湘教版2022-2023学年八年级数学上册期末复习提高卷（解析版）

2022-2023学年湘教版数学八年级上册期末复习提高卷

一、单选题

1.下列各式计算正确的是（）

A.V4-V2=lB.般C.^/（-3）2=-3D.2布二厢

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质：必=时，当“20时，同=。；当水0时，

同=一%即可求出答案.

【详解】A.〃=2和及不同类二次根式，原式二2-及，故选项错误，不符合题意；

B.瓜一叵=2叵一⑪=近,故选项正确，符合题意；

C.卜3）2:居=3,故选项错误，不符合题意：

D.2加=瓜亚=而无=而,故选项错误，不符合题意.

故选:B.

【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的

加减运算.

2.如果xvy,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.D.x+l>），+l

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由xVy可得：2x<2y,故选项成立；

B、由xVy可得：—2x>—2y,改选项不成立；

C、由xVy可得：x-l<y-lt故选项不成立；

D、由xVy可得：X+1<），+1,故选项不成立：

故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不

变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个

负数，不等号的方向改变.

3.下列计算正确的是（）.

A-向=-9B.V16=±4C.^9=3D.^（-2）2=-2

【答案】A

【解析】

【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可.

【详解】A选项正确；

B选项的计算结果为4,所以错误；

C选项衿工3,所以错误；

D选项的计算结果为2,所以错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念.

4.如图，AC与3。相交于点。，OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定△A4O0△力CO的依据

是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【解析】

【分析】根据。4=OD,OB=OC,NAO8=NCOD正好是两边一夹角，即可得出答案.

OA=OD

【详解】解：:在^ABO和AOCO中，,N4O8=NC。。，

OB=OC

・•・A/1BC^ADCO(SAS),故B正确.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形

全等，是解题的关键.

5.下列运算中，错误的是（)

0.5a+b5。+1()/?x-yy-x

A.色二丝（«0）B.

KC.---------------=----------D--.

bbc）a+b0.2。-0.3〃2a-3bx+

【答案】D

【解析】

【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非。的数或式子，分式的值不变.据此

作答.

【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c,分式的值不变，故A正确;

B、分式的分了、分母同时除以同个非0的式了（a+b）,分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以10,分式的值不变，故C正确；

x-y_-(y-x)

D、故D错误.

x+)'y+x

故选D.

【点睛】本题考查了分式的基本性质.无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘

（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为出

6.下列计算正确的是（）

A.舛=2B.7（-3）2=-3C.2百+3百=5石D.（V2+l）2=3

【答案】C

【解析】

【分析】分别化简二次根式判断即可.

【详解】A、1二可无解，故该项错误，不符合题意：

B、=3,故该项错误，不符合题意；

C、2万+3后=5占，故该项正确，符合题意;

D、(V2+1)2=(V2)2+2V2+1=3+2V2,故该项错误，不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键.

7.如图，直线/上有三点A,B,C,AB=5,BC=10,点P，Q分别从点A,B同时出发，向点C移

动，点P的速度是〃?个单位长/秒，点Q的速度是〃个单位长/秒，2m<3〃,那么（）

A.点P先到B.点。先到

C.点P,Q同时到D.无法确定哪点先到

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意表示出。运动所需的时间为必生="，Q运动所需的时间为生=3,再根据

inmnn

2m<3〃，并利用不等式的基本性质进行判断即可.

【详解】由题意得.夕运动所需的时间为处匹="，Q运动所需的时间为生=”

mmnn

2m<3〃，

23

nm

1015

..—<—，

nm

即。运动所需的时间短,

所以，点。先到,

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

8.如图，M、N、P、。是数轴上的点，那么百在数轴上对应的点可能是（）

MNPQ

III1.1・IhI.

-3-2-10123

A.点MB.点NC.点PD.点Q

【答案】C

【解析】

【分析】由1VGV2,再结合数轴即可求解.

【详解】V1<^<2，

••・观察数轴，点户符合要求,

故选:c.

【点睛】本题考查了实数与数轴，确定G的范围是解题的关键.

则a的大小为（)

B.120cC.135°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得NA8O45。，Zl=30°,ZC=90°,则可求得N2=15。，利用三角形的外角性质即可求

的度数.

【详解】解：如图,

ZC=90°,

；・Z2=ZABC-Zl=15°,

，Z«=Z2+ZC=105°.

故选:A.

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之

和.

10.今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划

多制作20%,结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（）

10001000(1+20%)c100010006

A.----------------------=2B.——--------=2

xXx(l+20%U

-1000(1+20%)1000c1(X)01000c

C.----------------------=2D.------------------=2

X(1+20%)xx

【答案】B

【解析】

【分析】设原计划每天制作4套防护服，则实际每天制作为（1+20%）为根据结果比原计划提前2天完成

任务，列出方程即可.

【详解】解：设原计划每天制作「套防护服,

一一r、，10001000c

可列方程为：---------------=2,

J」4任」x（l+20%）x

故选:B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系,

列出方程.

____DI3

11.若二次根式应二正有意义，且关于x的分式方程——十2二^有正数解，则符合条件的整数机的和

\-x工一1

是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

【答案】D

【解析】

,____3

【分析】根据二次根式衣二帮有意义，可得〃2K2,解出关于入•的分式方程一+2=—的解为

l-xX-I

X二"2,解为正数解，进而确定机的取值范围，注意增根时〃?的值除外，再根据〃，为整数，确定〃，的

2

所有可能的整数值，求和即可.

【详解】解：去分母得，一加+2（/-1）=3，

m3

•・•关于％的分式方程——+2=一有正数解,

1-XA-1

・・.3>0,

2

m>-5，

又1・x=l是增根，当x=l时,

+51

--------=I，即m=-3,

9

/.m*—3,

•・•二孩有意义,

/.2-/n>0»

in<2.

因此一5V〃zW2且相。一3,

•・・m为整数,

可以为-4,-2,・1,0,1,2,其和为-4,

故选：D.

【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理

解正数解，整数，〃的意义.

12.已知非负数x,y,z满足.±±土2=出.，设IV=3x-2y+z,则W的最大值与最小值的

234

和为（）

A-2B.4C.-6D.-8

【答案】C

【解析】

3—xv+22+5

【分析】首先设二一=2—=——=k,求得/=—2A+3,y=3Z-2,z=4左一5,乂由工，N,z

234

均为非负实数，即可求得左的取值范围，则可求得W的取值范用.

【详解】解：设==当2=胃=々，

234

则工=一24+3,y=3k-2tz=4左一5,

y,z均为非负实数，

-2Z+3..0

/.3k-2..O,

4/C-5..0

解得15热k3

于是卬=31一2），+2=3（-2攵+3）-2（3攵-2）+（4左-5）=-8左+8,

35

/.—8x—F8领J—8k+8—8x—1-8,

24

即Y效W-2.

.•.W的最大值是一2,最小值是Y，

.\W的最大值与最小值的和为-6,

故选：C.

【点睛】此题考查了最值问题.解此题的关键是设比例式：—=^l=—=k,根据已知求得攵的

234

取值范用.此题难度适中，注意仔细分析求解.

13.对x、y定义一种新运算兀规定：T（x,），）=axy+Zu-一41其中〃、匕均为非零常数），这里等式右边

是通常的四则运算,例如：T（OJ）=«x0xl+Z7x0-4=-4,若T（2J）=2.7（—1,2）=—8.则结论正

确的个数为（）

（1）a=1,b=2；

A

（2）若=工一2）,则zn=----；

tn=1m=2m-4

(3)若T（办〃）=0（打工一2）,刑、〃均取整数,则，”2或成W.

n=0[zz=-1

（4）若丁（〃?,〃）=0（〃#—2）,当〃取s、/时，对应的值为c、"，当zvsv-2时，c<d\

（5）若7（依,），）=7（件,力对任意有理数人），都成立（这里7（小），）和丁（六外均有意义），则

k=0

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】（1）结合给出的新运算T,7（2,1）=2,T（-1,2）=8建立关于〃和人的二元一次方程组，解

之可得；（2）把〃?，〃代入新运算即可；（3）若切为整数，则分别必须是分子的约数，一一列出并求解即

可；（4）可利用作差法比较式子大小进行比较：（5）根据新运算列出等式，整理可求出攵=0.

【详解】由题意可知,T（2,1）=2a+2b-4=2,T（-1,2）=364=8,

I：2。+2〃-4=2

”[-2a-b-4=-S*

a=1

解得C，故（l）正确；

[b=2

Va=I,b=2：

：.T（x,y）=Ay+2x~4,

4

/.T（.in,n）=nui+2m-4=0则m=----；故（2）正确

〃+2

4

•・•”?、〃均取整数，〃？=-----,

〃+2

；"+2的取值为-4,-2,-1,1,2,4；

当n+2=-4,即〃=-6时，m=-\；

当〃+2=-2,即〃=-4时，m=-2\

当!?+2=-1,即n=-3时，w=-4；

当n+2=l,即〃=-1时，〃『4；

当n+2=2,即〃=0时，〃?=2；

当〃+2=4,即〃=2时，〃?=1；

故（3）不正确，

4,4

c=------,d=------，

5+2f+2

,444（f-s）

二.c—Cl=----------=-----------------

s+2/+2（s+2）（z+2）

当Ivs<-2时c-d<0,

/.c<dx故（4）正确；

•・•r（x,^）=xy+2x-4,

/.T（kx,y）=kxy+2米一4,T（ky\x）=kxy+2ky-4,

•・•T（kx,y）=T（ky,x）,

kxy+2-4=kxy'+2-4,

/.A：（x-y）=O,

7（丘y）=T（仔,x）对任意有理数x、，，都成立（这里7（x、），）和7（六x）均有意义），则2=0

故（5）正确

故选C

【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，作差法比较分式大小等内容，理解题意是解题的关

键.

14.如图，在△48C中，AO是4c边上的高，Z/MF=ZCAG=90°,AB=AF,AOAG,连接/G,交DA

的延长线于点七，连接BG,CF,则下列结论：①BG=CF；②BG_LCR③NE4F=//WC；④EF=EG,其

中正确的有（）

BD

A.①®③B.®®®C.①③④D.®®®®

【答案】D

【解析】

【分析】证得△CW匹AGAB(SAS),从而推得①正确；利用△C47%ZXG48及三角形内角和与对顶角,

可判断②正确；证明△AFM0Z\6A。(A4S),得出/M=AD,ZFAM=^ABD,则③正确，同理

△4NG0△CD4,得出NG=AO,则FM=NG,证明△FMEg△GNE(A4S).可得出结论④正确.

【详解】解：■:ZBAF=ZCAG=90。，

AZBAF+ZBAC=ZCAG+ZBACt即/CAF=/G48,

^'：AB=AF=AC=AG,

：.、CAF叁丛GAB(SAS),

：・BG=CF,故①正确；

VAMC^ABAG,

：.AFCA=ZBGAf

又,:BC与AG所交的对•顶角相等，

・・・5G与”1所交角等于NGAC,即等于90°,

:・BG上CF,故②正确；

过点尸作FM_LAE于点M,过点G作GN_LAE交AE的延长线于点N,

•・•ZFMA=ZFAB=ZADB=9()Q,

：.ZFAM+ZBAD=90Q,ZFAM+ZAFM=90°,

：.ZBAD=ZAFM,

又YA尸=4B,

:.'AFM9丛BAD(A4S),

：,FM=AD,^FAM=^ABD,

故③正确，

同理△ANGM/^COA,

:.NG=AD,

:,FM=NG,

,JFM1AE,NG1AE,

・•・/FME=/ENG=90°,

•・•4AEF=/NEG,

:.'FME冬XGNE(AAS).

：.EF=EG.

故④正确.

故选:D.

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形

内角和等几何基础知识.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

15.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮后往返•次

所用的时间()

A.不变B.增加C.减少D.增加，减少都有可能

【答案】B

【解析】

【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程:顺水速度+路程

♦逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可

判断相应的时间大小.

【详解】设全程为S,船在静水中的速度为匕水的流速为V水”往返一次所需时间为

5s

.7＞当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由Vf,变为V水2,所以，时间差为

水Iv-v^

SS\,SS、

(------------1------------)-(------------"I--------------)

V+Gv-G52f2

2SV________________25V

二(v+勿以J―(v+v水

・・.(V+鼠)+七J(V—晨2)=以2?—晨］匕2＞心，

+P(f2)=唱-小。，

SSSS、

...-----------+--------------(z------------+------------)

V+匕幻V+相2"%

2SV2SV

（i2）"

（V+V^V-V^

・••当水速增加时，往返一次时间变长.

故选B.

【点睛】本题考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大

小，通常用减法，将得到的结果与0的比较.

二、填空题

16.人们把避二1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割

2

数.设”与1,人冬1,则…，记*=£+占备+占

则S[+S?+…+5=

,0-i+a,0i+*10

【案】10

【解析】

【分析】先根据。心=1求出（〃为正整数）的值，从而可得$,S2,-Ao的值，再求

1+a1+b

和即可得.

【详解】解：・・•，由=1,

-----+------=------+----------（〃为正整数）,

\+an1+b”1+。”屋（l+b〃）

----d----------

1+优，+（昉）”

Ia

1+优+#+1

-*•S、=S?='=S]（）=1,

则S[+§2+…+S[o=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键.

2x-a>0

17.若美于X的不等式组,c八无解，则〃的取值范围是________

4-2x20

【答案】«>4

【解析】

2x-a>0

【分析】用4表示出八八的解集，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间

4-2x>0

找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于4的不等式，解出“即可.

2x-a>Q

【详解】•・•〈

4—2x20

[x<2

•・•关于X的不等式组无解，

.&2,

2

解得：a24；

故答案为：6/>4.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键.

,1,1,1,1

18.已知《为实数，规定运算：——，。3=1-，。4=1------，。5=1----，…，

4%%能

an=1----.按上述方法计算：当q=3时，々2022的值等于.

an-\

【答案】4

【解析】

【分析】将6=3,代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解.

二二3

-I1C26Z，=11-1--=-1--

【详解】解：由题意可知，6=3时，a2=l—322，

33

32

,12

CL=1--=—,…,

533

其规律是3个为一次循环,

•••2022:3=674,

故答案：二.

2

【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把q=3代入进行计算，找到规律是解题的关

键.

19.如图，乙M）B=25。，点、M,N分别是边04,。8上的定点，点P,。分别是边。8,上的动

点，记NA/PQ=a,N尸QN=/，当PQ+QN的值最小时，尸一a的大小=（度）.

/\

OPNB

【答案】50

【解^5]

【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于。8的对称点M',N

关于。4的对称点N',连接MN',交。8于点P,交。4于点。，连接MP,QN,可知此时MP+PQ+QN

最小，此时NOPM=NOPM'=QPN,NOQP=NAQN=NAQN',再根据三角形外角的性质和平角的

定义即可得出结论.

【详解】解：作M关于08的对称点AT,N关于。4的对称点N',连接MN',交08于点P,交OA

于点Q，连接MP,QN,如图所示.

根据两点之间，线段最短，可知此时加尸+尸Q+QN最小，即仞P+PQ+QV=M?V',

，0PM=NOPM'=QPN,/LOQP=AAQN=ZAQNr,

":/MPQ=a,4PQN=。,

.・.z(?pyv=l(i80°-a),ZOQP=1(180°-/7),

•・•4QPN=AAOB+/OQP,ZAOB=25°,

.•・80。-a）=25。+g（l80。一万），

4一a=50。，

故答案为：50.

//?+3

20.已知关于x的分式方程一^=1的解不大于2,则〃?的取值范围是____.

2x-\

【答案】〃区0,且〃#-3

【解析】

【分析1分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为0,

求出m的范围即可.

ni+3

【详解】解：--=1

2,x—1

去分母得：阳+3=2x-1,

in+4i

解得：A-—，旦2x-l¥0,即对一，

22

ni4I

根据题意得：-^—<2,且灯一

22

解得：〃£0,且〃?¥-3,

故答案为：，底0,且〃店3.

【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

三、解答题

21.计算：

(1)(x+y)2+y(x-2y)

，、(xxx2-xx+2

(2)+______________

I.•¥—1—1Jx~2x+1X+1

（4）（血+|）2一技

【答案】（1）x2+3xy-y2

⑶亚+2

⑷3

【解析】

【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算、二次根式的混合运算等知识.

(1)利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，合并同类项即可；

(2)先计算括号内的减法，再计算除法，最后计算减法即可；

(3)先化简二次根式和计算二次根式的除法，再进行加减法即可：

(4)利用完全平方公式展开和二次根式的性质化简，再进行加减法即可.

【小问1详解】

(x+»+y(x-2y)

=x1+Ixy+y2+xy-2y2

=A2+3xy-y2；

【小问2详解】

(xxy.x2-xx+2

\x—1x~)x~—2.x+1A+1

_(J+xX].K(x-1)x+2

1f-1/(x-1)2x+l

2

—_____x_____x_x_-_]___x__+_2

(x+l)(x-l)Xx+1

xx+2

x+1x+[

2

--7+T'

【小问3详解】

+用

=72+2：

【小问4详解】

（a+1尸一场

=2+2&+1-2&

=3.

22.解不等式或解方程.

(1)—5x+1v2(4+%).

x2—3Vf—2

（3）-——+---=1

x—2,2,—x

3x+2八

⑷k不刁二°

【答案】（1）x>-\

（2）x>7

（3）x=l

（4）原方程无解

【解析】

【分析】本题考查解一元一次不等式及解分式方程，热知不等式及分式方程的解法是正确解决本题的关键.

按•元•次不等式的解法及分式方程的解法分别计算每个小题，记得分式方程要检验.

【小问1详解】

解：-5x+l<2（4+x）

可得—5x+1v8+2x»

则-7x<7,

解得x>-l；

【小问2详解】

,_3x—1—2.x—1

解：5-------<-------

23

可得：30—3(3%—1)<2(-2%-1)

则30-9x+3v-4x—2

—5x<—35

解得x>7.

【小问3详解】

ff_2

解：-------+------=1

x—22—x

去分母，得父一3%一（丁一2）二%一2,

解得冗=1，

经检验，x=l是原方程的根，

，原方程的解为：x=1；

【小问4详解】

3x+2_

解•--------7----T=0

.x-\x（x-l）

去分母，得3x—（x+2）=0,

解得冗=1,

经检验，x=l是原方程的增根，

・二原方程无解.

23.已知线段小仇c,且线段小人满足|〃一如|+g&l）占0

（1）求。，）的值；

（2）若a,b,c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值.

【答案】（1）a=48b=4叵;（2）c的值为4不或4.

【解析】

【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出a—如=0,〃-后二0即可:

（2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可.

【详解】解：⑴•・[”月上仅一病了二0，|一如卜0,仅一病），0

（I—J48=O,b—J32=0»

・'・b=4\/2;

（2）当片46,〃二4正为某直角三角形的两条直角边时,

由勾股定理c=44⑸+（40『=4加，

当〃二46为某直角三角形的斜边时，Ac为直角边，由勾股定理

c-\la2-b~=J（46）—（4上）=4»

・3的值为46或4.

【点睛】本题考查非负数的性质，以及勾股定理」二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二

次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出4,〃的值是解题关键.

24.如图，在VABC中，ZACB=90°,ZA=30°,A3的垂直平分线分别交A5和AC于点O,E.

（1）求证：AE=2CE；

（2）连接CO,请判断△BCD的形状，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）ZSBCD是等边三角形,理由见解析

U新斤】

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解

题的关键.

（1）连接由垂直平分线的性质可求得NEBC=NA3E=NA=30。，在RJBCE中，由直角三角形

的性质可证得AE=2CE,则可证得结论；

（2）由垂直平分线的性质可求得CZ）=BQ,且NABC=60。，可证明△BCO为等边三角形.

【小问1详解】

证明：连接8E,

・・•ZACB=90°,ZA=30°,

AZABC=90°-30°=60°,

B色-------℃

■。石是AB的垂直平分线，

AE=BE，

ZABE=ZA=30°,

:"CBE=ZABC-ZABE=30°，

在RtBCE中，BE=2CE,

AE=2CE；

【小问2详解】

解：△8C。是等边三角形，

理由如下：连接CO.

£)E垂直平分AB,

・•・BD'AB,

2

vZACB=90°,ZA=30°,

・•・BC=-AB,

2

・•・BD=BC,

vZABC=60°,

.•.△BCD是等边三角形.

(1)当4C=BC时，如图①，分别过点A、8作4力JJ于点。，BE上I于点、E，求证:

ACD^,CBE

(2)当AC=8,3c=6时，圻图②，点8与点/关于直线/对称，连接CF,动点”从点A出

发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点产出发，以每秒3个单位的速度

沿尸fCfBfC-/向终点厂运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MOJ■/于

点。，设运动时间为/秒.

①CM=,当N在EfC路径上时，CN=.(用含，的代数式表示)

②直接写出当AMDC与..CEN全等时/的值.

【答案】(1)见解析(2)①8-八6-3r.②，=3.5秒或5秒或6.5秒.

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；

(1)根据垂直的定义得到ND4C=NECB,利用A4S定理证明_ACO-二CBE；

(2)①由折叠的性质可得出答案；

②动点N沿产fC路径运动，点N沿CfB路径运动，点N沿BfC路径运动，点N沿Cf/路径运

动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算.

【小问1详解】

解：:AD，直线/，

ZAMC+Z4CD=90°,

vZ4CB=90°,

.­.ZBCE+ZACZ)=90°,

；"DAC=/ECB,

在.ACO和△C3E中，

ZADC=NCEB

,ZDAC=NECB,

CA=CB

.•./MCZ)^ACBE(AAS)；

【小问2详解】

①由题意得，AM=t,FN=3t,

则CM=8—，，

由折叠的性质可知，CF