苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形-圆 章节复习卷（含答案）

第二章《对称图形-圆》章节复习卷

一.选择题(本大题有10小题，每小题2分，共20分.)

1.如图，4B是。。的直径，NC=35°,则NBOD=()

A.80°B.100°C.120°D.110°

2.如图，在△A8C中，NACB=90°,上4=40°,以C为圆心，C8为半径的圆交48丁点D,

连接CD,则4co=()

3.如图，OC,OB分别为O0的半径，点4在圆上，连接AB,AC.若N%=35°,则NBOC的

A.135°B.70°C.55°D.35°

4.如图，正方形ABCO的边长为2,。为对角线的交点，点月，产分别为BC,40的中点.以C

为圆心，BC为半径作圆弧BO,再分别以反歹为圆心，BE为半径作圆弧B。，OD,则图中阴

影部分的面积为（）

A.兀—1B.n—2C.n—3D.4—n

5.若圆锥的底面半径长为6cm,母线长为8cm,则圆锥的侧面积是（）

A.307rcm2B.487rcm2C.GO/rcm2D.8071cm2

6.如图为△ABC的内切圆，点〃，£分别为边AB,4c上的点，且OE为的切线，若△A8C的

周长为21,BC边的长为6,则△40E的周长为（）

A.15B.9C.7.5D.7

7.如图•点4〃，。在。。上，4=36°,Nt=28°,则().

A.64°B.66°C.68°D.72°

8.如图，C,。是以线段/B为直径的O。上两点（位于48两侧），CD=ADy且4BC=70°,

贝I"BAO的度数是（)

A.30°B.35°C.45°D.50°

9.如图，△ABC中，内切圆/和边BC、AC,48分别相切于点〃、反凡若NB=65°,/C=75°,

则/ED尸的度数是（）

A.65°B.140°C.55°D.70°

10.如图，。上三点4、B、C,/4=60°,OC=4,贝“8C长为（）

二,填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）

11.如图，4B是。。的直径，若NTOB=60°,则/4BC的度数等于

12.已知。。的半径是4,点P到圆心。的距离d为方程%2一4%—5=0的一个根，则点P与。。

的位置关系是

13.如图，0。的直径30=4H，/4=60°,则成的长度为

R

14.如图，四边形4BC0是。。的内接四边形，若NB=130°,则40C的大小为,

15.如图，PA,PB是00的切线,A,B为切点、,AC是。0的直径，若4=26°,则/B4C的

度数为.

16,已知，矩形4BCD中，AB=8,BC=6,点月是线段上的一个动点，将线段如绕点〃

逆时针旋转90°得到0尸，过夕作FG_LCO于点G,连接EF,取E尸的中点区连接OH,点

£在运动过程中，下列结论：

①A40EGOE；②当点〃和点G互相重合时,4E=6；③AH平分N7MB；④4近工人〃<7^2.

正确的是.（写出所有正确结论的序号）

AEB

17.如图，将半径。8=9的半圆绕点8按顺时针方向旋转30°,此时点4到了点4',则图中涂

色部分的面积为.

18.如图，已知O/是的内切圆，点/是内心，若N%=28°,则N8/C等于

三,解答题(本大题有8小题，共64分.)

19.(本题6分)如图1,力、8是O0上两点，。是脑的中点，ZA0B=120°,0。的半径

图1图2

(1)①求证：四边形04cB是菱形；

②图中的阴影部分面积为_______;

(2)如图2,点尸是线段04上动点，以0P为半径作小圆。。，连接CP,当尸运动到什么位置

时，CP是小圆。。的切线，并说明理由；

20.（本题6分）已知：如图，A8是。0的直径，弦CD于点E,G是标上的一点，AG.DC

的延长线交于点F

B

(1：求证：ZFGC=ZAGD^

(2)若4G=CG,AG的度数为70°,求NF的度数.

21.（本题8分）如图，AB,CO是。。的两条弦，AB=CD.0E1CD,OF1ABf垂足分别

为E,F.比较CE和4F的大小，并证明你的结论.

D

22.（本题8分）如图，在△ABC中，/B=/C=30°.

⑴求作O。，使圆心〃落在BC边上，且。0经过4夕两点.（尺规作图，保留作图痕迹，不

必写作法）.

（2）已知BC=6,求。。的半径.

23.（本题8分）如图，AB为0。的直径，O。的切线CE交84的延长线于点区点〃在此上,

品=的,连接力C,BC.

(2)如图2,若NCEB=2/CBE,0E=5&，求附的长.

24.（本题8分）如图，48为00的直径，点C为。。上一点，若/BAC=N，CAM,过点C

作直线,垂直于射线AM,垂足为点〃

⑵若直线,与48的延长线相交于点夕。。的半径为3,并且448=30°,求CE的长.

25.（本题10分）如图，△ABC内接于。。，BC为直径，〃为AC的中点.仅用无刻度的直尺

图②

（1）在图①中，作NB的平分线;

⑵在图②中，作4的平分线.

26.（本题10分）新知

19世纪英国著名的历史学家卡莱尔给出了一元二次方程/+bx+c=0的几何解法：

如图1,在平面直角坐标系中，已知点4（0,1）,B（-b,c）,以4B为直径作OP.若OP交工轴于

点M（7H,0）,N（?l,0）,则TH、71为方程/+bx+c=0的两个实数根.

探究

（1）如图1,连接4M,BM.由勾股定理得

⑷IAM2=I2+m2,8M2=c2+(—b—m)2,AB2=(1—c)2+b2.

在Rt△力BM中，AM2+BM2=AB2,

所以"+巾2+02+（-b—m）2=（1—c）24-b2,

化筒得，m2+bm4-c=0.同理可得—，

所以m,几为方程/+bx+c=0的两个实数根；

运用

（2）按上述方法在图2中的工轴上画出以方程/一3%—2=0的两根为横坐标的点M,N（点M

在点N的左侧）.

.AAA,A，＞

图2

（3）已知点4（0,1）,B（6,9）以4B为直径作0c.判断0c与％轴的位置关系，并说明理由.

拓展

（4）在平面直角坐标系中，已知两点4（0,a）,B（一4c）,若以为直径的圆与x轴有两个交点

礼N,则以点M,N的横坐标m,n为根的一元二次方程是

参考答案

一.选择题

1.D

解：•・•在。。中，圆周角/C和圆心角400都对着脑，4=35°

ZA0D=2NC=35°x2=70°,

二/BOD=1800-ZAOD=180°-70°=110°.

故选：D.

2.B

解：VZACB=90°,-4=40°,

•••/B=50°,

VCD=CB,

•••/BCD=180°-2x50°=80°,

AZACD=90°-80°=10°；

故选：B.

3.B

解：•:阮=阮,

：./BOC=2/4=2x35°=70°.

故选：B.

4.B

解：如图所示，连接BD,EF,E,O,尸三点共线

•・•四边形4BCD是正方形，点E,尸分别为BCMD的中点,

：.AF=DF=BE=CE=^x2=lfAD||BC,

:./FDO=/EBO,

在△0尸。和4BE。中，

(NFDO=NEBO

j/DOF=/BOE，

IFD=EB

A△DFO"BEO(AAS),

：.0B=OD,OE=OF,NDFO=/BEO

m

/.弓形。B=弓形。0,

・•・阴影部分的面积=S扇形GJ。-S&CBD=：兀X22-1X2X2=n-2,

故选：B.

5.B

解：•••圆锥的底面半径长为6cm,母线长为8cm,

二・圆锥的侧面积是nr/=48Jicm2,

故选：B.

6.B

解:「△ABC的周长为21,BC=6,

.\AC+AB=21-6=15,

设0/与△ABC的三边48、BC、4。的切点为M、N、Q,切0E于P,

:.DM=DP,BN=BM,CN=CQ,EQ=EP,

BM+CQ=BN+CN=BC=6,

，C^ADE=4。+DE+AE=AD+AE+DP+PE

=AD+DM+AE+EQ

=AB-BM+AC-CQ

=AC+AB-(BM+CQ)

=15-6=9,

故选：B.

A

E

立

BNC

7.A

解：设4c和。B交于点〃,

•・•NO和NN为肥所对的圆心角和圆周角度数，4=36°,

•••/O=24=72°,

,?/C=28°,

/ODC=180°-/。―/C=80°,

/ADB=80°,

A=1800-ZA-ZADB=180°—36°-80°=64°,

故选：A.

8.B

•:4B是直径，

ZACB=90",

NABC=70°,

/BAC=900-ZABC=20°,

VCD=AD,

:・/DAC=/DCA,

*ADC=士ABC=700,

180”-70

ZDAC=ZDCA==55°,

2

・••/BAD=ZDAC-ZBAC=55°-20°=35°,

故选:B.

9.D

解：•••々=65°,/C=75。，

・•・4=180°-与-NC=180°-65°-75°=40°,

如图：连接一、/尸,

IELAC,IFLAB.

:.ZAEl=ZAFl=90°,

•••/EIF=180°-4=140°,

/.UEDF=-ZEIF=70".

2

故选：D.

N%与/BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，且N%=60°,

.•・/BOC=2N4=120°,

•••08、0C是圆。的半径，且0C=4,

AOB=0C=4,△BOC为等腰三角形，

:./OBD=ZOCD=30°,BD=DC=迪，

OD=-OB=2,

2

在Rt△BDO中，BO=yJOB2-OD2=V42-22=2遍,

二BC二2BD=4V5.

故选：D.

二.填空题

11.30°

解：・・・AB是。。的直径，

•••NACB=90°,

=CB,

•••ZA=NCDB=60°,

ZABC=900-4=30°.

故答案为：30°.

12.尸在。。外

解：%2—4%—5=0,

(%+1)(%—5)=0,

解得'X]=-11舍),%2=5,

・•.点P到圆心。的距离d=5,

•・♦0。的半径是4,4<5

P在。。外，

故答案为：P在。。外.

13.2A/3

解：•••BO为。。的直径，

/BCD=90°,

由圆周角定理得N0=4=60",

则CO=-BD=-x4V3=2V3.

22

故答案为：2Vs.

14.1000

解：在。0中，/B=130°,

ZD=180°-^=50°,

V40C是弧4c所对的圆心角，ND是弧AC所对的圆周角，

ZA0C=2ND=2x50°=100°,

故答案为：100°.

15.13°

解：TP4PB是。。的切线，AC是。。的直径，

ACA1PA,PA=PB,

：.ZCAP=90°,/PAB=ZPBA=|（180。-/P）=1（180。-26。）=77。，

，ZBAC=/CAP-ZPAB=13°：

故答案为：13°.

16.①②③

解：TDE绕点。逆时针旋转90°得到0/，

：.DE=DF,NEDF=90°,

•・•四边形48co是矩形，

?.ZADC=ZDAE=/EDF=90°,

AZADE=NGDF,

IFG1CD,

・•・ZDAE=NDGF=90°,

在A40£1和aGDF,

ZDAE=/DGF=90°

ZADE=NGDF

DE=DF

•MADE三AGDF(AAS),故①正确;

当G,H互相重合时，如图1所示：

:•，是EF中点，DE=DF,ZEDF=90",

•••AED尸是等腰直角三角形，且。GJLE凡DH=HE=2

ZDGE=NADG=ZDAE=90°,

，四边形AOGE是正方形，

：.AE=AD=BC=6f故②正确；

•.*/DHE=ZDAE=90°,

四点共圆,如图2所示：

:,m=咯

:・/DAH=ZEAH.

二•AH平分4M8,故③正确;

过”作MH_LAH,交4B延长线于点M,如图3所示:

,・,力/平分/DAB,

/HAM=-ZDAB=45°,

2

・・.A4HM是等腰直角三角形，

：.AH=MH,AM=曲H,

,：/DHE=NAHM=90°,

A^AHD=/MHE,

及四点共圆，

ZADH+ZAEH=180°,

,?^AEH+/MEH=180°,

:2ADH=/MEH,

在AADH和△MEH,

(/AHD=NMHE

\ZADH=/MEH

VAH=MH

：.^ADH三△MEH(AAS),

：.AD=ME,

・「AM=4E+ME,

：,AM=AEAD=曲H,

VAD=6,

最短时，AH最短;AE最长时，AH最长,

当E运动到4点时，AH最短，此时&AH=4M=0+6,AH=372；

当E运动到B点时，4H最长，此时=4M=8+6,AH=7A/2；

.,.3V2</1/7<7V2,故④错误；

综上所述，正确的是①②③.

故答案为：①②③.

17.277r

解：:将半径OB=9的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°,

'S半圆48=S半圆^ABA=30°,

.・S阴影=S半圆A'8+S扇形力’8,4一S半圆48=S扇形A'B力

_307rx(2x9)*12*

二360

=277r.

故答案为：277r.

18.1040

解：・.・/4=28°,

/./ABC+NACB=180,-NA=152°,

丁。/是△4BC的内切圆，点」是内心，

・・・B/平分/WC,C7平分/4C8,

11

：・/IBC=±/ABC,ZICB=-ZACB,

22

：./IBC4-N1CB=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB]=2x152°=76°,

222、72

•••/BIC=180°-(NIBC+NICB)=180°-76°=104°.

故答案为：104°.

三,解答题

19.(1)①连OC,如图，

A

B

图1・.・c是布的中点,NAOB=120°,

・•・ZAOC=/BOC=60°.

又OA=OC=OB,

.♦.△。4。和408。都是等边三角形，

•••AC=OA=OB=BC,

.・.四边形04cB是菱形.

鳄冗-8\/3；

如图所示，过点。作。O_LAC,交于点〃，

,：AO=CO=AC=4,

：.AD=-AC=2.

2

根据勾股定理，得0。=，4。2-W=

•••S弓形=当等一9X4X275=)-4低

・•・阴影部分的面积是2s弓形=y7T-8V3.

故答案为：-^-71—8^3.

(2)解：连接CO,

图2

当点尸运动到A。的中点时，CP是小圆。。的切线.

理由如下:

由①可知△40C是等边三角形，点Q是4。的中点，

CP1P0,且AP=0P=2,

二.CP是小圆。。的切线.

所以，当P是4。的中点，CP是小圆00的切线.

20.(1)解：连接40,

VCD1A8,

AC=AD,

AZAGD=ZADC,

*/四边形AOCG是O。的内接四边形，

ZFGC=NADC,

即：ZFGC=ZAGD

(2)f：AG=CG,府=70°,

：.CG=70°,肥=180°-70°-70°=40°,

・•・ZBAF=1(700+40。)=55。，

VCDLAB,

.\/=90°-55°=35°.

21.解：CE=AFf证明如下:

9

：0E1CD,OFLABf

：.CE=-CDAF=-AB

2f2f

,：AB=CD,

：,CE=AF.

22.(1)解：如图，

(2)由(1)可知，连接04

:.0A=0B

•••/B=NC=30°

••・/B=ZBA0=30°

:.ZAOC=ZBAO=60°

又•：NC=30°

・♦・ZOAC=90°

:.OC=2OA=2OB

•••BC=6

・•.OB+OC=OB+2OB=3OB=6

・•.0B=2

故€)0的半径为：2

BOC

23.(1)证明：如图，连接C。,

•「CE是。。的切线，

/OCE=90°

.•・ZCEA+^3=90°,

OC=OB,

=人

Z3=zfl+^2=24

,・,加=",

・•.2=Z2,

•••4B为直径，

・•.ZACB=90°,

/CAD+2+N2=90°,即ZCAD+23=90°,

:./CEA=/CAD.

(2)解：如图，连接C。，DO,由(1)得NB=2N2=24,

EA[or

•・•ZCEA=2NCBE=24

•••^CEA=^3,

•••/ECO=90°,

:.=ZCEA=45°,

.・.Z4=22.5°,

/DOB=24=45°,

•••OE=5V2,

CO=5,

・.・9的长为=喑=：Ji.

24.(1)证明：YOC=OA,如图,

A^OAC=ZOCA\

「ZBAC=/CAM,

AZCAM=ZOCA,

：.0C//AD^

\'AD1DE,

：,0C1DE；

M

(