2024年中考数学试题分类练：二次函数的实际应用（21题）原卷版

专题15二次函数的实际应用（21题）

一、单选题

1.（2024・天津・中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〃（单位：m）与小球的运动时间，（单

位：s）之间的关系式是/7=30/-5-（03£6）.有下列结论：

①小球从抛出到落地需要6s；

②小球运动中的高度可以是30m:

③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在等腰中，ZBAC=90°,AB=\2,动点E,广同时

从点A出发，分别沿射线48和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点厂也随

之停止运动，连接麻，以E尸为边向卜做止方形EFG”,设点E运动的路程为x（0<x<12）,止方形瓦G”

和等腰RtZVWC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

3.（2024・山东烟台・中考真题）如图，水平放置的矩形43CD中，AB=6cm,BC=Scm,菱形EFC”的顶

点、E,G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=2s/3cm,ZE=6（）°,现将菱形瓦'GH以1cm/s的

速度沿AC方向匀速运动，当点上运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形/13CO重叠

部分的面积S（cn?）与运动时间,（s）之间的函数关系图象大致是（）

二、填空题

4.（2024・广西.中考真题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是二m,出手后实心球

沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M,则。W=m.

5.（2024・甘肃•中考真题）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横栈面可以看作是抛物线的一部分，如图2是

棚顶的竖直高度,，（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离工（单位：m）近似满足函数关系

），=-0.02/+0.3x+1.6的图象，点3（6268）在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚卜避雨，货车截面看作

长C0=4m,高DE=1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

图1图2

6.（2024・四川自贡・中考真题）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙

人于点0（如图），其中45上的KO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=\Am,OZ?=6m,OC=5

m,0D=3m.班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大

面积是______

4

A

三、解答题

7.（2024・陕西・中考真题）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索。与缆索右均呈抛物线型,

桥塔AO与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以。为原点，以直线fF为x轴，以桥塔A。所在宜线为），

轴，建立平面直角坐标系.

/加R

EpE1

~FDCFx/m

已知：缆索4所在抛物线与缆索A所在抛物线关于），轴对称，桥塔八O与桥塔之间的距离OC=100m,

AO=BC=\7m,缆索乙的最低点P到FT的距离夕D=2m（桥塔的粗细忽略不计）

（1）求缆索4所在抛物线的函数表达式;

⑵点E在缆索4上，EFLFF\且放=2.6m,FO<OD,求的长.

8.（2024・湖北・中考真题）学校要建•个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,

篱笆长80m.设垂直于墙的边48长为x米，平行于墙的边8c为了米，围成的矩形面积为Scm?.

////////////

AD

8--------------------------C

（1）求y与x，s与X的关系式.

⑵围成的矩形花圃面积能否为750cm：若能，求出上的值.

（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.

9.（2024.河南.中考真题）从地面竖直向上发射的物体高地面的高度/?（m）满足关系式/?=-5/+叩，其中小）

是物体运动的时间，%（m/s）是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发

射小球.

⑴小球被发射后s时离地面的高度最大（用含％的式子表示）.

（2）若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度.

⑶按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时

间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由.

10.（2024.湖北武汉.中考真题）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火

箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运

行.某科技小组运用信息技术模拟火徜运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直

线为），轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ad+X和直线）,=一;x+氏其中，当火箭运行的水

平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.

图1图2

⑴若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.

①直接写出。，〃的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.

（2）直接写出。满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

11.（2024.四川内江•中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进

价每盒多20元，某商家用5（X）（）元购进的猪肉粽盒数与300（）元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家

发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.

⑴求这两种粽子的进价；

⑵没猪肉粽每盒售价x元（524X470）,5表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求V关于x的函数表

达式并求出y的最大值.

12.（2024♦贵州•中考真题）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销伐，经市场调查发现：销仕:单价不

低于进价时，日销售量），（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.

销售单价W元•・•1214161820•・•

销售量W盒・・・5652484440・•・

(1)求)，与X的函数表达式：

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利涧是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为，〃元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果口

销售获得的最大利润为392元，求机的值.

13.(2024.广东・中考真题)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程*2023年农产品达出口总额居

全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万

元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果

商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值.(题中“元”为人民币)

14.(2024.四川遂宁.中考真题)某酒店有43两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一•天营

业额为72(X)元；若48两种客房均有10间入住，一天营业额为32(X)元.

(1)求46两种客房每间定价分别是多少元？

(2)酒店对•A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有

一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？

15.(2024.四川南充・中考真题)2024年“五一”假期期间，间中古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类

特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买I件人类特产和1件B类特产需132元，购买3件4

类特产和5件B类特产需540元.

(1)求A类特产和B类特产每件的智价各是多少兀？

(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件

(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求)，与x的函数关系式，并写

出自变量上的取值范围.

(3)在(2)的条件下，由于8类特产供货紧张，每天只能购进10()件且能按原价售完.设该店每天销售这两

类特产的总利润为卬元，求卬与x的函数关系式，并求出每件人类特产降价多少元时总利润w最大，最大

利润是多少元？(利润=售价一进价)

16.(2024•江苏盐城•中考真题)请根据以下素材，完成探究任务.

制定加工方案

生产背背景♦某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.

包

1♦因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”

服装1件.

♦要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，"正''服装总件数和‘‘风”服装相等.

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

背景

②“正”服装:48元/件；

2

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件,那么平均每

件获利将减少2元.

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风服装，歹U表如下：

服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）

信息整理风224

雅X1

正148

任务

探寻变量关系求X、y之间的数量关系.

1

探究任任务

建立数学模型设该工厂每天的总利润为卬元，求卬关于工的函数表达式.

务2

任务

拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.

3

17.（2024・山东烟台・中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美

好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利2。0元时，每

天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆

轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为），元.

⑴求），与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

18.（2024.江西•中考真题）如图，一小球从斜坡。点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数

广加+加（a<0）刻画，斜坡可以用一次函数），二+刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高

度p（米）的变化规律如卜表：

⑴①机=,〃=：

②小球的落点是4,求点A的坐标.

（2）小球飞行高度），（米）与飞行时间/（秒）满足关系），=-5r+W.

①小球飞行的最大高度为米；

②求y的值.

19.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，AABC中,AC=BC,Z4CB=90°,A（-2,0）,C（6,0）,反比例函

数P="（ZH0,X>0）的图象与AB交于点D（niA）,与BC交于点、E.

A

⑵点夕为反比例函数），="（&w（），x>。）图象上一动点（点P在。，石之间运动，不与。，E重合），过点P

X

作交y轴于点M,过点。作/W〃工轴，交BC于