23.4 实际问题与一次函数 第3课时 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章一次函数23.4

实际问题与一次函数（第3课时）（人教版）八年级下01新知导入问题学校要组织234名学生和6名教师一起去参加实践活动，现在有两种车可以选——甲种车能坐45人，租金400元；乙种车能坐30人，租金280元.而且要求每辆车上至少有1名老师，总费用还不能超过2300元.大家想想，这种既要算人数、又要控预算的问题，我们该怎么一步步规划出最省钱的方案呢？今天这节课，我们就来学习如何用一次函数的知识，解决这类生活里最常见的“最优方案”问题.02新知讲解某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280租车有哪些考虑的条件？①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师；02新知讲解探究问题1：影响租车费用的因素有哪些？甲、乙两种车所租辆数.问题2：客车总数又与哪些因素有关？与乘车人数有关.问题3：如何由乘车人数确定客车总数呢？①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6．②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6．综合起来可知客车总数为6辆．02新知讲解探究问题4：在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x辆，你能求出租车费用吗？解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(6－x)辆．设租车费用为y元，根据表格可知：y=400x+280(6－x)，化简，得y=120x+1680．02新知讲解探究问题5：如何确定y=120x+1680中x的取值？为使240名师生乘车都有座位，则45x+30(6－x)240；为使租车费用不超过2300元，则120x+16802300.由45x+30(6－x)240，120x+16802300，综合起来可知x的取值为4或5.02新知讲解探究问题6：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由．方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆；对于y=120x+1680，因为120＞0，所以y随x的增大而增大，反映到实际即为尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．所以为节省费用应选择方案一，即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，此时的租车费用为400×4+280×2=2160(元)．02新知讲解归纳总结解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．03课堂练习某村组织10辆汽车装运完A，B，C三种不同品质的石榴共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答下列问题：石榴品种ABC每辆汽车的运载量/吨12108（1）

设装运A种石榴的车辆数为x，装运B种石榴的车辆数为y，求y与x之间的函数解析式.（2）

如果装运每种石榴的车辆数都不少于2，那么车辆的安排方案有几种？请写出每种安排方案.03课堂练习某村组织10辆汽车装运完A，B，C三种不同品质的石榴共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答下列问题：石榴品种ABC每辆汽车的运载量/吨12108（1）

设装运A种石榴的车辆数为x，装运B种石榴的车辆数为y，求y与x之间的函数解析式.解：（1）

由题意，得装运C种石榴的车辆数为10－x－y.由题意，得12x＋10y＋8（10－x－y）＝100，∴

y＝10－2x03课堂练习（2）

如果装运每种石榴的车辆数都不少于2，那么车辆的安排方案有几种？请写出每种安排方案.04课堂小结实际问题(多个)函