2025-2026学年辽宁省大连市庄河某校九年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025.2026学年辽宁省大连市庄河三十七九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

BQ

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+l=0B.--3=0C.-2.H+3=5D.x3+y=0

X

3.下列事件中，必然事件是（）

A.三角形内角和为180°B.打开电视，正在播放广告

C.从一副扑克牌中抽到红桃KD.抛掷一枚硬币，正面朝上

4.将抛物线厂f+2.向下平移2个单位后,所得新抛物线的解析式为（）

A.产«+您+2B.y=?+Zv-2C.y=（x-2）2+2XD.>=（x+2）2+2x

5.关于x的二次函数产七P-3x-l的图象与;i•轴有两个不同的交点，则〃的取值范围是（）

A.卜>——B.k<--C.A->--J士AW0口.4>一二且攵工0

44-41

6.如图，PA,尸3分别与。。相切于A,8两点.若乙C=65°，贝MP的度数一支

为（）

A.50°

B.55°

C.65°

D.70°

7.如图，要使需补充的条件不能是（)A

A.LADC=Z.ACB

B.LABC=^ACD

ADAC

C'AC=AB

ADAC

DCBC

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现/不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活

动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是

x,则所列方程正确的是（）

A.16(1+x)2=23B.23(1-x)2=16C.16(l+2x)2=23D.23(l-2r)2=16

9.如图，在aABC中，zC=64°,将aABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C,且点C'在8C

上，则，B'C'8的度数为（）

A.42°B.48°C.52°D.58

10.二次函数产加+叱七（〃W0）的部分图象如图所示，对称轴为直线尸-

1,给出下列结论：①〃/<0；②b=2a.③当x>0时，y随x的增大而减小.④

对于任意实数〃?,总有。62卬〃2+历〃.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②

B.②③

C.②③④

D.①②④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.关于K的方程f+6-6=0有一个根是2,则另一个根是_.

12.圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面展开图扇形的面积为

13.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

投篮次数5010015()20025()300500

投中次数286078104123152251

频率0.5600.6000.5200.5200.4920.5070.502

则这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).

14.某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同

如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立平面直角坐标系，点4在)，轴上，x轴上的点C,。为水柱的

15.如图，在△ABC中，AC=2,AB=A\/2,分别以AC，8c为直角边向外作

等腰即△AC。和等腰心△3CE,连接BQ,AE,在△ABC的边BC变化的过程

中，当人石最大时，BC的长是—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

解方程.

(1)AT-5A-0.

(2)2r-3x-1=0.

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为4(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).

(I)将△八绕原点。顺时针旋转9()。得到△48iG，请画出旋转后的△AiBiG;

(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△小&C2；

(3)若B'C与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为_____.

y

18.（本小题8分）

某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成

绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等

级：D：60WxV70,C：7OW%V8O,B：80<x<90,A：90<xC100）,部分信息如下：

信息一：

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

信息二：学生成绩在8等级的数据（单位：分）如下:

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.

请根据以上信息，解答下列问题：

（I）所抽取的学生成绩为C等级的人数为.

（2）所抽取的学生成绩的中位数为.

（3）该校七年级共有480名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.

（4）学校准备从七年级A等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞

赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率.

19.（本小题8分）

在学完相似的知识后，数学老师给同学们布置了•个任务，让同学们利用相似的知识测量校园内树A3的

同度.

如图，小华同学用自制的直角三角形纸板OE厂测最树人4的高度，上DEF=9（）°，小华站在水平地面AM

上，她调整自己的位置，设法使Q点放在小华的眼睛处，斜边。尸保持水平，并且边OE与点B在同一直

线上.已知纸板的两条直角边。月=02儿麻=0.1〃7,此时测得点。离地面上的水平线MA的距离DM为

1.6见。F的延长线1A8于点C,CD=8/〃,求树AB的高是多少m.

20.（本小题8分）

商场购进某种新商品每件进价为50元，在试销期间发现，当每件商品的售价为60元时，每天可销售30

件当每件商品的售价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，在涨价的情况下，设每件商品的

售价为x元，商场每天销售这种商品获得的利润为W元.请回答下列问题.

（1）当每件商品的售价为65元时，该商场日俏售量为—一件：

（2）商场销售该商品每天盈利能否达到410元？若能，求出每件该商品的售价；若不能，请说明理由.

（3）当每件商品包价定为多少元时，该商场每天销售这种商品所获得的利润最大？最大利润是多少元？

21.（本小题8分）

在△ABC中，乙4二90。，。是6c上一点，以03为半径作。。，。。与AC相切于点D

（1）如图1.连接讦明：乙ABD=«BD：

（2）如图2,AB与00交于点E,且点E是方方的中点，若8012,求。。的半径和线段AB的长.

22.（本小题12分）

【概念感知】

定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边

形.

例如：如图1,在四边形ABCD中，如果B4=8C,乙C=90",那么四边形ABC。为单直邻等四边形.

【初步理解】

（1）如图2,△A8C为等边三角形，点E在乙48c的角平分线上，连接EA,将aABE绕点A逆时针旋转

60°得到△4（?£>,连接ED

求证：四边形A4CO为单直邻等四边形；

【拓展应用】

（2）如图3,四边形ABC。为单直邻等四边形，^BCD=90a,BC=BA,连接B。，若4CBQ=3（T,

CSf

BD=AD,作ND4E=30。，且。£_L4£,连接C£并延长交8。于点忆交A8于点M求下方的值；

ALi

【解决问题】

（3）如图4,射线CELCO于点C,4ECf=30°,CZ>44，点A在射线CE上，D4=百，点8在射线

CF±,且四边形为单直邻等四边形，乙A4C的角平分线交C。于点P,请直接写出5P的长.

图1图2

23.（本小题13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与％轴交于点A,B两点（点A在点B左侧），点8

坐标是（3,0）,抛物线与丁轴交于点C（0,3）,抛物线顶点为点P,连接尸C

（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点。的坐标.

（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点点Q为直线BC上一动点.当△AA。的面积等于△PC。的面积

的2倍时，求点。的坐标;

（3）若点G为抛物线上一动点，横坐标为，〃（机2-1）,设抛物线在点A和点G之间的部分（包括点A

和点G）的最高点纵坐标为V，最低点的纵坐标为”，且）k-B,求d与〃?的函数关系式.

（4）在（2）的条件下，当点。在x轴上方的直线8C上时，点M是抛物线上一动点，当NMAQ=45。

时，请直接写出此时点〃的坐标.

备用图

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-3

12.【答案】127r

13.【答案】0.5

14.【答案】18

15.【答案】2V/13

16.【答案】解：(I)因式分解，得x(x-5)=0,

.,.x=0,或x-5=0,

解得xi=O,X2=5；

(2)a=2,b=-3,c=-l,

△=济-4。片(-3)2-4X2X(-1)=17>0,

-b±43±y/l7

•'•Jt-，

2a4

3+v34*71?3-

=--------,X2=---------

44

17.【答案】作图见解答过程;

作图见解答过程；

(1,0).

18.【答案】7人85分估计成绩为A等级的人数为160人；

19.【答案】树高A8是5.6m.

20.【答案】25商场销售该商品每天盈利能达到410元，理由:

假设商场销售该商品每天盈利能达到410元，

则根据题意得：(x-50)(-x+90)=410,

整理得：140.1+4910=0,

•••△=(-140)2-4X1X4910=19600-19640=-40<0,

.••方程没有实数根，

.•.商场销售该商品每天盈利不能达到410元商场销售该商品销售单价为70元时每天销售利润最大，最大

利润是400元

21.【答案】连接OD,

•••GO与4c相切于点ZZ

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