广东省惠州市惠东县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省惠州市惠东县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.实数9的平方根是（）

A.1B.±3C.3D.V9

2.在下列实数中，属于无理数的是（）

n

A.0B.竿C.V9D.

2

3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A.（-3,-4）B.（2,-3）C.（-6,3）D.(4,6)

4.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（)

6.下列说法中正确的是（）

A.相等的角是对顶角

R.两条直线被第二条直线所截，同位角相等

C.两点之间直线最短

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D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.点C在％轴的下方，y轴的右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点。的坐标为()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(5,-3)D.(-5,3)

8.在解方程组［3"一＞=：型的过程中，将②代入①可得()

y=x+1(2)

A.3x-%+1=18B.3%4-3-x=18C.3x-x-l=18D.3x-%=18

9.图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为I,若点E在数轴上(点E在点A的右

侧)，且AB=AE,则点E所表示的数为()

D.V7+2

10.中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2,已知4B||CO,zc=

90%乙B=78%乙E=98。，则NF的度数是()

AB

图1图2

A.106°B.110°C.118°D.120°

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.比较大小：V517.(用。”或连接)

12.若|x-1|+(y-2)2+=0,则x+y+z=.

13.如图，直线A8与直线C。相交于点O,若乙8OE=35。，EOA.CD,垂足为0,贝i"AOC=度.

14.如图，将RsABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9,DO=4,平移距离为6,则阴影

部分面积为

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A

BE

15.如图，在平面直角坐标系中，从点Pl（-1,0）,。2（-1，-1），巳（1，-1），。4（1，1），尸5（-2,1）,

「6（—2，-2）,…，依次扩展下去，则「2023的坐标是

P12

P9-

Ps~P4

V^~o

X

Pl

尸6Pl

P1OP\\

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：V4+7^27-|1->/2|.

x-2y=1(1)

17.解方程组:

.3%+4y=23(2)

18.如图，直线AB//CD,BC平分/ABD,Zl=54°,求N2的度数.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:

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（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）画出△/8C向右平移6个单位，再向卜平移2个单位后的图形△为&。1；

（3）求AABC的面积.

20.已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a-7.

（1）求X的值：

（2）若b为％+7的算术平方根，c为Q+25的立方根，求代数式c-b的值.

21.如图，已知CF是乙4cB的平分线，交48于点F,点0、E、G分别是AC、AB.BC上的点，且△3二

/-ACB,44+45=180°.

（1）图中乙2与乙5是一对,43与N4是一对：（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）

（2）若CF1AB,垂足为F，-1=58。，则乙4的度数为；

（3）判断C/与OE是什么位置关系？说明理由

五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，22题14分，共27分.

22.根据下表回答下列问题:

X1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918

X12-3289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324

（1）295.84的算术平方根是,316.84的平方根是

（2）V2993«；（保留一位小数）

（3）V29241=,（3.1329=;

（4）若听介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；

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(5)若遮石这个数的整数部分为m,求，3nl-5-(m-16»的值.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴相交十点P,直线I上的两点力(1,a),B(b,1)满足^+

(2)连接4。，BC,4C,点Q是x轴上一点(不与点P重合)，连接力Q,交8C于点E.

①当4c恰好平分乙DAQ时，试判断N4QP与乙4C8有什么数量关系？并说明理由；

②设点Q(£,0),记三角形4BQ的面积为S,三角形力OC的面积为S0.当SM^SO时，求点Q的坐标.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：实数9的平方根是±g=±3;

故答案为：B.

【分析】

根据平方根的定义：如果一个正数x,满足x?=9,则*=土百，进行求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：75=3,

由无理数的定义可知，四个数中，只有5是无理数，

故答案为：D.

【分析】常见的无理数形式：①含①如2乃，与等；②开方开不尽的数，如鱼，啊等；③虽有规律但却是

无限不循环的小数,如0.101001的01...（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112...（两个2之间依次

增加1个1）等，根据无理数形式逐项进行判断是否符合题意.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的

只有B选项.

故答案为：B.

【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）;②第二象限（-,+）；③第三象限（-,

④第四象限（+，-））分析求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一-个图形，

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相

等，对应线段平行且相等，对应角相等.结合图形，对选项进行分析选择.

5.【答案】C

【解析】【解答】解:A、由21=N2得不至必B||CD,此项错误；

B、由Z1=12可得至「EF=EG,不能得到||CD,此项错误;

C、由乙1二42,可根据内错角相等，两直线平行，得到4B||CD,此项正确；

D、由/1=42,可根据内错角相等，两直线平行，得到4CIIDB,此项错误；

故答案为：C.

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【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判

定方法分析求解即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、相等的角是不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，不符合题意；

C、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】本根据对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置，进行判断正确的选

项；

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•点C在前的下方，y轴的右侧，

.•.点C在第四象限；

•.•点C距离工轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

.••点C的坐标为(3,-5),

故答案为：A.

【分析】利用点坐标的定义及点的表示方法分析求解即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：将②代入①可得，3x-(x+l)=18,

去括号得，3x-x-l=18,

故答案为：C.

【分析】把y=x+l代入3x・y=18,再去括号，即可求得.

9.【答案】C

【解析】【解答】•・•正方形ABCD的面积为7,

/.AB=V7,

VAB=AE,

/.AE=V7,

TA点表示的数为I,

*,•E点表不的数为夕+1,

故选：C.

【分析】

由于正方形的边长是正方形的面积的算术平方根，可先求出AB的长，则AE等于AB的长，又因为点A在

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原点右侧且距离原点一个单位长度，则点E表示的数字等于AE的长加I.

10.【答案】D

【解析】【解答］解:过点E、F分别作48的平行线EG,FE

'：AB||CD,Z.C=90°,Z-B=78°,LCEF=98°,

：.FH||AB||CD||EG,

乙B+乙HFB=180°,^EFH=GEF/C+乙CEG=180°,

:•乙HFB=180°-zS=102°,Z.CEG=180°—4c=90°,

：.^GEF=乙CEF-CEG=8°,

：,Z-EFH=乙GEF=8°,

：.LEFB=乙EFH+乙HFB=102°+8°=110°.

故选：B.

【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点E、F分别作AB的平行线EG,FH,由平行线的性质，得到乙8+

乙HFB=180°,zEFH=GEF/C+LCEG=180°,分别求的AT邛7、4GEF的度数，结合角的运算法则，即可

得到答案.

11.【答案】＞

【解析】【解答】解：•.•（同）2=51,72=49，

V51＞7,

故答案为：＞.

【分析】利用实数比较大小的方法（两个正实数，平方大的，这个正实数也大）分析求解即可.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：・・・|x—l|+（y—2）2+G^=0

/.x-l=0,y-2=O,z-3=0,

/.x=l,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=6.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

13.【答案】55

【解析】【解答】解：・・・/?OICD,

:.乙EOD=90°,

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♦:乙BOE=35°,

・•・乙BOD=乙EOD-BOE=90°-35°=55°,

：.Z-AOC=乙BOD=55°,

故答案为：55.

【分析】先利用垂直的定义可得"0D=90。，再结合乙BOE=35。，利用角的运算求出MOD=々EOO-

BOE=90°-35°=55°,最后利用;《寸顶角的定义可得zAOC=/.BOD=55°.

14.【答案】42

【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=9,

.\OE=DE-DO=9-4=5,

•,*S四边行ODFC=S样心RBEO

=i(AB+OE)*BE

=ix(9+5)x6

=42.

故答案为：42.

【分析】由平移的性质，得BE=6,DE=AB=10,则OE=6,贝！J阴影部分面积=S四边形ODFC=S棒形ABEO,根据梯形

的面积公式，解得阴影部分面积为42.

15.【答案】(506,-506)

【解析】【解答】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，

被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，

720234-4=505-3,

六点匕023在第四象限，

又•・•第四象限的点。3(1,-1)，点P7(2,-2),点PII(3,-3),

可知，点22023(506,-506)，

故答案为：(506,-506).

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被

4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，从而用2023+4,看余数即可判断出点P2023在第四象

限，再观察该象限点的坐标特点p4n.3(n+1,-n-1)即可得出答案.

16.【答案】解：V4+^=27-|1-\/2|

=2-3-(\^-1)

=2-3-72+1

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=-V2

【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.

17.【答案】解：将①X2得：2x-4y=2③

②+③得：%=5

将％=5代入①得：y=2

所以是原方程组的解.

【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.

18.【答案】解：VAB//CD,Zl=54°,

・•・ZABC=Z1=54°,

VBC平分NABD,

・•・ZABD=2ZABC=2x54°=108°,

■:AB//CD,

・•・ZABD+ZCDB=180°,

ZCDB=I8O0-ZABD=72°,

Z2=ZCDB,

.・・Z2=72°.

【解析】【分析】先利用平行线的性质可得NABC=N1=54。，再利用角平分线的定义可得NABD=2NABC

=2x54c=IO80,再结合NABD+/CDB=180。，求出NCDB=1800-NABD=72。，最后可得N2=72。.

19.【答案】(1)解：由图可知：4(一1,8),8(-5,3),C(0,6).

(2)解：如图,△4&G为所作；

(3)解：△4BC的面积=5x5-2xlx2-2x5x3-2x5x4=6.5.

乙乙乙

【解析】【分析】(1)根据半曲直角坐标系中，点A、B、C的位置，结合坐标的与法，直接得出点A、B、C

的坐标，得到答案；

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（2）杈据向右平移6个单位，再向下平移2个单位，利用点平移的坐标特征，得到乙、Bi、Q的坐标，顺

次连接4、小、即可得到答案；

（3）根据图形，利用长方形和三角形的面积公式，结合用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面

积，计算求得△4BC的面积，得到答案.

20.【答案】（1）解：•.一个正数》的两个平方根分别是a+1和2a-7,

•••Q+1+2a—7=0,

解得：a=2,

则Q+1=2+1=3,

那么％=32=9；

（2）解：•.•6为％+7的算术平方根，c为Q+25的立方根，%+7=9+7=16,a+25=2+25=27,：.b=

4,c=3,

则c—b=3—4=—1.

【解析】【分析】（1）根据题意，里引用平方根的形式，得到Q+1+2Q—7=0,求得a的值，将其代入a+

1中，进行计算，再由平方根的定义，即可求得答案；

（2）根据算术平方根及立方根的定义，列出算式，求得仇c的值，将其代入c-b中，进行计算，即可得到答

案.

21•【答案】（1）同旁内角；内错角：

（2）32°；

（3）解：CF||DE,

理由如下：•.•乙3

AFG||AC,

:.z.2=z.4,

•・•Z44-Z5=180°,

:.z2+z.5=180°,

:,CFIIDE.

【解析】【解答】（1）解：图中乙2与乙5是一对同旁内角，乙3与N4是一对内错角，

故答案为：同旁内角；内错角；

（2）解：•••43=Z.ACB,

:.FG\\AC,

•・•Z,A=58°,

乙BFG=Z-A=58°,

•••CF1AB,

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乙BFC=90°,

乙4=90°-ZLBFG=32°,

故答案为：32。.

【分析】(1)利用同位角的定义(两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截

线同一侧)、内错用的定义(两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之

间)及同旁内角的定义(两条直线被第三条直线所截，在截线同旁旦在被截线之内的两角)分析判断即可；

(2)先利用平行线的性质可得28FG=〃=58。，再结合N8FC=90。，利用角的运算求出乙4=90。一

Z.BFG=320即可：

(3)先证出FG〃AC,利用平行线的性质可得N2=44,再利用等量代换可得/2+乙5=180。，最后证出

CF//DE即可.

(1)解:图中42与45是一对同旁内角,43与44是一对内错角,

故答案为：同旁内角；内错角；

(2)解：•••z3=Z.ACB,

FG||AC,

•••乙1=58°,

:.Z.BFG=44=58°,

vCF1AB,

•••乙BFC=90°,

Z4=90°-Z-BFG=32°,

故答案为:32°；

(3)脩CF||DE,理由如下：

vZ.3=Z.ACB,

FGWAC,

:.z2=44,

•••Z44-Z5=180°,

•••Z.24-Z.5=180°,

:,CF||DE.

22.【答案】(1)17.2,±17.8

(2)17.3

(3)171,1.77

(4)4

(5)-1

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【解析】【解答】(1)解：由表格得，17.22=295.84,

V295.84=17.2,

：♦295.84的算术平方根是17.2,

•••17.82=316.84,

316.84的平方根为±17.8,

故答案：17.2,±17.8.

(2)解：vV299.29=17.3,17.292«298.944,17.312«299,636,

«17.29«17.3,

故答案：17.3.

(3)解：・.•开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；

V292.41=17.1,

AV29241=171,

v,313.29=17.7,

43.1329=1.77：

故答案：171,1.77.

(4)解：•・•«介于17.6与17.7之间，

17.62<n<17.72,

:.309.76<n<313.29,

•••n可取310、311、312、313,

・•.整数n有4个，

故答案：4.

(5)v7324=18»19?=361>325，

寂5的整数部分是18,

m=18»

J37n-5-(m—16)3

=73x18-5-(18-16)3

=V49-23

=7-8=-1.

【分析】(1)由表格可知17?2=295.84,17.82=316.84,则295.84的算术平方根是17,316.84的平方根是.

±17.8；

(2)由表格可知17.29?〃298.944,17.312*299.636,得V299.29=17.3,

(3)根据开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位规律，

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得，29241=171,V3.1329=1.77；

<4)由已知可得，17.62<ri<17.72,即309.76<n<313.29,则n可取的整数为310、311、312、313,

这四个整数；

(5)由75^=18,则百芯的整数部分是18,即m=18,43m-5-(m-16户代入计算得-1.

(1)解：由表格得

17.22=295.84,

:.4295.84=17.2,

•••295.84的算术平方>(■艮是17.2,

•••17.82=316.84,

316.84的平方根为±17.8,

故答案：17.2,±17.8.

(2)解：4299.29=17.3，

17.292=298.944,17.312«299.636.

:.V2993«17.29«17.3,

故答案：17.3.

(3)解：•••开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；

V292.41=17.1,

.--729241=171，

•••4313.29=17.7,

43.1329=1.77：

故答案：171,1.77.

(4)解：・・•«介于17.6与17.7之间，

17.62<n<17.72,

309.76<n<313.29,

•••ri可取310、311、312、313,

・•.整数n有4个，

故答案：4.

(5)解：•••18,192=361>325，

.♦.回的整数部分是18,

m=18,

d3m—5—(m-16),

=V3x18-5-(18-16)3

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=V49-23

=7-8=-1

23.【答案】(1)(4,1)

(2)解:①UQP=2〃CB.理由如下:

•・•4C平分，D4Q,

:.Z.DAQ=2z.DACt

•••48向右平移5个单位得到CD,

AD||BC,

Z.ACB=Z.DAC,Z.AQP=Z.DAQ,

乙AQP=2/-ACB.

②如图，连接。A、OC、BQ,过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、

•・,点4(1,3),C(4,1),

.'.AM=3,OM=1,CH=1,OH=4,

MH=OH-OM=4-1=3,

•••So=S-0M+S梯形4MHe一S&OCH

111

=5OM•AM+(AM+CH)•MH—5OH•CH

乙乙乙

111

=2,X1X3+,2X(3+1)X3-2，x4xl

11

一T;

c8c811.

A5=TTSO=TTXT=4;

当点Q在点P的右边时，如图所示：

v5(-1,1),

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•••MF=2,QF=|t+1|,QM=|t-1|»

•••S=S-MQ+S梯形ABFM一S^BFQ=4，

1i1

・•・5MQ•4M+^(AM+BF)MF-^QF•BF=4,

乙乙乙

-1|x3+|x(3+1)x2-i|t+1|x1=4,

即=|t+l|,

解得：£=2,或t=[

11IQ11

而当”却、j,如图，S=^x(l+3)x2-1x^xl-|x^x3^4

乙乙乙乙乙乙t

故£=；舍去，

即£=2,

•••Q点坐标为(2,0);

当点Q在点P的左边时，如图所示:

S=S^AMQ-S"FQ-S梯形BFM月=4，

即;(1—t)x3—(-1-t)xl-；x(l+3)x2=4

解得：£=—6

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此时点Q的坐标为(一6,0)；

综上,Q点坐标为(2,0)或(一6,0).

(解析】【解答】(1)解：Va-3++11=0，

•••a=3,b=-1,

•••4(1,a),B(b,1),

•••4(1,3),B(-1,1),

•••B向右平移5个单位得到C,

C(4,1);

故答案为:(4,1).

【分析】(1)先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B的坐标，最后利用点平移的特征

求出点C的坐标即可；

(2)①先利用角平分线的定义可得乙MQ=24MC,再利用平行的性质可得/AC8=/DAC,Z/QP=

4n4Q,最后等量代换可得乙4QP=2"C8；

②分类讨论：第一种情况：当点Q