2027届高三物理一轮复习教案：第一章 第3课时 专项强化：运动学图像问题

第3课时专题强化：运动学图像问题

【目标要求】1.掌握x“、X、图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分

析如工、:八v2-等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。

考点一常规运动学图像

对基本图像的理解

项目X，图像wf国像图像

各点切线的斜率，表示该各点切线的斜率，表示加速度随时间的变

斜率

时刻的瞬时速度该时刻的瞬忙加速度化率

起始时刻的加速度

纵截距片0时，物体的位置坐标初速度逸

do

面积无意义位移速度变化量

交点表示相遇速度相同加速度相同

0讨论交流

1.物体沿直线运动，其X”图像或M图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。

OtitO

答案甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运

动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动,

后做加速度增大的减速运动。

2.物体沿直线运动，其图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。

答案图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图

线②表示物体做匀变速直线运动。

3.为什么X-/图像、％/图像只能描述物体做直线运动？

答案因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x“图像、-“图像

只能描述物体做直线运动。

mI］一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于某指示牌的位移。汽车在0到40s内

的x“图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是（）

A.0-10s汽车做初速度为零的加速直线运动

B.10~20s之间汽车保持静止

C.20~30s之间汽车速度方向发生改变

D.0~40s内的平均速度大小为2.25m/s

答案B

解析图像的斜率表示速度，所以在0~10s汽车速度逐渐减小到零，在10~20s内速度为零，汽车保持

静止，故A错误，B正确；由题图可知，在20〜30s之间汽车位移一直在减小，即一直沿负方向运动，故

C错误；根据平均速度的定义式，有方=竺二山上m/s=1.5m/s,所以汽车在（）~40s内的平均速度大小为1.5

△f40-0

m/s,故D错误。

【例2】（2025•海南卷,3）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃

上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的

速度一时间图像，其中AT2时间内的图线是一条平行于•，轴的线段，则（）

A.汽车在Of时间内做匀减速直线运动

B.汽立在八〜我时间内处于静止状态

C.汽空在Of和12~打时间内的加速度方向相同

D.汽车在Of和/2~打时间内的速度方向相反

答案A

解析图像的斜率表示加速度，由题图可知0~h时间内加速度为负_EL恒定，速度为正，加速度方向与速

度方向相反，故0~八内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；AT2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；

0~八内加速度为负，力~/3内加速度为正，故0~/|和/2~/内，汽车加速度方向相反，故C错误；0~八和B~/3

内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。

【例3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。

已知仁0时物体的速度为1m/s,以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（）

«/(m-s-2)

A.O~1s内物体做匀加速直线运动

B.Z=1s时物体的速度为2m/s

C.Uls时物体开始反向运动

D.0〜3s速度变化量为3m/s

答案B

解析由题图可知，在0〜1s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；图像与时间轴

所围成的面积表示速度的变化量，则第1s内速度变化量为1X2m/s=lm/s,由于尸0时物体的速度

为1m/s,则r=ls时物体的速度为v=v（）+Av=2m/s,故B正确；0~1s内物体沿正方向加速运动，1s末加速

度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3s速度变化量为Ai，'=Wx1X2-1X2）m/s=-lm/s,故

D错误。

【例4】（2025.浙江宁波市检测）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的速度v与

时间f的关系如图所示，则汽车行驶位移x与时间，的关系图像可能正确的是（）

答案D

解析由题图可知汽车一直沿某一方向运动，x“图像的斜率表示速度，斜率先变大，后不变，最后变小,

故D正确，A、B、C错误。

I总结提升

1.解决图像转换类问题的一般流程:

分析构建一所用一判断

已知图像运动情景规律公式选项图像

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

【例5】两个质点48放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,

其运动的内图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是()

A.A、B加速时的加速度大小之比为2：1,A、B减速时的加速度大小之比为I：1

B.在上3砧时刻,A、B相距最远

C.在=5小时刻，A、B相距最远

D.在！=6而时刻,A、B相遇

答案D

解析由图像可知，斜率表示加速度，则加速时A、B的加速度大小之比为10：I,减速时A、B的加

速度大小之比为1：1,故A错误：由A、B的运动关系可知，当A、B速度相同时，A、B间的距离最大，

故选项B、C错误；

由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度一时间图像与横轴围成的面积表示位移可知，6/o

时刻，A、B的位移大小

2v0x3to0,

XA=---=3voZo

V0X6t0“

XR=---=3vo/o

因此在此时刻A、B相遇，故D正确。

I总结提升

1.1图像、wf图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。

(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。

2.利用17图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出M图像，再通

过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。

3.若为x“图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇：若为。“图像，可转化为四图像进行分析。

考点二非常规运动学图像

1.函数与非常规运动学图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、

面积的含义。

运动学的三类非常规图像

函数关系表达式图像示例斜率和纵截距

X

xx1匕〃二）

--t-=-at+v（）b

0/

X

k=vo

X1X11

落T后二卬言了

b=^a

O2

七k=2a

\r-x/=2办+%2

b2

b=vQ

（.）X

2.两类图像与所围面积的意义

【例61（多选）（2025•浙江S9联盟期中）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了

深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略

的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端。处静止释放，小球经过4处到达斜面底

端8处，通过A、8两处安装传感器测出4、8间的距离x及小球在A3段运动的时间，。改变A点及A

处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出3图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s

B.小球运动到斜面底端时速度大/，、为6m/s

C.小球在斜面上运动的加速度大小为6m/s2

D.小球在斜面上运动的时间为2s

答案BC

解析A至B运动过程中，由匀变速直线运动规律有加二巾+〃

x=vAt--af

可得

由题困乙知，小球运动到斜而底端时速度大小为

v/t=6m/s

因小球在斜面上做匀加速直线运动，故平均速度小于6m/s,故A错误，B正确；由-1二9二2m/s?可得，小

球在斜面上运动的加速度大小为。=6m/s?,故C正确；由箕产。力可得，小球在斜面上运动的时间为h=1s,

故D错误。

拓展在3图像中，计算07。时间内的位移，能不能利用图像与，轴所围的面积？如果不能，哪个面积才

表示物体0〜fo时间内的位移？

答案:，图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在07。时间内，图像与/轴所围的面积不表示物

体在这段时间内的位移，由万三可知，〃）时刻对应的;值为OTo时间内的平均速度，故的时刻的，值与fo乘积

等于0TO时间内物体的位移，对应面积如图中阴影所示。

【例7】一辆汽车做直线运动，其总工图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（)

A.汽车的加速度大小为1m/s2

B.汽车的初速度为16m/s

C.汽车笫4s末的速度为1m/s

D.汽车前10s内的位移为16m

答案D

解析根据题意，由运动学公式"-1；02=2〃工可得■，=%2+2办，结合题图有I;O2=]6m%?,m/s2,解

得吁4m/s,a=-^m/s2,即汽车初速度为4m/s,加速度大小为gm/s?,故A、B错误；根据题意，由公式

k物+内可得，汽车刹车停止的时间为r=—=8s,则汽车第4s末的速度为也=4m/sqX4m/s=2m/s,由公

a2

式区1；02=201可得，汽车前10s内的位移为x=与£-二16m,故C错误，D正确。

课时精练

［分值：37分］

皿基础落实练皿题，每题3分］

1.（2024.重庆卷.1）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行，然后滑上平滑连接的倾斜雪道。

当其达到N点时速度如果为0,水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线

)

答案C

解析滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动,在水平雪道和倾斜雪道连接处没有能量损失，在倾斜雪

道上做匀减速直线运动。故选C。

2.（2024・新课标卷・14）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度u随时间，变化的图像中，可能正确的

是（)

AB

CD

答案C

解析物体做直线运动，位移与时间成函数关系,A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故

不可能；同理D选项中一个时间尤应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故可能。

3.（2023・全国甲卷・16）一小车沿直线运动，从开始由静止匀加速至七八时刻，此后做匀减速运动，到12

时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间/的关系曲线中，可能正确的是（）

答案D

解析X”图像的斜率表示速度，0~八时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大，人~及时间

内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在々时刻小车停止，图像的斜率变为零，故选D。

4.（2024.福建卷・3）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度

-时间图像如图所示。已知0〜3.0s和3.5~6.0s内图线为直线，3.0〜3.5s内图线为曲线，则该车（）

A.0-3.0s的平均速度为10m/s

B.3.0~6.0s做匀减速直线运动

C.0~3.0s内的位移比3.0~6.0s内的大

D.OT.Os的加速度大小比3.5~6.0s的小

答案D

解析根据U"图像可知，0~3.0s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为万二殁m/s=15m/s,故A错误;

根据X图像可知，3.5〜6.0s内汽车做匀减速直线运动，故B错误；

根据v-t图像的斜率绝对值表示加逑度大小，可知0~3.0s的加速度大小为⑶啜m/s2=10m/s2,3.5~6.0s的

加速度大小满足。2>—^77m/s2=10m/s:可知0~3.0s的加速度比3.5~6.0s的小，故D正确；

根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0s内的位移为Xi=1x30X3.0m=45m,3.0~6.0s内的位

移满足X2>|x30X（6.0-3.0）m=45m,可知0~3.0s内的位移比3.0~6.0s内的小，故C错误。

5.（多选）（2023・湖北卷⑥六。时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度。随时间i按图示的正弦

曲线变化，周期为2%在0~3b时间内，下列说法正确的是（）

A.u2ro时,P回到原点

BJ=2；o时，P的运动速度最小

C./=/o时，P到原点的距离最远

D.片》时，P的运动速度与后仅）时相同

答案BD

解析质点在0~/o时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直

向前加速运动，/（）~2/o时间内加速度方向和速度方向相反，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减

速运动，2/o时刻速度减为零，此过程一直向前做减速运动，2fo~4/o重复此过程的运动，即质点一直向前运

动，A、C错误，B正确；a“图像与，轴所围的面积表示速度变化量，称V'。时间内速度的变化量为零，因

此号时刻P的运动速度与|/o时刻相同，D正确。

6.（2024•浙江嘉兴市一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给1（）

分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的X图像如图所示。则全红婵（）

A.在0~h过程中做自由落体运动

B.在检~打过程中速度方向发生改变

C.在13T4过程中加速度逐渐减小

D.在自时刻上浮至水面

答案C

解析在0~八过程中初速度不为零，不是自由落体运动，故A错误；在BT3过程中速度始终为正值，方向

不变，故B错误；在，3~以过程中，图像斜率绝对值变小，图像斜率绝对值表示加速度大小，加速度逐

渐减小，故C正确；根据题图可知，Of过程竖直向上运动，八〜以过程中竖直向下运动，在以时刻下降到

最低点，故D错误。

7.（多选）（2024•浙江台州市期中）如图甲、乙所示为某物体在Of时间内运动的"图线和声图线，由图可知,

在0~h时间内（）

A.物体做的是曲线运动

B.物体做加速度越来越小的运动

C.图田中|八时刻，图线的斜率为

答案CD

解析由题图乙可知，物体的速度方向在Of内没有变化，且其速度均匀减小，故物体做的是匀减速直线

运动，故A、B错误；由题图乙可知，物体的速度与时间的关系为V=i，o-组/,当六和时，可得u=3'。，题图

甲中上-/图像在|人时刻的斜率绝对值即为该时刻物体的速度大小，即为京o,故C正确；物体在0~九内的运

动位移可通过回图像与横轴围成的面积求得，所以汨/（尸学小故D正确。

能力综合练

U1[8~10题，每题4分]

8.（2024•浙江省Z20名校联盟联考）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的方:图

像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（)

A.机动车处于匀加速状态

B.机动车的初速度为-4m/s

C.机动车的加速度大小为20m/s2

D.机动车在前3s的位移大小是25m

答案D

解析根据x=v（）i+^ai2变形可4^4=—,可知今工的图像斜率“=物=占m/s=20m/s,纵轴微距为b=-4

2ftt2tt0.2

m/s7，，可得〃=-8m/s2,所以机动车处于匀减速状态，加速度大小为8m/s?,初速度为20m/s,故A、B、

C错误；

根据白功+“，可得机动车匀减速运动的总时间为r=匕迫=2.5s,则机动车在前3s的位移大小等于机动车在

a

前2.5s的位移大小，可得机动车在前3s的位移大小为4£/=25m,故D正确。

9.物体沿直线运动，一段时间内物体的v-t图像如图所示。已知图像在人时刻的切线与横轴交点的坐标为/o,

下列说法正确的是（）

A.Of时间内，物体的位移大于经誓

B.Ov时间内，物体的加速度逐渐增大

C./2M时间内，物体的速度与加速度方向始终相反

D.r,射刻物体的加速度为卢

[1-10

答案D

解析图线与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，可知Of时间内，物体位移小于竺普，A错

误；＞”图像切线的斜率绝对值表示加速度大小，Of时间内，图像的切线的斜率逐渐增大，物体的加速度

逐渐增大，九〜拉时间内，图像的斜率逐渐减小，物体的加速度逐渐减小，故072时间内，物体的加速度先

增大后减小，B错误；，2~力时间内，v大于零，但在减小，表明加速度与速度反向，门~白时间内，y小于零,

但绝对值增大，表明速度与加速度同向，C错误；4时刻图像切线的斜率即为物体的加速度，则人时刻物

体的如速度为〃二上一,D正确。

11一10

10.（2024•浙江绍兴市