2025-2026学年高一年级数学下册期中模拟试卷（人教A版必修第二册）

人教A版必修二期中模拟卷A.I^O.yjB.(I.V5)C.(1.24)D,(0.2局

一、单选理

I.LlWlUft：W£：i=7Z7-<)

1*1

二、多选名

A.-2,2iB.-2-2iC.-2+iD.-2-i

9.在H1成?中,角A8c的耐边分别为。力.乙lhin7.sin'»TinP=xirvUin8・H()

2.段｛%。｝从表示平面内所方向fit的一个基底则.下列四81向欧中.不能作为基底的是(

A-Y

刃=，

A.6・64羽.%B.a=-rt-er3*.

B.当。=独时,3办=苧

C.Q■冥>!0I)〃一；・•♦,?b-/')•达

C.当。*6-4对,VAK而联的最大值为1

3.已如所=(〃-1・。-5),〃=(-1・。-2),则“〃-一|s义，/»〃””的()D当V&iC为悦角三角形时.一的取货范刖是6.2)

A.充分不0安条件B.必要不充分条件

10.花柳长为2的王方体A"CD-AB£R中,已如£,「分别为段段BtC.a,c,的中点,点尸在川功形用里M>

C,先要条斗D.RE不充分也不会要条!1

内运动・MJ()

4.在V4BC4.珀A3,C的对边分别为a.6.c.若a=Jj.6-Jj.A-：.则向8-()

A.EFLAC

A.B.iC.1*■D.—*

636633B.㈡点「在万口上心切时.三代住/)-△杯的作枳为g

5.11如VA/K的内向人.B・C所对的边分别为a・b.c.若r=2Z2gA.斓VA6C的形状为()

C.金川4#

A.悦角三的彩B,近地三角形

！分尸局长的版小价为石+

C.等晨三为形D.外腰山角三角形D.J5

6.在啊小功打480中.点E在找段W上，jlAE=；AC.若其中2.“uRM2，"-<)II.卜外说法正砒的是()

A484C13D3A.d±b=>a-b=Q

ab

B.白及，在d方向上投影数及为下p

7.如图,园期为V人比•的外接圜.AB=b,4C=8.N为mBC的中息.则余.加二()

C.数此根。”的几何。义力。的K度同与5在4方向上的投分致“仍|。*屈的&积

D,在VABC”.ABCB<0>(MVABC的形状处上角•:角形

三、澳空国

12.已知夏数：=爸.i为虚效用位.则二的共挽史数；-.

C.20D.25

8.在银加V4TC中.角儿和C的对边介用为。・瓦。・力-6=22句“4=2・则加f的取仇效也为()

13.如图.在卷艘V/UJC中，ttxSflC-2./>,£足㈱人CI的汹个动点,肛与一♦一取

X>,

(2)若VANC为归犬.角彩.

内必小欣时・胸(8办$加)的做力______.

(I)求用A的超犯

(H)已知。・4.求)■。的取值范HL

18.如图所示,在A/IAC中,。为BC边上一点,且W)=3DC.过小点的直找"与真我入8相交于£点,与

n观人c相交于F•无(£.广四点不就含).

14如用所示.为测■河对岸的塔岛4九地取了与塔底8在同一水平面内的两个潴量率点C与D.观测得

tanZ4C£T-1.CP=50m・/BCDE,ZfiDC=60•别塔再AB-.

(IMII人AWC分别衣示人3

⑵如果八&748・廿“AC•求，・3W的呆小也.

19.如左图所示.n：V4BC«p.ZACB-W.4VJC=3(尸-AC=I.

四、解答题

已知向二二).

15.Hz=(2-4).6(5a南VA代烧d8C族M或得到的族”体，求该口X体的式面枳，

(“来。步的央的余弦:«2向由图所示.在三角彩内拄去华PHBICO在边6c上-半国与比相之于M.与Ab相切于点M)・用中阴影

部分烧找线底•食转匕冏价到的慎行体.求以旅利体的砧枳.

⑵若M■却"如’》),求实数人的值;

(3>«(a-«b)16.求实数的的做.

⑹在VA«CM内珀A.«,C的对边分别为ab.c,

(I)证明।人是伐C的0整中取，

(2*勤为比的中点.AD一旦.吁加.求VA底•的周长和面枳.

17.匕如V人面的内向A/?.C所前的边分别为小以c.«-(2Mn4-aMft-d).Jlmlif.

《人教A版必修二期中模椒卷》参考答案D

«号

案

答【详骅】因为b=0A=:

号

囊

案

答&_V?A

所以.*一,沿6•*褥#■丹•

xin-2

又因为〃2be件》所以b弋或率

【分析】先分/复数：,内按更效碓法法则将分母盯印化，按0数乘法法则计。分「并化武,即可求得2的St

5.C

，小3，小.3-i3-13-i(3-iM-l-i)T-2i

14iKl+i)-Hi2【分析】由正弦定理边角变化,以及两角和整正张公式.化他可御铝果.

2.C

【详号】因为c■第coM•由正弦定理叫福加C・2sin&x»4,

【分析】根出平面内不共找的甬个向加可以作为一州里a,速项判断即可.

l3]Mfi(A«^^=2MiBcwA,即sin/AcosH，cosAsinB-28inBce4.

【褥解】，；，；电Tin内所在白M的一姐基娱，所以不共垓

所以®n4<x、8-cvi人MH8=0.即*in1A-6j=。.

对于A.线即存花实fU,快，;办-*-，；'％),所吨:;无网.所以被收又冈为ABw(0,；0.4Bw(-xx).则人一8二0,即

所以V/田。站等flr.角形.

不成立.

所也a=q+2r；与&=F+Z不共收.所以能作为展底.所以R格以：

tirtn山人力.双.而■一;而♦而■一：(而■丽.A5.g而-

对于B.假设d・r；-e；与8=；，；+.共炫.则存在或BM.»-«•,-e..

所以2X=-1.±M.所以峻设不成立.

2--1

所以d-F-匕与■不共趣.所以他作为拈必所以B情谀：

对于C.因为-2。--2|V|*|e.|~/»--6c1-c；.

7.D

所也d-M'gq与$=«•,-，共线.不他作为基底.所以C正礴：

【分析】根也向简的我性运后、臼然效取物的达H及..用形外投网的性耍求解露可.

【泳衅】囚为*'为边AC的中点,小据向I*的中行网边形法则可知，A,V=1(AB-4C),

»jiD.假设4--1，，「,〃=4+；>；共线.则“在实攻>1.怏-；，；♦，：-4，,♦2•：).所以"=无学.所以©

议不成立，所以』=-1+，；与坛不共找.

所以龄作为毕我.所以Dtt；俣.

3.A

(分析】利用平面向量平行的坐标表示即可求解.

【讲解】当"-T时.臼”-(-1.-3).期而-2d.卬碗〃凡故充力性屐必

当m〃”时.满足(a-l)(a-2)+lx(a-5)=O.即(a-3)<a+l)=0.割符：“=3或,=-1.所以必要性不成也取地人“中点。・左接M/J.则A〃)1人".所以

所以“。=-厂是-E〃6,的充分不必要条件所以ABAM-Ati\At)^ZMfAfiAD4.人8-Ati\AB+AH/>W

又Ce（O.x）,故C・〈.故A正的:

1;

口理可得.ACAW-^XC)-\s-32.对于8您项.将。-功代入a'+b'-d-必.Wr=&.

"iij.,1A'-11,1,AW)-1x(18*-32)-25.由余弦定理.ooM-h'-h'-0.故A--siM-LB用以：

如2b02

MIC迄唤，若“，办・4•山丛木不⑤或呵得

lll2a-Z>-^vmA.W2xiivt-sinH-2vinCaK/J.YASC的面联S-IflfeinC-'M邛（FJ~0,

Itl得sinA=xin(8.C).

当H仅与。=。=2”取等弓.故VABC•面荻的版人价为有.Ctt«：

所以*in(〃/C)fi川-XinQw。.

对i：D选项，由号=刍.

XinfllXHC♦ScnUWnC-xin/i-XinG:nK〃・imAsinH

巴空.坐二L捌吐t.HL」.

由Be（0.x）.符Mnfiy0.asiM\inAsiM2tan.42

lllC-5UVABC为悦角三角形.所以

所以；又（）所以；

3»C=.C£Q",C=.332/

曲粉卷噎吟"竽.御一号M・，.竽或M所以⑶山怦”.所以白£修）故gw（g.2）DilM

10.ABD

»jVA2xr-i>-Un/J-xln|人J

【分析】建立空啪角坐标jfc根超向■金宜的定义.可以刘拒A：根期口"15r平面国可知.点p到平IBAEF距

=-2cwA=.in|人一.育为高,结合体枳公提求解可以判断B：结合空阿卜曲，”拒育公式.建立关于梅H长度的方程即可求解C：将剧长最小

技化为求解最小，籍台"贪性求解

0<^<-Q<A<-PE+FFD.

L所以2

由VH/K为脱用二角杉,得丁解飕“吟

0<"T【详卅】独立知的所求的空间直角坐标系.

由泊吟沟g■渭.所以0＜加'-1）邛.

所以04业附-小2日即2&血（112小）

9.AD

【分析】时于地用儿刈过正弦正理络角化为动的R察,结合氽弦定戏即可,对？堤取B,耨“二乃代入氽弦定JB可引

c■辰,再次通过余段定理即可来：:\：，：JitJiiC,利用：角小、而shCffi令基本不等式即再：对卜江wj/)iftfto),x(iao).»(2,xo>,aaxo),o；<o,o,2).卬22.21.q(o.i2).«i.ii),nai.2)

j

耿D.通过正畛定理将示为关于人的三角的数，结件三死的敏的性助即可求好।ilfflA>™-<-l.-l.l>.ACT-22m.WAC=<-l)x<-2)+(-l>x24-lx(i=0.1AEFJ.AC.A正晶

a

（徉解】而于A迭*.由正弦定理.二・工一三・2R.Rk,W的升格网的半衿.

选项B：a»BC,.在ABC,A中.易知即为中也收.赚EF"BDi.

«nAMOWkinC

代入条件符a'+6'-/=ab.由余切定理.ewc/f.总=1因为u干AlIXf.8。a中面/班・,所以8Q〃甲面.

2ab2ab2

收“"8"到平面皿》的小肉叩为.•.故忸。-宙的岛.

=(UU2).UJC<>K0<O.rt]0<??<«.W^C-<H<n.V/VJC为％向向形，DiFm.

r..IH-ut,-0

设平山说的法向价为〃-5.》.：)・M

\»iDP-0[y2"0【分析】法一，HtM已知化同分子为分初出九却可求券共粕更敷।法二，应用分毋实力化结合已数的乘法了出*・即

❖x=l.Wx=-Xx=3.W«=(X-XI).可求3兑现女数.

［仔*】法一:：="二亚二@=i,所以：的共耗处改方T.

WUfftt8D,到手南。£下的即岚d=叱W=-L.2-3i2-3i

w衣

法二："三3+2针i(力蜀阴蜀(2+3所4)图132的,共鸵匹为d

W为|。q二^(i-or-f<2-or+<i-of=Ji-4*i=瓜.

故谷案为：-4.

|叫=Jio-o尸+a-of+(2-o1=血-i+j=Ji.

13.7

附-Vo-of+(2-0:*<i-2r-VI*UI-6.

t分析】根据条仆.利用三点共茂的条IT,Wflx+>=2,再结合条仃,利用基本不等式.可从而可

…，…De+D^-Ef16+5-34

所以旧/m八2.DEDF=17不方=旃.符卜;RCJM+TSC：.利用收储枳的几何电:义.即，U求解.

可播sinZ£W-Jl-cos：ZEDF--哥.

【注册】因为D.E«:BMCr.的两个动.ft.»Jfl»-z/M+(l-2)BC.lUC-"FA+("x)BC.

所以W，*&E-a+“)K4+(2-，-“)>fiC.乂BD+8E-xBA*yBC.

所以S3=；|叫叫《lnZEDF4岛国半-芈

22。302

则附:;=(小+，=2.所叫+鸿(河)5+，尚+!

=%wz=K«r-d=gx乎x市=：•B正确；

当H仅当§•?・所以HD+8E=;3+1吐.

这项设？：诵足=伍)、<&」、：.

C.(*£.)>.S-.1,..c,e10.2|.I,€ia21>.|£PfT-2+g-l>'-2*,-I)则叫3%沔］二:sc

当』=去4=1时,£邛仅1H增为g.即|£H“=曰<△•C锚决；

乂VAK•是等腰三角形，”在边W-2.取EC中点斤.连按4//.

达ED.|£Ak々.遇长城小邮价JPE+/VG小.AA4^C-1|fi^-1X|«24.^X4-7.

作F关于平面明”:的对移戏Ql.a2)，PE+PFK£F|=J(1-1尸+<0-2尸+<2-1尸=".

故网K燃小做为行♦石.IL攵电/•在四边形内.DIE碗.

II.ACD

【分析】利用垂血大冢的HJR裳示判断A：利用向10■枳的几何的义网表BC：利用平1向，改!I枳的定义制表D

【注解】对于A・a1.人na〃=0・A正确：

对于B.向发力在G。向上投影数后为历|E&6>二段.BW«i

lol

对于C,致■枳】不将几何施义等于G的图如不与6在G方向上的投影效量仍|€«山。的京机.C正确।【详衅】已知C7>-50m，ZfiC7>=75*.Zfi/X=«>.«JZCW=I8O-75,-KI=45.

夫・CD三二工

由正建定理得

对TD・在V/UTC中.ABCB=(-B.t><-5O=HlJJC=|HA||fiC|«i$<0.sinZ«/X'MnZCWsin60sin45

RC--r-5in60--—-25^Sm冉斛方程德<：?-；,*4后求处长与曲典即可.

sin45J22•

3.7

~2

(iHVJ!!>ii:U!：因为痴A:nC=j由正弦定理可科—=幺工.

J或nAo+cb<r，e

.-.tanZACB---i.故AB-unZACHBC25痴-15#m.怦理符"+/-储・标•由余无定理可

RT<S2Ar2

又AWOIIT),所以人=1.所IA8+C吟=2A,即AJtac的等益中项.

⑵(2)魅।因为”为BC的中点..»iU2AD-AB^AC.

所以人。’=：：叩/+/'+将代入野

呜4AB-+AC-2AB-AC-»2b<cw4-37.co,A-：，'+6'+hr-37•

所以仍+，•尸-辰•=".①

【分析】“)根据吃利用*M的夹角公式，淮跑计口,即可求解；

由东建定现可制/=〃'+?-如

<21««<«.«.未行“-M.A。*〃的坐标.结合共找向量的坐标衣示,列出方程.®•■!«*.e,A,叩y+c'-bc=l3,

所以S+4-检f3.②

(3)O<mS-求”a-，nfr=(3-5E.-4-2m),靖令向的坐标表示.列出方行.即可求就一

dKD®*]”：.

t详睇】<”W.lll>4Ma=(X-4).fr=(5.2).

麻c-7

可/附-・&料-、一

6：”-4)：0♦2：a.fUft=3x5+(-4)x2=7.所以V/IBC的用附aA〃+r=74•而,面枳为，际八・；,12,4•皿5

/a$77729

MS•雨・/・/17.<足或言

OO

曰;

所以白量"给的夹角於无他为巫.⑵(I)e(D)(2C.46).

M5