广东省汕头市澄海区2025-2026学年高一第一学期期末质量监测数学试题（解析版）

2025-2026学年度高一第一学期期末质量监测

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回，试卷考生自己保管.

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,已知集合A={T°J2},3={123},则AUB=（）

A.{1,2}B.{-1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{-1,0,123}

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义求解即可.

【详解】因为A={T0,l,2},b={123},所以AD3={-1,（U2,3},故D正确.

故选：D

2.已知P：两个三角形全等，夕：两个三角形的面积相等，则P是"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可.

【详解】由若两个三角形全等，则两个三角形大小，形状一样，则这两个三角形的面积相等，即〃是g的

充分条件.取两直角边长分别为4,1与2,2的直角三角形，面积均为2,但两三角形不全等，即〃是g的

不必要条件，故〃是，/的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数/（x）=-V-3x+2的零点所在区间（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可判断.

【详解】/（kn-V-Bx+Z是R上的减函数，

由"-1）=1+3+2=6>0,〃0）=2>0,根据零点存在性定理，能确定零点不在区间（一1,0）内，

由/'（1）=-1—3+2=—2<0,/（0）=2>0,根据零点存在性定理，能确定在区间（0,1）内存在唯一零

点，

由f⑴=—1—3+2=-2<0,/（2）=-8-6+2=-12<0,

根据零点存在性定理，确定零点不在M间（1,2）内，

由/（3）=-27-9+2=-34〈0,/（2）=-8-6+2=-12<0,

根据零点存在性定理，确定零点不在区间（2,3）内，

故选:B

4.已知扇形弧长为5,弧所对圆心角为25，则该扇形的半径为（）

1717t36

A.-B.-C.—D.—

553671

【答案】D

【解析】

【分析】先将角度转化为弧度，再利用弧长公式求解即可.

【详解】由题意得25'=",设该扇形的半径为「，

36

_J__36

由弧长公式得〃=死=£,故D正确

36

故选:D

5.设4=0.8&力=0.8石,c=logo80.5,则的大小关系是（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<a<cD.a<b<c

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数、对数函数单调性，结合中间值“1”比较大小即可.

【详解】因为），=0.8'在定义域R内单调递减，

则0.8万v0.8应<0.8°，即。<。<1;

又因为），=logoE在定义域（。,+8）内单调递减,

则k)g()*0.5>log080.8，即c>1；

综上所述：h<ci<c.

故选：C.

、若函数〃力=（;•ax

6在区间（0,1）上单调递增，则实数〃的取值范围是（）

A.（F。］B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

[,1D

【解析】

【分析】根据复合函数单调性可知〃=炉-依在区间（0,1）上单调递减，解不等式即可.

【详解】•・.》=（3）在R上单调递减，

又函数在区间（0,1）上单调递增，

所以〃=Y—依在区间（0,1）上单调递减，

解得。22.

2

7.如图所示，在平面直角坐标系XO.V中，角。与角夕的顶点与坐标原点重合，始边与X釉的非负半轴重合，

终边分别是射线04和射线OB,若射线。4与单位圆的交点为不，〃,£,射线。8与单位圆的交点为8,

3sina+2cos夕

且。则的值是（)

2cosa-3sin/

A后R后2后

A.---o.----r

225

【答案】A

1脩仔斤】

【分析】根据角的终边与单位圆的交点坐标可得〃?=—-,利用夕=a+四和诱导公式化简求值，再进行弦

32

切互化求值即可.

加+件）='.解得机=q

【详解】由题意可知：sin<7=,cosa=m>则，

3

ni<0

6

sina_3非

即A,.且tana-

cosa22

3

易得£=，贝7171

a+5ijcosft-cosaH—--sina,sinp-sinaH■一-cosa,

22

则3sina+2cos/?_3sincr-2sincr_sina

2cosa-3sin/72cos。一女osacos。2

故选：A.

8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫

克/亳升，小于0.8亳克/亳升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8亳克/每升的情况下

驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1亳克/亳升.

如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则他至少得等待（）小时后（结果取

整数）开车才不构成酒驾（参考数据：他2=0.301）.

A.7B.8C.9D.10

【注】B

【解析】

［分析】设他至少得等待7GN4小时后开车才不构成酒驾,根据酒精含量减少速度列出不等式，利用参考

数据解不等式即可求得结果.

【详解】设他至少得等待rjsN♦小时后开车才不构成酒驾，

依题意可知1x(1-20%)'<0.2,即08<0.2，

o2

所以lg08<lg0.2,SP/lg0.8<lg0.2,所以可得〃g—<ig一,

△c।.除2—1lg2-l0.301-1-0.699

即“lg8-<lg2-],因此f>-----=-------«----------=------x7.2,

Jblg8-l31g2-l3x0.301-1-0.097

又因为feN*，所以他至少得等待t,tGN"8小时后开车才不构成酒驾.

故选:B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。则()

11

A.—>—B.be>ac

ba

b-ch

C.a2>c2D.---->-

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A,・.・〃＞人＞0,.•.，＜!，即《〉，，故A正确:

abba

对干B,v«>Z?>0,c<0,：.ac<bc,即故B正确:

对于C,不妨取o=l,c=-2时，a2＜c2故C错误;

b-cba(b-c)-b^a-c)c(b-a)

对干D,

a-ca4(a-c)a(a-c)

•;a>b>0>c,:.a-c>0,b-a<01即a(a-c)>0,c(b-a)>0,

b-cbc(b-a)b-cb

k厂^j>0则---->-,故D正确.

a-ca

故选：ABD.

10.下列函数中，以九为最小正周期，且在区间（江，卷J上单调递增的是（

)

A.y-tanxB.y=|sinr|

C.y=cos2xD.y=cos|x|

【答案】AB

【解析】

【分析】根据正切函数性质可得A正确，画出函数），二卜由1|的图象可判断B正确，由余弦函数性质可判

断C错误，易知y=cosN=cosx,其周期为2兀，因此可判断D错误.

【详解】对于A,易知函数y=tanx的最小正周期为江，且在区间（依一］/乃+］）,ZEZ上单调递

增，

（434'

当k=1时，可得函数在彳,二丁|上单调递增，故A正确；

（22］

对干B,函数），=W11可的图象可由正弦函数在1轴下方的图象向上翻折（在x轴上方图象不变）得到.

作出其图象，可知函数），=卜后才以兀为最小正周期，且在区间71,—上单调递增，故B正确;

对于C,易知y=cos2x的最小正周期为£=兀，且当工€卜,与）时，，=2大£（2兀,3兀），

（3兀、

而函数），=cosf在区间（2兀,3兀）上单调递减，故y=cos2x在兀，j-上单调递减，故C错误；

对于D,易知y=cos|X=cosx,其最小正周期为2兀，故D错误.

故选：AB

11.已知函数，（力=1。82（4+2）+1。8式2一1）,则下列说法正确的是（）

A.7（x）是偶函数

B.1（x）在（0,2）上单调递减

C.7（"的值域为[-2,+8）

D./[/（"]有四个零点

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据偶函数的定义判断A；根据更合函数的单调性、值域判断BC：根据函数零点的定义求解判

断D.

【详解】对于A,函数/（幻的定义域为（-2,2）,定义域关于原点对称，

因为/（T）=1°gl（r+2）+log[（2+x）=/（x）,故是偶函数，A正确；

22

对干B,由〃力=啕（%+2）+1%（2-x）=log,（-d+4）,

222

因为〃=_/+4在（0,2）上为减函数，且）'=1°g；从在定义域上为减函数.

故f（x）在（0,2）上单调递增,B错误;

对于C当工€[0,2）时，〃=一9+4€（0,4],则嚏J之log;4=-2,

10g/«—2,f8）,又函数f（x）为偶函数，故/（幻的值域为卜2,+00）,C正确；

对于D,令〃x）=,，由/（/（力）=/。）=。，可得一产+4=1，解得.二士道，

由可得l°g：（r2+4]=6，可得/=4一；），

因为4一（；、">4一1〉（），方程V=4—（3），有两个不同的解，

由f（x）=-y/3可得够（一/+4）=—6,可得f=4-26，

2

因为4一2®>4-22=0»方程犬二4一2。有两个不同的解，

又方程/（力=百与方程/（力二-6的解都不相同，所以/[/"）]有四个零点，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（其中第13题第一空2分，第二空3分）.

把答案填在答题卡相应横线上.

12.tan1140=•

【答案】73

【解析】

【分析】化简得到tanll40=tan(3x360+60,),结合三角函数的诱导公式，即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式，可得tanll40=tan(3x360+60)=tan603=x/3.

故答案为：

13.基函数〃力=产的图象过点则实数a=,不等式〃2-刈>1的解集为.

【答案】①.-1##-0.5②.(1,2)

【解析】

(IA

【分析】利用/(x)=£图象经过点4,-得到/(x)解析式，再根据单调性列不等式求解即可.

\乙)

(1\

【详解】因为/图象经过点4,-,

\乙)

所以4"=2?。=g,解得《=-;，所以/(x)=fL

因为〃力=/是定义在(。,小动上单调递减，则由"2—力>1=/⑴得0<2—1<1,

解得lvxv2,故原不等式的解集为(1,2),

故答案为：a=-g，。，2)；

14.对于实数x,符号国表示不超过x的最大整数，例如[K]=3,[-1.5]=-2.若函数

/(x)=9'-3㈤则函数y=[/(x)]的值域为.

【答案】｛-3,-2,-1,0)

【解析】

【分析】令/=3'，得到/£耳,3],转化为g(1)=--3/,利用二次函数性质求得函数g(!)的值域为

1—(,0],得到函数/(力的值域为[一：,0],结合卜]的定义，即可求解.

【详解】令,=3"因为五可一尊],可得即

JJ

则原函数〃x)=9'1,1],可转化为g(f)=产

J

由二次函数g(z)=/一3z的开口向上，对称轴为，=|,

所以江〃血=双率=0)2一3>^=-；，g⑺.ng⑶=(3)2—3X3=0,

QQ

所以函数g。)的值域为[―10],即函数/(力的值域为[—70],

Or-1

当/(力引一"―2)时，可得[〃切=-3；

当f(x)w[—2,—l)时，可得[/(工)]二一2；

当f(x)£[—l,O)时，可得=

当/(司=0时，可得[〃x)]=0,

所以函数丁=[/(力]的值域为{-3,-2,-1,0}.

故答案为：{—3,—2,—1,0}

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考

生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.

15.已知集合A={x|/-5x-6«0},8={x|a-2<x<a+^.

(1)若〃二一1,求AA8,4U8；

(2)若BqA,求实数。的取值范围.

【答案】(1)4cB="|-14工4()},AOB={X|-3<A:<6}

(2){r/|l<^<5)

【解析】

【分析】(1)先求得集合A3,再根据交集和并集的定义求解即可.

(2)根据集合的包含关系列不等式求解即可.

【小问1详解】

集合A，x~—5x—6《0

解得一1<x<6

所以A={x|-1Kx46}.

当〃=一1时，/?={x|-3<x<0）,

所以AcB={jd-l〈x〈O},

={x|-3<x<6）.

【小问2详解】

B={JAa-2<x<a+\],A={^-\<x<6},

要使必须满足,

a-2>-\a>\

解得

。+1《6a<5

所以实数〃的取值范围{〃HW。45}.

16.已知函数〃力是定义在R上的奇函数,当”>0时，/（r）=r—!-+1.

x-

（1）判断函数/（X）在区间（0,+R）上的单调性，并用函数单调性的定义证明;

（2）求函数/（力的解析式.

【答案】（1）/（幻在（0,+8）上亘调递增，证明见详解;

X---1,x<0

x

（2）/（x）=«0,x=0

X----F1,X>0

X

【解析】

【分析】（I）设出M>W>0后判断/（%）一/（&）的正负并依据函数的增减性即可得解;

（2）设x<0,则-x>0,将一大代回解析式后依据函数的奇偶性即可得解.

【小问1详解】

1（］

设芮>X,>0,贝1」/（百）一/（々）=八——+1-/——+］

%kX2>

_r_r…产一（%一三）（中2+1）

-人2I一人］人）•一

X2）~不9g

由%>々>0.可得再一%>0.>0,WiJf（xy）-f（x2）>0,即/（再）>/。2,

故/(幻在(0,+8)上单调递增.

【小问2详解】

设"0,则-X>0，/'(T)=T+—+1,

.1

又函数/(X)是定义在R上的奇函数，则/(X)=-/(T)=X-L-1,且〃0)=0,

X

x----l,x<0

x

f(x)=<0,x=0.

1,八

x—+1,x>0

17.己知函数/(x)=J5sin4x+2cos22.r-l.

(1)求/")的最小正周期和单调递减区间；

(2)若g(x)=/(x)-〃在0,^上有两个零点，求机的取值范围.

■一十，.’.、兀兀kit兀kit/.

【答案】(1)(ZEZ)

2112232」'，

(2)me(-2,-l]u[l,2)

【解析】

【分析】(1)先化简函数，结合最小正周期公式和单调区间计算即可;

(2)把问题转化为方程有两个不同的解，根据正弦型函数的值域求解参数的范围;

【小问1详解】

11(兀

/(x)=>/3sin4x+2cos22x-l=>/3sin4x+cos4x=2sin4x+—cos4x=2sin4x+—

最小正周期丁=空=百，

42

因为二十2EW4x+巴V把+2阮MeZ,所以皆+如+

26212232

所以单调递减区间~++(ZEZ)

【小问2详解】

5兀

若g(x)=/(x)一6在0,—上有两个零点,

等价于=m在（X—上有两个不同的解,

14

-V60,^,此时4工+F，?，结合函数的图象和单调性

12」6|_66」

当工=0时，4x+^=-^,/(0)=2sin—=1；

666

.7c4717r

当工=一时l，4x+—=一,

1262

、|，571,.711\71£5兀]”•11兀।

当七二—u时，+-=f2sin---=-1

1266五6

、t,兀…“兀3兀，71

当工=一时，4x+-=—，f=2sin—=-2；

3622

因此要使〃x）=m在0,居

上有两个不同的解，me（-2,-l]u[l,2）

18.某生态基地种植某中药材的年固定成本为200万元，每产出x吨需另外投入可变成本〃?（X）万元，已知

ax2*+50x,0<x<50

12800，通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全面售完,

51x+-------8（X）,50<x<100

2x4-1

设基地种植该中药材年利润（利涧=销售额-成本）为L（x）万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为

200万元.

(1)求出。的值;

(2)求年利润L（x）（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式;

(3)当年产量为多少时，所获年利润最大？最大年利润是多少?

【答案】（1）a=--

4

x2-200,0<x<50

4

(2)L(x)=<

19QQQ

-x——+600,50<x<100

2x+1

（3）当年产量为79.5吨时，所获年利润最大，最大年利润440.5万元

【解析】

【分析】（1）由基地产出该中药材40吨时，年利润为200万元，列出方程，即可求解;

（2）根据第（1）问求出的〃值和利润=销售额-成本，即可求解；

（3）当0<xK50时.，求得111ax万元；当5（）<xK100,时，结合基本不等式，即可求解.

【小问1详解】

当基地产出该中药材40吨时，年成本为（16004+50x40+200）万元,

利涧为5()x40-(1600。+5()x40+200)=2(X),解得。二一L；

4

【小问2详解】

由(1)可知。=一！，

4

所以当0VxM50时，£(x)=50x-x2+50x)-200=A2-200：

I2X0012800

当50vxW100时，L(A)=50X-(51X+--800)-200=-x———+600,

)2x4-12x4-1

-200,0<x<50

所以L(x)=・ioonn

-X——+600,50<x<100

2x+\

【小问3详解】

由（2）可知当0<xK50时，£（工）=50%一（一；/+50处一200=；42—200,

对称轴为y轴，所以函数L（x）在（0,50］上单调递增，

故当x=50时，L(x)max=L(50)=1x2500-200=425,

当50<xW100时,

粤+600=-(2+3)+6。。,2^1^+6。。.5=44。.5

''2x+l22x+lV22x+l

当且仅当号=翳'即户79.5时取得等号,

X425<440.5,所以当年产量为79.5吨时，所获年利润最大，最大年利润是440.5万元.

19.定义：已知函数)，=/(同,对给定的正整数%,若在其定义域内存在实数与，使得

/伉+无)=〃飞)+/(后),则称函数/(X)为“女性质函数”.

(1)判断函数/(x)=f是否为"女性质函数”？说明理由；

(2)若函数r(x)=log21、为“2性质函数”，求实数。的取值范围；

(3)已知困数y=2'与y=-x十■!"的图象有公共点，求证：/(司=2'+。-1)2为