《幂的乘除-同底数幂的乘法》自主测试题-2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幕的乘除一同底数幕的乘法》

自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.计算一/♦/的结果为（）

A.-x5B.-x6C.X5D.x6

2.已知3》=4,3'=£则x,y之间的关系为（)

A.和为1B.互为相反数C.互为倒数D.相等

3.已知。血=2,an=7,贝必加+"的值为（）

A.-B.5C.9D.14

7

4.化简式子（m—n）•（九一血尸•（n—tn）"的结果（）

A.(m-n)8B.(n-m)8C.-(n-m)8D.(m—n)(n—m)7

m+n3s8

5.下列四个算式,①2m•3n=6；@-a-（-a）=a；③5•匕•炉=尸；@p2+p2+

p2=3P2.正确的有（〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知8•2"=128,则（工一5P026的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.若小是正整数，且满足3a+3。+3a=30X3bX3J则下列4与〃的关系正确的是

（）

A.a=bB.3b—a=1C.a+1=/J3D.3a=b2

8.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9xW3m/s,则卫星绕地球运行3x104s

走过的路程约是（）（结果用科学记数法表示）

A.0.237x109mB.2.37x108mC.2.37x107mD.23.7x107m

二、填空题（满分24分）

9.（-/）•（-x）2•（-x）3=.

10.计算：（a—b）2（b—a）4=.（结果用幕的形式表示）

11.已知“•%07'=%14（%不0,%工±1）,则巾+九的值__________.

12.（一2尸+2・（-2）时1（几为大于1的整数）的结果是_______.

13.若。加=4,am+n=64,则小的值为.

14.若2x+5y-l=0,则4、x32旷的值为.

15.已知a、匕满足2。+2a=2〃x2b,则代数式a-2b的值为.

16.若34x34x34=3~43+43+43+43=4n,则m-n的值为.

三、解答题(满分72分)

17.把下列各式表示成哥的形式：

(1)26x23；

(2)a2-a4；

(3)7nxm+】(m是正整数);

(4)a-a2•a3.

18.计算:

(i)(y-•(y-1)

(2)(b+2)3,(b+2)5♦(b+2)

19.某种计算机每秒可进行4xIOI。次运算.它工作5x102s,可进行多少次运算？

20.已知：2a=5,2b=6,2C=30,写出Q,b,c之间的一个等量关系.

21.已知2a=4,2b=6,2C=12.

⑴求a+b-c的值.

⑵求22a+8-c的值.

22.若。血=。"(。＞0,且。w匕九是正有理数)，则m=九.利用该结论解决下面的

问题：

⑴如果32、=3%求x的值；

(2)如果2工+2'+】=48,求％的值.

23.阅读材料:

求1+2+2?+23+24+…+2"+210°的值.

解：令S=1+2+2?+23+24+…+2"+21°°①.

将等式①两边同时乘2,得

2S=24-224-23+24+254--4-2100+2101(2).

②一①，得2S-S=2i°i—1,即S=2i0i-1,

所以1+2+22+23+24+…+2"4-2100=2101-1

请你根据上述材料，解答下列问题：

⑴计算：1+3+3?+33+34+…+32024+32025.

(2)已知数列:-1,9,一92,93,-94.......

①它的第100个数是：

②求该数列中前100个数的和.

参考答案

1.A

【分析】本题考查了同底数事相乘.根据同底数塞的乘法法则，底数不变，指数相加，进行

计算，即可作答.

【详解】解：-x2-x3=-x5,

故选：A.

2.A

【分析】本题考查同底数哥的乘法，利用同底数累的乘法运算法则Qm-Q,=Qm+n,将两个

等式相乘，得到3、+y=3,从而得出x+y=l.

【详解】解：03X=4,3y=1

4

03X-3y=4x-=3

4

即3、+y=3,

+y=1.

故选：A.

3.D

【分析】本题考查了同底数暴的乘法法则，熟练掌握同底数基相乘，底数不变，指数相加的

法则是解题的关键.利用同底数序的乘法法则将々m+n转化成内乂办，再代入已知值计算即

可.

【详解】解：Vam=2,an=7,

..Q?n+n=xQ"=2X7=14.

故选：D.

4.C

【分析】本题重点考查了同底数零的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解

的关键.

利用m-九和n-m互为相反数的关系，将式子统一为九-m的幕，再应用同底数基相乘的法

则合并指数，完成求解.

【详解】解：勖n—n=-(n-m),

囹原式=[-(n-m)]-(n-m)3-(n-m)4=-(n-m)1+3+4=-(n-m)8.

故选：C.

5.C

【分析】本题考查单项式的运算，根据同底数寡的乘法可判断①、③；根据乘方的意义及

同底数'曷的乘法可判断②：根据合并同类项可判断④.掌握相应的运算法则是解题的关键.

【详解】解：①回2m和3n的底数不同，

团指数不能相加，故原算式不正确；

5353+58

②一Q3•（-a）=-a-（-a）=a=a,故原算式IE确；

@b2-b-b2=b2+1+2=b5,故原算式正确；

④p2+p2+p2=3p2,故原算式正确，

综上，正确的有②③④，共3个.

故选：C.

6.A

【分析】本撅考杏了同底数幕的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数幕相乘，底数不变、

指数相加；负数的偶次第为正数是解题的关键.

将方程化为同底数幕形式，解出工的值，再代入表达式计算.

【详解】解：08-2X=128,且8=23,128=27,

023•2》=27,即23+*=27,

03+%=7,解得x=4,

0（X-5）2026=（4_5）2026=（一1）2026,

团2026是偶数，

0（一1）2°26=1.

故选：A.

7.B

【分析［本题考查了同底数桌的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先整理3。+

3"+3。=31+fl,3bx3bx3b=33b,结合3。十3。+3。=3bx3bx3b,得1+a=3b,即

可作答.

【详解】解：依题意，3a+3。+3a=3x3。=31+a,3dx3dx3b=3b+b+b=33d,

03a+30+3a=3°x3bx3b,

031+a=33b,

即1+a=3b,

03/J-a=1,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中1<|«|<10,

九为整数.确定九的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，孔的绝对值大于1与小

数点移动的位数相同.

【详解】解：7.9x103x3x104=23.7X107=2.37X108.

故选：B.

9.%7

【分析】本题主要考查了同底数冢相乘，热练掌握以上知识是解题的关键.

分别计算各部分的符号和指数，再应用同底数暴相乘法则.

【详解】解：0(-%2)=-X2,(-X)2=%2,(-%)3=一炉，

团原式=(―X2)-X2•(―X3)=[(—1)X1X(―1)]-x2+2+3=1-X7=X7,

故答案为：无7.

10.(a-b)6/(b-a)6

【分析】本题主要考查的就是同底数幕的乘法计算法则，属于基础题型.互为相反数的两个

数的偶数次辕相等是解决这个问题的关键.

本题首先转化为同底数，然后根据同底数基的乘法计算法则即可得出答案.

【详解】解：(a—b)2•(h—a)4=(a—b)2•(a—b)4=(a—b)6,

故答案为:(a—匕)6.

11.

13

【分析】本题考查同底数塞的乘法，根据同底数寡相乘，底数不变，指数相加，将等式两边

化为同底数辕后比较指数求解即可.

【详解】解：x-xw-xn=x1+rn+n=x14,

Uli+TH4-n=14,

0m+n=13.

故答案为：13.

12.0

【分析】此题考查了同底数塞的乘法逆运算法则，利用同底数塞的乘法逆运算法则将原式变

形为(-2)“T•[(-2)+2],即可得出结果.

【详解】解：原式=(一2尸一】•(—2)+2-(-2)n-1

=(-2尸•[(-2)+2]

=(一2厂•0

=0.

故答案为：0.

13.16

【分析】本题考杳了同底数索相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键.

根据指数运算法则，将分解为am.Q',再代入已知数值求解即可.

【详解】由题意得，。血+「=。*。七

0am=4,am+n=64,

064=4•an,

解得一=16.

故答案为：16.

14.2

【分析】将4和32转化为以2为底的塞，利用同底数累的乘法法则和塞的乘方法则，结

合已知条件求解.

本题考查了同底数耗的运算，熟练掌握同底数显的运算法则是解题的关键.

【详解】解：由2%+Sy—1=0,

得2%+5y=1.

2

4Xx32y=(22尸x(254=2XX25^=22x+sy=21=2.

故答案为:2.

15.-1

【详解】解：02a+2a=2dx2b,

02x2a=2z3

02a+1=22b,

团Q+1=2b,

0a-2d=-1.

16.8

【分析】利用同底数塞的乘法法则、乘方的意义进行求解.

【详解】解：因为34x3，x3"=34+4+，=31z=3"',所以m=12；

因为43+434-43+43=4x43=41+3=44=4n,所以n=4；

0m-n=12-4=8.

”.⑴29

(2)a6

⑶％2m+l

(4)a6

【分析】本题考查了同底数幕乘法，掌握同底数幕乘法法则是解题关键，(1)-(4)小题均

直接运用同底数幕相乘，底数不变，指数相加法则计算.

【详解】(1)解：26x23=26+3=29,

(2)解：a2-a4=a2+4=a6,

(3)解：.%m+l=”+(m+l)=%2m+l,

(4)解：aa2-a3=a1-2+3=a6.

18.(l)(y-l)3

{2Kb+2/

【分析】(1)根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；

(2)根据同底数辕相乘，底数不变，指数相加进行计算即可.

【详解】(1)解:(y-1)2.(y-1)

=(y-1＞；

(2)解：(b+2)3.(b+2)5.Q+2)

=9+2)9.

19.2x1013

【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数塞的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关

键；由题意可列算式4x1010x5x102,然后问题可求解.

【详解】解：由题意得：4xIO10x5x102=20x1012=2x1013；

答：进行2x1013次运算.

20.a+b=c

【分析】本题考查同底数哥的乘法法则，熟练掌握该法则是解题的关键.

观察数据，可得出2aX2〃=2"即可通过同底数寤的乘法法则得出Q+8=C.

【详解】解：05x6=30,

回2aX2b=2C,

团Q+b=c.

21.(l)a+b-c=1

(2)8

【分析】(1)可利用同底数暴的乘除运算法则，将2。+底，转化为2a-2b+2c,结合已知条件

求出其值，再根据指数的唯一性得到Q+b-c的值；

(2)利用制的乘方和同底数制的乘除法则，将22a+b-c转化为(2。)2.2匕+2J代入已知值

计算即可.

【详解】(1)解：回2a=4,2b=6,2C=12,

B2a+b-c=4x6+12=24+12=2=2]

团底数相同的‘曷相等时，指数相等，

团a+匕-c=1.

(2)解：22a+b-c=22a-20+2C=(2a)2.2b+2C=42x6+12=16x6+12=8.

【点睛】本题考查了同底数累的乘除运算、哥的乘方，解题关键是熟练运用累的运算公式,

将所求式子转化为己知幕的组合形式，再代入计算.

22.(l)x=4

(2)x=4

【分析】本题考查同底数'曷的运算,解一元一次方程，熟练掌握同底数弃运算的法则是关键.

(1)根据题意，得到关于光的方程，求解即可；

(2)先根据同底数幕的运算法则，将尹+1转化为2二、化简并解方程即可.

【详解】(1)解：由题意可得，当32"=3&时，2%=8,

0%=4；

(2)解：02x4-2X