上海市金山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.正五边形

2.在平面直角坐标系中，点尸（东+1,2）位于（）

A.第一象限B.笫二家限C.第三象限D.笫四象限

3.四边形的不稳定性在实际生活中有着广泛的应用，即四边形的边长一定时，可以发生改变的是（）

A.内角和B.内角大小C.周长D.外角和

4.北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光.

因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗.爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在

如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为（-4,2）,表示“开阳”

A.(1,-2)B.(6,-1)C.(5,-1)D.(7,0)

5.如图，在四边形力8。。中，E、F、G、〃分别是线段4。、BD、BC、力C的中点，要

使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（）

A.AC=BD

B.

C.AB=CD

D.ABLCD

6.在矩形力8C。中，点E在边4B上，点F在边BC上,联结。£、

•>

DF、EF,AB=a、BE=CF=b、DE=c，乙BEF=LDFC,以下两个结论：①'-

2

②（a+b）2+（a-b）^c2.（）

第1页，共10页

A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是

8.在平面直角坐标系中，点（3,-1）到原点的距离为

9.已知平行四边形中，乙4/4=60°，则4的度数是—.

10.若点力（3-X/-5）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是

11.如图，以正方形X8CO的边力。为一边向外作等边三角形力则

乙4E8的大小为一.

12.在平面直角坐标系中，已知点P（a-1,5）和点0（2,b-l）为关于x轴对称，贝IJ（。+6）2必=

13.如图，反过平行四边形48CD对角线的交点O,交4。于点£,交

BC于点、F,若平行四边形48co的周长是32,。£=3,则四边形48Z芭

的周长为一.

14.如图，菱形/8CO的对角线4C,〃。相交于点O,且4C=16,BD=12,过点。作OH_M从垂足为从

则点O到边AB的距离OH=

15.如图.四边形。力8c是平行四边形，点4C的坐标分别为（4,1）,（-1,1）,

O

第2页，共10页

则点B的坐标为

16.如图，点G是△/iA。的重心，四边形/OGE与△/8C面积的比值是一.A

B---C

17.如图，在正方形力4。。中，43=4,E,产分别为边力4,8C的中点，连接力RDE,AEB

点、G,H分别为DE,4尸的中点，连接GH,则G"的长为.

一.O

18.已知矩形"CO中，AB=5,连接4C,点。关于4C的对称点为点£如果点E到直线8。的距离不超

过3,设4。的长度为〃?,则〃?的取值范围是—・

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题5分）

已知一个多边形的内角和为1080,.

（1）求这个多边形的边数；

（2）如果这个多边形每个内角都相等，求每个外角的度数.

20.（本小题5分）

如图，在平面直角坐标系内，有一点4将点力先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点4.

（1）写出点4点3的坐标；

（2）如果点。在歹轴上，且乙48。=乙4c8.求点。的坐标.

第3页，共10页

yM

5-

4-

21.（本小题5分）

如图，已知：在平行四边形/月。中，/户=C£求证：四边形8厂。£■是一个平行四边形.

22.（本小题5分）

综合与实践：恺撒密码

恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在

字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文.例如，向前移动3位（密钥A=3）的恺撒密码，如图1所示;

为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示.

（1）“解密”：己知密钥人3,密文浦衣。所对应的明文是—

（2）“加密”：己知密钥Q8,明文”/处所对应的密文是_____.

（3）“猜猜我是谁”：

信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为）必，必忆…”，左起奇数位密钥为a,偶数位密钥为5.

第4页，共10页

信息二：密钥隐于坐标：已知点尸力）位于第一象限，到x轴距离为3,到y轴的距离为5.

根据以上信息，点P的坐标为，我的身份对应的明文是

23.（本小题7分）

已知：在直角梯形48。。中，ADWC,乙4=90°,将△48。沿直线8。翻折，点4恰好落在腰。。上的点E

处.

（I）如图，当点E是腰CO的中点时，求证：△3CO是等边三角形;

（2）延长交线段力£＞的延长线于点尸，联结。尸，如果CE=Z）凡请画出符合题意的图形，并证明：四边

形.48CE是矩形.

24.（本小题7分）

阅读材料：

金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1）三角形的中位线与重心》一课的学习后，对中位线定理的证明

产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究.

已知：如图（1）,已知：在△力中，D、E分别是48、4C的中点.求证：DEWBC,且。E|BC.

下面是几位同学的探究过程：

甲：过点E作EGIMB,交BC于点G,过点力作8c的平行线交GE的延长线于点E

乙：连接8E,CD,过点力作力/加犯，垂足为凡分别过点8、C作8G1OE,CHIDE,交ED、延长

线于点G、H.

丙：延长QE至点尸，使EF=DE,连接厂。、DC.AF.

T：以点4为原点建立平面直角丝标系，设点力的坐标为（xi，"），点。的坐标为（x2,0）.

任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有______（填人名）.

任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整.

任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现8、。两地被某人工湖隔开，由于只

有工具：一把皮尺（测量长度略小于8C）,某同学提出方案“我们可以在与8c平行的人行步道上的点儿

。处作好标记，通过皮尺找到43与。。的中点M、N,通过皮尺测量月。，MN的长度，就可以估算出4、

第5页，共10页

C两点间的距离J'”.

若测得40=肛A/N=〃,请直接写出8、。两点间的距离.（用含阳、〃的代数式表示）

乙

25.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，已知点力（2凡0）、B（0,2b）、C（-a、36）.若。、6满足V』3v‘3r

（1）求点力、B、C的坐标;

（2）点、P（〃?,〃）为坐标平面内一点（加＞0）.

①若△O8P的面积大于二、X,求小的取值范围;

②若点P在直线尸8上，且满足%i"=2s求点P的坐标.

O

26.（本小题10分）

（1）连接CE,当口=EC时,

第6页，共10页

①求证：平行四边形力8。。是菱形；

②若48=5,4E=3,求8。的长；(提示：构造三角形重心)

八〃

(2)过点E作ERL4B,垂足为尸，若点C、E、尸共线，且满足求力■，的值.

第7页，共10页

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】8

8•【答案】-1U

9.【答案】60°

10.【答案】A>5

11.【答案】150

12.【答案】-1

13.【答案】22

14.【答案】y

15.【答案】（3,2）

16.【答案】:

17.【答案】V2

18.【答案】:W〃W10

19.【答案】845°

20.【答案】点力的坐标为（3,2）；点4的坐标为（0,点C的坐标为（0,6）

21.【答案】连接8。与4C交于点O.

•••Q4=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

♦：AF=CE,

：.AF-OA=CE-OC,

即OE=OF.

第8页，共10页

又*OB=OD,

•••匹边形8FQE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

22.【答案】readymvnvg(5,3)\mathlover

23.【答案】由折叠得：Z-ADB=Z-BDE,乙4=DEB=90°.

•••点E是腰CO的中点，

••.AE是力。的垂直平分线，

:.DB=BC,

:•乙BDE=^C,

•••乙BDE=^C=&DB,

-ADHBC,

.•.乙4OC+4C=180°,

^Z.BDE+Z.C+Z.ADB=180°,

:•乙BDE=^C=^ADB=60°,

•••△8CO是等边三角形过点、D作DH工BC,垂足为〃，

证明：.•2。〃8=4。，。=9()°,

-ADWBC,，