2025年中考数学押题预测卷01（南京卷）解析版

2025年中考数学押题预测卷解析版01（南京卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的）

I.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.|-4|C.-（-6）D.-2

【答案】D

【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较

【分析】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，化简多重符号，根据正数大于0,0大于负数，进行判断

即可.

【详解】解：|-4|=4,-（-6）=6,

.•.-2<0<|-4|<-（-6）,

・•・最小的数为：-2.

故选D.

2.DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新.实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人

的24xl（ys次浮点运算/秒.若某次连续训练持续了1.2X104秒，则总共完成了多少次浮点运算（）

A.2.48xlO'9B.2.88x1018

C.2.88xl（y9D.2.88x102。

【答案】C

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、同底数累相乘

1

【分析】本题考查了同底数事相乘和科学记数法,根据题意计算2.4x1015x1.2x104,即可解答,熟练计算是

解题的关键.

【详解】解：根据题意,2.4xl0Hxl.2xl04=2.88xl0,9,

故选：C.

3.下列运算正确的是()

A.(2*3=6/R.("2)2=/-4

C./+/=/D.A/FS-Vs=V2

【答案】D

【知识点】合并同类项、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的加减运算

【分析】本题主要考查了积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算等知识，掌

握相关运算法则和运算公式是解题关键.

根据积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算:，二次根式的加法运算法逐项分析判断即可.

【详解】解：A：(2a2)3=23x(a2)3=8tz6^6a6,故运算错误，不符合题意；

B：(a-2)2=a2-4a+4^a2-4,故运算错误，不符合题意;

C：/与/不是同类项，不能合尹，不符合题意:

D：J乐-血=3人-2后=拒，运算正确，符合题意.

故选：D.

4.桦卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾桦是“万梯之母”,为了防止受拉力时脱开，梯头成梯台形,

形似燕尾.如图是燕尾样的带桦头部分，它的俯视图是()

C.FZD.

【答案】A

【知识点】判断简单几何体的三视图

【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，看到的部分用实线表示，看不到的部

2

分用虚线表示进行判断即可.

【详解】解：由图可知：几何体的俯视图为:

故选：A

5.如图，PM、PN分别与。0相切与A,8两点,C为。。上一点,连接力。、BC、AB,若NP=30。，

/A"C=60。，O。的半径为近

4石

A.2B.x/3+l

~T~

【答案】B

【知识点】圆周角定理、切线的性质定理、应用切线长定理求解、解直角三角形的相关计算

【分析】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关

键：连接04、oc,OB,过。点作。于〃，切线的性质结合垂径，定理和解直角三角形，求出

的长，进而求出力。的长，切线长定理结合等边对等角，推出N%C=45。，得到N8OC=90。，求出AC的

长，过。作5G_L4。于G,得到J8G为等腰直角三角形，得到/1G=4G,在RtABGC中，利用勾股定理

进行求解即可。

【详解】解：连接。4、OC,OB,过。点作O/714C于H,

M

/C4W=60°,

ZOAH=3/，

,/。。的半径为0,

3

：・0A=0B=0C=6,

：.AH=OAcos300=—OA=—,

22

AC=2AH=瓜»

•.•NP=30°,PA=PB,

/PAB=NPBA=75。,

ZBAC=ZOAP-NPAB+NOAH=45°,

aoc=2乙BAC=90°,

•;OB=OC,

BC=QOB=2,

过3作月G_L/1C于G,

则LABG是等腰直角三角形，

/.AG=BG,

BC2=BG2+CG2

:.4=AG2+(>/6-AG)2,

../6=普正或在衿(不合题意舍去)，

：.AB=y/2AG=y/i+l，

故选:B.

6.如图，已知菱形"8CZ）的边长为3,点E从点A处出发，以每秒I个单位长度的速度，顺着菱形的边顺

时针运动一周8-Cf后停止，设V为点E运动/秒后△力OE的面积，当A、0、E三点共

线时尸=0.那么，V关于f的函数的图象大致为（）

4

【知识点】动点问题的函数图象、一次函数与几何综合、利用菱形的性质求面积、解直角三角形的相关计

算

【分析】根据菱形的性质，可得HB=3C=CD=4D=3,OA=OC,ZBAO=NBCO=NDAO=/DCO,

NAOB=ZCOD=ZAOD=ZCOB=90。,过点七作/C的垂线，垂足为点M,设

Z.BAO=NBCO=NDAO=ZDCO=a,根据三角函数可得AO=ABcosNBAO=3cosa=OC,结合点E走的

路程为，，在分别分析04f<3,3<z<6,6<r<9,94412四种情况时,y关于，的函数的大致图象,即

可求解.

【详解】解：•・•四边形力88是菱形，

AH=BC=CD=AD=3,OA=OC»Z.BAO=Z.BCO=Z.DAO=Z.DCO,

ZAOB=NCOD=ZAOD=NCOB=90°,

过点上作力。的垂线，垂足为点”，设NB4O=NBCO=ND4O=NDCO=a,如图所示：

•・•/AOB=Z.COD=ZAOD=NCOB=90°,/BAO=NBCO=NDAO=ZDCO=a

AO=ABcosZ.BAO=3cosa=OC

•・•点七从点A处出发，以每秒1人单位长度的速度，

・••点召走的路程为E,

当04f<3时，点E在上运动，AE=t,

:.EM=AEsina=/sina

仁OA・EM3cosa"sina3cosa・sina

222

■:cos«-sincr>0

・••当oq<3时，y关于f的函数的图象大致为上升的直线:

5

当3Kf<6时，点£在上运动，CE=6-t,

EM=CEsina=（6-f）sina

.__OAEM_3cosa-（6-r）sincr_3cosa-sina6cosasina

••/=340E=2=2=2'+2

*.*cosa・sina>0

・••当3Kf<6时，V关于，的函数的图象大致为下降的直线：

同理可得，当63<9时，y关于F的函数的图象大致为上升的直线：当9WK12时，y关于f的函数的图象

大致为下降的直线；

故选：A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

7.单项式-3犬广、的次数是—.

【答案】6

【知识点】单项式的系数、次数

【分析】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式次

数的概念求解.

【详解】解：单项式-3/尸3的次数是6,

故答案为：6.

8.因式分解：6X2-6=.

【答案】6（x+l）（x-l）

【知识点】综合提公因式和公式法分解因式

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据提公因式及平方差公

式进行因式分解.

【详解】解：原式=6（/-1）=6卜+1）（工一1）：

故答案为6（x+l）（x—1）.

9.计算：V2（V18->/8）=.

【答案】2

6

【知识点】二次根式的混合运算

【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.

先根据二次根式乘法法则计算，再化简，最后计算加减即可.

【详解】解：原式=J2xl8-J2x8

=6-4

=2.

故答案为：2.

10.已知4，是方程组%'，的解，则。+与〃-6=_.

7=-3[bx+ay=3'

【答案】1

【知识点】加减消元法

【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数。，〃的二元一次方程组，分别利用两式相减可得到

a-b=~,利用两式相加可得到。+6=-5,再代入(a+6)("。)进行计算，即可解题.本题考查了二元-

次方程组，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

【详解】解尸x=_23是方程组\a加x++b1y=32的解,

.2"3b=2①

一’26-34=3②’

①-②得5a—56=-1,解得〃一〃==；

①+②得rj=5,解得a+b=-5：

:.(a+b)(a-6)=-5x(-g)=1

故答案为1.

11.方程产7-2=1的解为_____.

2x-5x

【答案】x=-|

【知识点】解分式方程(化为一元一次)

【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检

验即可得到分式方程的解.

7

2Y1

【详解】解：=H

2x-5x

方程两边同时乘x(2x-5)得：2/-(2x-5)=x(2x-5),

解得：x=——,

经检验，x=-g时，X(2X-5)H0,

..•分式方程的解为x=-g,

故答案为：x=-1.

12.如图，力是反比例函数丁="(工＜0)的图象上一点，/Bly轴于点以点。与点〃关于x轴对称，连接

入

AC.若△力3C的面积为8,则左的值为.

【答案】-8

【知识点】根据图形面积求比例系数(解析式)

【分析】本题考杳了反比例函数系数上的几何意义，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，连接",

可得S“08=gkl，进而由轴对称可得SA.4℃=S“。8=；IH，即得S"8C=|"|=8,再根据反比例函数的图象和

性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：连接。4,

轴于点8,

8

,,S'AOB=5网,

・・•点。与点A关于x轴对称,

，OC=OB,

A=±8,

•・•反比例函数图象分布在第二象限，

/.A<0,

上=一8,

故答案为：-8.

13.如图，在平行四边形力8。。中，对角线4C,8。相交于点0,点F是8C的中点，连接。E,取OE的

中点产，连接。/，若〃C=16,则。〃等于.

【答案】4

【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题

【分析】本题主要考杳平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握平行四边形的性质及三角形中位线是

解侬的关键；由题意易得点。为8。的中点，BE=8,然后根据三角形的中位线可进行求解.

【详解】解：•・•四边形力是平行四边形，

：.BO=OD,即点。为8。的中点，

•・•点£•是8C的中点，BC=T6,

：.BE=-BC=S,

2

•・•点尸是的中点,

：.0F=-BE=4；

2

故答案为4.

14.如图，矩形48CO中，BC=2,将矩形绕着点。顺时针旋转得矩形4*677,8'C恰好落在对

角线力C上，连接彳力，如果力'C与边力。相交，且N/C8=N/4C,那么力C的长是_________.

9

【答案】2>/5-2

【知识点】公式法解一元二次方程、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求

解

【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，公式法解一元二次

方程.先证明△CM。丝推出<8'=。",设44'=OM=x,由勾股定理得4?2=（2+4—2。

CZ）2=（2-X）2-X2,根据力8=CO,列式计算即可求解.

【详解】解：设=记HC和4。相交于点”，

a

,・,矩形"O

:.AD=BC=2,AB=CD,AD//CB,

Z.DAC=/.ACB=a,

由旋转的性质得NHC*=N4C8=a,AB'=CD,

：.2MAe=/MCA=a,

?.AM=CM,NCMD=la,

,/"CB=AAAC，

・•・/ACB="AC=2a,

・•・£CMD=Z-AAB)=2a,

•・•ZCZ)M=ZJ^J=90o,

:.4CMD@△A'AB',

/.AB'=DM,

10

设AB'=DM=x,

AAM=CM=2-x,AC=AB'+B'C=2+x,

由勾股定理得4炉=AC?-sc?={2+xf—2?,CD1=CM1-DM2=（2—x『,

•・,AB=CD,

：.（2+X）2-22=（2-X）2-X2,

解得b=-4±2&♦

AJC=2-4+2V5=2V5-2.

故答案为：2石-2.

15.如图，在正方形448中，点E,点尸分别在边8C,力8上（点E不与点8,C重合），且,4/=8£.连

接NC,。厂交于点G,连接力24G交于点〃.若DF=4GH,则笠■=_____.

CG

□

【答案】@

3

【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性

质综合

【分析】证明A。/“g"8E(SAS),得N4DF=NB4E,DF=4E,再证明8G=OG,推导出

AH=BH=HE,则卫=1,DF=AE=2AH=2BH,再推导出/G=G〃，再证明△力产Gs^C/X7,得到

HE

CG=^3AC,DG=3;DF,设设/=〃?，利用勾股东理计算，于是得到问题的答案.

44

【详解】解：•・•四边形488是正方形，

AAB//CD,DA=AB,ZDAF=ZABE=AADC=90°,

VAF=BE,

AADJF^A/15£'(SAS),

：./ADF=/BAE,DF=AE,

11

连接40,则4C垂直平分4。,

S

:.BG-DG>

AADB=ZABD,NGDB=NGBD,

4DB-NGDB=NABD-NGBD,

Z.ADF=Z.ABG,

：,tBAE=/ABG,

・•・AHEB=90°-NBAE=90°-/ABG=NHBE,

/.All=BII=HE,

/.DF=AE=2AH=2BH,

•:DF=4GH.

工1BH=4GH,

，BH=2GH,

BG=DG=2GII+Gil=3(7/7,

:.FG=4GH-3GH=GH,

•JAF//CD,

AAFGs^CDG,

.AGAFFGGH1

''~CG~~CD~~DG~2>GH~3,

3333

ACG=-AC=-ACDG=-DF=-DF,

1+341f+34

设4/=用，则力力=。。=34"=3小，

AAC=>JAD2+CD2=J。*+(3/〃『=3五m，

DF=\lAF?+AD2=^M2+(3W)2=Mm,

•rr3i%9&八心3rrr

••CG=—x3V2W=--m,DG=—x-vlO/z/=------ni»

4444

12

3M—

.DG_—ni_V5

----m

4

故答案为：立.

3

16.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3,..

49,50,游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正

面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A,B，C，D，E，张华依次将

相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下

表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片S上数字最大的

是.(填A,B,C,D,E)

卡片编号A,BB,CC,DD,EE,A

两数的和5062556744

【答案】B

【知识点】不等式的性质、等式的性质1

【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键.

由题意得到关于①@③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论.

【详解】解：设A,4,C,O,E卡片上对应的数分别为。，h,c,d,e,

则。+6=50①，8+c=62②，c+d=55③，d+e=67④，e+a=44⑤，

②-①，得c-a=12>0,所以c>。，

②-③，得b-d=7>0,所以

④-③，得e-c=12,所以e>c,

④-⑤，得d-a=23>0,所以d>。，

①一⑤，得b-e=6,所以b>e,

所以且b〉d,

所以4卡片上的数最大，

故答案为：B.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13

3x-y=2

17.(7分)解方程组:

2x-5y=-3

x=1

【答案】,

【知识点】加减消元法

【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题

的关键.

3x-y=2①

【详解】解:<2x-5y=-3®

①K5-②得，13x=13,

x=1,

把i=l代入①得，3-歹=2,

,y=1,

x=1

・•・方程组的解为।

[y=]

18.(7分)化简fm+3--+3兰.

Vw-3ym-9

【答案】nr+7m+\2

【知识点】分式加减乘除混合运算

【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算.原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则

计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果即可.

(7、加一4

【详解】解：m+3——-

\/«-3ym-9

+7(〃?+3)|〃[一3)

=—-一•,,------

m—3m-3m-4

-97(w+3)(m-3)

=----------------

km-3m-3)m-4

_m1-16(/〃+3)(m-3)

ni-3m-4

(，〃+4)(〃i—4)(W+3)(/H—3)

m-3m-4

14

=（加+4）（团+3）

=m~+7w+12.

19.（8分）已知反比例函数卜=―在其图象所在的各象限内，V随x的增大而减小.

x

（1）求k的最小整数值.

（2）判断直线y=2x与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由.

【答案】（1）〃的最小整数值为0

（2）有交点，理由见解析

【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、一次函数与反比例函数的交点问题

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及正比例函数的图象与性质.

（1）根据反比例函数的增减性质可知〃+1>0,解不等式即可：

（2）根据反比例函数图象和正比例函数图象经过的象限进行判定即可.

【详解】（1）解：•・•由题意，得

k+1>0

AA>-1

・・・。的最小整数值为0

（2）解：有交点，理由如下：

由题意得，反比例函数的图象在第一、三象限；

•/2>0,

・••直线，=2x经过第一、三象限，

・•・直线y=2x与该反比例函数图象有交点

20.（8分）如图，44是。。的直径，记二而，点£在力。的延长线上，且/4。。=/力£民力8与C。相

交于点F.

（1）求证：距是。。的切线；

（2）若。。的半径为3,8。=4,求。。的长.

15

a

【答案】（1）见解析

（2）475

【知识点】用勾股定理解三角形、圆周角定理、证明某直线是圆的切线、解直角三角形的相关计算

【分析】（1）连接5。，OC,OD,证明04垂直平分。。，得巴/47）=90。，证明CO〃8£,得出

N/iBE=NAFD=90°,说明即可证明结论：

（2）根据片4是。。的直径，得出N4C8=90。，根据勾股定理求出/C=2指，根据三角函数定义求出

s\nZABC=—，得出sin//〃。=更=走，求出。/=2后，却可得到C。的长.

3BC2

【详解】（1）证明：连接4。，OC,OD,如图所示：

a

•:BC=BD>

/.BC-BD,

OC=OD,

・•・点。、8在8的垂直平分线上，

・•・OB垂直平分CO,

:.4FD=90。,

丁Z.ADC=/AEB,

工CD//BE,

LABE=AAFD=90°,

/.AB工BE,

•・L48是。。的直径，

，物是。。的切线；

（2）连接力C,

16

a

解：・・・。。的半径为3,

AB=2x3=6,

•・•45是。。的直径,

：.AACB=9Q°t

•I8c=4,

••AC=^AB2-BC2=762-42=2>/5•

=江=拽=立，

AB63

JsinZABC=—=—

BC2

.CFV5

••f

42

:,CF=2M,

:・CD=2CF=4亚

21.(8分)历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源.家住徐州门•的小明计划五•假期邀请南京市的好朋友

小强来徐州游玩，他打算从3个人文景点(A.龟山汉墓；B.徐州博物馆；C.徐州户部山古民居)中随

机选取一个，再从2个自然景点CD.徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区)中随机选取一个.

(1)小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是：

(2)用树状图或列表的方法求小明伶好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率.

【答案】⑴；

(2)1

【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查了画树状图求概率，正确理解题意并画出树状图是解题的关犍.

(1)根据概率的计算公式计算，即得答案：

17

(2)先画出树状图，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算,

即得答案.

【详解】(1)解：由题意可得，小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是g，

故答案为：—；

(2)解：树状图如下所示:

国由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的有1

种，

，小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率吗.

22.(8分)某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋

馆(依次用字母44,C,。表示)中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学校随机抽取部

分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

ILHJ

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图：扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为。；

(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆：

(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开

展海洋知识竞赛.甲班10名学生的成绩(单位：分)分别是：75,8(),8(),82,83,85,90,90,9(),

95；乙班10名学生的成绩.(单位：分)的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.根据以上数据判

断班的竞赛成绩更好.(填,中’或“乙”)

【答案】(1)补全条形统计图见解析，54

(2)640人

⑶甲

18

【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、求中位数、求众数

【分析】(1)用8的人数除以26%求得本次调查的学生总数，进而得出。组的人数，画出统计图，用360。

乘％”所占比例可以求得7”部分所占圆心角的度数；

(2)用1600乘样本中。所占比例即可；

(3)求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答.

【详解】(1)解：总人数：52-26%=200(人)，

。纣人数：200-30-52-38=80；如图：

4所对应的圆心角的度数为:360°X—=54°,

S200

故答案为：54：

QA

(2)解：去海洋馆：1600x而=640(人)

答：该校约有640名学生想去海洋馆；

(3)解：•・•甲班10名学生的成绩：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,

75+80x2+82+83+85+90x3+95

，甲班1()名学生的成绩的平均数:=85,

10

甲班10名学生的成绩的众数:90；

甲班1()名学生的成绩的中位数：受手=84,

•・•乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.

，甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班,

・••甲班的竞赛成绩更好.

故答案为：甲.

23.(8分)如图1,塑像48在底座4。上，点。是人眼所在的位置.当点8高于人的水平视线。后时，由

远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过48两点的圆与

水平视线。E相切时(如图2),在切点夕处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角.

19

IXI

⑴请仅就图2的情形证明乙4PB>AADB.

(2)经测量，最大视角为30。，在点。处看塑像顶部点4的仰角4PE为60。，点尸到塑像的水平距

离PH为6m.求塑像力"的高(结果精确到0.1m.参考数据：小\.73).

【答案】(1)见解析

(2)塑像的高约为6.9m

【知识点】圆周角定理、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：

(1)连接8W,根据圆周角定理得出=根据三角形外角的性质得出然后等

量代换即可得证；

(2)在Rt△力HP中，利用正切的定义求出4”,在RtABHP中,利用正切的定义求出8”,即可求解.

【详解】(1)证明：如图，连接8M.

□

贝lj/AMB=Z.APB.

,/AAMB>ZADB,

/./APB>/ADB.

(2)解：在Rt△4HP中，/APH=60°,PH=6.

AU

•・•tanNAPH=——,

PH

・••4〃=.tan60。=6x君=防.

20

VZAPB=30°,

，£BPH=NAPH-ZAPB=60°-30°=30°.

在Rt2\8，P中，tanNBPH=%,

二^/7=P/7tan30°=6x—=2>/3.

3

・•・{8=力〃-8〃=6百-2瓜4后=4*1.73乏6.9（1。）.

答：塑像48的高约为6.9m.

24.（8分）如图，在四边形力8CD中，点£、F、G、〃分别是各边的中点，且AB〃CD,AD//BC,

四边形EFGH是矩形.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）若矩形E/GH的周长为22,四边形力8c。的面积为1（）,求力8的长.

区I

【答案】（1）见解析

⑵ViTT

【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、与三角形中位线有关的求解问题、利用矩形的性质证明、证

明四边形是菱形

【分析】（I）连接80，AC,证明四边形488是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到G/，〃4Q,

HG//AC,利用矩形的性质得到3014。，即可证明四边形ABC。是菱形：

（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到g&;+g/!C=8+O8=ll,利用收面积公式得到

2OAOB=10,再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到45.

【详解】（1）解：连接80,AC,

avAB//CD,AD//BC,

二•四边形"CD是平行四边形,

21

•••四边形/8C。中，点E、F、G、〃分别是各边的中点，

GF//BD,HG//AC,

•••四边形瓦G”是矩形，

HG1GF,

/.BD1AC,

.•・四边形力38是菱形；

（2）解：♦.♦四边形45CO中，点£、F、G、〃分别是各边的中点，

:.GF=EH=-BD,HG=EF=、AC,

22

♦.♦矩形EFG”的周长为22,

50+4c=22,

•••四边形/8CQ是菱形，

即+g4C=O4+O8=11,

丁四边形力8C。的面枳为10,

1BDAC=\0,即20408=10,

2

-（OA+OB）2=OA2+2OAOB+OB2=\2\,

•••OT+08=121-10=111,

AB=y/OA2+OB2=ViTT.

25.（8分）在平面直角坐标系X，中，点。（2,-3）在二次函数）；=〃/+云-3（。>0）的图像上，记该二次函

数图像的对称轴为直线X=m.

（1）求〃?的值；

（2）若点。（也-4）在y=以-3的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函

数的图像.当0KXK4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

⑶设y=ad+/）x_3的图像与x轴交点为（』,0）,（马，。）（再</）.若4<々一天<6,求。的取值范围.

【答案】（1）小=1

（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；

⑶]<a<l

O

【知识点】二次函数图象的平移、y=ax，+bx+c的图象与性质、其他问题（二次函数综合）

22

【分析】(1)把点/(2,-3)代入y=o?+近-3(。>0)可得3=-2Q,再利用抛物线的对称轴公式可得答案;

⑵把点。(L-4)代入》=尔-2“-3,可得：4=1,可得抛物线为)，=/-2公3=(4-1)2-4,将该二次

函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y=\x-\)2-4+5=(x-\)2+\,再利用二次函数

的性质可得答案；

(?)由根与系数的关系可得%+/=2,x,-x2=--.结合占一天=-4.04.4<x2-x,<6.再

建立不等式组求解即可.

【详解】⑴解：•・•点尸(2,-3)在二次函数尸-2+6―3(0>0)的图像上,

:.4。+2b-3=-3,

解得：b=-2a,

，抛物线为：y=ax2-2ax-3,

，抛物线的对称轴为直线x=-W=1,

2a

:.用=1；

(2)解：：点。(1,-4)在)，=加-2仆-3的图像上，

解得：a=\,

，抛物线为歹=/-2%一3二(工一1丫一4,

将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为:

y=(x-l)2-4+5=(x-l)2+l,

0<x<4,

・••当x=l时，函数有最小值为1,

当x=4时，函数有最大值为(4-l『+i=io

•・・新的二次函数的最大值与最小值的和为11；

(3)•・•y=a--2公一3的图像与x轴交点为(*,0),(x2,0)(x,<x2).

3

:.Xj+x2=2,X1•x2=—,

-4x^2»

23

•/4<x,-X]<6,

26.（9分）如图是由小正方形组成的5x5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△力8c三个顶点都是格点,

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条.

（1）在图1中，画出△力8C的高於：

（2）在（1）的基础上，在〃'上画点G,连接4G,使tan/G8尸=；；

（3）在图2中，画

（4）在（3）的基础上，在/片上画点E,使£）E=4C.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

⑶见解析

（4）见解析

【知识点】画三角形的高、利用平行四边形的性质求解、正切的概念辨析、格点作图题

【分析】本题主要考查了格点作图、相似三角形的判定与性质、正切的定义、平行四边形的定义等知识点,

理解相关知识成为解题的关键.

（I）根据垂直的定义以及格点的特点即可解答：

（2）根据正切的定义、格点的特点以及（1）的作图即可解答；

（3）根据平行四边形的定义作图即可：

（4）根据格点的特点构造相似三角形求出相关线段的长度，然后运用勾股定理求解发现作法，然后作图即

可.

24

【详解】(1)解：如图1:线段“即为所求.

0

(2)解：如图I：点G即为所求.

3

(3)解：如图2：即为所求.

□

(4)解：如图：点七即为所求.

X

27.(9分)在△44。中，ZACB=90°,AC=BC,绕点C顺时针旋转角度a(0。<a<360。)得到

DC.

25

(1)如图1,若。一30。，连接力。交4。丁点E,若“。一6,求QE的K；

(2)如图2,若Ova<90。，CF平分NBCD交/ID于点F,连接从，，过点C作。G_L4。，在射线CG上取点

G使得N4GC=45。，连接4G,清用等式表示线段CG、CF、A尸之间的数量关系并证明；

(3)如图3,若AC=8,点P是线段相上一动点，将CP绕点。逆时针旋转90。得到。P,连接力。，M为力。

的中点，当2CW+C。取得最小值时，请直接写出△力4w的面积.

【答案】⑴2日

Q)CG=BF+五CF，见解析；

⑶求

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质

与判定证明、根据旋转的性质求解

【分析】(1)根据旋转可得NC4£=NO=/8CQ=30。，即可得到OE=EC=@4C,据此求解即可；

3

(2)连接8。，力。与CG交于点。根据角平分线可得N8CF=NOb=；a,进而得到

N/CG=/OCG=45。+,a,NCBD=NCDB=90°-,得至ljNOC尸=NO/7。=45。，ZFPC=45°--a,

222

可得NFBD=NFDB=45。,即可推出△OGQ和△O”•是等腰直角三角形，据此求解即可；

(3)如图，过P作PH人力C交4C于H,交力Q于O,过Q作QHJ.PH交丹/于G,延长CW交。G于

M延长C8至E,使CB=EE=8,过A作加71QG交0G于凡根据一线三垂直模型可证明

△PHCAQGP'AAS),得PH=GQ,GP=CH,设GP==a、则力〃==GQ=8—a,

GH=GP+PH=8=BC,得到四边形8C〃G是矩形，四边形力。8”是正方形，再说明〃与。重合，

S“8”