北师大版八年级数学下册期末考试卷（带答案）

北师大版八年级数学下册期末考试卷（带答案）

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止性指令等交通管理信息.下列

交通标志图案中，是中心对称图形的是（）.

A

ABCD

2.如果a<b,那么下列不等式一定成立是（).

A.a+3>b+3B.-2a>-2bc・洛D.a-b>()

3.如图，将4ABC平移到△DEF，点A的对应点是D,则线段BC的对应线段是（).

B.D.BE

（第4题）（第6题）

4.如图,在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是

).

A.ZABD=ZBDC,ZACB=ZCADB.AB=BC,AD=CD

C.AB=CD,ZBAC=ZACDD.AO=CO,BO=DO

5下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式是（).

A.^-Ixy+y2B.C.x2+ZvD.-x2+/

6.如图，小明想测量池塘A,B两点之间的距离他先在A,B外选一点C,然后找到AC,BC的中点D,E,

测得DE=20m，则A,B之间的距离为（）.

A.10mB.20mC.30mD.40m

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3,0）,B（-l,0）,C（0,2）.若四边形ABCD是平行四边形，则点D

的坐标为（）.

A.(3,2)B.(V5,2)C.(4,2)D.(5,2)

A

E

CDB

（第9题）

8.一次函数y、=kx+b与为=户"的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>x+a的解集为（

A.x<3B.x>3C.x<lD.x>l

9.如图,ABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,过点D作DE±AB于点E.若AC=4,AB=5,则4BDE

的周长为（）.

A.3B.4C.5D.6

10若关于x的分式方程，-工=】的解是正数，则m的取值范围是（）.

X-11-.Y

A.m>0且m,lB.m>0C.m<4D.m<4且m¥3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11若关于x的不等式的解集在数铀上的表示如图所示，则这个不等式的解集为

-2-10

（第11题）（第13题）

12若分式三的值为0,则实数'的值为

13如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成的，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的

内角和为.

14如图，在4ABC中，分别以点A,C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线

MN，直线MN与AB,AC相交于点D,E,连接CD.若CE=5,△BCD的周长为18,则^ABC的周长为

15关于x的不等式组产志°饴好有3个整数解，则a的取值范围是

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.（8分）⑴因式分解：16好再8m+1;

（2）解不等式：

17.（8分）先化简，再求值：值2+白卜热.其中x=3.

18.（8分）如图，在四边形ABFD中U/IBEU□尸CE，且C为DF的中点.

⑴求证:四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AD=AF,AB=5,BC=13,求四边形ABCD的面积.

（第18题）

19（9分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标

系，二0/3的顶点都在格点（网格线的交点）上，且点A（-4,-2）,B（-2,-6）.

（1招□044先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到口。|小当,请画出口。⑶当；

（2W口044绕点O顺时针旋转90得到□。4占，画出口。々%.

(第19题)

20(9分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，若。0=3,。£口/用过点E作E产匚DE,

交BC的延长线于点F.

⑴求证：□8/为等边三角形；

⑵求EF的长.

(第20题)

21(1()分)阅读与思考

阅读材料：我们把多项式『+2/+〃及厘2"什川叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常

做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法

叫作配方法酒己方法是一种重要的解决诃题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解

决一些求代数式的最大值、最小值的问题.

例如：分解因式『+2x3

X2+2X-3=CV2+2X+1)-4=(/1)2-4=(X+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-l).

又例如：求代数式23+4-6的最小值.

2X2+4X-6=2(X2+2X-3>2[(X2+2X+1)-4]=2(X+1)2-8.

又(x+l)2>0,

二当X=-I时，2/+4入--6白最小值，最小值是-8.

根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题.

(1吩解因式：a2-()a-l=.

(2浩多项式的最小值为1,求k的值

(3)已知a,b,c是□/也C的三边长，且满足。2+2/+/=2"+8讦6。-25,试判断口力式的形状

22(11分)综合与实践

“文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实

“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调

查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”

的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同.

(1)求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格.

(2诺该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过584()元，并且要求购进乙型号“文房四宝”

的数量少于甲型号“文房四宝''数量的3倍,请问共有几种购买方案?最低费用是多少?

23.（12分）综合与探究

⑴如图⑴，在口48。中48=/C，匚历1C=6O口,D为边BC上的一点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时

针旋转60后，得至I」AE,连接DE,EC.

①求口力C碓J度数.

②探究线段AC,CD,CE之间的数量关系，并说明理由.

（2）如图（2）,在口力6。中，AB-ACQB/1C=9O,D为边BC上一点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时

针旋转90后，得到AE,连接DE,EC.请探究线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由.

⑶如图⑶，在四边形ABCD^AB=AC,nBAC=UBCD=^〃O=2,CZ）=1直接写出8〃的值.

（第23题）

参考答案

1.A

2.B［解析］本题考查了不等式的性质.

A.两边同时加3,不等号方向不变，应为a+3<b+3,故A中昔误,不符合题意；

B.两边同时乘-2,不等号方向改变，gP-2a>-2b,故B正确，符合题意；

C.两边同时除以4,不等号方向不变，应为卜2故C错误，不符合题意；

44

D.两边同时减b,不等号方向不变，应为a-b<0,故D错误，不符合题意.故选B.

3.Q解析］本题考查了平移的性质.

因为△DEF由^ABC平移得到，且点A的对应点是D,所以线段BC的对应线段是EF.故选C.

归纳总结平移的性质：⑴经过平移后的图形与原图形的对应线段相等,对应角相等；（2）图形的形状与大小

都没有发生变化，即平移前后的两个图形全等；⑶对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.

4.解析］本题考查了平行四边形的判定.

A.由/ABD=NBDC,ZACB=ZCAD,推出AB〃CD,AD//BC,则能判定这个四边形是平行四边形，所以本

选项正确，不符合题意；

B.由AB=BC,AD=CD,不能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项错误，符合题意；

C.由NBACn/ACD,推出AB〃CD,又AB=CD,能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合

题意；

D.由A0=8,BO=DO,能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确,不符合题意.故选B.

5.D［解析］本题考查了平方差公式分解因式.

4f-2^，+/=住力2不能用平方差公式分解因式，故该选项错误；

_/="~+廿）不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式分解因式，故该选项错误；

C.F+2A•.不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式分解因式，故该选项错误；

D-F+f=/虫2=6，4”672符合平方差公式分解因式，故该选项正确.故选D.

6.D［解析］本题考查了三角形的中位线定理.

VAC,BC的中点分别为D,E

・・・DE是三角形ABC的中位线

・•・AB=2DE=2x20=40（m）.故选D.

7.C

8.A［解析］本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.

由图象可知，当x<3时，yi>y2,即kx+b>x+a,则不等式kx+b>x+a的解集是x<3.故选A.

9.B［解析］本题考查了勾股定理与角平分线的性质.

由勾股定理，得BC=X/AB2-AC2=3.

「AD平分ZBAC,ZC=90°,DE±ABr/.CD=ED.

角平分线的性质

VAD=AD,・•・&△ACD^RtAAED(HL)

AAE=AC=4,.\BE=AB-AE=1.

AABDE的周长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=3+1=4.嬷B.

10.D［解析］本题考查了分式方程的含参问题.

将分式方程的两边都乘x-1,得l-ni+2=x-l,解得x=4-ni.

由分式方程的解为正数,得4-m>0,解得m<4.

因为分式方程的增根是x=l,所以4-n#l,即m，3.

综上所述，m<4且m#3故选D.

11.xWl［解析］本题考查了数轴上表示不等式的解集.

由数轴可得这个不等式的解集为x<l.

12-3［解析］本题考查了分式的值为零的条件.

因为分式胃的值为0

x-3

所以#-9=0,且x-3邦，解得x=-3.

13720。［解析］本题考查了多边形的内角和.

观察图形可知，该正多边形是正六边形

,该正多边形的内角和为(6-2)x180=720.

14,28［解析］本题考查了线段垂直平分线的性质.

由作图可知MN是线段AC的垂直平分线，，DA=DC,AC=2CE=2x5=IO.

「△BCD的周长为BC+CD+BD=18

/.BC+AD+BD=18,即BC+AB=18

:•△ABC的周长为AB+BC+AC=18+10=28.

154<a<5［解析］本题考查了一元一次不等式组的含参问题.

解不等式4-2x<0,得x>2.

•・•不等式组恰好有3个整数解一••它的整数解为2,3,4

・・・a的取值范围是4<a£5.

16.(1)16w2-8/n+l=(4/n-l)2.

去分母z得3x-4(x-l)>12

去括号，得3x-4x+4>l2

移项、合并同类项，得-x>8

系数化为1,得x<-8.

17原式=售+为+热

x+22x+4

=®Ml□丝超=2/2

1x+2x-\

当x=3时，原式=2x3+2=8.

18(1)VAABE^AFCE,.\AB=FC,NABE=NFCE,，AB〃FD.

VC为DF白勺中点,/.FC=CD,AAB=CD

・•・西边形ABCD是平行四边形.

(2)VAD=AF,C为DF的中点一,・AC_LDF.,・・AB〃FCzAACXAB.

•・•AB=5,BC=13

LAC=4Bd-ABjHA、12

・・・AB.AC=5x12=60,即四边形ABCD的面积为609.(1)如图所示，△01A】B］即为所求.

(2)如图所示,△OA2B2即为所求.

（第19题）

n.(l)VAABC是等边三角开乡，，NB=NACB=60°.

VDEZ^AB,/.ZEDC=ZB=60°

・・・NDEC=60。，•••△CDE是等边三角形.

⑵•••△CDE是等边三角形，・・・DE=DC=3.

仕RSDEF中，•.•NDEF=90",DE=3,ZF=90°

60°=30°,ADF=2DE=6

LEF=y/DF^-DE2^^

21.(l)(a+1)(a-7)［解析［a2-6a-7=a2-6a+9-16=(a-3)2-42=(t7-3+4；(«-3-4)=(a+1)(a-7).

(2)^-4什仁『-叙+4-4+公(六2)2+34).

匚G・2)2比,4+橄最小值是k-4.

xMx+R的最小值为1t/.k-4=l,/.k=5.

(3)42+2/)2+5=246+83+6c-25

匚a2+b2+b2+c2-2ab-Sb-6c+25=0

.(cr-2ab+b2>)+^b2-Sb+16)+(c2+6c+9)=0

(a-/?)2+(/?-4)2+(c-3)2=0

a-b=O,b-4=0,c-3=0

/.a=b=4,c=3"•△ABC是等腰三角形.

2.(1)设乙型号的,'文房四宝..每套的价格为x元，则甲型号的''文房四宝''每套的价格为(x+30)元

根据题意，得黑=整解得x=50

於30x

经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意

则x+3O=8O.故甲、乙这两种型号的''文房四宝"每套的价格分别为80元、50元.

(2)设购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(IOD-m虐

根据题意,得^0/H+50(100-/H)<5840

解得25<m<28.

Vrn为正整数，Ain可取26,27,28

・♦.有以下三种购买方案：

方案一：当m=26时,购买甲型号“文房四宝”26套,乙型

VAB=5,BC=13

匚AC=d8C2-4炉=J132-52=12

.,.ABAC=5xl2=60,即四边形ABCD的面积为6().

19.⑴如图所示,AOiA】Bi即为所求.

(2)如图所示,△OA2B2即为所求.

20⑴:△ABC是等边三角形，.'・NB=NACB=60。.

VDE/7AB,.\ZEDC=ZB=60o

・・・/DEC=60。，•••△CDE是等边三角形.

(2)VACDE是等边三角形，・・・DE=DC=3.

在RSDEF中,VZDEF=90°,DE=3,ZF=90°-60°=30°,.-.DF=2DE=6

LEF=>/DF2-DE2=3y/3.

2L(l)(a+l)(a-7)［解析］a2-6a-7=o2-6a+9-16=(a-3)2-42=(a-3+4)(a-3-4)=(a+l)(a-7)

(2)¥-4"七『4什4-4+402)2+俗4)

匚(》-2)2加,匚/-以十帕勺最小值是k-4.

又的最小值为I,.*.k-4=l,/.k=5.

(3)Da2+2b2+c2=2ab+Sb+6c-25

Ia2+b2+b2+c2-2ab-Sb-6c+25=0

［(42-2〃升力2)+(82-8力+16)+(C2-6C-+9)=0

匚(ad)2+(儿4)2+(03)2=0

/.a-b=O,b-4=0,c-3=0

/.a=b=4,c=3,•・.△ABC是等腰三角形.

22.(1)设乙型号的••文房四宝”每套的价格为x元，则甲型号的“文房四宝”每套的价格为(x+30)元

根据题意，得写=则，解得x=50

x+30x

经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意

则x+3O=8O.故甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格分别为双)元、50元.

⑵设购买甲型号“文房四宝套，则购买乙型号“文房四宝”(100-m)套

根据题意，得.+郊蓝怒840,解得25Vg8.

,:m为正整数，，m可取26,27,28

，有以下三种购买方案：

方案一：当m=26时,购买甲型号“文房四宝”26套,乙型号''文房四宝”74套

此时总费用为80x26+50x74=5780(元)；

方案二：当m=27时，购买甲型号“文房四宝”27套,乙型号，文房四宝”73套

此时总费用为80x27+50x73=581()(元)；

方案三：当m=28时，购买甲型号••文房四宝、、28套，乙型号“文店四宝”72套

此时总费用为80x28+50x72==