一元二次方程的实际应用 测试卷-九年级数学上册（人教版）

专题21.3一元二次方程测试卷

满分：100分时间：45分钟

一、选择题(每小题4分，共24分)

1.某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x,则该工厂3月份的产值

为()

A.500(1+A-)B.500(1+x)2

C.』+500xD.500.?+工

2.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为90()平方米的矩形绿地，

并且长比宽多10米.设绿地的宽为.1米，根据题意，可列方程为()

A.A-(x+10)=900B.(x-10)=900

C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900

3.某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由60元降为50元，若两次降价的百

分率相同且均为x,求每次降价的百分率.下面所列的方程中，正确的是()

A.60(1+x)2=50B.60•1-%)2=50

C.60(1-2x)=50D.60U-?)=50

4.从正方形的铁片.上截去2”?宽的•条长方形，余下面积是48〃尸,设原来正方形边长为比〃?，

下面所列方程正确的是()

A.2(x+2)=48B.x(x+2)=48C.x(x-2)=48D.2(x-2)=48

5.两个连续整数之积为90,则其中较小的整数为()

A.9B.-10C.10和・9D.9和・10

6.如图，在△ABC中，XC=50/n,8c=40〃?，ZC=90°,点P从点A开始沿AC边向点

C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3〃心的速度沿着射线CB匀速

移动，当△PCQ的面积等于300加2运动时间为()

A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定

二、填空题（每空4,共40分）

7.已知两个数的差为3,它们的平方和是65,设较小的数为x,则可列出方程,

化成一般形式为.

8.已知两个数的差为3,它们的平方和等于65,设较小的数为x,则可列出方程.

9.小明用30c7〃的铁丝围成一斜边长等于13a〃的直角三角形，设该直角三角形的一直角边

长为xc/%，则另一直角边长为cm,列方程得.

10.某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x,则列方程

为，解得年利率是—.

11.游行队伍有8行12歹I],后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，则根据题意可

列方程.

12.一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全组共打电话36次，则这个小组

共有人数为—人.

13.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了

流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为—.

三、解答题（共36分）

13.（每小题5分，共10分）解方程：

（1）.r-9=2x+6.（2）3.r-6x-2=0.

14.（12分）如图是一张长1（）而]，宽G加矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长

为大，加的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.

（1）无盖方盒盒底的长为dm,宽为dm（用含x的式子表示）；

（2）若要制作一个底面积是32〃片的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长了.

口.....口

广-----僧

15.（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大

销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每

件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件・

(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件村衫应降价多

少元？

(2)商场平均每天可能盈利170()元吗？请说明理由.

专题21.3一元二次方程测试卷

满分：100分时间：45分钟

四、选择题(每小题4分，共24分)

1.某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增K率为人，则该工厂3月份的产值

为()

A.500(1+x)B.500(1+x)2

C..r+500xD.500.C+A-

【答案】B

【解答】解：设平均每月产值的增长率为达3月份的产值为

50(1+x)(1+x)=50(1+x)2.

故选：B.

2.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，

并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()

A.x(J+IO)=900B.(x-10)=900

C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900

【答案】A

【解答】解：设绿地的宽为k米，则长为(x+10)米，

根据矩形的面积为900平方米可得：x(A+10)=900,

故选：4.

3.某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由60元降为50元，若两次降价的百

分率相同且均为x,求每次降价的百分率.下面所列的方程中，正确的是()

A.60(1+x)2-50B.60(1-x)2^50

C.60(1-2.v)=50D.60-7)=50

【答案】B

【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：

60(1-x)2=50,

故选：B.

4.从正方形的铁片，截去2〃?宽的一条长方形，余下面积是48,『，设原来正方形边长为*7〃，

下面所列方程正确的是()

A.2(x+2)=48B.x(.r+2)=48C.x(.r-2)=48D.2(x-2)=48

【答案】C

【解答】解：设正方形的边长是比〃?，根据题意得x(x-2)=48,

故选：C.

5.两个连续整数之积为先,则具中较小的整数为(

A.9B.-10C.10和-9D.9和-10

【答案】D

【解答】解：设其中较小的整数为x,另一个整数为：x+1,

根据题意得出：X（A-+1）=90,

解得：A1=9,X2=-10,

故选：D.

6.如图，在△ABC中，AC=50m,BC=40m,NC=90°,点P从点A开始沿AC边向点

C以2mls的速度匀速移动，同时另一点。由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速

移动，当△PCQ的面积等于SIX）”??运动时间为（）

B

A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定

【答案】C

【解答】解：由题意AP=2Z,CQ=3h

/.PC=50-2r,

.•._1-PC-CC=3OO,

・•・_1・(50-2r)*3f=3OO，

2

解得f=20或5,

Ar=205或5s时,△尸CQ的面积为300m2.

故选：C.

五、填空题（每空4,共40分）

7.已知两个数的差为3,它们的平方和是65,设较小的数为x,则可列出方程

化成一般形式为.

【答案】：（x+3）2=65,f+3x-28=0.

【解答】解：设较小的数为元则另一个数字为x+3,

根据题意得出：/+（A+3）2=65,

整埋得出：f+3x-28=0.

故答案为：/+(x+3)2=65,X2+3X-28=0.

8.已知两个数的差为3,它们的平方和等于65,设较小的数为x,则可列出方程.

［答案］/+(至+3)2=65

【解答】解：设较小的数为x,则另一个数字为x+3,

根据题意得出：7+G+3)2=65,

故答案为：/+(x+3)2=65.

9.小明用30c〃?的铁丝围成一斜边长等于13c7〃的直角三角形，设该直角三角形的一直角边

长为X。"，则另一直角边长为an,列方程得.

【答案】17-x,A2+(17-A)2=132.

【解答】解：设一条直角边长为1,则另一边长为：30-\3-x=\l-x,

故)+(17-A)2=132.

故答案为：17-X.?+(17-X)2=132.

10.某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x,则列方程

为，解得年利率是—.

【答案】400(1+X)2=484；10%

【解答】解：设年利率为X，

则根据公式可得：400(i+x)2=484；

解得：x=10%.

11.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，则根据题意可

列方程.

［答案］设队伍增加的行数为x,则(8+x)(12+x)=8X12+69

【解答】解：设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为4,根据题意得

(8+x)(12+x)=8X12+69.

故答案为：设队伍增加的行数为小贝ij(8+x)(12〜)=8X12+69.

12.一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全组共打电话36次，则这个小组

共有人数为—人.

【答案】9

【解答】解：设这小组有x人.

由题意得：-v(x-1)=36,

2

解得KI=X2=9.

即这个小组有9人；

故答案是：9.

13.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了

流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为一.

【答案】6

【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人.

依题意得1+x+x（1+x）=49,

/.?+2v-48=0,

Axi=6,x=-8（不合题意，舍去）.

所以，每轮传染中平均一个人传染给6个人.

故答案为：6.

六、解答题（共36分）

13.（每小题5分，共10分）解方程：

（1）x2-9=2x+6.（2）3/-6,v-2=0.

【答案】（1）加=5,xi=-3（2）xi=X2=l-

33

【解答】解：（1）方程移项得：，-2x-15=0,

分解因式得：（x-5）（x+3）=0,

所以x-5=0或1+3=0,

解得：X1=5,X2=~3：

（2）方程整理得：/-Zr=2,

3

配方得：.1-2"1=反即（x-1）2=包

33

开方得：文-i=±m,

3

解得：川=1+1^_,工2=1-义运..

33

14.（12分）如图是一张长10力小宽6d〃?矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长

为双加的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.

（1）无盖方盒盒底的长为dm,宽为dm（用含x的式子表示）；

（2）若要制作一个底面积是32册』的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长从

【答案】（1）（10-2x）；（6-2v）（2）\dm

【解答】解：（1）无盖方盒盒底的长为（10-2x）向，宽为（6