九年级上学期数学考点突破：一元二次方程 章末复习题（含答案）

一元二次方程章末复习

0

课程标准

（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.

（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根

与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.

（3）列一元二次方程解决实际问题.

（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.

知识点01一元二次方程相关概念

①含有____个未知数

a一元二次方程的概念②最高次为_____次

③______方程

b一元二次方程一般形式

c一元二次方程如何验根将X的值代入方程

①___________

②___________

d一元二次方程的解法

③___________

④____________

①_____________________

e若一元二次方程ax2+/>x+c=0（在0）有实数根X1X2，求根公式

②_____________________

®_____________________

f根与系数的关系是：

②_____________________

当/一4%7>（）时，

g判别一个一元二次方程是否有实根方程有___________的实数根；

当//-4〃「=0时，

方程有___________的实数根；

当/一4%?＜（）时，

方程_________________.

h列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步审、设、歹！J、解、验、答

知识点02一元二次方程的相关应用

[1]握手（送礼）问题

解题技巧：有2种类型

①握手问题，设有x个人，两人之间握一次手，则一共的握次数为;

①送礼问题，设有x个人，任意两人之间互相送一个礼物，则一共的送礼次数为；

[2]传染问题

解题技巧：有2种类型

（1）个体传播一轮后，依旧传染.设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播

过程中，平均一人传染的人数。

传播轮次传播前人数传染人数传播后总人数

1———

2———

3———

发现规律：传播人数：b=a（14-p）\与增长率问题公式一致。

[3]平均增长率问题

解题技巧：设a为增长（下降）基础数最，b为增长（下降）后的数最，n为增长（下降）的次数，p为

增长（下降）率。

增长（下

增长（下降）前数量增长（下降）量增长（下降）后数量

降）次数

I———

2———

3————

发现规律：①增长时：b=a（1+p）

②减少时：b-a(1-p)

注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；

②通常设增长（卜降）率为x：

③例求解得x=0.1,则表示增长（下降）10%.

【4】图形问题

类型图形面积表示

如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为

1、内挖类型

x,则阴影的面积可表示为

如图所示的阴影部分矩形的长为a,宽为b,空白部分宽

均为x,则矩形ABCD的面积可表示为.

如图所示矩形的长为a,宽为b,在矩形中挖四条等宽的

小路，路宽均为x,则剩余部分（绿色阴影）面积可表

示为.

①如图，靠着一面墙MN川篱笆建一个菜园ABCD,

篱笆总长为a,设垂直于墙面的边CD长为x,则矩形

BC边的长为，矩形ABCD的面积为；

②如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD,

中间还有一道篱笆EF,篱笆总长为a,设垂直于墙面

的边CD长为x,则矩形BC边的长为,

矩形ABCD的面积为；

③如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD,

并开一个宽度为b的门，篱笆总长为a,设垂直于墙面

的边CD长为x,则矩形BC边的长为,

矩形ABCD的面积为；

考法01一元二次方程相关概念与解法

1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）

A.x*12*4-2x=5B.2X2-4x=5C./+4x=3D.必+1¥=5

2.若x=l是方程工2-or-1=0的一个根，则。的值为（）

A.-1B.0C.11D.2

3.已知方程F+法+々=0有一个根是一a（aw。），则卜.列代数式的值恒为1的是（）

A.abB.a-bC.a+bD.b-a

4.己知x为实数，且满足（/+3x）2+2（N+3x）-3=0,则/+3x的值为（）

A.-3或1B.-3C.1D.不能确定

5.方程（Zx+Nx-XV+l化成一般形式为,二次项系数是,一次项系数是

,常数项是_____________.

6.解方程：

（1产4%-5=0；

（2）3/-1=2计2

7.解方程

m-4%=0；

（2）4/-25=0；

（3）2A（X-3）+X=3.

8.解下列方程：

（1）196X2-1=0；（2）4./+12x+9=81;（3）x2-7x-l=0；

（4）2.r+3x=3:（5）r-2x+l=25;（6）A（2X-5）=4X-10；

（7）x2+5x+7=3x+11;（8）1-8.t+16x2=2-8.v.

9.求下列方程两个根的和与积：

（1）X2-5X-I0=0;（2）2X2+7X+1=0;

（3）3x2-l=2x+5:（4）x（x-l）=3x+7.

10.解下列方程：

（1）x2+x=0；（2）x2-2Gx=0：（3）3x2-6x=-3:

（4）4X2-12I=0;（5）3x（2x+l）=4x+2；（6）（x-4）2=（5-2x）2.

11.填空:

（1）x2+10x+=（x+）2；

（2）X2-\2X+=（x-）2；

（3）f+5x+=（x+）2；

2

⑷x2—x+_____=（x-________）2.

3

12.如果加是方程/+2x—3=0的实根，那么代数式加一7〃?的值是.

13.若关于x的•元二次方程依2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是.

考法02一元二次方程的实际应用

14.一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程f—8x+12=。的两根，则该等腰三角形的周长是.

15.将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中的个数是78,

则n的值是,

O

OO

OO。

)OOOO

第1个图形第2个图形第3个废形第4个图形

16.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好

等于这个两位数，求这个两位数.

17.一个矩形的长和宽相差3cm,面积是4cm2.求这个矩形的长和宽.

18.向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率.

19.如图，利用一面墙（墙的长度不限）,用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为50m2的矩形场地?

20.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少

个球队参加比赛？

21.一个长方体的长与宽的比为5：2,高为5cm,表面积为40cm?,画出这个长方体的展开图.

22.一个直角梯形的下底比上底长2cm,高比上底短1cm,面积是8cnf.画出这个梯形.

23.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，

如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设

计四冏边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

24.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm.求两条直角边的长.

25.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.

26.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总

数是91,每个支干长出多少小分支？

27.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cmL求菱形的周长.

28.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛.共要比赛9()功.共有多少个队参加比赛？

29.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年

平均增长率.

30.要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片

面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)？

31.如图，线段A3的长为1.

A▲AA▲

AEDCB

(1)线段A4上的点C满足关系式AC?=求线段AC的长度；

(2)线段AC上的点D满足关系式AO?AC，求线段AO的长度；

(3)线段上的点E满足关系式4炉A。，求线段A石的长度.上面各小题的结果反映「什么规律？

32.某商店经俏一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出

500依，销售单价每涨1元，月销售量就减少10依，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；

(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

一元二次方程章末复习

0

课程标准

（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.

（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根

与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.

（3）列一元二次方程解决实际问题.

（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.

知识点01一元二次方程相关概念

①含有L个未知数

a一元二次方程的概念②最高次为2次

③整式方程

b一元二次方程一般形式ax2+hx+c=0)_

c一元二次方程如何验根将x的值代入方程

①直接开方法

②配方法

d一元二次方程的解法

③公式法

④因式分解法

①△=-4ac

若一元二次方程ar2+加;+c=0（存0）有实数根xi/2，求根公式

e公244c

②片-——b±\j三b--------

2a

b

①X)+X)=—

-Cl

f根与系数的关系是：

c

a

当从一4。。＞0时，

方程有两个不等的实数根;

g判别一个一元二次方程是否有实根

当从一4。。=0时，

方程有两个相等的实数根；

当从-44<0时，

方程没有实数根.

h列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步审、设、列、解、验、答

知识点02一元二次方程的相关应用

[1]握手（送礼）问题

解题技巧：有2种类型

①握手问题，设有X个人，两人之间握一次手，则一共的握次数为"（"一1）；

2

①送礼问题，设有X个人，任意两人之间互相送一个礼物，则一共的送礼次数为Mx-l）:

[2]传染问题

解题技巧：有2种类型

（1）个体传播一轮后，依旧传染。设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的

轮次，P为传播过程中，平均一人传染的人数。

传播轮次传播前人数传染人数传播后总人数

1a业a+ap=a(1+D)

2

2a(1+p)a(1+p)pa(1+p)+a(1+p)p=a(1+D)

2223

3a(1+p)2a(1+D)pa(l+D)+a(l+D)x=a(l+D)

发现规律：传播人数：b=a（1+p）\与增长率问题公式一致。

[3]平均增长率问题

解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）

的次数，P为增长（下降〕率。

增长（下

增长（下降）前数量增长（下降）量增长（下降）后数量

降）次数

1a些a±ap=a(l±p)

2a(l±p)a(1±D)pa(l±p)±a(l±p)p=a(l±p)?

222、2、3

3a(1+p)a(1+p)pa(1+r)>+a(1+n)x=a(l+n)

发现规律：①增长时：b=a（1+p）

②减少时：b=a（1-p）

注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；

②通常设增长（F降）率为x：

③例求解得x=0.L则表示增长（下降）10%。

[4]图形问题

类型图形面积表示

如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为

x,则阴影的面积可表示为（。-2£@-2幻.

如图所示的阴影部分矩形的长为a,宽为b,空白部分宽

2、外扩类型均为x,则矩形ABCD的面积可表示为

（a+2x）（b+2x）.

如图所示矩形的长为a,宽为b,在矩形中挖四条等宽的

3、开路问题小路，路宽均为x,则剩余部分（绿色阴影）面积可表

示为（。-2x）（b-2x）.

①如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD,

pZZN

A17)篱笆;总长为a,设垂直于墙面的边CD长为x,则矩形

X

BC边的长为（。-2式）,矩形ABCD的面积为

B■<-------------9-------------->.rc

x(a-2x)；

②如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD,

AEl/7中间还有一道篱笆EF,篱笆总长为a,设垂直于地面

4、围栏问题X

F的边CD长为x,则矩形BC边的长为（。-3的，矩形

Brc

ABCD的面积为一3%）;

③如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD,

jN并开一个宽度为b的门，篱笆总长为a,设垂直于墙面

A\M)

X

的边CD长为x,则矩形BC边的长为（a+b—2x）,

B]-c

矩形ABCD的面积为Ma+6一2》）;

考法01—元二次方程相关概念与解法

1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）

A.x2-2v=5B.2X2-4x=5C./+4x=3D./+2x=5

【答案】C

【解析】

解：A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；

故本选项不符合题意；

B、将该方程的二次项系数化为1，得此方程的一次项系数是-2,所以等式两边

同时加上一次项系数一半的平方1：故本选项不符合题意：

C、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4：故本

选项符合题意；

D、因为本方程的一次项系数是2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本

选项不符合题意；

故选：C.

2.若x=l是方程x?-ar-l=O的一个根，则。的值为（）

A.-1B.0C.11D.2

【答案】B

【解析】

解：将x=l代入方程必_i=o中，可得

\2-a-\=（）

即〃=0

故选：B.

3.已知方程/+法+々=0有一个根是一〃（〃于0）,则下列代数式的值恒为1的是（）

A.abB.a-bC.a+bD.b-a

【答案】D

【解析】

解：设该方程的另外一个解为〃?，

-am=a,

•'•将x=-l彳弋入x?+Zu-+a=0可得：1-b+a=0,

:.b-a=\,

故选：D.

4.已知x为实数，且满足（f+3x）2+2（9+3x）-3=0,则/+3x的值为（）

A.-3或1B.-3C.1D.不能确定

【答案】C

【解析】

设/-3x=y,则原方程可化为产+2)，-3=()

(,y-l)(y+3)=0

解得：y/=-3,¥2=1

当/-3X=-3,即/-3户3=0时

A=32-4X3<0

方程无解

则/+3工的值为1

故选C

5.方程(2x+I)(x-3)=W+l化成一般形式为，二次项系数是

一次项系数是,常数项是一

【答案】X2-5X-4=01-5-4

【解析】

解：(2x+l)(x-3)=/+l

方程整理得：2/+X-64-3="2+|即为/一5.1-4=0

•••二次项系数为1,一次项系数为-5,常数项为・4,

故答案为：①f一5."4=0；②1：③-5；0-4.

6.解方程：

(1濡-4工-5=0；

(2)3/-|=2x+2

八1+V101-V10

【答案】(1)内=5,X2=“2)芭=-I—，”—丁

JJ

【解析】

(1)解:x2-4x-5=0

(x-5)(x+l)=0,

x-5=0或x+1=0,

所以x/=5,X2--1；

⑵解：3^-2r-3=0,

〃=3,b=-2,c=-3,

A=(-2)2-4x3x(-3)=40>0,

.-b±\]b2-4ac1±V10

••x=------------=------，

2a3

.1+V101-V10

••X=-----aX-\=-----•

7.解方程

(1)^-4^=0；

(2)4/-25=0：

(3)2r(x-3)+x=3.

【答案】(1)内=()，V=4；(2)x/=-2.5,12=2.5；(3)X/=3,X2=~

【解析】

(1)解:x2-4x=0

x(x-4)=0；

x=0或x-4=0；

所以x/=0,X2=4；

(2)解：4炉-25=0

(2A-+5)(2A--5)=0,

2x+5=0或2x-5=0,

所以x/=-2.5,刈=2.5；

(3)解：2x(x-3)+x=3

将方程整理得2x(x・3)+(x-3)=0；

(x-3)(2A-+1)=0；

x-3=0或2r+l=0；

所以X/=3,X2=--.

2

8.解下列方程：

(1)196X2-1=0；(2)4,r+12x+9=81；(3)x2-7x-l=();

(4)2/+3x=3;(5)X2-2A+1=25;(6).v(2x-5)=4x-IO；

(7)x2+5x+7=3x+ll;(8)1-8x+16x2=2-8.x.

【答案】=——：；

(1)=—»x2(2)X]=-6,x2=3(3)X]=7+,x2=—―

(4)x=-3+,4,_-3-V33；(5)%=6,x,=-4；(6)%,X,=2；(7)xx=-,

4424

1“、I1

x2=--；(8)x,=-,x2=--

【解析】

解：(I)196X2-1=0,

移项，得1961=1,

直接开平方，得14%=±1，

7,

・,•原方程的解为玉=/X2=--

(2)4X2+12X+9=81,

原方程化为/+3x-18=0，

(x+6)(x-3)=O,

，x+6=0或x-3=0,

/.x{=-6,x2=3.

(3)X2-7X-1=O,

\>67=1,〃=—7,C=—1>

Z./?2-4fl<?=(-7)2-4X1X(-1)=53>0,

.-(-7)±7537土庖

••Y=------------=-------•

7+国

।——2—，2——2—•

(4)2/+3x=3，

原方程化为2/+3工-3=0，

a=2,〃=3,c=—3,

Z./>2-4^c=32-4x2x(-3)=33>0,

.-3±x/33-3±而

••Y=-------=-------,

—3+\/33-3-而

••Xj=

(5)f_2x+l=25，原方程化为f-2x-24=(),

因式分解,得*-6)(%+4)=0,

・二工一6=0或x+4=0,

/.X,=6,x2=-4.

(6)A(2X-5)=4x-10,

原方程化为(2X-5)(X-2)=。，

:.2x—5=0或x-2=0,

(7)W+5X+7=31+11原方程化为f+2x—4=0，

*/«=1»b=2,c=-4,

••・b2-4ac=22-4xlx(-4)=20>0,

3拽=-1±6，

2x12

=—1+V5.x,=—1—\/5.

(8)1-8x+16X2=2-8x,

原方程化为(1-4X)(-1-4I)=(),

.・."4x=0或-l-4x=0,

._11

,,X1~4fX2~~4-

9.求下列方程两个根的和与积：

(1)X2-5X-I()=();(2)2X2+7X+1=0;

(3)3x2-l=2.r+5;(4)x(x-I)=3x+7.

712

=

【答案】(1)%+W=5,•必=-io；(2)Xj+x2=——,,x2=—；(3)x,+x2=-,--^2-2；

(4)$+/=4,xrA2=-7

【解析】

解：(l)设方程的两根为/，X『则$+.12=5,小必=-1。.

71

(2)设方程的两根为七，々，则西+马=-5，^-^2=2-

2

(3)原方程化为3/一2工-6=0,设方程的两根为则内+当=§,X,X2=-2.

(4)原方程化为/-4]-7=0，设方程的两根为王，演，则为+々=4，K「，2=-7.

10.解下列方程:

(1)x2+x=0;(2)x2-2>/3x=0;(3)3x2-6x=-3;

(4)4X2-121=0；(5)3X2X+1)=4A+2；(6)(x-4)2=(5-2x)2.

【答案】(I)x/=O,X2=—1；(2)X/=0,4=26；(3)A7=X2=1;(4)x/=y»;

12

(5)xi=—,X2=-；(6)xi=1,X2=3

23

【解析】

解：(I)x(x+1)=0,

x=0或x+I=0,

.*.X/=0,X2=-\：

(2)/一28=0,

1-26b=0,

x=0或x-26=0,

.\x/=0,X2=2G；

(3)3x2-6x=-3，

x2-2x+l=0，

(x-l)2=0,

(4)⑵+11)(2x-ll)=0,

21+11=0或21-11=0,

II11

x/=?，^2=--

z/

(5)(2v+l)(3x-2)=0,

2A+I=0或3A―2=0,

.12

..X/=~—,X2=~；

(6)(x-4+5-2r)(x-4-5+2x)=0,

(1-x)(3尸9)=0,

l-x=0或3A-9=0,

.*.x/=1»X2=3.

11.填空：

(1)X2+10x+_____=(x+)2：

(2)X2-\2X+=(x-)2;

(3)x2।5x+"(x+)2；

x~——x+=(x-

【答案】255366字|

【解析】

解：(1)/+10X+25=(X+5)2；

(2)x2\2xI36=(x6)2；

/、2

(3)F+5X+乌=|\+冬；

故答案为25；5：36；6：F：|J；；・

12.如果m是方程/+2A—3=0的实根，那么代数式him的值是

【答案】-6

【解析】

,/./+21—3=0

/.(x+3)(x-l)=0

/.XI=-3,xx=I

m是方程/+2x-3=0的实根

X]=—3,xx=1

33

/W-7/M=(-3)'-7x(-3)=-27+21=-6/n-7/n=(l)'-7x(l)=l-7=-6

故答案为：-6.

13.若关于x的一元二次方程小一64+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

【答案且女工0

【解析】

解.：•・・关于x的一元二次方程U2-6.v+1=0有两个不相等的实数根，

・'•A=/?2-4ac=36-44>0，k=0,

••/V9月.AwO.

故答案为：k<9,且攵工()

考法02一元二次方程的实际应用

14.一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程V-8x+12=0的两根，则该等腰三角形的周

长是________.

【答案】14

【解析】

解：X2-8A+12=0»

(x-2)(x-6)=0,

xi=2,X2=6,

当腰长为2时，三角形的三边为2,2,6,不符合三角形的三角关系，舍去：

当腰长为6时，三角形的三边关系为6,6,2,符合三角形的三角关系，

则周长为：6+6+2=14,

故答案为：14.

15.将•些相同的“CT按如图所示摆放，观察每个图形中的的个数，若第n个图形中“CT

的个数是78,则n的值是.

o

°OO...

oooooo

oooooooooo

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】12

【解析】

解：第1个图象有1个小圆，

第2个图象有1+2=3个小圆，

第3个图象有"2+3=6个小圆，

第4个图象有1+2+3+4=10个小圆,

第n个图象有1+2+3+…+。=业一»个小圆，

2

•・•第n个图形中“O”的个数是78,

・・・匹回=78,

2

解得n=12,或11=・131不符合题意，舍去)

故答案为12.

16.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字

的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.

【答案】24

【解析】

解：设十位卜的数字为x,则个位卜的数字为(x+2).

根据题意得:3x(x+2)=10x+(x+2),

整理得：3x2-5x30,

解得：xi=2,x2=-1(不合题意，舍去)，

/.x+2=4,

，这个两位数为24.

17.一个矩形的长和宽相差3cm,面积是4cme求这个矩形的长和宽.

【答案】这个矩形的长为4cm,宽为1cm

【解析】

解:设矩形的宽为八7〃，则长为(x+3)cm

由矩形面积公式可知MX+3)=4,

整理得丁+3%-4=0，

解得％=-4,占=1.

因为矩形的边长不能是负数，所以x=Y不符合题意，舍去，

所以X=l.

所以x+3=l+3=4.

答：这个矩形的长为4c〃?，宽为1cM.

18.向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为人520元,求人均收入的

年平均增长率.

【答案】10%.

【解析】

解：设这两年的平均增长率为x,

由题意得：12（X）0（l+x）2=14520,

解得：x,=-2.i（不合题意舍去），七=0.1=10%.

答：这两年的平均增长率为10%.

19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篇笆，怎样围成一个面积为50m2的矩

形场地？

【答案】用20m长的篱笆围成一个长为■皿宽为的矩形（其中一边长10〃?，另两边

K5/〃）

【解析】

解：设与墙垂直的篱笆长为X”?，则与墙平行的篱笆长为（20-2.1）/〃，

根据题意,得X（20-2幻=50,

整理得，X2-10X+25=0.

解得N=&=5,

/.20-2x=20-2x5=10（;n）.

答:用20m长的篱笆围成一个长为10卅,宽为5。的矩形（其中一边长10〃?，另两边长5的）.

20.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，

应邀请多少个球队参加比赛？

【答案】6

【解析】

设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得此泸:15,解得玉=6,9=-5（舍去），答：邀

请6支球队参加比赛.

21.一个长方体的长与宽的比为5：2,高为5cm,表面积为40cm?,画出这个长方体的展

开图.

【答案】见解析

【解析】

解：设这个长方体的长为5%加，则宽为得2・(5力5+2x・5+5x-2x)=40,

整理，得2f+7x-4=(),

解得N=g，%2=T.

因为长方体的棱长不能为负数，所以x=T不符合题意，舍去，所以x=；,

所以这个长方体的长为5X=[X5=2.5(cm),宽为2x=l(an).

2

这个长方体的展开图如图所示(单位：cm).

22.一个直角梯形的下底比上底长2cm,高比上底短1cm,面积是8cW.画出这个梯形.

【答案】见解析

【解析】

解；设梯形的上底长为工5，则下底长为(x+2)cm.高为(x-l)cm,

根据题意，得g[x+(x+2)]・(x—l)=8,

整理，得丁=9,

解得内=3,玉二一3.

因为梯形的边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，

所以x=3,x+2=5,x-1=2.

画出这个直角梯形如图所示.

3cm

23.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽

比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等

宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？

【答案】1.8,1.4

【解析】

解:封面的长宽之比是27:21=9:7,中央的矩形的长宽之比也应是9：7,设中央的矩形的

K和宽分别是和7Hm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是

g(27-9〃):；(21-7a)

=9(3-a):7(3—a)

=9:7.

设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7Mm,则中央的矩形的长为(27-18x)cm,

宽为(21-14x)cm.由题意得：

(27-18x)(21-14X)=-X27X21.

4

整理,得16/_48X+9=0.

解方程，得工=28.

4

・•・上、下边衬的宽均为54—27'“gem,左、右边衬的宽均为担二生叵2sl.4cm.

24.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm.求两条直角边的长.

【答案】这两条更角边为6cm,8cm.

【解析】

解:设其中一条直角边长为xcm,则另一直角边长为(14-x)cm,得：

gx(14-x)=24,解得xi=6,X2=8.

当xi=6时，14-x=8；

当X2=8时,14-x=6；

答：两条直角边的长分别为6cm,8cm.

25.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.

【答案】一14,一12或12,14.

【解析】

解：设两个相邻偶数中较小的一个是达