小于或等于30 B.大于30且小于或等于40

C.大于40且小于或等于50 D.大于50且小于或等于60

15.如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（

）立方厘米水。

A.251.2 B.502.4 C.678.24 D.2009.6

16.在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（

）才能使该比例成立。A.36 B.30 C.24 D.18三、判断题

17.比的基本性质、商不变性质，除法的基本性质实质是一样的()

18.圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。(

)

19.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。(

)

20.在比例49

21.将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。(

)四、计算题

22.直接写出得数．

0.64＋36%＝

14+16=

85.4÷7＝

0.56÷0.8=

6×16×0=

37×1%=

0.52＝

5

23.计算（能简算的要简算）

90÷35÷50％

15×

24.求未知数x。

5x−1.6=五、解答题

25.莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14）

（1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米）（2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。

26.一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计）

27.“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？

28.用食盐水浸泡菠萝，能缓解菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，让菠萝更香甜可口。水果超市将10g食盐与80g水配制成食盐水来浸泡菠萝。（1）现有20g食盐，需要多少克水？（2）700g水里需要加多少克食盐？

29.有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个．那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍．

30.飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）

31.某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。时间/分015304560…路程/km010203040…（1）根据上表描点，再顺次连接各点。（2）图中的点A表示（

）。（3）该无人机飞行的路程与时间成（

）比例。（4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？

参考答案与试题解析学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷01（北师大版）一、填空题1.【答案】14【考点】解比例比例的基本性质【解析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，设第四个数为x，即：12x=【解答】解：设第四个数为x。

12x=16×34

12x=18

12x÷12=18÷12

x=12.【答案】20436【考点】因数和倍数的认识因数和倍数的认识合数与质数自然数的认识【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2；

最小的自然数是0；

合数是除了1和它本身还有其他因数的数，一位数中最小的合数是4；

3的最小倍数是3；

6的最大因数是6；据此解答。【解答】根据分析可得：一个五位数，从高位到低位依次是最小的质数，最小的自然数，最小的合数，3的最小倍数，6的最大因数。这个数是20436。3.【答案】50【考点】解比例比例的应用【解析】甲、乙两包糖原本的质量比是4:1，则设甲包糖原来的质量为4x克，乙包糖原来的质量为x克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为4x-10克，乙包糖现在的质量为x+10克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3:1，由此列方程4x【解答】解：设甲包糖原来的质量为4x克，乙包糖原来的质量为x克。

4x−10:x+10=3:1。4.【答案】30【考点】解比例比例的应用【解析】分析题目，设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径：小齿轮半径=小齿轮转动周数：大齿轮转动周数列出方程3：1=

x：10，最后解出方程即可。【解答】解：设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周。

3:1=x:10

x5.【答案】增加

64

128【考点】立体图形的切拼（圆柱）【解析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面半径相等。先求出底面半径，再根据“长方形的面积=长×宽”计算一个面的面积；最后用一个面的面积乘面数即可。

把圆柱沿底面直径切开，表面积增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面直径相等。根据“长方形的面积=长×宽”计算一个面的面积；再用一个面的面积乘面数即可。【解答】8÷2=4（厘米）

4×8×2

=32×2

=64（平方厘米）

把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了64平方厘米；

把圆柱沿底面直径切开，表面积增加：

8×8×2

=64×2

=128（平方厘米）

如果把它沿底面直径切开，表面积增加了128平方厘米。6.【答案】439.6【考点】圆柱的侧面积【解析】滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长=2【解答】2×3.14×3.5×207.【答案】9【考点】植树问题【解析】根据“从一楼走到三楼要6分钟”知道淘气走了（3-1）个楼梯间距用了6分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从三楼到六楼”，知道是走了（6-3）个间距，由此求出要求的答案。【解答】6÷（3-1）×（6-3）

=6÷2×3

=8.【答案】48【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数分数的四则混合运算比的应用【解析】根据题意可知，女生占全池人数的13，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义，把全池人数看作3份，女生人数看1份，则男生人数有（3-1）份，原来女生人数是男生人数的13−1，后来又进来4名女生，男生人数不变，此时这时女生与全池人数的比是5：13，则把现在女生人数看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13-5）份，现在女生人数是男生的513−5，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的（513−5-【解答】4÷513−5−13−1

=4÷58−12

9.【答案】14【考点】搭配问题【解析】设四人为a，b，c，d，单人照有4种：a，b，c，d；两人合影有6种：ab，ac，ad，bc，bd，cd；三人合影有4种：abc，abd，acd，bcd；所以一共有（4+6+4）种。【解答】4+6+10.【答案】1

24

3【考点】变化的量单式折线统计图【解析】竖轴表示速度，横轴表示时间，找到竖轴400米/分对应的时间即可；

2观察横轴即可得出从解放路站到商场站共行驶的时间；

3折线平缓无变化，表示速度不变；速度×时间＝路程，车辆行驶中，随着时间的变化，路程也在发生变化，据此分析。【解答】公共汽车速度从0提高到400米/分，用了1分。

2公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。

3公共汽车从1分到3分，行驶的速度没有变化，行驶的路程有变化。二、选择题11.【答案】C【考点】比例的基本性质【解析】在3:4=9:12中，将3缩小到原来的110，即3【解答】A.将12扩大到原来的10倍，则外项之积=310×12×10=36，内项之积=4×9=36，内项之积=外项之积，符合题意，仍成比例。

B.将4缩小到原来的110，则外项之积=312.【答案】C【考点】比例尺应用【解析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。【解答】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。

500<900<13.【答案】C【考点】比例的基本性质【解析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。【解答】最小的合数即4。

4÷114.【答案】C【考点】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）【解析】先计算出杯子中空余部分的容积是200毫升。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200毫升，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。又放入了1颗，水就溢出了，说明5个球的体积最小也比200毫升大，用200除以5即可求出小球的最小体积。【解答】500−300=200（毫升）

200÷4=5015.【答案】B【考点】圆柱的体积【解析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2=圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×【解答】底面圆的半径：8÷2=4(厘米)

π≈3.14

3.14×4216.【答案】D【考点】比例的基本性质【解析】根据比例的基本性质，比例的两内项积=两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。【解答】10+30×21

=40×21

=840

840三、判断题17.【答案】​【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】略18.【答案】×【考点】圆柱的侧面积比的应用【解析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积=底面周长×高，底面周长=2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。【解答】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，

圆柱①的侧面积：

3.14×2×3×4

=6.28×3×4

=18.84×4

=75.36

3.14×219.【答案】×【考点】圆柱的侧面积圆柱的表面积【解析】根据圆柱的表面积公式：S表=S侧+S底×2，圆柱的侧面积公式：S=2πrh，圆的面积公式：S=πr²，据此判断。【解答】圆柱的表面积=2πr²+2rπh（r为半径，h为高）

h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r

表面积变为：

2πr²+2rπh

=2π（2r）²+2（2r）πh

=2π4r²+4rπh

=8πr²+4rπh

(2πr²+2rπh)×4

=8πr²+8rπh≠8πr²+4rπh

故答案为：×20.【答案】×【考点】倒数的认识比例的基本性质【解析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式94a=49b。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设【解答】根据比例的基本性质，49:a=94:b可转化为：

a×94=49×b

即：94a=49b

假设a=1，代入等式：21.【答案】×【考点】比例尺的意义图上距离与实际距离的换算【解析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm=10mm，所以3cm为3×10=30mm。根据比例尺公式，比例尺=图上距离：实际距离，即30:5=6:1。【解答】1cm=10mm

3×10=30(mm)

30:5=（30÷5）：（5÷5）=6:1

原说法中比例尺是3:5，与计算结果6:1不符，原说法错误。

故答案为：×四、计算题22.【答案】1;512;12.2;0.7;0;

0.37;0.25;19;【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】略23.【答案】300;12;7875;500【考点】运算定律与简便运算【解析】此题暂无解析【解答】略24.【答案】x=0.5;x=2;x=29【考点】解比例应用等式的性质1和2解方程【解析】5x-1.6=910根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答；

x:54=1.2:34根据比例的基本性质，内项积=外项积，即原式变为：34x=1.2×54【解答】5x-1.6=910

解：5x=0.9+1.6

5x=2.5

x=2.5÷5

x=0.5

x:54=1.2:34

解：34x=1.2×54

34x=1.5

x=1.5÷34

x=2

25-0.2x=19.2

解：0.2x=25-19.2

五、解答题25.【答案】840立方厘米会【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数体积与容积单位间的进率及换算圆锥的体积圆柱的体积【解析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（12），水底面半径是圆锥底面半径的一半（12），根据圆锥体积公式V=13（2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V=【解答】（1）12×12×12=18

0.12÷（2）0.96升=960立方厘米

3.14×42×15

=3.14×1626.【答案】能；理由见详解【考点】组合体的体积（圆柱、圆锥）圆柱的容积圆锥的体积小数乘整数【解析】这个粮仓是由圆锥和圆柱两部分组成的。圆柱和圆锥的底面直径都是8米，求出底面半径是8÷2=4米；圆柱的高是5米，根据圆柱的体积公式

【解答】8÷2=4（米）

3.14×42×5

=3.14×16×5

=50.24×527.【答案】1.5分米【考点】圆柱的体积【解析】圆形石桌上积了一层雪，可看成圆柱，这些雪的体积大约是75.36立方分米，即已知圆柱的体积。求雪的厚度，即求该圆柱的高，利用

h=V÷S，代入数据进行求解即可。【解答】75.36÷（3.14×4²）

=75.36÷（3.14×16）

=75.36÷50.24

=1.5（分米）

答：雪的厚度大约是1.5分米。28.【答案】160g87.5g【考点】比例的应用应用等式的性质2解方程列方程解含一个未知数的问题【解