2026年中考数学重点中档难题2（附答案解析）

2026年中考数学重点中档题难题2

一.选择题（共36小题）

1.如医，在平面直角坐标系中，△ABC与△。后/关于原点。成位似关系.点。在x轴上，且/。=2。4,若点

。的坐标为（2,1）,则点尸的坐标是（）

A.（2,4）B.（3,6）C.（4,2）D.（6,3）

2.将抛物线尸f-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（-2,4）,则需将该抛物线（）

A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

3.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的

半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于力，8两点.点力，B的度数是72°,14。，这样小明就能得到NC的

度数，请你帮忙算算NC的度数是（）

A.28°B.29°C.30°D.58°

4.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面.下列

图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）

5.如图，口/1以为的顶点力在反比例函数图象上，边落在x轴上，点3在歹轴上，力。交y轴于点七，OE：EB

=1：2,四边形ACQE的面积为6,则这个反比例函数的解析式是（）

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A.产,D.尸-竺

C.y=--

X，x」x

6.如图，在△ABC中，AB=AC,。是边48上的点，将△BCD沿直线C。折叠，点8的对应点E恰好落在边力。

上.若N/=34°,则N/OE的大小是（）

B.370C.39°D.41°

7.将二次函数y=F-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称釉翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象,

下列对新函数的描述正确的是（

A.图象与〉轴的交点坐标是（0,-3）B.当x=l时，函数取得最大值

C.图象与x轴两个交点之间的距离为4D.当x>l时，的值随x值的增大而增大

8.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角B

为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角a度数是（）

C.46°D.54°

9.反比例函数）=9图象如图所示，下列说法正确的是（

)

A.k>0B.y随x的增大而减小

C.若矩形。力AC面积为2.贝廉=・2

D.若图象上点8的坐标是（-2,1）,则当xV-2时，y的取值范围是yVl

第2页（共32页）

10.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产

业的协同发展注入新活力.如图，乐器上的一根弦43K为80口〃，两个端点儿，固定在乐器的板面上，支撑点

C是靠近点8的黄金分割点（即啜二史"），则支点C到端点B的距离为（）

AHL

A.（120-40V5）cmB.（80-40V5）c?n

C.40x^5cmD.80V5cm

11.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题.二次函数与其图象，由图象可以看出函数的

开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况.已知二次函数^=〃/+云+1

的图象如图所示，有以下结论：①仍>0；®a-b>0；③"b+lVO；④9a-3b+l>0.其中所有正确结论的序

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

12.依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同.例如

2H2+。2点燃242。就表示两份，2（氢气）与一份。2（氧气）点燃生成两份的，2。（水）.已知"6也+

丫。2,点燃6%。。2+3%“2。，由此可列出关于x,y的二元一次方程为（）

A..x+y=6x+3xB.x+y=6.r+3x*2

C.2y=6x+3.vD.2y=6x・2+3x

13.如图，正方形的顶点4,C在抛物线y=・/+。（c>0）上，点。在y轴上.若A,。两点的横坐标分别

为孙〃则下列结论□正确的是（）

14.如图，在口力8CO中，AC,8。相交于点O,点尸在力。上，\A.AF=^DF,连结BF交AC于点,E,则下列结论:

①*二：；②△AEFs^ACD；③色续=3：④。△命。=,其中一定正确的是（）

AC3C^AEF,四边触DFE5

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A.③④B.①③C.②③D.①④

15.嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（）

X•••-2-1012•••

••••••

y1210862

A.(2,2)B.(1,6)C.(0,8)D.(-1,10)

16.如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑

色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

17.定义：以2+云+。=0是一元二次方程加+6田^=0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）

A.如果x=2是/+2计,=0的倒方程的解，则c=一,

B.如果acVO,那么这两个方程都有两个不相等的实数根

C.如果一元二次方程or2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解

D.如果•元二次方程〃¥+瓜+。=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根

18.在综合实践课上，小明利用恒定的压力厂（N）测定压强尸（心）与受力面积SC/）的关系.经测定，当5=

05"时，p=20Paf则。与S之间的函数图象可能是（）

A.O~0J隔zB.0~0J隔zc.O~0J^2口.O~(12s7m2

19.如图，△ABC中,N4C8=90°,CDA.AB,垂足为点。，tanA=CD=6,则8。的长为()

C

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20.如图，将正方形纸片48CQ对折得到折痕ER连接线段CE,沿折痕C股折叠使。。落在线段CE上，点。的

21.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5“〃，一支铅笔长为18cm,当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔

在笔筒外面部分长度为6s〃.若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

3

A.4,5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

22.如图，正六边形的两条对角线8E把它分成I、II、HI三部分，则该三部分的面积比为（)

A.1：2：3B.2：2：4C.1：2：4D.2：3：5

23.如图，已知等边三角形片8c被一矩形所截，48被截成三等分，且若E〃=3,则四边形EFG〃的周

长为（）

RL-----------------

A.24B.21C.18D.15

24.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花究盘”文物密片的圆心O,点力，B,C均在圆弧上，经测量

得乙48c=146°,则乙4OC的度数为（）

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25.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40〃?，宽为22,〃.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占

地面积为595〃乙求车道的宽度（单位：〃/）.设停车场内车道的宽度为.“〃，根据题意所列方程为（）

(40-x)(22-X)=595

C.(40-x)(22-2r)=595D.(40-2r)(22-2r)=595

26.定义新运算“※”：对于实数〃?，〃，〃，q.彳J[w,p]※[夕，〃]=〃"?+〃</,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,

例如：[2,3陷4,5]=2X5+3X4=22.若关于x的方程[f+l,可※[5・24。=0有两个实数根,则左的取值范

围是（）

A.AV,且%#0B.k<^C.AW阻丘0D.

27.已知二次函数y=af+bx+e（aWO）的图象如图所示，则直线瓜-c不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

28.如图，在Rt△48c中，Z/f=35°,ZACB=90°,CO是48边上的中线，其中力8=2,以C为圆心，CD为

半径画弧交48于点E,则踮的长为（)

12117

A.-71B.—71D

99c十-G"

a,b,c为常数）的图象如图，a*+b/c=用有实数根的条件是（）

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A.力?2-2B.机25C.D.m>4

30.如图，直线a〃6,射线。C与直线a相交于点C,过点、D作DE上b于点、E,已知Nl=25°,则Z2的度数为

A.115°B.125°C.155°D.165°

31.如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为6a〃，像距为9a〃，蜡烛火焰倒立的像的高度是3”〃，则蜡烛火

焰的高度是（）

9cm^r

6cm上

35

A."cmB.2cmC.-cmD.3cm

22

32.如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=5,8c=12,根据尺规作图痕迹可知，/XAP。的周长是（）

A.17B.20C.25D.18

33.抛物线力=。%2+必+«。中0）的部分图象如图所示，抛物线的顶点是0,直线工=1与抛物线的交点为力，抛

物线与x轴的一个交点为8（4,0）,直线力〃的解析式为少2=用工+〃（〃?#0），下列结论：①2a+3V0；②a6c>0；

③方程ar2+加+c=〃?x+〃有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）.其中正确的个数

为（）

A.1B.2C.3D.4

34.如图，直线y=-3"/）与直线》=h・2相交于点4（2,1）,则方程组的解是（）

iy—KX—L

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35.如图，/也是。。的直径，C为O0上一点,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点、D.交4c于点E：

再分别以点。，E为圆心，大于;0E的长为半径面弧，两弧在/力。3的内部相交于点尸；作射线CH与OO相交

于点G.若/出=6,则4G的长为（）

A.2V2B.3C.2^3D.372

36.如图，在直角梯形48。。中，AB//CD,ZABD=90a,CD=3,AB=6,AC=5,作8E垂直4c于点E,连接

DE,则DE的长度等于（）

二.填空题（共24小题）

37.如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形，若=1&7〃，NABC=27°,则衣架宽BC约为

cm.（参考数据:sin27°—0.45,cos270=0.89,tan27°-0.51）

38.如图，Rt△48c中，ZC=90°,正方形CZ）所的顶点。、E、尸分别在4C、月8、8c边上，若/E=遥，BE=陋,

则阴影部分面积为.

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39.如图，四边形/14CQ是边长为4的正方形，点尸为线段力。的上一点，DP=1,点£是直线5C的一上的动点,

连接力E,将4E绕点E顺时针旋转90°,点力的对应点为点尸，连接列7,则PF的最小值

为____________________.

40.已知/+2工=4,则代数式5---2x的值为.

41.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概

率是_____________________

冰化成水酒精燃烧铁棒生锈

衣服晾干牛奶变质光合作用

42.算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它

43.如图，正方形48CD的边AB=2,点、E、尸为正方形边的中点，以E尸为半径的扇形交正方形的边于点G、H,

则的长为.

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44.如图，在△力8c中，NH4C=60°,将△力8c绕着点力顺时针旋转40°后得到△//）£则N84E=

45.如图，已知圆锥侧面展开图是一人圆心角为120°,弧长为6n的扇形，则圆锥的高/?为

46.如图，已知△48C,/力=60°,，的角平分线与NC的外角角平分线交于点。，则_________度.

A

C

47.如图，菱形z^CQ的边长为6,2/1=60°,E在线段上，DE=\,则Cf的长度为___________________

DC

二

AB

48.如国，在边长为4的正方形*5。。中，点E、尸分别是3。、。的中点，D正、“尸交于点G,X尸的中点为〃,

连接8G、DH.给出下列结论:

®AFLDE^@DG=1；③HD//BG；®^ABG^/^DHF.

其中正确的结论有_________.（清填上所有正确结论的序号）

49.如图，正五边形内接于0。，则N/1E8的度数为__________.

E

B

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50.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点8,再以6为圆心，80长为半径面弧，两弧交于点

C,画射线OC,贝iJtanNXOC的值为

51.如图，平行四边形力8CQ的顶点,4在函数（x>0）的y=［图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形力

53.如图，点力是反比例函数y=—4%V0）图象上一点，轴于点8,点C是y轴上的一动点，则8c的

54.如图，在直角坐标系中，点力的坐标为（0,4）,点6的坐标为（隼，0）,将线段/出绕点力逆时针旋转30°

55.若a+b=3,ah=1,则什2小力的值为.

56.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，正方形48CO的顶点8在y轴正半轴上，且顶点力的坐标为（1，0），

=V10,贝Itan/8/1O的值为.

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57.如图，△ABC与△DFE位似,，点O为位似中心，若△ABC与△DFE的面积比为4：9,则二：

58.如图，点C在以力8为直径的半圆。上，ZABC=40°,若48=12,则4。的弧长是

C

59.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是

一个三阶幻方（如图2）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角

线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个

广义的三阶幻方,则=

^oooooooo/

492m4

1+I3571

8166n

々。O

图2图3

60.《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美、如图，正方形力8。。的边长为

1,以它的对角线的交点。为位似白心，作它的位似图形小以。八|,已知力&2,作四边形4历CiQi

的外接圆，则此外接圆的半径为_________________..

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2026年中考数学重点中档题难题2

参考答案与试题解析

一.选择题（共36小题）

1.如图，在平面直角坐标系中，△48C与/关于原点。成位似关系.点儿。在x轴上，且力。=204若点

。的坐标为（2,1）,则点”的坐标是（）

解：:△/IB。与△£>£尸关于原点0成位似关系，AD=2OA,相似比k=器=0Mo=,

丁点月是点。的对应点，点C的坐标为（2,1）,

，点户的坐标为（2X3.1X3）.即（6.3）,故选：D.

2.将抛物线y=*-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（-2,4）,则需将该抛物线（）

A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

解：y=f-4x+3=（x・2）2・1,则抛物线产f・4x+3的顶点坐标为（2,-I）,把点（2,-1）先向左平移4

个单位，再向上平移5个单位得到点（-2,4）,所以将抛物线y=f-4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5

个单位，使它平移后图象的顶点为（-2,4）.故选：C.

3.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的

半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于44两点.点44的度数是72°,14°,这样小明就能得到NC的

解：如图，设圆心为O,连接。4,OB,则N力。4=72°-14°=58°,ZC=^ZAOB=29°.故选：B.

4.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面.下列

图示中的四法恰好能构成一个圆锥的是（）

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解：直观可能是4,8中设小圆半径为r,则大圆半径为2r，得小圆周长为2nr,扇形弧长;・2TI（2/・）=2nr,

故小圆周氏=扇形弧长，故恰好能构成一个圆锥.故选：B.

5.如悭，的顶点力在反比例函数图象上，边CQ落在x轴匕点8在），轴上，力。交y轴于点E,OE：EB

=1：2,四边形8CQE的面积为6,则这个反比例函数的解析式是（）

vv

EO1S&EOD1S4E0D1

解：*：DE//BC,:.△EODsXBOC,*：OE：£8=1：2,A—=.・二大

BO3S^B0C9S4EOD+69

3OE1SAABF3

解得：SAEOD=''AB//DO,:.LABESXDOE,V—==4>:.SyBE=4x・=3,

4BE2S.EOD,

・•・四边形4?CQ的面枳为6+3=9,如图，过力作"\Lx轴于R则S矩形.。尸=5平行四边形,硬刀=9,

即肉=9,又•・•函数图象在二、四象限，”=-9,即函数解析式为：尸一言.故选：C.

6.如图，在△力4c中，AB=AC,。是边/也上的点，将△4C。沿直线折叠，点8的对应点E恰好落在边力C

上.若/彳=34°,则N/O上的大小是（）

解：•:AB=AC,:・/B=/ACB,「・N8+N4C8+N4=180°,且//=34°,/.2Z^C5+34°=180°,

・・・N8=N4C8=73°,,・,将△4。。沿直线CO折叠，点4的对应点£恰好落在边力。上，

ZCED=ZB=13°,：.ZBDE=360°-ZB-ZACB-ZCED=360°-3X73°=141°,

AZ4D£=I8O0-NBDE=180°-141°=39°,故选：C.

7.将二次函数），=W・2x・3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象,

下列对新函数的描述正确的是（）

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A.图象与歹轴的交点坐标是（0,-3）B.当x=l时，函数取得最大值

C.图象与x轴两个交点之间的距离为4D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

解:由题意，•・•二次函数为j，=f-2x-3,，当x=0时，尸-3.，其图象与y轴交于（0,-3）.

又•・•图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，，新函数图象与y轴的交点为（0,3）,故力错误.

;结合函数图象可以发现，函数没有最大值，・・・8选项错误.令y=x2-2x-3=0,则x=3或x=-l,

工函数图象与x轴交点为（-1,0）,（3,0）.・•・图象与x轴两个交点之间的距离为：3-（-1）=4,故C正确.

由题意，♦・,原函数为y=x2-2x-3=（x-1）2-4,，新函数为j=-（x-1）2+4（-1WxW3）.

工函数的对称轴是宜线x=l.，结合函数图象可得，当1VXV3时，y随x的增大而减小；当x>3时，y随x的

增大而增大,故。错误.故选：C.

8.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角0

为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角a度数是（）

解：根据集热板与太阳光线垂直的条件可知，a+B=90°,•邙=54°,，a=90°-0=90°-54°=36°.故选:

B.

9.反比例函数y=（图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.AX）B.y随x的增大而减小C.若矩形O/8C面积为2,则％=-2

D.若图象上点〃的坐标是（-2,1）,则当xV-2时，y的取值范围是歹<1

解：4、反比例函数图象分布在第二、四象限，则左<0,所以力选项错误；

B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以8选项错误；

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C、矩形O48C面积为2,则因=2,而左VO,所以左=-2,所以。选项正确；

。、若图象上点3的坐标是（-2,1）,则当xV-2时，y的取值范围是OVyVl,所以。选项错误.故选：C.

10.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国烘炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产

业的协同发展注入新活力.如图，乐器上的一根弦长为80口〃，两个端点44固定在乐器的板面上，支撑点

A。y/S—1

。是靠近点8的黄金分割点（即不=一丁），则支点C到端点B的距离为（）

AB2

A.（120-40圾cmB.（80-40佝cm

C.40遍cmD.80V5cm

解：•・•支撑点。是靠近点8的黄金分割点（即空=±^）,"长为80CT«,・・.力。=与：8=（4（）西-40）皿

ADL/

：.CB=AB-AC=80-（40西一40）=（120-4075）cm,故选：A.

11.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题.二次函数与其图象，由图象可以看出函数的

开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况.己知二次函数），=/+属+1

的图象如图所示，有以下结论：①帅>0：②a-b>0；③。+/>+1<0；④9〃-36+1>0.其中所有正确结论的序

号是（）

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

解：①由图象可知，«<（）,对称轴为直线k一点二一1,・M=2aV0,・・・必>（）,故①正确；②~=2小

：,a-b=a-2a=-a>0,故②正价；③由图象知当x=1时，y=q+6+l<0,."+b+l<0,故③正确；

④由图可知当x=-3时，yVO,9a-36+1V0,故④不正确；故选：C.

12.依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同.例如

2%+。2点嬷2/0就表示两份田（氢气）与一份Q（氧气）点燃生成两份的“2。（水）.已知火6“6+

yO2^^6xCO2+3xH2O,由此可列出关于x,y的二元一次方程为（）

A.x+y=6x+3xB.x+y=6x+3x・2C.2y=6x+3xD.2y=6x・2+3x

解：根据化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同可得：2y=6x・2+3x,故选：D.

13.如图，正方形/4CO的顶点力，。在抛物线歹=-/+c（c>0）上，点。在y轴上.若4。两点的横坐标分别

为〃?，〃（加则下列结论目正确的是（）

第16页（共32页）

解：分别过点力，。作y轴的垂线，垂足分别为点A/,N,A(加，-〃，+c),C(〃，-/+c),

MO=-ni2+c,CN=n,N0=-n2+c,'・•四边形48。是正方形，：.AD=CD,ZADC=90°,

:・/CDN+/ADM=NADM+/DAM=90°,:・NCDN=NDAM,:•△CDNmdDAM(AAS),

:・DM=CN=n,DN=AM=m,:,MN=DM+DN=m+n,又,：MN=NO-MO=n?・3：.m2-n2=m+n,

(〃?+〃)(m-n)=〃i+〃，Vz«>/7>0»/.m-n=\.故选：A.

14.如图，在口/3CO中，AC,8。相交于点。，点”在力。上，RAF=^DF,连结BF交4c于点,E,则下列结论:

@77=P②△4EFSAACD；③衿匹=3；④=△命。=2其中一定正确的是（）

3C^AEF,四边形ODFE5

A____F_________D

pL

BC

A.③④B.①③C.②③D.①④

解：：四边形/AC。为平行四边形，・・・?!O="C,AD〃BC,,：4F=*DF,：.AF=gAD,：,AF=、BC,・：AF〃BC,

:・/XAEFs4CEB，=^=i，券=；，所以①错误；=聆=3,所以③正确；，；BF与CD

CEBC3AC4C^AEF”

不平行，，//2七大/力。。，.•.△4£77s△/C£)不成立，所以②错误，,・，：△'"二(鸟)2=(1)2-1

S^BCEBC3Y

，设S/、AEF=S，则S/、,BC£=9S•・•四边形力SCO为平行四边形，,・.O/=OC,•:CE=3AE,即。力+OE=34E,

AE+OE+OE=3AE>.*.AE=()E,，OE=gcE,**S^BEO=x9S=3S»S^ABE=S^BEO=3S»

**'OB=OD,:"S/、AOD=S/\AOB=SAABE^SABEO=3S+3S=6S，

S3

•••S四边形。小话=S&4O0-S△力）=6S-S=5S，:.△—。=3,所以④止确•故选：A.

,四边形ODFE$

15.嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（）

X・♦♦-2-1012•••

y••♦1210862•••

A.(2,2)B.(1,6)C.(0,8)D.(-1,10)

解：嘉淇在用描点法画一次函数的组象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的,

根据表格数据描点，可知点（2,2）不在一次函数的图象上，故选：A.

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16.如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑

色部分的图形仍然构成一个釉对称图形的概率是（）

解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，

只有4种是轴对称图形，分别标有1,2,3,4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：7=1.

63

故选：B.

17.定义：。/+以+^二。是一元二次方程依2+九+。=0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）

A.如果x=2是，+2丫+0=0的倒方程的解，则c=一名

B.如果wVO,那么这两个方程都有两个不相等的实数根

C.如果一元二次方程〃f-2x+c=（）无解，则它的倒方程也无解

D.如果一元二次方程af+Zu+cnO有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根

解：，+2x+c=0的倒方程是。工2+2/1=0,将x=2代入，得仁=一,,故彳正确；,・•亚＜（）,/.Z）2-4ac＞0,

・•・这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；・・7/-2什°=0无解，・・・4-4acV0,它的倒方程的根的判

别式也为4-4讹＜0,•••它的倒方程也无解，故C正确；

若e=0,则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故。错误；故选：D.

18.在综合实践课上，小明利用恒定的压力/（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（〃/）的关系.经测定，当5=

2

A.0~~0JazB.0~~OJS7mC.O~~0Ja?D.0~~OJ

解：小明利用恒定的压力/（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（加2）的关系.根据压强公式p=［可知当S

pin

=0.5病，P=20PaB'j,20=云，即/=10,与S的函数关系式为。=岩，当S=0.1时，尸=100,

，夕与S之间的函数图象可能是选项力中的图象.故选：A.

19.如图，中，NACB=90°,CDLAB,垂足为点。，tanA=8=6,则8。的长为（）

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c

C.9D.12

解：VZACB=90a,••・N4CD+NBCD=900,VCD±AB,:"CDB=/CDA=90°,AZ/1CD+ZJ=90°,

oono

:・/A=ZBCD,：,tan/LBCD=tanA=^,在RtZ\CZ）8中，tan^BCD=^=^,VCD=6,:,BD=9；故选：C.

20.如图，将正方形纸片力8C。对折得到折痕E八连接线段CE,沿折痕CW折叠使C。落在线段CE上，点。的

对应点为点M连接线段图中与正方形纸片/出C。的边长成黄金比的线段是（）

R

A

A.线段ENB.线段4MC.线段MND.线段CM

解：如图，延长CM,交历1的延长线于点火，•・•四边形48CO是正方形，C.AB//CD,AB=BC=CD=AD,

NB=ND=/BAD=90°，：,NR=/DCM,丛CDMs/\RAM,:.—=—,由折叠得，DM=MN,ZNCM=

DMCD

/DCM,:・/R=/NCM,:.ER=EC,设BE=4E=1,则48=6C=CO=4O=2,ER=CE=y/BE2+BC2=V5,

AMV5-1AM+DMV5-12_遥+1

：.AR=ER-AE=4S-\,-----------=---------+1:.DM-vS-\,

~DM2~DM2DM2~

MNV5-1

AUV=V5-1,二图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是故选：

CD=2/3CQMMC.

21.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是50〃，一支铅笔长为18口〃，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔

在笔筒外面部分长度为6c,«.若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

解：根据题意可得图形：AB=\S-6=\2cm,BC=5cm,在跳△48C中，AC=>JAB2+BC2=V122+52=13（。〃）,

A18-13=5（cm）,则这只铅笔在笔筒外面部分长度在〜6c阳之间，观察选项，只有选项/符合题意.

故选：A.

22.如图，正六边形的两条对角线力E、BE把它分成I、II、HI三部分，则该三部分的面积比为（）

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解：如图，连接4。，CF交BE于点、O,CF,AE交于点、P,.・•正六边形，:.XAOF@XEOFQXDOEmXDOC

/BOCWAOB（SSS）,•••△/EF和△AC'O是等腰三角形，R?分别是/4FE和N4OE的角分线，

：.FO±AE,AP=EP（三线合一），/.RtAJPF^RtAEPF^RtA£PO^RtA/lP（?QHL）,

==

S/./iEFS/\AOE四边形4OE广=S△月OF，:•S/\AFE=SMOE=S八AOB=S△COB=S△(：()□=Sf'DOE，

I、II、IH三部分的面积比为1：2：3,故选：A.

23.如图，已知等边三角形力8c被一矩形所截，48被截成三等分，且EH〃BC.若EH=3,则四边形EFG”的周

长为（）

C.18D.15