2026人教版八年级数学下册 第23章 一次函数的图象和性质（第3课时）分层作业设计

一次函数的图象和性质第3课时分层作业设计

基础作业

知识点1：用待定系数法确定一次函数解析式

1.（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如

图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子"帅''

位于点G2,“）的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”

所在的点的一次函数解析式为（）

A.y=x+lB.y=x-\C.y=2x+\D.y=2x-1

2.（2023年广西）函数、=依+3的图象经过点（2,5）,则后.

3.己知y关于x的一次函数•产例-2%-必+4,若图象经过原点，则4.

4.已知一次函数产h+6的图像经过GL3）和（2,-3）,则4+6的值为.

5.已知一次函数的图象经过点和点求这个一次函数的解析式.

6.（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A（T,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

⑴求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断A、B、。三点是否在同一直线上，并说明理由.

知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式

7.将过原点和点（1,2）的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（）

A.y=2x+lB.y=^x-\C.y=2x-\D.y=2x+3

8.将一次函数尸b-2左a为常数，原0）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经

过点（-1,5）,则A的值为（）

A.B.|C.-1D.1

9.如图，直线45与x轴，y轴分别交于点A,B,且点A的坐标为（2,0）,将直线4?向

上平移2个单位长度后得到直线严必+〃，则用+〃的值为（）

10.（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,

（1,4）.若MN〃PQ,则点N的坐标可能是（）

第9题图第10题图第12题图

11.一次函数的图象与直线产-3x+l平行，且过点（1,3）,求这个一次函数的关系式.

提升作业

12.（2024年四川凉山州）如图，一次函数尸的图象经过4。，31两点，交x轴于

点C,则匚/OC的面积为.

13.（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中），是上的函数.下面表格中，

是通过该“函数求值机”得到的几组工与〉，的对应值.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为

（2）求b的值;

⑶当输出的y值为。时，求输入的x值.

拓展作业

14.如图，已知直线广履+b优#”与直线尸相交于点/&U，处轴于点5(3,0),交了轴于点C

(1)求直线6C的表达式；

⑵求口力。。的面积；

(3)点尸是直线8c上的一个动点，且SPO8=2SMOC，求点P的坐标.

答案解析

基础作业

知识点1:用待定系数法确定一次函数解析式

1.（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残

图，如果建立平面直角坐标系，使棋子"帅''位于点（-2,-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋

子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A.y=x+lB.y=x-\C.y=2x+\D.y=2x-\

【答案】A

【详解】解:如图，建立平面直角坐标系,可得“马''所在的点（1,2）,

设经过棋子“帅”和“马''所在的点的一次函数解析式为X去+6的。,

・・♦严丘过点（-2,-1）和（1,2）,

.{2=k+b

-11=-2叶8’

解得喝，

・••经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为严什1,

故选A.

2.（2023年广西）函数、=依+3的图象经过点（2,5）,则h.

【答案】1

【详解】解:由题意可把点（2,5）代入函数解析式得:2杆3=5,

解得：解1；

故答案为1.

3.己知y关于x的一次函数产优-2%-炉+4,若图象经过原点，则仁.

【答案】-2

【详解】解：・・・)，关于x的一次函数产优-2为-d+4,

・・・h2#0

.•.样2

•・•图象经过原点，

0=-必+4,

：.k=-2^k=2(舍去).

4.已知一次函数严h+b的图像经过G1,3)和(2,-3),则-b的值为.

【答案】-1

【详解】解：□一次函数严自+6的图像经过GL3)和(2,・3),

.(-k+b=3

•电什4-3

解得忆:，

&+b=-2+l=-l.

5.已知一次函数的图象经过点和点261，-1力求这个一次函数的解析式.

【答案】y=2x+\

【详解】解：设函数解析式为广履+6(后0),

将点力25)和点代入，

可得｛震浮，

1-1/b=-l

解得：!£1，

・••函数解析式为：y=2x+\.

6.(2022年贵州铜仁)在平面直角坐标系内有三点A(T,4)、伏-3,2)、C(0,6).

(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；

(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

【详解】(1)解：设A(T,4)、8(-3,2)两点所在直线解析式为产丘+6,

.f-k+h=4

T-3好b=2，

解得吃'

直线AB的解析式y=x+5；

(2)解：当x=0时:产0+5#6,

・,•点C(0,6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.

知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式

7.将过原点和点(1,2)的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为()

A.y=2x+\B.产;x-lC.y=2x-\D.y=2x+3

【答案】A

【详解】解：设过原点和点(1,2)的直线解析式为尸质，

则62,

/.该直线解析式为•尸2x,

・・・直线尸2x向上平移1个单位后得到的直线是尸2x+l.

8.将一次函数尸H-2A(%为常数，原0)的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经

过点(-1,5),则A的值为()

A.B.|C.-1D.1

【答案】C

【详解】解：・・,一次函数尸公-2攵的图象向上平移2个单位长度，

，平移后的一次函数解析式为产h-2什2,

・・•平移后的图象经过点GL5),

将尸・1,y=5代入尸履-2k+2.得5=-k-2k+2,

整理得5=-34+2,

解得：k=-\.

9.如图，直线45与九轴，y轴分别交于点A,B,且3=208,点A的坐标为(2,0),将直线43向

上平移2个单位长度后得到直线歹=〃a+〃，则机+〃的值为()

A—I5

一

-・

3B.2D.3

【详解】解：・・•点A的坐标为(2,0),

：.OA=2f

•：OA=2OB,

，点8的坐标为(0,-1)，

假设直线48的解析式为尸h+b,

将(2,0)和(0,・1)代入解析式得，

(2k+b=0

I/>=-1*

解得H,

U=-i

将直线相向上平移2个单位长度后可得，尸1-1+2=)+1,

"7=J,〃=1,

・・加+〃=二+1=7.

22

10.(2022年山东威海)如图，在方格纸中，点、P,Q,M的坐标分别记为(0,2；,(3,0),

(1,4).若MN〃尸。，则点N的坐标可能是()

A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)

【答案】C

【详解】解：・・・P,。的坐标分别为(0,2),(3,()),没直线尸。的解析式为产丘+力,

则Q烂。

解得件:，

(6=2

□直线。。的解析式为尸・：x+2,

口MN〃PQ,

设的解析式为尸-2/,DM(1,4),

则4=-：+/,

解得片果

□MV的解析式为尸-|x+g

当x=2时，y=y,

当x=3时，尸

当尸4时，产2,

当尸5时，y=|,

故选C.

11.一次函数的图象与直线产-3x+l平行，且过点(1,3),求这个一次函数的关系式.

【答案】y=-3x+6

【详解】解：设这个一次函数的关系式为广履+b,

・・,一次函数的图象与直线尸-3x+1平行，

方=-3,

•・•过点(1,3),

3=-3xl+Z>,

解得：b=6,

即产・3x+6.

提升作业

12.（2024年四川凉山州）如图，一次函数尸b+力的图象经过峪，6）,B1,3晒点，交x轴于

点C,则匚4OC的面积为.

【答案】9

【详解】解：将/⑶6频，3/弋入严丘+6,得：

解得：真,

，直线"的解析式为尸什3.

当尸0时，x+3=0,解得：x=-3,

・••点C的坐标为（-3,0）,。。=3,

SLMOC=g。。・5|=；x3x6=9.

故答案为：9.

13.（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中），是x的函数.下面表格中,

是通过该“函数求值机”得到的儿组上与y的对应值.

输入工•••-6-4-202・・・

输出y・・・-6-22616・・・

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的），值为

（2）求上b的值;

⑶当输出的），值为。时•，求输入的x值.

【详解】（1）当下1时，y=8xl=8；

故答案为：8；

(2)将(-2,2),(0,6)代入片h+力，得

解得｛晨；

(3)令尸0,

由产8x,得0=8x,Ax=0<l.(舍去)

由尸2x+6,得0=2x+6,.*.x=-3<l.

・•・输出的y