专项提升训练12：分数乘法解决问题-苏教版五年级数学下册

专项提升训练12：分数乘法解决问题

【知识梳理+题型分类训练】

陋透

:一、求一个数的几分之几的问题

■1.基本方法：已知单位“1”的量，求一个数的几分之几是多少，用（）计算。

［数量关系式：单位“1”的量x对应的（）=对应量。

12.部分与整体：如果题目是求总量的一部分（如书包不能超过体重的），直接用总量X

|（）0

'3.隐藏条件：如果题目要求“剩余部分”或“其他部分”，先用1-已知分率二剩余分率，

；再用总量X乘馀（）。

I二、连续求一个数的几分之几是多少的问题

I4.单位“1”的转化：在连续求一个数的几分之几时，需要找准每一次的单位“1”。

;第一步的单位“1”通常是（）；

［第二步的单位“1”通常是第一步算出来的（）0

I5.计算方法：可以分步计算，也可以列（）算式直援计算。

16.实际应用：

［行程问题：如物体弹起高度，每次弹起高度二上一次下落高度X（）。

1倍比关系：如A是B的几分之几，C是A的几分之几，求C时需要连续乘两个（）。

!三、解题技巧

17.画图分析：遇到复杂的分数应用题（如多重单位“1”），可以通过画（）图来理清数量

I关系。

［8.排除干扰：题目中如果有与问题无关的条件（如“石灰岩是花岗岩的"），属于（）条件,

［计算时不要使用。

参考答案

1.乘法；分率

2.分率

3.分率

4.总量；结果

5.综合

6.对应分率；分率

7.线段

8.干扰

卫糜芬奚而绿

"［题型1］求一个数的几分之几的问题

1.书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重

的5,李明体重45千克，他的书包质量不能超过多少千克？

【答案】4.5千克

【分析】把李明体重看作单位“1”，中小学生背负的书包不能超过学生体重的用李明的

体重X、，即可求出李明的书包不能超过的质量，据此解答。

【详解】45X^=4.5（千克）

答：他的书包质量不能超过4.5千克。

4

2.学校科技小组采集岩石标本。采集到花卤岩40块，石灰岩是花岗岩的不，采集到的大理

石是花岗岩的,，采集到大理石多少块？

4

【答案】30块

【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知采集到花岗岩40块，

33

采集到的大理石是花岗岩的一，要求采集到大理石多少块，就是求40的二是多少。石灰岩是

44

4

花岗岩的彳这一条件与问题无关，属于干扰条件，不能使用。据此解答。

3

【详解】40X-=30（块）

2

答：采集到大理石30块。

3.某学校课后服务开设了多种社团，其中航模社团人数是篮球社团的篮球社团有60人，

参加航模社团的有多少人？

【答案】40人

2

【分析】已知篮球社团有60人，航模社团人数是篮球社团的把篮球社团的人数看作单位

，”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用篮球社团人数乘

2

1即可求出航模社团人数。据此解答。

2

【详解】60X-=40（人）

3

答：参加航模社团的有40人。

4.某车间有男职工45人，女职工35人，其中优秀职工占职工总数的这个车间优秀职工

8

有多少人？

【答案】10人

【分析】用男职工的人数+女职工的人数，求出这个车间的职工总人数；再把这个车间的职工

总人数看作单位“1”,优秀职工占职工总人数的），用这个车间的职工总人数X1,即可解答。

88

【详解】（45+35）X-

8

=80X-

8

=10（人）

答：这个车间优秀职工有10人。

5.2025年九三阅兵仪式，通过网络视听平台观看直播的人次超过19.2亿。通过电视大屏观

看实时直播的人次是网络视听平台的。o通过电视大屏观看实时直播约有多少亿人次？

4

【答案】4.8亿人次

【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知通过网络视听

平台观看直播的人次超过19.2亿，通过电视大屏观看实时直播的人次是网络视听平台的!，

即通过电视大屏观看实时直播的人次是19.2亿人次的。，用乘法计算即可。据此解答。

4

【详解】根据分析：

19.2x1=4.8（亿人次）

4

答：通过电视大屏观看实时直播约有4.8亿人次。

6.某社区开展“绿色生活”活动，计划在一块2400平方米的空地上进行建设。第一天完成了

总面积的■!作为绿化区，第二天将总面积的J建成了休闲广场，其余区域用于设置垃圾分类

82

站。垃圾分类站的面积是多少平方米？

【答案】300平方米

【分析】将这块空地的总面积看作单位“1”，用单位减去绿化区和休闲广场占总面积的

分率，得到剩余面积占总面积的分率，即垃圾分类站占总面积的分率；再根据“求一个数的几

分之儿是多少，用乘法”，用总面积乘垃圾分类站占总面积的分率，得到垃圾分类站的面积。

【详解】1-1-1

ON

54

=———

88

-8

2400Xi=300（平方米）

8

答：垃圾分类站的面积是300平方米。

7.某实验小学共有2400名学生，为了解学生的身体状况，该校周一上午安排学生进行体能测

试，分6个时段进行，每个时段安排学生总人数的二进行测试。每个时段参与体能测试的学

生有多少名？

【答案】400名

4

【分析】学生总人数为2400名，每个时段测试人数占总人数的二；

根据分数乘法的应用，每个时段参与体能测试的学生数为总人数乘以每个时段的占比，用乘法

计算即可。

【详解】2400x1=400（名）

6

答：每个时段参与体能测试的学生有400名。

8.某区教师积极应用AI技术提高备课质量。调查表明，经常用豆包、DeepSeek等AI辅助备

3

课的教师达到二。全区教师约9000人，大约有多少人经常使用AT辅助备课？

4

【答案】6750人

3

【分析】把全区教师总人数看作单位“1”，总人数约为9000人。题目要求的是教师总人数的，

4

33

是多少，这是典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，用教师总人数乘一，即9000x—

44

可得到结果。

【详解】9000x-=6750（人）

4

答：大约6750人经常使用AI辅助备课。

7

9.核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了二kg核桃，刘叔

4

Q

叔买的核桃的质量是王叔叔的,，刘叔叔买了多少千克核桃？

【答案】2T克

Q

【分析】根据题意，刘叔叔买的核桃质量是王叔叔的从而得知王叔叔购买的核桃质量是

7

单位“1”，且已知为:kg。再根据数量关系式：所求的部分量=单位“1”的量X对应的分率，

4

即可求得刘叔叔购买的核桃质量。计算时，先约分再相乘约分后计算简便。

「辛柘八78次7M不古、

【详解】-x-=v---r—=z（I完）

47X.x\

答：刘叔叔买了2千克核桃。

10.红领巾小学发布的活动新闻稿《插上AI之翼》，收到了220次点赞，转发量是点赞量的一。

44

这条新闻的转发量比点赞量少多少次？

【答案】145次

【分析】把这条新闻的点赞量看作单位…转发量是点赞量的.这条新闻的转发量=这

条新闻的点赞量X=；，最后求出点赞量减转发量的差，据此解答。

44

【详解】220-220X—

44

=220-75

=145（次）

答：这条新闻的转发量比点赞量少145次。

11.饭店买来面粉224吨，第一天用去这批面粉的上，第二天又用去工吨，两天共用去面粉

144

多少吨？

3

【答案】48—吨

4

3

【分析】把这批面粉的总质量看作单位“1”，第一天用去这批面粉的r，第一天用去面粉的

14

3

质量=这批面粉的总质量X一,再加上第二天用去面粉的质量求H1两天用去面粉的总质量，

14

据此解答。

33

【详解】224X—+-

144

3

=48+-

4

6

3

=48—（吨）

4

答:两天共用去面粉48,吨。

4

12.同学们学习的《汉书》，又称《前汉书》，是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”

47

“志”“传”四种文体，共100篇。“纪”占全书篇数的回,“传”占全书篇数的记，“传”

有多少篇？“表”和“志”一共有多少篇？

【答案】70篇；18篇

【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知四种文体的总

37

量是100篇，“纪”占全书篇数的，，“传”占全书篇数的一。

2510

77

（1）求“传”有多少篇，就是求100的一是多少，即100x—。

1010

（2）求“表”和“志”一共有多少篇，需要求出“表”和“志”一共占总量的分率，用单位

37

“1”减去“纪”的分率再减去“传”的分率，即-----,再用乘法计算求出“表”和“志”

2510

一共有多少篇。

7

【详解】（1）100x—=70（篇）

10

答：“传”有70篇。

।635

=]------------

5050

_44_35

~50-50

9

=50

9

100x—=18(篇)

50

答：“表”和“志”一共有18篇。

13.重庆是名副其实的“雾都”，年平均雾日是104天，有“世界雾都”之称的英国伦敦年平

均雾日约占重庆的4黑7，一年中重庆的雾日比伦敦的雾日多多少天？

【答案】10天

47

【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：英国伦敦年平均雾日约占重庆的一，

52

47

重庆的年平均雾日是104天，用重庆的年平均雾日乂公=英国伦敦年平均雾日，再用减法计

算出一年中重庆的雾FI比伦敦的雾R多多少天，据此列式计算.

47

【详解】104-104x—

52

=104-94

=10(天)

答：一年中重庆的雾日比伦敦的雾日多10天。

14.唐僧、孙悟空等师徒四人去两天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的。，

4

而猪八戒吃了余下的;，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。

【答案】猪八戒吃了总数的;，与孙悟空吃的相同。

4

【分析】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的!就是余下的分率，把余下的看作单

4

位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用(1-7)义工求出八戒吃了总数

43

的几分之几。

【详解】(1-7)X：

43

31

=一x一

8

~4

一1一1

44

答：孙悟空和八成都吃了总数的两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。

4

15,两个农民伯伯给果园里的果树喷洒预防病虫害的农药，A桶中有24.6升的农药，如果将

A桶农药的!倒入3桶，那么两个桶中的农药就一样多了。3桶原有多少升农药？

6

【答案】16.4升

【分析】将A桶农药的;倒入B桶后两桶一样多，说明A桶比B桶多的量是A桶的,x2=l。

663

可以先算出A桶倒出的农药量，再算出倒完后两桶相等时的农药量，最后减去倒入的量，即可

得到B桶原有的农药量。

【详解】24.6X^=4.1（升）

6

24.6-4.1X2

=24.6-8.2

=16.4（升）

答：B桶原有16.4升农药。

【点睛】理解"A桶倒出,到B桶后两桶相等”意味着A桶比B桶多2个1的量，再用分数乘

66

法计算。

£【题型2】连续求一个数的几分之几是多少的问题

16,“双十一”前期，某永城特产店备了很多特色农产品进行网上销售，店里备有宁陵金顶谢

花酥梨300千克，贡品麻花的质量是酥梨的魏庄麻糖的质量是麻花的3,魏庄麻糖备了

56

多少千克？

【答案】150千克

3

【分析】已知宁陵金顶谢花酥梨的重量为300千克，贡品麻花的质量是酥梨的、，魏庄麻糖的

质量是麻花的—O

6

解题思路为：

3_

第一步以“宁陵金顶谢花酥梨的重量”为单位“1”，用酥梨的质量乘;，求出贡品麻花的质量。

第二步以“贡品麻花的质量”为新的单位“1”，用麻花的质量乘最终求出魏庄麻糖的质

6

量，两步均需用"单位’1'的量X对应分率”计算C

3

【详解】求贡品麻花的质量：3OOX-=18O（千克）

求魏庄麻糖的质量：180x3=150（千克）

6

答：魏庄麻糖备了150千克。

17.土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米，天王星的赤道周长约是土星

Qj

的一，地球的赤道周长约是天王星的;。地球的赤道周长约是多少万千米？

194

【答案】4万千米

Q

【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法。天王星的赤道周长约是土星的六，

1y

Q

单位“1”为土星的赤道周长，天王星的赤道周长=土星的赤道周长义地球的赤道周长约

是天王星的。，单位“1”为天王星的赤道周长，地球的赤道周长=天王星的赤道周长X。，

44

10

代入计算即可。

Q1

【详解】38x—x-

194

=16x1

4

=4（万千米）

答：地球的赤道周长约是4万千米。

18.辣椒能增进食欲，辣椒中维生素c的含量在蔬菜中居第一位，辣椒虽然味辣，却深受人们

3

的喜爱。张大爷家今年种植了24亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的丁，刘大爷家种的是李

4

大爷家的刘大爷家今年种植了多少亩辣椒？

【答案】6亩

_3

【分析】张大爷家今年种植了24亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的丁，先把张大爷家种植

4

3

面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用24乘,求出李大爷家种植的面积；刘大爷家

4

种的是李大爷家的g,再把李大爷家种植的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用李

大爷家种植的面积乘;就是刘大爷家种植的面积。

31

【详解】24x-x-

43

=18x1

3

=6（亩）

答：刘大爷家今年种植了6亩辣椒。

19.在惠州的传统美食中，“东江盐煽鸡”是一道非常受欢迎的菜肴。根据传统配方，香料包

23

的重量是鸡肉重量的二，酱产的量是香料包重量的丁，如果要按照这个比例制作一份东江盐

54

塌鸡，有鸡肉400克，需要多少克的酱汁？

【答案】

120克

【分析】根据题意，香料包的重量是鸡肉重量的色,酱汁的重量是香料包重量的已知鸡

肉重量为400克，需要求酱汁的重量。可以先计算香料包的重量，再根据香料包重量计算酱汁

的重量。

23

【详解】400x-x-

54

3

=160x2

4

=120（克）

答：需要120克的酱汁。

20.为庆祝9月3日阅兵活动，天安门广场布置了巨型花篮。花篮里共有180朵花，其中月季

花的数量占：，莺尾花的数量是月季花的!■,莺尾花有多少朵？

43

【答案】

30朵

【分析】根据“求一个数的几分之儿是多少，用乘法计算”先用180乘J计算出月季花的数

4

2

量；再用月季花的数量乘；即可求莺尾花的数量。

3

【详解】180xlx-

43

=45x-

3

=30（朵）

12

答：莺尾花有30朵。

31

21.红德牧场共有80头耗牛，藏绵羊的数量是牝牛的藏山羊的数量是藏绵羊的大。有多

82

少只藏山羊？

【答案】15只

【分析】解答这道题需熟知：求一个数的几分之几是多少，用乘法。由臧绵羊的数量是耗牛的

］可得，耗牛数量*：=藏绵羊的数量；由藏山羊的数量是藏绵羊的可得藏绵羊的数量

OO,

乂3=藏山羊的数量，据此解答。

【详解】根据分析：

3

求藏绵羊的数量：80xg=30（只）

求藏山羊的数量：30x1=15（只）

2

可列综合算式为：

80x-x-

82

=30x1

2

=15（只）

答：有15只藏山羊。

22.红星体育用品商店购买体育用品一共花了840元，其中购买羽毛球的钱数占购买体育用品

总钱数的，2，购买跳绳的钱数是购买羽毛球钱数的7五，购买跳绳花了多少元？

【答案】140元

【分析】求一个数的几分之几用乘法，己知：购买羽毛球的钱数占购买体育用品总钱数的，2，

用购买体育用品总钱数X购买羽毛球的钱数；又知：购买跳绳的钱数是购买羽毛球钱数的

77

—，所以购买羽毛球钱数X^=购买跳绳的钱数，己知体育用品一共花了840元，代入数据

1212

计算即可。

27

【详解】840x-x-

712

7

=240x—

12

=140（元）

答：购买跳绳花了140元。

23,六（1）班同学折了48只千纸鹤，其中:是红色的，黄色千纸鹤数量是红色的I，黄色

42

千纸鹤有多少只？

【答案】6只

【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法。题目已

知六（1）班同学折了48只千纸鹤，其中!是红色的，把千纸鹤的总数看作单位“1”，则红色

的千纸鹤是48的。，则红色千纸鹤只数=48、!，而黄色千纸鹤数量是红色的;，再把红色

442

的千纸鹤数量看作单位“1”，用红色千纸鹤的只数乘g计算即可。

【详解】根据分析：

48x1x1

42

=12x—

2

=6（只）

答：黄色千纸鹤有6只。

24.我国陆地面积是960万平方千米。长江流域，指长江干流和支流流经的广大区域，总面积

3

占我国陆地面积的二。长江上游因大部分河段处于原四川省境内；人们通常把它叫做“川江”，

14

川江流域面积是长江流域面积的工，请你列式算一算川江流域的面积。

18

【答案】50万平方千米

【分析】解答这道题需明确：求•个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。题目中已知我国

3

陆地面积是960万平方千米。长江流域总面积占我国陆地面积的三，表示长江流域总面积是

33

960万平方千米的一，用960x—求出长江流域总面积。根据“川江流域面积是长江流域面

1616

积的之”，利用长江流域面积x［即可求出川江流域的面积。

1818

【详解】根据分析:

35

960x—x—

1618

=180x—

18

=50（万平方千米）

答：川江流域的面积是50万平方千米。

25.据调查，世纪广场的地上和地下停车场共有2700个停车位，其中普通车位是仝部停车位

8

新能源充电车位是普通车位的:。新能源充电车位有多少个?

9-

O

【答案】300个

Q

【分析】把全部停车位2700个看作单位“1”，普通车位是全部停车位的g,根据分数乘法的

意义，用2700乂§即可得普通车位的数量；再把普通车位的数量看作单位“1”，新能源充电

车位是普通车位的!，则用普通车位的数量乘!即可得新能源充电车位的数量。

Q1

【详解】2700x-x-

98

=2400x1

8

=300（个）

答：新能源充电车位有300个。

2

26.乒乓球从高空落下，能弹起的高度大约是落下高度的不。如果一个乒乓球从10层高的小

高层楼顶落下（每层高3米），弹起后再落下，再弹起会是多高？

【答案】4.8米

【分析】每层高度X层数=开始落下的高度，将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高

度X弹起高度的对应分率=第一次弹起高度；再将第一次弹起高度看作单位“1”，第一次弹起

高度又弹起高度的对应分率=再弹起高度。

22

【详解】3X10X-X-

22

=30X-X-

55

2

=12X-

5

=4.8（米）

答：再弹起会是4.8米高。

27.旗鱼是公认的短距离游泳最快的鱼类，最高时速可达190千米，鲸鱼的最高时速约是旗鱼

的搭，金枪鱼的最高时速约是鲸鱼的g,金枪鱼的最高时速约是多少？

【答案】160千米

【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用190乘5得出鲸鱼的时速，再用鲸

Q

鱼的时速乘§得出金枪鱼的时速。据此解答。

【详解】190X9X§

193

16

8

=60x—

3

=160（千米）

答：金枪鱼的最高时速约是160千米。

28.经科学研究发现，海豚潜入水时的心跳每分钟约40次，乌龟每分钟的心跳次数是海豚的工，

蓝鲸是世界