北师大版八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试题（附答案）

北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试题（附答案）

一、单选题（每小题3分，满分24分）

1.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（）

A.a2—2a+1=a（a-2）+1B.a（a—b'）=a2—ab

C.2a2-a=Q（2a-1）D.（a-l）2=a2-2a+1

2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A.y2—49B.—x2C.—TH4—n4D.+q）2—9

3.已知多项式/-3x+k分解因式后有一个因式是（x-4）,则〃的值为（）

A.4B.-4C.12D.-12

4.将关于％的多项式/+nx+25因式分解得。+5产，则n的值为（）

A.10B.-10C.5D.-5

5.若a+b=5,ab=6,则Mb+2a2b2+。匕3的值为（）

A.6B.24C.30D.150

6.计算（一2）2025+（-2）2026的结果是（）

A.22025B.22026C.-2D.-22025

7.若关于X的二次三项式/+/CX+力因式分解为（X—l）a—3）,则（k+b）2025的值为（）

A.-7B.7C.-1D.1

8.已知a,b,c是一个三角形三边的长，则代数式（a-b）2-c2的值（）

A.一定是负数B.一定是正数C.一定是零D.可能是零

二、填空题（每小题3分，满分24分）

9.因式分解：7九3-7n=.

10.把多项式/-6b2+效分解因式的结果是.

11.已知％-y=5,则无2-y2-10、的值是.

12.因式分解：4a2-12a6+9b2-16=.

13.若2*+4+2-2*=112,贝ijx的值为.

14.因式分解：a3—a2b—ab2+b3=.

15.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,ri的平方差，且则称这个正整数为“智慧优数例

如16=52-32,16就是一个“智慈优数〃，可以利用m2-九2=（巾-/乂血一的进行研究.若将“智慧优数〃从小到

大排列，则第6个“智慧优数〃是.

16.如图，图中的大长方形是山2块边长为a的大正方形，2块边长为b的小正方形，5块长为a,宽为b的相同的长

第1页共8页

方形拼接而成.观察图形，可以发现代数式2a2+5M+2炉因式分解的结果为

三、解答题(满分72分)

17.(15分)因式分解：

(l)3x(c?-b)-6y(b-a)；

(2)1m2—mn+1n2；

⑶9y2-(2%+y)2；

⑷49(Q-b)2-16(a+b)2.

18.(10分)利用因式分解计算:

(l)--x19--X15；

17

(2)1012-101x190+952.

19.(8分)请阅读以下因式分解的过程：

M+6a+8=a?+6a+9—1=(a+3)2—l2=[(a+3)+l][(a+3)—1]=(a+4)(a+2).

这种因式分解的方法叫做配方法.请用配方法分解因式：X2+2X-3.

20.(9分)已知A=2a+1,B=2a-1,C=ka2+2a-1(k为常数).

⑴若Z=-1

①对整式C进行因式分解；

②化简2C+A-8,并因式分解.

⑵若k=-4,且C+A的计算结果是非负数，求a的取值范围.

21.(9分)从边长为〃的正方形中剪掉一个边长为人的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

⑴上述操作可以得到一个公式：

⑵利用你得到的公式，计算下列各式：

©20252-2024x2026：

②102-92+82-724-62-52+42-32+22-I2.

22.(10分)小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题;

第2页共8页

阅读材料

分解因式：(Q+匕尸—2(Q+b)+1

解：①将"a+b"看成整体，令a+b=m,则原式=m?-2m+1=(m-1)?

②再将a+b=m还原，得到原式=(a+b-l)2.

上述解题过程中用到的是“整体思想〃，它是数学中常用的一种思想

⑴因式分解：(无一丫尸一8(无一y)+16；

(2)因式分解：(/一6x)(/一6%+18)+81.

23.(10分)阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解,

如/一4y2+2%-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x2-4y2+2x-4y=(x2-4y2)+(2x-4y)…分组

=(%-2y)(x+2y)+2(x-2y)...组内分解因式

=(x-2y)(%+2y+2)...整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

⑴分解因式：9x2-y2-9x+3y；

⑵已知。，b,c分别是△ABC的边长，若a?+2ab+〃=+45,a+b—c=3,求△ABC的周长.

参考答案与解析

1.解：a2-2a+l=a(a-2)+l,不符合因式分解的定义，则A不符合题意

a(a—6)=a2—ab是乘法运算,则B不符合题意

2a2-a=a(2a-1)符合因式分解的定义，则C符合题意

(a-I)2=a2-2a+1是乘法运算，则D不符合题意

故选：C.

2.解：平方差公式要求表达式为两个平方项的差.

选项A：y2-49=(y4-7)(y-7),符合公式；

选项B：2一/=C+x)G-符合公式;

选项C：-血4一九4=_(血4+,4),两项均为负，不能表示为两个平方项的差，不符合公式；

选项D：：(p+q)?-9=L(p+q)+3]L(p+q)-3卜符合公式；

故选：C.

3.解：回多项式有一个因式是a—4)

团当％=4时，多项式值为零，即42-3x4+k=0

第3页共8页

解得k=-4

即&的值为-4.

故选：B.

4.解：+5)2=x2+10x+25

又团原多项式为/+nx+25

0n=10

故选：A.

5.解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2

团a+b=5,ab=6

[3ab(a+b)2=6x52=150

故选：D.

6.解：(-2)2025+(-2)2026

__22025_|_22026

=—22025+2X22°25

=22025X(-1+2)

=22025*1

=22。25

故选：A.

7.解：0(x-l)(x—3)=x2—4%+3

0x2+Ax4-b=%2-4x+3

龈=-4,b=3

0/c+b=—4+3=-1

图(k+幻2025=(—1)2025=_t

故选：c.

8.解：0(a—b)2—c2=[(a—b)—c][(a—b)+c]=(a—b—c)(a—b+c)

又同a,b,c为三角形的三边

0a<b+c,b<a+c,c<a+b

0a-b-c<0,且Q—b+c>0

Q(a-bc)(abIc)<0

第4页共8页

国代数式的值一定为负数.

故选：A.

9.解：m3-m

=m(7n2-1)

=m(m-l)(zn+1).

故答案为：m(m-l)(m+1).

10.解:b3-6b2+9b=b(b2-6b+9)=b(b-3)2

故答案为:b(b-3)2.

11.解：0x-y=5

0x2-y2-lOy

=(x+y)(x-y)-10y

=5(x-ry)-lOy

=5x+5y-lOy

=5(%-y)

=5x5

=25

故答案为：25.

12.解：4a2-i2ab+9b2-16

=(2a-3b)2—42

=(2a-3b-4)(2a-3b+4)

故答案为：(2a—3b—4)(2a—3b+4).

13.解：2X+4-s-2-2X=112

2X+4-l_2X=112

2X+3-2X=U2

提取公因式2*,得2%(23—1)=112

2Xx7=112

:.2X=16

2X=24

x=4

故答案为：4.

14.解；a3a2bab2Ib2

第5页共8页

=(a3-a2b)4-(—ab2+b3)

=Q2(Q-/))-b2(a-b)

=(a-b)(a2—b2)

=(a-b)(a-b)(a+b)

=(a—b)z(a+b)

故答案为：(a—b)2(a+b).

15.解：由于m—九>1,且/〃，〃为正整数，设d=m—n>1,Kid>2.

当d=2时m2—n2=(m+n)(m—n)=4(n4-l),n>1,得至U：8,12,16,20,24,28,32,...

当d=3时，"智慧优数”为3(2n+3),”N1,得到:15,21,27,33,39,45,......

当d=4时，"智慧优数”为8(n+2)mN1,得到：24,32,40,48,56,64,......

当d=5时，"智慧优数”为5(2n+5),“Z1,得到:35,45,55,65,75,85,......

当d=6时，"智慧优数”为12(n+3),nNl,得到：48,60,72,84,96,108,......

将这些"智慧优数”从小到大排列:8,12,15,16,20,21,24,27,32,35,45,48,60.........

故第6个“智慧优数”是21

故答案为：21.

16.解：大长方形面积为2a2+5。匕+2接=(2Q+b)(28+a)

故答案为:(2a+b)(2b+a).

17.(1)解：3x(a-b)-6y(b-a)

=3x(a-b)+6y(a—b)

=(3x+6y)(a—b)

=3(x+2y)(a—b)

(2)解：-m2-mn+-n2

22

=-(TH2-2mn+n2)

=-(m-ny

(3)解：9y2-(2x+y)2

=[3y+(2%+y)][3y-(2x+y)]

=(2x+4y)(2y—2%)

=4(x+2y)(y-x)

(4)解：49(a-b)2-16(a+b)2

=[7(a—b)]2—[4(a+b)]2

第6页共8页

=[7(a-b)+4(a+b)][7(a—b)—4[a+b)]

=(7a-7b+4a+4b)(7a—7b—4a—4b)

=(lla-3/j)(3a-116)

18.(1)解：一Ux19一炉x15

1717

13,、

=-^x(19+15)

13

=~17X34

=-26；

(2)解：1012-101x190+952

=1012-2X101X95+952

=(101-95)2

=62

=36.

19.解：x2+2x-3

=x24-2x+l—3—1

=a+i)2-22

=[(x+l)+2][(x+l)-2]

=(x+3)(%-1).

20.(1)解：①当k=-l时

C=-a2+2a—1=—(a2—2a+1)=—(a—l)2.

②2c+A-B=2(-a2+2a-1)+(2a+1)-(2a-1)

=-2a24-4a-2+2a4-1—2a+1=—2a24-4a

2C+A—B=-2a(a—2).

(2)解：当。=一4时

C+AB=(―4Q2+2a—1)+(2a+l)(2o—1)

=-4a2+2a—1+4a2—1=2a—2.

••・C+4・8的结果是非负数

2a-2>0

解得QNL

21.(1)解：图1中从边长为〃的正方形中剪掉一个边长为人的正方形，剩余部分的面积可以看作两个正方形的面

积差，即b2t拼成的图2是长a|b,宽为ab的长方形，因此面积为(aIb)(ab)

第7页共8页

所以有彦-b2=(a4-b)(a-b)

故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)①原式二20252-(2025-1)(2025+1)

=20252-20252+1

=1；

②1。2-92+82-72+62-