福建泉州市洛江区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（试卷+解析）

洛江区2025-2026学年初二年第二学期期中考试

数学试题

（满分150分：考试时间：120分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

x+1

1.若分式x+2有意义，则工的取值范围是（）

A.R.xW—2C.r>1D.r>—2

2.如果把分式工工中的X、N同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的,倍

3

C.不变D.缩小到原来的6倍

3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现

30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334m,0.000000000334用科学记数

法可表示为（）

A.3.34X10'"B.3.34x10-“)C.33.4x10-9D.0.334x10-9

4.下列各图象中，变量V不是％的函数的是（）

A.一B.二C.三D.四

6.已知一次函数>=6+〃（％<0）的图象经过4（〃）1）净（22）,。（1,0）三个点，则下列关系正确的是

（）

A.m>\>nB.n>m>\C.m>n>\D.n>\>m

7.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八

两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量

相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

201520152015,2015,

A.一=一B.——=—C.—+——=1D.---------=1

Xx-1x-1xXA-1xx-1

8.对于反比例函数y=下列说法正确的是（）

X

A.图象位于第二、四象限

B.当x＞0时，y随X的增大而减小

C.图象经过点（1,-5）

D.若点4（%,%）,8（孙必）都在图象上，且则%

AB3x+2

9.若一+——（48均为常数）的计算结果为2-则,4+24的值为（）

xx+\x*+l）

A.1B.2C.3D.4

10.如图是函数＞与＞=」在第二象限内的图象，点尸（-2,〃）在歹二一°的图象上，4_Lx轴于

4

点儿，8_1歹轴于点心分别交y=—-的图象于C。两点，连接OCOD,CD,则品（

33

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

II.若分式上生的值为0,则x的值为.

x

j田〃?+22

12.计算--------=.

mm

13.一次函数y=2x-3的图象经过点”（〃/）,则5-2。+6=.

14.如图是反比例函数y二士的图像的一部分，已知点。（2,3）,则攵的值可能是一

x

O\X

15.如果关于x的方程V+l=—无解，则〃?=

x-3x-3

16.在平面直角坐标系中，有两点4(2,2)、4(3,-3)和一条直线/：y=kx-\,

(1)直线/恒过的定点坐标是；

(2)若直线/与线段44有且只有一个交点，则〃的取值范围是.

三、解答题：(本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在

答题卡的相应位置内作答.)

17.计算:(乃-3.14)°+3々十2|

2x

18.解分式方程：］

广一4x-2

19.先化简，再求值fl-t--L+a,其中。=2026.

Ia-\)+1

20.已知一次函数的图像经过［(0,1),8(1,0)两点.

(I)求这个一次函数的关系式；

(2)试判断点P(-11)是否在这个一次函数的图像上.

k

21.如图，正比例函数》=一工的图象与反比例函数y二—的图象有一个交点力的纵坐标为2.

x

(1)当x=3时，求反比例函数7=人的值；

x

(2)当l<x<3时，求反比例函数y=上的取值范围.

x

22.“歼-1()”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机.宋文聘生于云

南省昆明市，是“歼-10”战机的总设计师，被誉为中国“歼-10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公

司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，”歼

-10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知力地与8地的直线距离300公里，

若“阵风”战机在8地先1分钟起飞飞往力地，“歼-10”战机才开始从4地起飞飞往8地，则它们同时

到达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？

23.根据以下素材，探索完成任务.

天文轨道计算问题

某星际探测器的主轨道是直线y.=1x+b.

素材1

k

同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线以=一（》>0）交汇，以

素材2X

采集样本；

如图1,已虹探测器与小行星在交

素材3汇点力（2,3）处相遇，探测器的主

轨道与y轴交于发射基地&

图1

如图2,探测器在主轨道第一象限本一

的观测点C与x轴上的观测点E

素材4

之间的连线CE_Lx轴，交小行星

轨道于点O.

图2

任务1求探测相轨道参数b和小行星轨道参数h

如图3,若小行星运动到点尸的位

置，连接OA,OP,若

任务2

NAOP=/BAO,求点P的坐

标.

图3

24.如图1,直线>=一1+1与N轴、x轴分别交于力、B两点,点C在线段上从力向3运动，过点8

作直线，〃垂直于x轴，另一动点尸从3出发，沿直线机向上运动，记ZC的长为7,尸的坐标为（1,6）,分

析此图后，对下列问题作出探究:

图1图2

（1）0A=»0B=：

（2）当/二_______且b=时，△力OC乌△BC尸：

（3）如图2当0c_LCP垂直时，

①猜想线段OC和CP的数量关系，并证明你得到的结论；

②求出b关于/的函数关系式,并写出自变量/的取值范围.

25.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分

式”，例如：_匚,」；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：

X+1X+1

—，^―.我们知道，假分数可化为带分数，例:=劣丑=3+!=3!，类似的，假分式也可以化

x+1x~+14444

r-1v+1-^2

为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：--=-------=1---------.

x+lX+1X+1

（1）将分式用；化为带分式：

x-\

3Y

（2）当x取哪些整数值时，分式一；的值也是整数？

x-1

3r24.5

（3）当工=时，分式二的最大值是

x2+l

洛江区2025-2026学年初二年第二学期期中考试

数学试题

（满分150分：考试时间：120分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

x+1

1.若分式x+2有意义，则工的取值范围是（）

A.R.xW—2C.r>1D.r>—2

【答案】B

【解析】

【分析】分式有意义的条件是分母不为（），据此求解即可.

r4-1

【详解】解：•・•分式一；有意义，

x+2

・・・工+2工0,

:,工工一2.

2.如果把分式工工中的X、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的1倍

3

C.不变D.缩小到原来的6倍

【答案】A

【解析】

【分析】将工、歹扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式比较即可得到结论.

【详解】解：将X、V同时扩大为原来的3倍后，

新分式为^^=广=吆=3・—,

3x+3y3(x+y)x+yx+y

所以新分式的值是原分式的3倍，即分式的值犷大到原来的3倍.

3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现

30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334m,0.000000000334用科学记数

法可表示为（）

A.3.34x1。-"B.3.34x1070C.33.4x10'D.0.334x10-9

【答案】B

【解析】

【详解】解：0.000000000334=3.34x10-1°.

4.下列各图象中，变量V不是％的函数的是(

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考杳了函数的定义，有两个变量4y,若对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与

之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐项判断即可.

【详解】解：由函数的定义可知，四个图象中，只有D选项中的图象中，变量y不是x的函数，

故选：D.

5.在平面直角坐标系中，点4(-1,/+3)在第()象限.

A.—B.二C.三D.四

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查坐标系中点的特征，非负数的性质，熟练掌握相关知识是关健.

由非负数的性质判断点力的横纵坐标的符号，从而确定象限.

【详解】解NO,

:..2=。2+3>0,

•••孙<0，”>°，

・••点4在第二象限.

故选：B.

6.已知一次函数>=丘+〃(％<0)的图象经过/(加,-1),例凡2),C(l,0)三个点，则下列关系正确的是

()

A.m>\>nB.n>m>\C.m>n>\D.n>\>m

【答案】A

【解析】

【分析】已知人<0时・，y随X的增大而减小，只需比较三个点的纵坐标大小，即可推得横坐标的大小关

系.

【详解】解：•••一次函数歹=h+6中左<0,

随x的增大而减小.

•••三个点的纵坐标满足2〉0〉一1,对应点分别为8（〃,2）,C（l,0）,4（阳,一1）,

，横坐标满足n<\<m,即m〉1>〃.

7.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八

两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量

相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

201520152015.2015,

A.—=----B.——=—C.—+---=1D.---------=1

Xx-lx-lXXA-lXX-\

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，利用价格关系表示数量是解题关键：

根据买得的牛和羊数量相等这一等量关系列方程即可.

【详解】解：设每头牛的价格为两，则每只羊的价格为"-1）两，

用2（）两买牛，牛的数量为空头，

x

用15两买羊，羊的数量为与只，

x-1

2015

则rll—=----,

xx-1

故选A.

8.对于反比例函数y=下列说法正确的是（）

x

A.图象位于第二、四象限

B.当x>0时，y随X的增大而减小

C.图象经过点（1,一5）

D.若点1（玉,弘）,8（工2，乃）都在图象上，且玉<々，则%>乃

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是解题的关键.根据反比例函数的

性质，对每个选项逐一进行判断即可.

【详解】解：••・反比例函数y=*中A=5＞0,

x

其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，歹随4的增大而减小，

•••A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，；.A错误，

•栏x＞0时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知V随工的增大而减小，.也正确,

♦.♦将x=l代入歹=得，二5/-5.,.图象不经过点（1,一5）,C错误.

x

•••若点力（内,%），5（%,%）在不同象限，比如司＜。＜々，则必＜。＜必，无法得出必〉错误.

故选:B.

9.若4+（力、8均为常数）的计算结果为干,则.4+23的值为（）

Xx+1x（x7+\）

A.IB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查分式的运算，解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键.将左边通分后与右

边比较分子，得到关于4和4的方程，解出力和A后代入计算.

AB4(x+l)+8x(4+8)x+4

【详解】解:

xx+\x(x+l)x(x+l)

AB3x+2

—X'-x-+1=-x7(---x---+--1x)

[A+B^x+A3x+2

x(x十1)x(x+l)，

二分子相等：（4+8）x+4=3x+2,

（力+8=3

••・比较系数：，r

A=2

•••4+28=2+2x1=4.

故选：D.

10.如图是函数>与丁二-±在第二象限内的图象，点。(一2,〃)在》=一9的图象上，轴于

XXX

4

点儿轴于点8,分别交>二一一的图象于C,。两点，连接OC,OD,CD,则5^8=()

x

33

【答案】B

【解析】

k

【分析】此题主要考查了反比例函数歹二一化=0)中〃的几何意义.根据反比例函数的图象和性质，求得

X

点P(—2,3),C(-2,2),。(一:3),求得O4=P4=2,OB=AP=3,PC=3-2=\,

42

PD=2-]=根据SAMD=S也形AOBP-SM)AC-S△OBD-$£〃/)(；，代入数据计算，即可得出正确答

案.

【详解】解：•・•点尸(-2/)在y=的图象上,

x

.«-_±-3

■■〃——J,

-3

・・・点?(-2,3),

4

轴，尸8d.y轴，C,。两点在丁二一一的图象上，

x

・•・四边形彳。8尸是矩形，

.,・点。(-2,2),D-*3),

42

：・OA=PB=2,()B=4P=3.PC=3-2=1,PD=2一一=-,

33

%/c=，(朋。=-x4=2,

Ii21

***k/>Dc=三乂PCxPD=-x1x—=—,S矩形［(MP=2x3=6,

,•S^OCD=S矩形AOBP-S&OAC-SAOBD-S△尸。c

A-15

33

故选：B.

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.若分式三口的值为0,则x的值为.

x

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子为零且分母不为零”是

解题的关键，根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零.

【详解】解：•.•分式二的值为0,

x

•••工一3=0且工工0,

解得x=3,

经检验工=3时分母不为0,

故答案为：3.

、1―〃？+22

12.计算----------

tnm

【答案】

1

【解析】

【分析】本题主要考查分式的加减运算，根据同分母分式减法法则，分子相减，分母不变.

【详解】脩g==（…-2二%.

mmmm

故答案为：1.

13.一次函数歹二21-3的图象经过点〃（氏6）,则5-2a+b=

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，代数式求值，符点的坐标代入解析式中计算是关键.由点

M在函数图象上，可得。与。的关系式，代入到所求代数式中求解即可.

【详解】解：•一次函数y=2x-3的图象经过点加（。力），

/.b=2a-3,

:.5-2a+b=5-2a+2a-3=2.

故答案为：2.

14.如图是反比例函数歹二人的图像的一部分，已知点。（2,3）,则左的值可能是.

X

【答案】7（答案不唯一，出大于6即可）

【解析】

【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质.过点尸作轴交1轴于点8,交反比例函数的图象

kk

于点4,求出力（2,-、,与点P[2,3）比较后得到不>3,即可得到〃的取值范围，据此得到答案.

【详解】解：过点P作尸轴交》轴于点8,交反比例函数的图象于点/,

,、k（k\

•.♦点P（2,3）,当x=2时，y=2f即[

由图可知，->3,

2

:.k>6,

则上的值可能是7,

故答案为：7（答案不唯一，左大于6即可）

15.如果关于x的方程”二-+1=一无解，则〃?=

x-3x-3

【答案】一1或0##（）或—1

【解析】

【分析】此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解正行解答，分式方程去分母转化为整式方

程，由整式方程无解或解为增根时原方程无解，确定明的值.

【详解】解：原方程为竺匚1+1=-

x-3x-3

两边同乘工一3（工工3）,得加x+2+（x-3）=2,

即（加+l）x-l=2,

整理得（〃?+l）x=3,

当用+1=0即〃?=一1时，方程变为0，=3,无解；

3

当加+1工（）时，解为x=——，

m+\

3

若此解为增根（即分母为零），则一7=3,解得加=0,此时原方程无解；

加+1

综上，"?=一1或〃7=0

故答案为：-1或0

16.在平面直角坐标系中，有两点4（2,2）、5（3,-3）和一条直线/：y=kx-\,

（1）直线/恒过的定点坐标是；

（2）若直线/与线段力4有且只有一个交点，则左的取值范围是.

27

【答案】©.（0-1）：（2）.

【解析】

【分析】本题考查一次函数的定点问题以及一次函数与线段的交点问题，关键在于掌握恒过定点的求法，

以及通过计算直线经过线段端点时的攵值来确定左的取值范围.

（1）对于直线^=履-1,令含A的项的系数为0,即可求出恒过的定点坐标；

（2）先分别求出直线/经过线段48的两个端点4、"时的k值，再结合定点与线段44的位置关系，确

定直线/与线段力4有且只有•个交点时女的取值范围.

【详解】（1）解：对于直线/：沙=依-1,当x=0时，无论〃取何值，沙二-1,

・•・直线/恒过的定点坐标是；

故答案为：（0,-1）.

⑵解：当直线/经过点4（2,2）时，将x=2,y=2代入y=Ax—l,

3

得2=2%-1,解得A=一;

2

当直线/经过点8（3,-3）时，将x=3,^=-3代入_）/=履—1,

得-3=3"1,解得左=一：；

3

•••宜线/恒过定点尸（0,-1），

・•・结合线段48的位置可知，当直线/的系数％满足-时，直线/与线段Z8有且只有一个交点.

23

故答案为：一』.

三、解答题：（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在

答题卡的相应位置内作答.）

17.计算：（^-3.14）°+3-2-|-2|

Q

【答案】一§

【解析】

【分析】根据零指数累和负整数指数塞运算法则，绝对值意义，进行计算即可.

【详解】解：（1-3.14）°+3-2-卜2|

=1+--2

9

8

=——

9.

18.解分式方程：-^―+-^-=1

厂-4x-2

【答案】x=-3

【解析】

【分析】先把原方程去分母化为整式方程」再解方程并检验即可得到答案.

2x

【详解】解：-T--+--=1

x-4x-2

方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得2+x(x+2)=(x+2)(x—2),

去括号得2+V+2x=x2-4，

移项，合并同类项得2x=—6,

系数化为1得1=-3,

检验：当工二一3时，(x+2)(x-2)w0,

，X二-3是原方程的解.

19.先化简，再求值fl+—L+a,其中。=2026.

Ia-1Ja~-2a+l

【答案】\+a；2027

【解析】

【分析】先对括号内通分作差，再将除法化为乘法约分化简，然后计算加法，最后代入计算求值即可.

【详解】解：(1+高上念

\a-\a-\)(a-l)~

a+\(〃T)2

=-----，、/-+a

a-\(a+l)(a-l)

=1+a,

当q=2026时，原式=1+2026=2027.

20.已知一次函数的图像经过4(0,1),8(1,0)两点.

(1)求这个一次函数的关系式；

(2)试判断点P(-11)是否在这个一次函数的图像上.

【答案】(1)y=-x+\

(2)点不在一次函数y=—x+1的图象上

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点.

(1)由一次函数的图像过4(0』］,8(1,0)两点，可求一次函数解析式;

(2)把P(7,l)代入(1)的函数解析式即可判断.

【小问1详解】

b=\

解：设一次函数关系式为y=H+把/(0』)，例1,0)代入得:

k+b=0

A--1

解得：

b=\

・•・这个一次函数的关系式为y=-x+l；

【小问2详解】

解：:•当x=-l时，y=-(-\)+\=2^1,

・•.P(T,1)不在这个一次函数的图像上.

k

21.如图，正比例函数N=-x的图象与反比例函数y二—的图象有一个交点4的纵坐标为2.

(1)当x=3时，求反比例函数『二人的值；

x

(2)当I<xv3时，求反比例函数y=&的取值范围.

x

4

【答案】(1)——

3

4

(2)-4<y<——

,3

【解析】

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(1)求出点/坐标，得到反比例函数解析式，进而求解；

(2)根据当l<x<3时，反比例函数V随工的增大而增大即可求解.

【小问1详解】

解：•・•点N的纵坐标为2,代入y=一”得一工一2,

解得x=-2,

A（-2,2）f

代入y=—得——=2,

x-2

解得力=-4,

4

・••反比例函数的解析式为y=—,

x

44

当工=3时，y=—=-—；

x3

【小问2详解】

如图，当l<x<3时，反比例函数y随X的增大而增大，

,4

-4<y<--.

22.“歼-10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机.宋文骁生于云

南省昆明市，是“歼-10”战机的总设计师，被誉为中国“歼-10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公

司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼

-10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知力地与8地的直线距离300公里，

若“阵风”战机在8地先1分钟起飞飞往，地,“歼-10”战机才开始从1地起飞飞往5地,则它们同时

到达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？

【答案】“歼-10”战机的速度是每小时3600公里

【解析】

【分析】设“阵风”战机的速度是xkm/h,则“歼—10”战机的速度为1.2xkm/h,根据题意“阵风”

战机在〃地先1分钟起飞飞往/地，“歼-10”战机才开始从力地起飞飞往8地，则它们同时到达各自的

目的地建立方程求解即可.

【详解】解:设“阵风”战机的速度是xkm/h,则“歼-10”战机的速度为L2xkm/h,

300300_1

由题意得,

A1.2A60

解得x=3000,

经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意,

/.1.2x=3600,

答：“歼-10”战机的速度是每小时3600公里.

23.根据以下素材，探索完成任务.

天文凯道计算问题

素材1某星际探测器的主轨道是直线%-x+b.

2

同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线必交汇，以

素材2X

采集样本；

如图1,已知探测器与小行星在交

素材3汇点4(2,3)处相遇，探测器的主

5

轨道与y轴交于发射基地8：1

图1

如图2,探测器在主轨道第一象限仁

的观测点。与x轴上的观测点E

素材4

之间的连线CElx轴，交小行星

「

轨道于点

图2

任务1求探测器轨道参数b和小行星轨道参数屋

卜

如图3,若小行星运动到点〃的位

置，连接04。?，若

任务2

NAOP=/BAO,求点P的坐

标.

图3

【答案】任务1：b=2,%=6；任务2：（273,V3）

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法，反比例函数的图象和性质等知识.

任务I：运用待定系数法即可求得答案；

任务2：由乙得0P〃4B,即可求得直线。。的解析式为），=；%与反比例函数解析式联

立，即可求得点尸的坐标.

【详解】解：任务1：将点/（2,3）代入歹=gx+8,得：3=1x2+Z7,

解得：b=2；

将点4（2,3）代入丁=4得3=:，

Xj

解得：4=6；

任务2：•：NAOP=NBAO,

；.OP〃AB.

,-b=2>

直线AB的解析式为y=^x+2,

直线OP的解析式为歹二；x.

联立得：—X——,解得：x=2后或x=-2（舍去），

2x

当工=2百时，y=不，

•••点尸的坐标为（2百,6）.

24.如图1,直线y=-x+l与y轴、x轴分别交于力、8两点，点C在线段4B上从力向8运动，过点8

作直线〃［垂直于X轴，另一动点p从8出发，沿直线，〃向上运动，记4c的长为乙2的坐标为（1力），分

析此图后，对下列问题作出探究:

（1）0A=,OB=；

（2）当/=且6=时，/\AOC^/\BCP：

（3）如图2当OC_LC尸垂直时，

①猜想线段OC和CP的数量关系，并证明你得到的结论；

②求出6关于/的函数关系式，并写出自变量Z的取值范围.

【答案】（1）1,1

⑵&-1，V2-1

（3）①CP=OC,证明见解析；②6=1—等］

【解析】

【分析】（1）结合直线解析式求得点力、8的坐标，即可获得答案；

（2）由全等三角形的性质，可得4。=8。=1,AC=BP,再根据48=亚，结合题意即可获得答

案；

（3）①过C作。。_Ly轴于。，延长QC交3尸延长线于E,证明尸，由全等三角形的性

质即可获得答案；②根据题意，结合等腰直角三角形的性质即可获得答案.

【小问1详解】

解：对于直线），二一1+1,

令X=0,则有歹=1,故4(0,1),

令7=0,则有0=-x+1,

解得工=1,故8(1,0),

OA=1,OB=1.

故答案为：1,1;

【小问2详解】

解：・・・。/=1,08=1,

,AB=y/0A2+0B2=V2，

•・•△AOC94BCP,

AAO=BC=\,AC=BP.

；・AC=AB-BC=五-1，即/二&-1，

：・BP=AC=6-1,即力=0-1.

故答案为：y/2—1»V?-1；

【小问3详解】

解：①线段OC和CP的数量关系为0C=CP,证明如下：

过C作C"_Ly轴于Q,延长。。交延长线于E,

则有Z0DE=/DEB=NB0D=90°,

・•・四边形ODEB为矩形，DE=0B=l,

由（1）知△048为等腰直角三角形，

・•・N0AB=45°,

/ACD=\80°-ADAC-ZADC=180°-45°-90°=45°,

/.AD=DC,

：,OD=\-AD=\-DC=CE,

又•：OC1PC,

・•・乙DCO+ZECP=90°，ZDOC+ZDCO=90°，

:./DOC=NECP,

在也。。。和△EC尸中，

ZCDO=NPEC=90°

DO=EC,

，DOC