2025-2026学年福建省福州某校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州八中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，最小的实数是（）

B.1C.0D.兀

2.在平面直角坐标系中，点尸（-小，3）的位置在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔棒”，图2是其简易装置图，则与NI构成内错

角的是（）

泠蜀L支点

231

水

图2

A.Z.5B.乙4C.43D.Z2

4・若｛:

是关于x、y的二元一次方程GX+2产=-2的一个解，则a的值为（）

A.IB.2C.-1D.-2

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.立方根等于本身的数是0,1,-1B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线平行

6.下列算式中，正确的是（）

2D.-(-1)2026=1

7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若乙1=50°,则匕2的度数为

()

A.30

B.40°

C.50°

D.60°

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8.在“探索与发现”展厅有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点力，B,C,D,E,产按照

规定的目标表示方法，目标点48的位置分别表示为（6,120°）,（3,30°）,按照此方法在表示目

标C,D,E,尸的位置时，其中表示正确的是（）

240,2h・300.

A.C(4,180°)B.Z)(90°,2)C.E(4,330°)D.F(1,160°)

9.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动.如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作

有底无盖长方体纸盒.他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折,

再用胶带粘合起来.已知BE=3EF,求底边）和AE的长.设所=沙田可,则可以列方程组为（）

BCB

/3上+.301y=LJXr+y=MjXr+y=

A.（上.y—30./y一30c.（/一：WD-（2r*2y

10.如图，将点力（1,1）向.卜.平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得

到点42：将点42向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点小；

将点力3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点4…按这个规

律平移得到点4,则点/2026的横坐标为（）

A.22026B.22026/C.22025/D.22025+1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

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IL16的平方根是______.

12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次珞箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.

若四位投壶者分别站在直线/上的点儿B,C,。处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶

者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是—.

13.在平面直角坐标系中，点PGK-3)在y轴上，则点。的坐标为

14.如图，面积为7的正方形/44CD的顶点力在数轴上,且点力表示的数为1,以力为圆心，力8长为半径画

弧，交点力右侧数轴于点£则点上所表示的数为

6若关于xj，的二元一次方程组［,+2；_(一］的解K与》互为相反数，则%的值是.

16.如图，点E在线段41的延长线上，乙EAD=^D,28=40,EFHHC,连

接FH交4D于G,4'GZ的余角比NOG”大18°,K为线段8C上一点，

连接CG,使乙CKG=^CGK,在乙4GK内部有射线GM,GM*登乙FGC,

则下列结论中：①力QII8C；②GK平分乙4GC；③GKIICQ：④乙MGK=20°.

其中正确结论的序号是—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)♦v32；

(2)9x2=16.

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18.（本小题8分）

解方程组：（七一厂:v

19.（本小题8分）

如图，在四边形力8CQ中.点E为,48延长线上一点，点尸为CO延长线上一点，连接EF交8C于点G,

交,4。于点“，若41=42,Z.A=Z.C,求证：Z.E=Z-F.

证明：

vz.l=z3（_____）,

zl=z2（已知）.

•・•______=______（等量代换）.

.-.JDH5C（_____）.

.••乙4+/4=180°（______）.

•••乙4=NC（已知），

.•.△C+44=180°（等量代换）.

:，_____II______（同旁内角互补，两直线平行）.

.-.zS=zF（）.

20.（本小题8分）

已知2“-1的平方根是±3,加•9的立方根是2,c是、用的整数部分.

（1）求a、b、c的值；

（2）求Q+b-c的算术平方根.

21.（本小题8分）

如图，将三角形48C向右平移4个单位长度，再向上平移2个亘位长度得到三角形其中点4（-3,0）

与点。，点8（-1,-2）与点E,点C（0,1）与点尸分别对应.请解答下列问题：

（1）直接写出点。，点E,点尸的坐标；

（2）画出三角形。石尸，并直接写出三角形。石尸的面积；

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（3）将线段8C沿某一个方向平移得到线段MN,点8的对应点为M（a,0）,求点。的对应点N的坐标（用

含”的式子表示）.

22.(本小题10分)

如图，ADWEF,41+42=180°.

(1)求证：DGWAB；

(2)若41：(CDG=2：3,乙408=110°,求43的度数.

23.（本小题10分）

阅读下面文字，然后回答问题.

给出定义：已知关于w的二元一次方程〃什/＞尸。（其中〃金力¥。），若将该方程中y的系数〃与常数「互换，

得到的新方程”+c尸人称为原方程ar+勿飞的“船山方程”，例如方程£什5尸8的“船山方程”为6x+8尸5.

（1）写出2什3尸1的“船山方程”是______,由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是；

（2）若关于xj的二元一次方程ax+4尸c（其中a#/?Wc）的系数满足a+b+c=0,

①求该方程与其“船山方程”组成的方程组的解；

②若①中方程组的解恰是关于xj的二元一次方程〃?x・〃y=p的一个解，求代数式〃？（〃-机）+p（p-〃）+2026

的值.

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24.（本小题12分）

【知识初探】

王芳同学在探究“过直线外一点画已知宜.线的平行线”的活动中,通过如下的折纸方式找到了符合要求的

直线.

图3图4备用图

（1）如图I,在纸上折出一条折痕AC,在〃。外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C'落在

BC上（如图2）,记折痕QE与的交点为从将纸片展开铺平.则折痕。上与AC的位置关系是______.

【深入探究】

（2）接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点所落在直线。P上（如图3）,再将纸片展开铺

平（如图4）.此时王芳说，P/就是8c的平行线.王芳的说法正确吗？请予以证明；

【拓展延伸】

（3）王伟同学改变折痕8c和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到成118。后（点B,C,K,厂分别

在线段MMNQ,QR,凡“上），再画出NPEW和414M的角平分线切、BI,FH、引所在的直线交于点G,

请求出乙厂G8的度数.

25.（本小题14分）

如图1,在平面直角坐标系中，月（0,a）,B（瓦0）,且5l）L\每，、II,过月，8两点分别作y轴,

x轴的垂线交于。点.

（1）请直接写出4B,C三点的坐标.

（2）P,。为两动点，其中点。从C点出发，在线段C6,8。上以3个单位长度每秒的速度沿着。一8一0

运动：点。从8点出发以1个单位K度每秒的速度沿着线段30向O点运动，尸，。两点同时出发，当其中

一点到达点。时，另一点也停止运动.设运动时间为。当点夕在80上时，f取何值时，三角形PQC的面积

为2?

（3）如图2,连接/当点在线段上，且M到x轴的距离为1,点N在歹轴负半轴上，连接

交x轴于K点，记三角形"8K的面积为S,记三角形N0K的面积为S2，若Si=Sz，求N点的坐标.

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如图1如图2

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】±4

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】(0,-3)

14.【答案】1+9

15.【答案】-4

16.【答案】®®

4

17.【答案】5-/1工-土g

18.【答案】解：方程组整理得：［了?f，

I3r5y-b®

①-②得：4y=11,即产‘心，

I

1111

把尸:代入①得：产能，

*■44

则方程组的解为｛:;.

(。■彳

19.【答案】对