2025-2026学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省黄冈市薪春县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.-3〃2・2/=-6*B.4a6+（_2凉）=2屏

C.（-a3）2=a6D.（ab3）2=ab6

4.已知：点尸（-2,4）,与点尸关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-4）B.（2,-4）C.（2,4）D.（4,-2）

5.在-3x、:、-।、'、-二、二1、\中，分式的个数是（）

上+yx-in-233

A.3B.4C.5D.6

6.如图，已知/1=/2,要得到△ABDg/\ACD,还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

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A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4=(x+2)(,v-2)

C.F4+3,v=(x+2)(x-2)+3xD.r+4六2=%(%+4)-2

8.解分式方程々+了：W，去分母后变形为()

x—\I—x

A.2-(x+2)=3B.2+(x+2)=3

C.2+(x+2)=3(x-1)D.2-(x+2)=3(x-1)

9.如图，在△/3C中，乙BAC=90°,乙8=30°,以/J为圆心，/1C为半径画弧

交,48于点。，分别以C,。为圆心，大于长为半径画弧交于点E,射

线AE交BC于点F,连结。凡则41立）的度数为（）

A.85°

B.75°

C.65°

D.60°

10.如图，C为线段4£上一动点（不与4£重合），在力£同例分别作等边

△/18C和等边与交于点0,4D与BC交于点P,BE与CD交

于点。，连接P。，以下五个结论：①AD=BE；©PQUEx@OP=OQ；④△CPQ

为等边三角形；⑤4108=60°.其中正确的有（）个.

A.2个B3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为.

12.若分式同二盘的值为零，则尸____.

z-3

13.边长为4、8的长方形，它的周长为14,面积为10,则。2匕+92的值为—

14.如图，在△48。中,zC=90°,AB=\0,AD是△48。的一条角平分线.若

CZ>3,则△/3。的面枳为

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点/（0,3），点8（9,0）,

CA=CB,则。4+08=一，点。的坐标为—.

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三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：|-川-0xKI22.

17.（本小题6分）

〃简，+2上+1./1-31

化简：2一6,（,一力~）.

18.（本小题8分）

如图，在△48C中，AB=AC,。为4。边上一点，44=30°,4X8=45°.

（1）求乙。4c的度数;

(2)求证：DC=AB.

19.（本小题7分）

先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2jO-2x（,2x-y）]+2x,其中x=-l,）=-2025.

20.（本小题8分）

为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如

下尚不完整的统计图表.

体重情况统计表

组别体重x(kg)频数（人数）

4类x<49.510

2类49.5-9.5a

C类59.5WxV69.58

D类x269.5b

根据以上信息，解答下列问题:

（I）a=,b=；

（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是—

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（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5相及以上的学生有多少人？

体市情况扇形统计图

21.（本小题10分）

等边△48C中，E为8c边上的点，作乙。8£=乙。尸，延长力尸与交于点。，截取连接CE.

（1）求证：CE=CD；

（2）求证：DC平分ZJQE：

（3）试判断△COE的形状，并说明理由.

22.（本小题9分）

某W店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元自售，很快售

完.由于•该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用150（）元所购该书数量比

第一次多10本.当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书.

（1）每本书第一次的批发价是多少钱？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱,

赚多少？

23.（本小题9分）

如图所示的“赵爽弦图”，由三国时期吴国数学家赵爽创制，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方

形拼成一个大正方形.利用面积关系证明直角三角形三边之间的数量关系，即在直角三角形中，〃=“2+82J

为斜边）.

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（1）请利用“赵爽弦图”证明结论：声心右（c为斜边）.

【动手试一试】

（2）现有三边长为a.hyc的直角三角形若干个，边长为c的等腰直角三角形若干个（如图）拼成一个四边形,

二种类型三角形都需要用上，三角形使用个数不限.

（3）用其中一个图形证明/+62=c2（提示：用面积法）.

24.（本小题12分）

在。中，AB=AC,441C=9O",点、E在边BC上,点尸在射线EC上，且4比/b=45M.

图I图2图3

（1）如图1,画出△D沿4尸折叠后的△力。氏

（2）如图2,若BE=3,R>4,求由8£、EF、”C围成的三角形的面积；

（3）如图3,若BE=CF,则乙1所的度数为_____.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】-3

13.【答案】70

14.【答案】15

15.【答案】12

(6,6)

16.【答案】6.

丁+1

17.【答案】..

18.【答案】(1)解：•:AB=AC,

.•Z8=/C=3O°,

vzC+z5JC+z^=180°,

.-.Z5/1C=1800-30°-30°=120°,

♦••4D48=45°,

:•乙DAC=^BAC-乙DAB=120°-45°=75°；

(2)证明：•.•乙。48=45°,

：.4DC=^B+乙DAB=15°,

:♦乙DAC=^ADC,

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''-DC=AC,

:QC=AB.

19.【答案】-x-y,2025.

20.【答案】解：(1)20,2；

(2)72：

8+9

(3)12(H)x--A)

答：估计体重在59.5%g及以上的学生约有30()人.

21.【答案】(1)证明：为等边三角形，

••.AC=BC,

在△4OC和△8EC中，

(AC=BC

{，CAD=，CBE,

IAD=BE

:AADgABEC(SAS)，

:CE=CD：

(2)证明：

:&DCsE，

♦：CE=CD,

:•乙CDE=^E,

:.UDC=”JDE,

.••OC平分乙JOE；

(3)解：ADCE为等边三角形.

理由如下：

•:△AD8/XBEC,

山CD=LBCE.

:/DCE="iCB=60°,

又•；CE=CQ,

••.△CQK为等边三角形.

22.【答案】解：(I)设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得:

15(X)12(M)一、

—=1()

(1+20%)1T-

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解得：x=5.

经检验，-5是原方程的解，

答：每本书第一次的批发价是5元;

（2）第一次购书为12004-5=240（本），

第二次购书为240+10=250（本），

第一次赚钱为240X（7-5）=480（元）,

第二次赚钱为150X（7-5X1.2）+（250-150）X（7X0.5-5X1.2）=-100（元），

所以两次共赚钱480/00=380（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元.

23.【答案】由图可得：大正方形的面积为小正方形的面积为（a-b）2,每个直角三角形的面积为：必,

22

vc（〃6|*IIK；加）a♦IJ2ab«2ulh

.•./=〃2+於拼图如下：

•••$用形.1"0二;（〃+力（"+%）=%/+ab+:区电£“=近卜山）=\加