2026年高考物理二轮复习训练：动态平衡 平衡中的临界与极值问题解析版

微专题一动态平衡平衡中的临界与极值问题

靛

01课标达标练.....................................................................1

题型01动态平衡问题.........................................................I

题型02平衡中的临界与极值问题..............................................10

02核心突破练...................................................................11

03真题溯源练...................................................................17

01

课标达标练

及型IL01动态平衡问题

1.（2025•陕西渭南•三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为0。一只小蚂蚁缓慢从

图中。点沿圆弧爬向半球面最高点P,运动过程中大理石半球始终保持静止。己知。。与。。的夹角为

A.大理石半球对小蚂蚁的作用力变大

B.大理石半球对小蚂蚊的支持力变小

C.地面对大理石半球的摩擦力始终为零

D.地面对大理石半球的支持力变小

【答案】C

【详解】AB.对小蚂蚁受力分析如图所示

可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等;蚂蚁的重力，保持小变；蚂

蚊受到的摩擦力为/=〃?gsin。蚂蚁受到的支持力为用=〃陪cos。，小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向。

点的过程中。逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不变,

故AB错误;

CD.选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理

石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力

的作用，故C正确，D错误。

故选C.

2-'万微豆（2025・山东•二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁

牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为K，铁柱对铁牛的作用力

为外，铁牛自身重力为G,则（）

A.若6增大，则尸?减小

B.匕与K的合力竖直向上

C.铁柱对铁牛的作用力用一定沿着铁柱向上

D.若桥索与竖直方向夹角变大，则匕与K的合力变小

【答案】B

【详解】ABD.根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若K增大，居增大，且乙与尸?的合力与重力

等大反向，方向竖直向上，故AD错误，B正确；

C.根据三个力的合成可知尼定与片和重力合力的方向相反，不定沿着铁柱向上，故c错误。

故选Bo

3.新善却（2025•山东威海•三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力八将一杈均匀的钢梁

A8拉起，定滑轮位于钢梁A端的正上方，拉起的过程中钢梁绕A端缓慢转动。拉力户的大小（）

A.始终不变B.逐渐增大

C.逐渐减小D.先增大后减小

【答案】C

【详解】对钢梁A8受力分析，向下的重力mg,细绳的拉力F以及地面对A点的作用力/V（摩擦力和支

持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知第=工

CAOC

则随着钢梁8点逐渐升高，则0C的减小，F减小。

故选C,

4.（2025・贵州毕节•三模）如图所示，竖直杆M、N固定于地面，轻绳a一端固定于N杆上的F点，另一

端与光滑轻质小圆环拴接于。点：轻绳b一端穿过小环后固定于M杆上的E点，另一端与小物体连接。若

初始时刻。点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，a、b绳上的拉力分别记为工和居，则（）

A.仅将•£点缓慢上移少许，入增大

B.仅将E点缓慢下移少许，入增大

C.仅将M杆缓慢左移少许，氏减小

D.仅将M杆缓慢左移少许，K减小

【答案】D

【详解】A.两根绳子与水平方向的夹角分别为夕、夕，物块质量为机，因为b绳跨过小圆环与物块相

连,同一根绳子所以冗=，阳,先将E点缓慢向卜移动少许，两个人才间的夹角变大，所以两个力的合

力减小，因为以与两个乙的合力大小相等，方向相反，所以工减小，乙不变，A错误；

B.将E点缓慢向下移动少许，两个居之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为"与两个五b的合

力大小相等，方向相反，所以K变大，耳不变，B错误：

CD.将M杆向左移动少许，力减小，即两个6之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为工与两

个乙的合力大小相等，方向相反，所以居减小，居不变，C错误，D正确。

故选Do

5.（2025•北京通州•一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。

下列说法正确的是（）

A.蜗牛受到的合力不断减小

B.树枝对蜗牛的作用力不变

C.树枝对蜗牛的弹力大小不变

D.树枝对蜗牛的摩擦力不断增大

【答案】B

【详解】ACD.设竖直于水平方向的夹角为蜗牛受重力，弹力、摩擦力，蜗牛缓慢前行，故蜗牛的

合外力始终为零，由平衡方程有尸=，〃gcosa,/=〃?gsina,由于坡角逐渐变小，故竖直对蜗牛的支持

力尸逐渐变大，树枝对蜗牛的摩擦力逐渐变小，A错误，C错误，D错误；

B.由受力平衡可知树枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力始终等大反向，故树枝对蜗牛的作用力不变，B正

确。

故选Bo

6.（2025•河北•模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为8,水对船的阻力恒为人在

船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（)

A.人拉绳的速度不变B.人拉绳的速度变大

C.人拉绳的作用力F逐渐变大D.船受到的浮力场逐渐变大

【答案】C

【详解】AB.根据运动的分解可知“=%cos6

在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角。逐渐增大，人拉绳的速度变小，故AB错误;

CD.对船受力分析，由平衡条件可知Aos"/,解得八奇，…一

可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力与逐渐变小，故C正确、D错误。

故选Ct,

7.（2025•云南文山•模拟预测）小红的书包静止在略倾斜的课桌表面。若梢微增大桌面倾斜角，书包仍然

下列说法正确的是（)

B.摩擦力变大

C.合力变大D.合力变小

【答案】B

【详解】AB.对书包进行受力分析，书包受重力、垂直桌面向上的支持力人和沿桌面向上的静摩擦力尸r

处于平衡状态。设桌面的倾斜角为垂直桌面的平衡方程为&=，叫cos。，沿桌面的平衡方程为

,可知。变大时，夕变小，。变大，所以支持力变小，静摩擦力变大，故错误，

Ff=mgsin0cossinAB

正确;

CD.虽然桌面倾斜角稍变大，但书包仍静止，仍然处于平衡状态，所以其所受合力为零，故CD错误。

故选Bo

8.（2025•安徽•三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡

灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石

块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为a的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推

物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍，'呆持静止，则下列说法一定正确的是（）

B.斜面体对物体的支持力减小

C.物体所受摩擦力减小

D.地面对斜面体的支持力减小

【答案】B

【详解】A.因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A错误；

B.对物体进行受力分析，物体受到重力,咫、水平力尸、斜面体的支持力N和摩擦力/,将重力沿斜

面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有N=〃?gcosa+Aina，所以当户减小时斜面体对物体的支持力

减小，故B正确；

C.摩擦力的方向需要分情况讨论，若我cosa>〃2gsina,则摩擦力/=R:osa-〃?gsina,E减小时，摩

擦力减小，若尺osa<mgsina,则摩擦力/=mgsina-Feosor

产减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C错误；

D.对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到重力（M+初）g、地面的支持力N地、水平力"和摩擦

力，在呼直方向上有N地=（M+〃Dg,与F无关,所以地面对斜面体的支持力不变，故D错误。

故选Bo

9.境|（2025•重庆•三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于增上顶端可转动的

挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩

擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（）

A.挡板对吸油纸卷作用力减小

B.排钩对吸油纸卷作用力变大

C.挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上

D.挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变

【答案】A

【详解】设挂钩对卷纸的作用力为F,方向指向左上方，挡板对卷纸的作用力为吊，则卷纸的受力情况

如图所示

当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，&减小，挡板和挂钩对

卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。

故选A。

10.'。腼境|（2025•黑龙江哈尔滨•一模）如图，冰坑是“哈尔滨〃在松花江上为南方“小土豆〃准备的一个

新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑底部的

游客能从冰坑内出来，用外力产拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如右图厂的方向始终沿冰坑的切线方

向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）

A.拉力〃先增大后减小

B.拉力厂一直增大

C.冰坑对游客的支持力先减小后增大

D.冰坑对游客的支持力一直减小

【答案】BD

【详解】令游客所在位置的支持力N的方向与竖直方向夹角为仇用外力尸拉动游客使游客缓慢的向边

缘移动过程，。逐渐增大，根据平衡条件有尸=〃以sin/N=mggsB

由于。逐渐增大，可知，拉力F一直增大冰坑对游客的支持刀一直减小。

故选BDo

11.邈］（2025•河北沧州•二模）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度1=女1口的玻璃左

右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷A、B均可视为质点）之间的吸引力始终沿AB连线方向，吸引力

厂的大小与A8间距离x成反比，即尸二X。已知A的质量为小，与玻璃间的动摩擦因数〃=05,滑动摩擦

X

力与最大静摩擦力大小相等，当A、B吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，A、B间的吸引力尸=4〃名。

/玻璃侧截面

A||B

⑴控制B从图中位置水平向右缓慢移动，要A不下滑，求43的最远距离；

⑵控制B从图中位置竖直向上缓慢移动，当A也恰能从图中位置竖直向上运动时，求A5连线与竖直方向

夹角6L

【答案】⑴4=6cm

（2）6=45°

【详解】（1）设A8最远距离为4,A恰好不下滑有=

对A,由平衡条件得mg==再

解得W=6cm

（2）设AB距离为小时，A也恰能竖直向上运动时，有4〃侬=84

对A,由平衡条件得〃吆+"M=Kcose,M=Ksin〃

联立解得：。=45,

12.（2025•福建三明,三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m,忽略拖杆质量。沿拖

杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为小重力加速度为g，

若拖杆与竖直方向的夹角为。，则推拖把的力为（用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力沿

杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小9的过程中，地面对拖把头作用力（填"漕大""减小"

增大

【详解】⑴对拖把头进行受力分析，如图所示

%=〃?8+Feos。，f=出

综合解得.二.广堂0

sind-〃cos夕

⑵若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，即受力平衡，则8=〃?g+代。s。，/=Fsin6>

可知。用力;4琮+f，=ylF2+mg2+2FmgcosO

可知，在逐渐减小。的过程中，地面对拖把头作用力会增大。

敢型I02平衡中的临界与极值问题

13.“QI境|（2025•河北沧州•一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住匚，以保障安

全，这种木棍被称为“顶门杠"，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点。自

由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为〃，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角。应满足的条

件为（）

A.tana>—B.tana>//c.tana<juD.tana4一

【答案】A

【详解】由题意，对杆受力分析，设门对顶门杠顶端的作用力大小为尸，该力沿杆向下，可分解为两个

分最：垂直于地面的分最用=Fsina,该分曷产生对地面的正压力大小N=/sina,沿水平方向的分

量=Fcosa,该分量需与地面摩擦力平衡；且杆与地面最大静摩擦力为九、=〃N,为防止滑动，需

满足可工以x即/cosaW/vfsina,得tana2%

故选A。

14.（2025•陕西•三模）在一个倾角为。=37。的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为〃?=2kg的物块，物块

与斜面间的动摩擦因数〃=0.5。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力少，使物块在斜面上以恒

定速度u=2m/s沿斜面向上运动。已知重力加速度g=1Oni/s2,sin370*0.6,cos37°0.8,则外力F的最小值

为（）

A.4x/5NB.86NC.12ND.16N

【答案】B

【详解】设外力与尸与斜面的夹角为心物块在斜面上以恒乃速度沿斜面向上运动

由垂直于斜面方向平衡得"+尸

由平行于斜面方向平衡得Feos。-,〃gsin37-耳=0

又&

.1〃

设sma=-?^^，cosa=-==

J1+4J1+/T

整理…得/〃=织—sin37>+=u—mQcos-3-7---

，1+〃-sin(a+例

mgsin37+j^ingcos37

当。+。=90时，外力尸有最小值尸二=8>/5N

故选Bo

02

1・'叫碰豆］（2025・浙江•二模）如图甲所示，"张弦梁"是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当

中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分

别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的

质量为M,竖直支撑杆的质量为m,两根柔性拉索形成的夹角为120。，两根拉索的张力均为F（拉索的质

量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（）

水平横梁

甲乙

A.横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力

B.若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F,横梁对两侧立柱的压力增大

C.若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小

D.支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg

【答案】D

【详解】A.横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错

误:

B.对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B错误；

C.对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C

错误;

D.两边拉索对支撑杆的作用力为尸=2/cos60=尸，可知支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg,选项D

正确。

故选Do

2.（2025•山东日照•二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的4、8两点，一灯笼

用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为。。下列判断正确的是（）

A.无风时，将8点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大

B.无风时，将8点缓慢竖直向.上移动的过程中，凶。8逐渐减小

C.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，阴。8比无风时小

D.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，入0段的拉力大于8。段的拉力

【答案】C

【详解】AB.设绳长为L,两点之间的距离为d,根据几何关系可得sin幺平=g,无风时，根据平衡

2L

/AORF=

条件可得2Fcos—^—=解得-2coZAOB,将8点缓慢竖直向上移动的过程中，MO8不变，

细绳上的弹力不变，故AB错误；

C.受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风

力的合力相平衡，如图所示的状态

设有风时绳子夹角的一半为。，由几何关系有。+&=Lsin〃，由上述分析可知无风时，由几何关系有

〃=Lsin4詈，因为d>4+a，联立可知2a>NAOB,故C正确；

D.由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此。点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，

故D错误；

故选C。

3.'犷新考洛］（2025•四川成都•三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所

示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力

分别为M与Nb,摩擦力分别为/。与力，鞋带两端与竖直方向夹带均相等，分别为。与夕，鞋带张力分别为

7■。与九。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（）

A.N。大于NbB.%小于%

C.a小于夕D.Ta大于几

【答案】D

【详解】AB.对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图

则竖直方向上M=N〃=〃?g,水平方向上没有摩擦力，=4=0,故AB错误；

CD.由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为W,则跑鞋水平

方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向2（cost=/g、

2Thcosfl=m'g,所以7；,cos〃=7；cosa,鞋带的长度不变，设为）

由于WiJa>p,故C错误，D正确;

故选Do

4.’■斯（2025•四川•模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹一一石棚，占人利用图乙所示的方法将上方

质量为，〃的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为。，盖石与土堆间的动摩擦因数恒

为“=等，盖石受到的拉力F与斜面间夹角为。，重力加速度大小为&。下列说法正确的是（）

甲乙

A.”的大小为鳖”

cosa

B.尸的大小为竺色竺£出

3cosa

C.仅减小夹角a,尸减小

D.在夕＜60。范围任意改变倾角。，当夹角a=3()。时，”有最小值

【答案】D

【详解】AB.对盖石进行受力分析，如图1所示

图1

根据