广东省广州市某中学2025-2026学年九年级下学期第一阶段数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省广州二中九年级（下）第一阶段数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量笫一桂冠，产销量全球占比均超过60%以下新能源

汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

BTVI•〃・X

2.用配方法解一元二次方程/+202=0,配方正确的是（）

A.（x+1）2=1B.（x+1）2=3C.（,v-l）2=2D.（x-1）2=3

3.在一个不透明的布袋里装有若干颗玻璃珠，这些玻璃珠除颜色外都相同，其中红色玻璃珠有8颗.现将布

袋里的玻璃珠充分搅匀，每次随机摸出一颗记录颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色玻

璃珠的频率检定在0.16左右，试估计布袋里玻璃珠的总颗数为（）

A.50B.40C.30D.20

4.如图，在四边形力中，ADWC,AC,〃。相交于点O,S“OD：SROB=1：4,则A_____D

AD：BC=（）

A.1：2

BC

B.1：3

C.1：4

D.1：9

5.如图，将△/4C绕点力逆时针旋转得到△力夕（:'，点夕恰好在边8c&_______cf

，二7

上.若乙4"C1=62°,则旋转角的度数为（：

A.38°

B.48°BB',

C.52°

D.56°

6.如图，四边形内接于圆。，乙44c=130°,则乙IOC的度数是（）,_____D

A.80°

B.90°

C.：00°

B

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D.110°

2

7.已知点(-4,yi),(-2,y2)和(-1，J，3)都在二次函数产。(x+2)(a<0)的图象上，则“，次，巾

的大小关系为()

A.yi<y2<yiB.y2<y)<y\C.^|<^3<V2r).yy<y]<y2

8.某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图所示，小雅同学测得水面48宽为8/%拱顶。

到水面力8的距离也为8〃八则这座桥的桥拱半径为(

A.4m

C.6m

D.即〃

9.如图，二次函数尸a/+bx+c(aWO)的图象经过点N,B,C下面推断中正确的是()

y'

5

2345x

A.效物线开口向上

B.当尸-2时，了取最大值

C.当m<4时，关于x的一元二次方程亦2+以+-小必有两个不相等的实数根

D.直线y=kx+c经过点力，C,当kjc+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是4Vx

<0

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形力4。。的顶点44在x轴的正半轴

\D

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匕反比例函数V的图象经过顶点。，分别与对角线力。，边BC交于点、E,F,连接E八

AF.若点E为力C的中点，△/£1/的面积为2,则片的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是

12.近年来，快递行业快速发展，据调杳，某家快递公司，去年十月份与十二月份完成投递的快递总件数分

别为10万件和14.4万件，设每个月平均增长率为x,则根据题意可列方程为.

13.如图，在平面直角坐标系中，△48C与△QE/是以原点。为位似中心的位似图

形（点4,B,。的对应点分别为点。，E,F）,已知△48C的顶点力（2,4）,

若点。的坐标为（1,2）,的面积为2,则△48C的面积为—.

14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径

r=2c/〃，扇形的圆心角6=120°,则该圆锥的侧面积为___cm2.

15.如图，四边形/8C。是正方形，E为CD上一点,将绕点彳顺时针旋转

90°至2ABF,连接ER4HLEF于点H,交BC于点、G,若8G=2,CG=1,则

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CE的长为—.

16.如图，在上中，418c=90°,8c=3,将射线C/1绕点C顺时针旋转

90°到。I，在射线C小上取一点。，连接力。，使得△/C'。面枳为12,连接

RD,则BD的最大值是—.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程：「1/3

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小颍4分）

如图，已知点。和△/BC.请在网格中画图：

（I）画出△/出iG，使△小81cl与△/8C关于原点O成中心对称.

（2）把△力8C绕点。顺时针旋转90°,画出旋转后对应的△小&。2.

19.（本小题6分）

在学校举办的“诵读中华经典一一古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得

比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”、“秋”、“冬”图案的不透明卡

片（分别记为卡片力、卡片8、卡片C、卡片。）.规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首.

（1）从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”季节的概率是；

（2）从中随机抽取两张不同的卡片，请你用树状图或列表法求抽出的两张卡片中包含“春”季节的概率.

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20.（本小题6分）

已知关于X的一元二次方程f-（加+3）x+2/〃-l=0.

（1）求证：无论〃?为何值，方程总有两个不相等实数根.

（2）若A/A。的一条边4c的长为、/：行，另两边/仍，C8的长是一元二次方程的两个实数根.当相为何值

时，△/44C是以/。为斜边的宜角三角形？

21.（本小题8分）

已知一次函数尸="+力（AW0）的图象与反比例函数”:的图象相交于点力（2,〃?），B（n,-2）,与x轴

交干点C.

（1）求一次函数尸h+bawo）的解析式及点C的坐标;

（2）根据函数图象，直接写出不等式人小的解集；

X

（3）求△408的面积.

22.体小题10分）

如图，在划△力4C中，4BAC=9Q：

（I）尺规作图：作出乙44c的角平分线，与边力C交于点。，以。为圆心，04为半径作。O,与AC交点

为D.

（2）在（1）所作图形中：

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①试判断00与直线8C的位置关系，并说明理由:

②若%B=6,BC=10,求CO的长.

23.（本小题10分）

根据以下素材，完成探究任务.

项目主题合理设置智慧洒水车喷头

洒水车是城市绿化的生力军，清

扫道路，美化市容，降温除尘，

环保绿化.

如图1,一辆洒水车正在沿着公路

行驶（平行于绿化带），为绿化

带浇水.数学小组成员想了解洒水

问题背景—飞二

车要如何把控行驶路线与绿化带

之间的距离，才能保证喷出的水1Q

浇灌到整个绿化带.围绕这个问Qi

题，该小组开展了“合理设置智

图1

慧洒水车喷头”为主题的项目式y

学习.2A

HG

利用图1实际测量数据建立如图h

、一

2所示的平面直角坐标系，可以把0dDCx

洒水车喷出水的上、下边缘抽象图2

为两条抛物线的部分图象,喷水

素材1

口〃离地面竖直高度/?为1.6米.

上边缘抛物线最高点A离喷水口

的水平距离为3米，高出喷水口

0.9米.

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小组成员通过进一步分析发现：

当喷头洒水进行调整时，喷头喷

素材2出的水柱抛物线形状不发生改

变，即下边缘抛物线是由上边缘

抛物线向左平移得到的.

如果我们把绿化带横截面抽象为

矩形DEFG,其水平宽度OE—2.2

素材3

米，竖直高度£尸=2米，洒水车到

绿化带的距离。。为d米.

问题解决

任务1测量建模：（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式；

推理分析：（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点4的坐

任务2

标；

实践探究：（3）若洒水车到绿化带距离调整为六2.8米，洒水车行

任务3

驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由.

24.（本小题12分）

在平面直角坐标系中，点。为坐标原点.已知某函数的图象G由抛物线（工少2.3⑶轴左侧的部分）

与抛物线I」3（丁轴右侧部分）组合而成，此函数的函数表达式也可以表示为

,v［，点小台均在此函数图象上，横坐标分别为….

Iz-*Lr：乂1>0）

（1）当〃尸1时，求点力与点8纵坐标的差；

（2）当机H0时，连接力8,过线段4B的中点尸作垂直于歹轴的直线/，当直线/与该函数的图象G有三个

交点时，请画出图象，并结合图象，求利的取值范围：

（3）当，〃>0时，函数图象G在m时，有最高点和最低点，把,最高点和最低点纵坐标的差记作了（相），

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若J'（m）W5,求ni的取值范围.

备用图

25.（本小题12分）

【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性/4纸是我们常见的矩形打印纸，将14纸

沿垂直力。的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕E尸两侧的两个小矩形称为力5纸，它们与原来的矩形相

似，以其中一个为例，可记为矩形E4"s矩形"CQ：将力5纸类似的对折，得到与之相似的46纸…，A4

纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感.

（1）【初探结论】如图1,设4）=2d则44纸的宽力8=_____；（用。表示）

（2）【作图再探】如图1,连接8E,过点E作EGL8E交。。于点G证明：点G为边。。的中点；

（3）【拓展应用】在（1）的条件下，

①如图2,再次折叠纸片，使点6落在上的点石处，折痕为MN,连接/1C请写出并证明线段MN与1C

的关系：

②如图3,若点为边力。上的一动点，沿8E折叠纸片，使点力落在P处，连接P。，CP,求、，CP

的最小值.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】60°

12.【答案】10(1+.x)2=14.4

13.【答案】8

14.【答案】12JI

15.【答案】2.4

16.【答案】9

17.【答案】解：*413=0,

(A-1)(x-3)=0,

x-l=0,x-3=0,

X|=l,X2=3.

18.【答案】即为所求△A&G即为所求

19.【答案】；J

*1/

20.【答案】对于一元二次方程x2-(w+3)x+2w-l=0>

A=o2-4ac=[-(m+3)]2-4XlX(2w-l)

=(w+3)2-4(.2mA)

=W72+6W+9-8W+4

=/M2-2W+13

=(/n-1)2+12,

•・•无论〃i为何值,(m-1)22o,

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