浙江省温州市双潮乡某中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷

2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷

一.选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.我市某天最高温度是11°C,最低气温是零下3°C,那么当天的最大温差是（）

A.8°CD.-14°C

2.玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科

尔沁沙地的西缘.这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游

区.玉龙沙湖占地100000000平方米.该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家%

级旅游景区.100000000用科学记数法可表示为（）

A.1X107B.10X107C.IX108D.1X109

3.如图是由3个相同的小正力体组成的几何体，它的主视图是（）

正面

4.下列各式运算正确的是（）

A.x+x=x2B.-a4=a

C.3a2h-2a2b=1D.-x3+3x3=2x3

5.如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3,转盘停止后，则指针指向

的数字为偶数的概率是（）

6.如图，在平面直角坐标系中，△48C与/关于原点。成位似关系.点4,。在x轴上，且40=

2OA,若点C的坐标为（2,1）,则点尸的坐标是（)

C.(4,2)D.(6,3)

7.在平面直角坐标系中，将点（・3,5）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）

A.(-3,1)B.(1,5)C.(-3,9)D.(-7,5)

8.下列命题中是真命题的是（）

A.点尸（-2,-3）至ijx轴的距离是2

B.立方根等于其本身的数是。和1

x<zn一，

C.若关于x的一元一次不等式组%>］无解，则机W1

D.若两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

9.若点、M（-2,yi）,N（-1,j2），P（8,心）在抛物线歹=・/+以上，则下列结论正确的是（）

A.yiV/V/B,"VyiV»3C.y3<y\<yiD.yi〈y3<y2

10.如图，菱形力BCD的边长为4,/4=60°,必是力。的中点，N是48边上一动点，将△力MN沿MN

所在的直线翻折得到△/1'MN,连接彳'C,则当力'。取得最小值时，则NQCT的正弦值为（）

vnV3

A.V3B.一C.2V7-2D.一

145

二.填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：f-2023x=

x+1

12.若分式［有意义，则实数》•的取值范围是

x-3

<2%+9>3

13.不等式组｛8-2工z的解为

---乙

3

14.如图，五边形/18CQE是正五边形，F,G是边CQ,1上豹点，EBF//AG.若/CFB=57°,则N

15.如图，/为双曲线y=?（x>0）上的一点，分别交直线歹=-x+用于点。、C两点.若直线y=-x+〃?

人

与y轴交于点儿与x轴交于点&则4Q・8C的值为

CE1

16.如图，在口ABCD中，点E在4c上，BD与AE交于点、F,连接3,若菰=；,则

BE2

S4ABF_

三.解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1

17.(9分)计算：VT2+V6-|3-2V2|+(-1)-.

18.（9分）解方程:

xx-1

(1)——=

x-12x-2'

2x1

(2)——=1+

x-2

19.（9分）在矩形4ACO中，取CO的中点£连接4万并延长，交"C的延长线于点凡

(1)求证：AE=EF.

（2）已知48=4,力/=6,求力。的长.

20.（9分）某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行

整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组:

48（）WxV85；4.85WxV90：C.90〈xV95；D.95^x<100.

七年级10名学生的成绩是:96,86,96,86,99,96,90,10（）,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.

抽取的七、八年级学生成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92ab34.6

八年级929310041.4

根据以上信息，解答下列问题:

（1）直接写出图表中小方的值：a=,b=

（2）该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x>90）的学生人数.

21.（9分）寒假期间，小明和小红在4处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点C处，小明家在点。

处，小红家在点3处，点。在点力的正东方向，点4在点.4的正北方向，点C在点8的北偏东6（）。

方向，点C在点。的东北方向，且/〃=200米，AC=800米.

（1）求小明家到学校的距离C。的长度（结果保留根号）；

（2）小明和小红同时从力处上发，两人先各自回家取书包.再去学校自习室，小明步行的速度为40

米/分，小红步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不

计）.（参考数据：近。1.414,V3«1.732,结果精确到十分位）

22.（9分）如图1,若二次函数y=ar2-2x+c（4A0）的图象与x轴交于点力和点3（3,0）,与》轴交于

点。（0,-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,连接8c，点P为直线8。下方抛物线上的动点，求△P8C面积的最大值及此时点。的坐

标；

（3）如图3,将抛物线2x+c（aWO）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得

到新的抛物线,在的对称轴上有一点4坐标平面内有一点E,使得以点反C,D,F为顶点

的四边形是矩形，求点石的坐标.

23（9分）已知抛物线y=/-ar+5（。为常数）经过点（1,0）.

（1）求a的值.

（2）过点力（0,/）与x轴平行的直线交抛物线于4,C两点，且点4为线段4c的中点，求/的值.

（3）设3Vm抛物线的一段y=/-"+5（mWxW"）夹在两条均与x轴平行的直线/】，右之间.若

直线A，/2之间的距离为16,求〃■机的最大值.

24.（9分）如图所示，点C在以。为圆心、线段48为直径的半圆上，联结8C,取线段8c中点。，在

线段04上取一点E（点E不与点彳重合），使DE=BD,作E点作直线E凡LZ）E,EF与AC交于点F.

（1）如图（1）.当点。、点£重合时，求证：四边形COQ是正方形.

（2）如图（2）,联结点"是线段。厂与线段。£的公共点.

AF

①设二二x,tan8=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域.

DM

②如图（3）,联结反、OC,点/V是线段4”与线段OC.的公共点，点G是线段。C与线段的公共

图1图2图3

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案CC.AD.DDBCCB

二.填空题

11.x(X-2023).

12.x#3.

13.-3«1.

14.129°.

6

5.

6.2

-

3

三.解答题

17.解：V12+V6-|3-2V2|+(-1)-1

=2V3+V6-(3-2V2)-5

=273+76-3+272-5

=2V3+V6+2V2-8.

xx—1

⑻解：⑴丁方

方程两边同时乘2(x-1),得2x=x-1,

解得：x=~\,

检验：把工=-1代入2(x-1)W0,

••・分式方程的解为工=-1;

2x1

(2)--=1+-^.

x-2x-2

方程两边同时乘x・2,得2x=x-2+l

解得：x=-1,

检验：把x=-1代入X-2K。，

・••分式方程的解为x=-l.

19.(I)证明：•・•矩形48CO,

：.AD=BC,NO=NC=90°

•・•£为8中点,

:.DE=CE,

在和△(?£?中，

ND=4C

DE=CE,

LDEA=乙CEF

:•△ADE/ACEF(ASA)

：,AE=EF.

(2)解：由(1)△ADEWdCEF,得出4)=CR

■:AD=BC,

:.BC=CF=AD,

在RtZ\48户中，

BF->JAF2-AB2=V62-42=2x/5,

：,AD=加=V5.

20.解：(1)把七年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90,96,故中位数

90+96

a=-2—=93；

在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数b=96.

故答案为：93；96；

(2)因为八年级的中位数是93,八年级10名学生的成绩在。组中的数据是：90,92,94,

所以有5个学生的成绩比93大，所以被抽取的10名学生的成绩有7人成绩优秀，

50x^=35(人).

答：估计八年级参加竞赛成绩优秀J290)的学生人数大约有35人.

由题意得：AE=CF,ZBEC=ZAFC=90a,ZCDF=45°,

在RtaAEC中，4C=80()米，ZEBC=60°,

・・.£8=8C・cos6(T=800x^=400(米),

•・・45=200米，

200+400=600（米）,

在RtACDF中，CD=名*=噌=60072（米）,

T

，小明家到学校的距离CD的长度为600立米；

（2）小红先到达学校自习室，

理由：由题意得：CE=AF,

在Rt^BEC中，BC=800米，ZE5C=60°,

••・CE=4C・sin600=800x^=40073（米），

A/l/7=CE=4（）0V3（米），

在RtZ\C£>/中，ZCZ）F=45°,C尸=600米，

,Of缶=6°°（米），

：,AD=AF-DF=（400V3-600）米，

小明步行的速度为40米/分，小红步行的速度为45米/分，

・.・小明需要的时间:号”二400总一曙+600g°23.5（分）；

小红需要的时间二等弃=200^800公22.2（分），

:22.2分V23.5分，

•••小红先到达学校自习室.

22.解：(I)二次函数歹=--2x+c(aKO)的图象与x轴交于点力和点8(3,0),与》轴交于点C

(0,-3).将点从点C的坐标分别代入得：

(9a-6+c=0

lc=-3

解得：｛:二，3'

，抛物线的解析式为-2x-3；

(2)设直线8C的解析式为卜=去+6,将点8(3,0),点C(0,-3)分别代入得:

(3k+b=0

U=-3

解得：忆幻

3=-3

・•・直线BC的解析式为y=x・3,

点夕为直线8。下方抛物线上的点，如图2,

图2

设P(a,a2-2a-3),

M(a,a-3),

PM=a-3—a2+2a4-3=-a2+3a=

9

-

4

]3927

・・・$480=加/3=＞充=3，

27

：ZBC面积的最大值为二■,

O

315

・•・p弓，T

(3)由题意可得：V=(A--I)2-2(x-1)-3-1=(x-2)2-5,

yr的对称轴为x=2.

'：B(3,0),C(0,-3),

：.()C=()B=3,N8co=NCBO=45°，

当8c为矩形一边时，且点。在x轴的下方,如图3,过力咋。尸_Ly轴于点R

图3

丁。在”的对称轴上，

・"。=2,

•；NBCD=90°,NBCO=45°,

AZDCF=45°,

：,CF=FD=2,=3+2=5,即点0（2,・5）,

・••点。向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点。，则点4向右平移2个单位、向下平移2个

单位可得到点V（3,-2）；

当8C为矩形一边时，且点力在x轴的上方，力的对称轴为x=2与x轴交于点片如图4,

图4,

•・•。在），’的对称轴上，

：,FO=2,

：.BF=3-2=1,

•••NC8O=45°,即/。8。=45°,

FD=\,即点。（2,1）,

・••点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D,则点C向左平移1个单位、向上平移1个

单位可得到点E（・l,-2）；

当EC为矩形对角线时，如图5,设。（2,d）,E（w,//）,8C的中点/的坐标为（|,-j）,

解得：1才

Id+九=-3

又,：DE=BC,

・•・(2-1)2+(d-n)2=32+32,

解得：d-n=±V17,

d+V

一n=

=二

联立得:d十n3

解得：n=-3半”,

工点£的坐标为（1,一3417）或（］,-3于17）.

综上所述，点E的坐标为（5,-2）或（-1,-2）或（1,-3丁乙或（1,一31同）.

23.解：（1）抛物线-G+5（“为常数）经过点（1,0）.将点（1,0）代入得:

1-£2+5=0,

解得：4=6；

（2）由（1）知：y=x1-6x+5=（x-3）2-4,

・••对称轴为直线x=3,

•・,点A（0,/）在y轴上，过点力（0,t）与x轴平行的直线交抛物线于&C两点,

・•・&C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为/,

又丁点8为线段力。的中点，

,XB+X3

…一！—C二尸8-3,

••XB=2,

・・・x=2代入y=x2-6x+5,得：卜=22・6X2+5=-3,

/.t=-3：

(3)-6x+5=(X-3)2-4,

・•・抛物线的顶点坐标(3,-4),

当抛物线的一段歹=/・以+5夹在两条均与x轴平行的直线小/2之间时，

〃?，〃为直线与抛物线的交点，

，要使n-m最大，贝lj,小，〃为一条直线与抛物线的交点，x=ni和x=n关于对称轴对称，

又•・•直线八，/2之间的距离为16,为定值，

・•・当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3,-4),即：歹=-4时，〃一〃最大，此时另一条直线的解析

式为y=16・4=12,如图：

・••当/-6x+5=12时,

解得：X1=7,X2=-1，

7?=7»机=-1,

n-m的最大值为：7-(-1)=8.

24.(1)证明：

是。。的直径，

，NC=9()°,

•・•。是8C的中点，。是的中点,

：,OD//AC,

AZCZ)(7=180°-ZC=90°,

*：DE工EF,

:.NDEF=90°,

・•・四边形COEF是矩形，

,:CD=BD=DE,

・•・四边形C£沱尸是正方形:

（2）①解：如图1,

图1

连接。。，DF,

,:CD=BD=DE,/C=NDEF=90"，DF=DF,

:・Rt/\DCFgADEF(//£),

:,CF=EF,

":DE=BD,

：・4B=4DEB,

,:/C=/DEF=90°,

/.Z5+ZJ=90°,/AEF+/DEB=9D°,

・•・ZA=ZAEF,

：,AF=EF,

:.CF=AF,

:.DF"AB,DF=%B=OB,

・•・四边