《数量关系的应用（一）：与复习》教案（3课时）-2025-2026学年北京版三年级数学下册

《数量关系的应用（一）：整理与复习》教案（3课时）-2025-2026学年北京

版（新教材）小学数学三年级下册

一、教学背景

本课是北京版三年级下册”数量关系的应用（一）”单元的收尾整理复习

课，承接单元内连乘、连除、归一、归总等核心数量关系的新授内容.学生已

初步掌握各类基础数量关系的解题方法，但存在知识零散、模型混淆、分析思

路不清晰等问题，需通过系统梳理、分类对比、实操巩固，构建完整知识网

络，提升数量关系分析与应用能力，为后续复杂数量关系学习奠基。

二、教材分析

教材以“整理一对比一应用”为主线编排复习内容，核心涵盖四大模块：

知识框架梳理、典型数量关系分类对比、解题方法归纳、综合实操练习。教材

通过表格、线段图、生活实例等载体，整合单元内连乘、连除、归一、归总四

类核心问题，突出“找准数量关系、确定中间量、选择运算方法”的复习重

点，贴合三年级学生具象思维特点，注重从生活情境中提炼数学模型，强化知

识关联性与应用实用性，是落实模型意识与应用意识的关键复习课。

三、核心素养教学目标

1.模型意识：系统梳理单元知识，构建连乘、连除、归一、归总四类数量

关系模型，能从生活情境中识别对应模型，明确各类模型的结构特征与

数量关系式。

2.运算能力：熟练掌握四类问题的分步与综合算式解答，准确进行乘除混

合运算，规范书写解题过程，提升运算准确性与熟练度。

3.几何直观：能借助线段图、表格等工具可视化数量关系，清晰标注已知

条件与未知量，通过图形辅助分析中间量，降低复杂问题理解难度。

4.推理意识：通过对比四类问题的异同，归纳”从条件出发”“从问题出

发”的分析方法，能清晰表述解题思路，培养逻辑推理与归纳总结能

力。

5.应用意识：能运用所学数量关系解决生活中的购物、分配、工程等实际

问题，感受数量关系在生活中的广泛应用，提升数学应用能力。

四、教学重难点

重点：系统梳理单元知识，构建四类数量关系模型；掌握各类问题的解题思

路与运算方法，能正确解答典型题目。

难点：准确区分四类易混淆模型（如归一与归总、连乘与连除）；复杂情境

中找准中间量，借助线段图清晰分析数量关系。

五、教学过程（共3课时）

第1课时：知识梳理・构建网络——夯实基础模型

（一）情境导入，唤醒旧知

师：同学们，本单元我们学习了“数量关系的应用”，解决了很多生活中

的数学问题。今天开始，我们用3节课时间系统整理复习，把零散的知识串成

线、织成网。先来回忆：本单元我们重点学习了哪儿类数量关系问题？（生：

连乘、连除、归一、归总问题）

师：没错！这四类问题是我们解决实际问题的核心，今天第一节课，我们就一

起梳理知识，明确每类问题的特点和解题关键。

（二）分类梳理，构建知识框架

师：请大家打开教材，快速浏览单元内容，同桌合作，用自己喜欢的方式

（表格、思维导图）整理四类问题的定义、数量关系式、解题关键，稍后我们

一起汇总。

生自主梳理，师巡视指导，随后课件出示教材整理表格，师生共同完善，

构建知识网络:

问题核心特征数量关系式解题关键

类型

连乘求“几个几的几倍是多每份数X份数X倍数找准每份数、份数、

问题少”，两步乘法二总数倍数，分步求总数

连除已知总数，求“每份是总数+份数彳每份数明确两次平均分的对

问题多少”，两步除法二单一量象，分步求单一量

归一先求“单一量”，再求总量+份数=单一第一步先算1份是多

问题“总量/份数”量；单一量X份数二少（归一）

总量

归总先求“总量”，再求单一量X份数=总第一步先算总数是多

问题“份数/单一量”量；总量+单一量二少（归总）

份数

师：结合教材例题，我们逐一回顾每类问题:

1.连乘问题：教材例题“超市运进3箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元，一

共多少元？”

师：这道题属于什么类型？数量关系是什么？（生：连乘，每箱瓶数X

箱数=总瓶数，总瓶数X单价=总价）

师：解题时先算什么？再算什么？（生：先算总瓶数24X3=72瓶，再算

总价72X2=144元）

设计意图：结合教材例题，明确连乘问题“求总数、两步乘”的特征，

夯实基础模型。

2.连除问题：教材例题“学校买来120本故事书，平均分给6个班，每班

有5个小组，每组分多少本？”

师：这道题和连乘有什么不同？（生：已知总数，求每份数，两步除）

师：数量关系式是什么？解题关键是什么？（生：总数+班级数+小组

数二每组分的本数；关键是两次平均分）

师：分步列式：1204-6=20（本），204-5=4（本），综合算式：1204-6

4-5=4（本）

设计意图：对比连乘，突出连除“已知总数、两步除”的特征，区分运

算方向。

3.归一问题：教材例题”3个笔记本15元，买8个同样的笔记本，需要多

少元？”

师：这道题第一步要先求什么？（生：1个笔记本多少元，即单一量）

师：对！先归一（求单一量），再求总量。列式：154-3=5（元），5X

8=40（元）

师：如果问题是“40元能买几个笔记本？”，该怎么算？（生：40・

5=8个，先归一，再求份数）

设计意图：紧扣“先求单一量”的核心，结合教材变式题，强化归一模

型的灵活应用。

4.归总问题：教材例题“同学们排队做操，每行站12人，站了6行。如果

每行站8人，可以站几行？”

师：这道题第一步要先求什么？（生：总人数，即总量）

师：没错！先归总（求总量），再求份数。歹U式：12X6=72（人），72

4-8=9（行）

师：对比归一利归总，最大的区别是什么？（生：归一先求单一量，归

总先求总量）

设计意图：通过对比，明确归一与归总的核心差异，避免模型混淆。

（三）基础辨析，巩固模型认知

课件出示教材基础辨析题，快速判断类型，说清依据：

1.一个书架有5层，每层放2（）本书，4个书架共放多少本书？（连乘）

2.2只青蛙3天吃害虫600只，1只青蛙1天吃多少只？（连除）

3.4千克苹果24元，买6千克苹果要多少钱？（归一）

4.一批货物，每次运8吨，6次运完。如果每次运12吨，几次运完？［归

总）

师指名回答，重点追问“为什么是这类问题”，强化模型特征记忆。

（四）课堂小结

师：今天第1节课，我们梳理了单元四类核心数量关系，构建了知识网

络。谁能总结：四类问题分别是什么？解题关键各是什么？（生汇报）

师：总结：连乘求总数、连除求单量、归一先求单量、归总先求总量。记住特

征，就能快速识别问题类型，找对解题方向。

第2课时：对比辨析・方法提炼——突破易错难点

（一）复习导入，衔接旧知

师：上节课我们梳理了四类数量关系模型，谁能快速说出：归一和归总的

区别？连乘和连除的运算方向？（生：归一先单量、归总先总量；连乘两步

乘、连除两步除）

师：大家记得很清楚！但实际解题时，很多同学容易混淆模型、找不准中间

量。今天第2节课，我们就通过对比易借题型、提炼分析方法，突破难点，提

升解题能力。

（二）对比辨析，区分易混模型

1.归一vs归总（教材对比例题）

课件出示教材两组对比题，师生共同分析：

题1（归一）：小明3分钟走180米，照这样速度，5分钟走多少米？

题2（归总）：小明每分钟走60米，5分钟走到学校。如果每分钟走75米，几

分钟能走到？

师：小组讨论：两道题的相同点和不同点？解题第一步分别求什么？

生汇报，师总结：

•相同点：都是行程问题，涉及速度、时间、路程；

•不同点：题1“速度不变”，先求单一量（速度），是归一；题2"路程不

变”，先求总量（路程），是归总。

师：用线段图表示两道题的数量关系（课件出示线段图），直观感受

“单一量不变”vs“总量不变”的核心差异。

2.连乘vs连除（教材对比例题）

题1（连乘）：每行有8棵树，4行栽1排，3排共栽多少棵树？

题2（连除）：96棵树，平均栽成3排，每排4行，每行栽多少棵？

师：对比两道题，数量关系有什么联系和区别？

生：题1己知每行、每排数量，求总数，两步乘；题2己知总数，求每行数

量，两步除，是连乘的逆运算。

师：总结：连乘是“从部分到整体”，连除是“从整体到部分”，解题时先看

已知是部分还是整体，确定运算方向。

3.易错点：找准中间量

师：很多同学解题时，不知道“先算什么”，其实这个“先算的量”就是

中间量，是连接已知和未知的关键。

课件出示教材易错例题：“工厂生产零件，5个工人2天生产200个零件，照这

样，3个工人4天生产多少个？”

师：这道题的中间量是什么？（生：1个工人1天生产的零件数，即单一量）

师：分步列式：2004-54-2=20（个）,20X3X4=240（个）

师：强调：复杂问题都是由简单模型组合而成，找准中间量，就能把复杂问题

拆成两步简单问题。

（三）方法提炼，掌握分析策略

师：通过刚才的布比，我们发现：解决数量关系问题，核心是“理清关

系、找准中间量”。教材中介绍了两种常用分析方法，我们一起来总结：

1.从条件出发（综合法）：梳理已知条件，看哪两个条件能算出一个中间

量，再用中间量和另一个条件算结果。

例：连乘问题，先看“每份数十份数”算总数，再结合倍数算最终结果。

2.从问题出发（分析法）：看问题求什么，想需要知道哪两个条件，缺哪

个条件就先算哪个（中间量）。

例：归一问题求“8个笔记本多少钱”，需要知道“1个笔记本多少

钱”，缺这个条件就先算。

师：无论哪种方法，都可以用线段图辅助，把抽象关系画出来，一日了

然。

（四）巩固练习，突破易错题型

课件出示教材易错练习题，生独立解答，师巡视纠错，重点讲解：

1.对比题：

（1）2箱苹果，每箱15千克，每千克6元，一共多少元？（连乘）

（2）180元买了2箱苹果，每箱15千克，每千克多少元？（连除）

2.归一归总混合题：

（1）4支钢笔28元，买9支同样的钢笔，带60元够吗？（归一）

（2）一批纸，每本练习本用20页，可装订30本。如果每本用25页，

可装订多少本？（归总）

师指名说解题思路，重点追问“中间量是叶么”“为什么这样列式”，

强化分析方法。

（五）课堂小结

师：今天第2节课，我们对比了易混模型，提炼了分析方法。谁能总结：

解决数量关系问题的关键是什么？（生：区分模型、找准中间量、用对分析方

法）

师：总结：一看类型（连乘/连除/归一/归总），二找中间量，三选方法（从条

件/从问题），四画线段图辅助，就能轻松解题。

第3课时：综合应用・实操巩固——提升解题能力

（一）复习导入，综合回顾

师：前两节课，我们梳理了知识、对比了易错点、提炼了方法。今天第3

节课，我们走进生活，综合运用所学，解决教材中的综合实际问题，提升解题

能力。

（二）综合应用，解决教材典型例题

1.购物情境综合题（教材例题）

课件出示：“超市促销，3盒牛奶12元，1箱有12盒，买5箱牛奶一共需

要多少钱？”

师：这道题属于什么类型？中间量是什么？

生：归一问题，中间量是1盒牛奶的价格。

师：生独立列式，指名汇报：

分步：124-3=4（元），12X5=60（盒），4X60=240（元）

综合：12+3X12X5=240（元）

师：强调：综合题可能需要三步，但核心还是先找单一量，再逐步计算。

2.分配情境综合题（教材例题）

课件出示：“学校组织春游，租了6辆车，每辆车坐24人。如果改成租8

辆车，平均每辆车坐多少人？”

师：这道题属于什么类型？第一步先求什么？

生：归总问题，第一步先求总人数。

生列式：24X6=144（人），144+8=18（人）

师：追问：如果问题是“每辆车坐36人，需要枉几辆车？”，怎么算？（生：

144・36=4辆）

3.图文结合题（教材例题，含线段图）

课件出示线段图：“线段图表示：3段共180米，照这样，7段长多少

米？”

师：从线段图中能得到什么信息？属于哪类问题？

生：3段18（）米，归一问题，先求1段长