北师大九年级数学下册-期末检测卷（含答案）

期末检测卷

时间:120分钟满分：150分

一、选择题（每小题3分,共45分）

1.2cos45°的值等于()

A.1B电C.展3.2

2.下列函数中是二次函数的为（)

A.y=3-v—1B.7=3^-1

C.y=(x+l)2—/D.y=/+2x—3

3.如图，已知经过原点的。尸与x轴、y轴分别交于力，8两点，点。是劣弧切上一点，则

的度数为（)

A.80°C.100°3.无法确定

第3题图第5题图

4.在RI△力■中，Z6^90°,/份=6,AC=2,则sin/f=

12

A.-B.一

334

5.如图,在。。中，AB=AC,NAOB=40°,则N/1%的度数是（）

A.40°B.30°C.20°3.15°

13

6.二次函数产=-5/+]%+2的图象如图所示，当一IWxWO时，该函数的最大值是（）

A.3.125B.4C.23.0

7.如图，边长为1的小正方形网格中，。〃的圆心在格点上，则N4刃的正弦值是（

11C叵

A,2B,3

5

第10题图

1

8.对于二次函数尸--*+八-4,下列说法正确的是（）

4

A.当*>0时-，y随才的增大而增大B.当>=2时，y有最大值一3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与x轴有两个交点

9.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中仍，曲分别表示一楼、二楼地面的水平

线，乙奶0=150。，如果顾客乘电梯从点6到点。上升的高度为5nb则电梯旗的长是（）

A.5mB.5y/3mC.10m3.―^-in

10.如图，△加0是一张三隹形的纸片，。。是它的内切圆，点〃是其中的一个切点，已知力〃=

10cm,小明准备用剪刀沿着与。。相切的任意一条直线物;剪下一块三角形（△4网，则剪下的△刀介

的周长为（）

A.20cmB.15cmC.10cmD.随直线JW的变化而变化

11.如图，正方形勿的边长为2cm,以点〃为圆心，4/的长为半径作弧/则图中阴影部分的面

积为（）

A.(4—n)cm2B.(8—n)cm2

第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图

12.如图，仍为。。的直径，仍=6,仍1弦切，垂足为G,EF切。0于点&N1=30°,连接力〃,

OC,BC,下列结论不正确的是（）

,…3n

A.EF//CI）B.△冽是等边三角形C.CG=DGD.a的长为一

2

13.如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌..立杆力4的百度是展

米，从〃点测得显示牌顶端C和底端8的仰角分别是60°和45°,则显示牌式的高度为（）

A.J5米B.（3-/5）米C.9米I）.（2/5-3）米

3

14.如图，在△力回中，N8=90°,tan6^-,4Q6cni.动点〃从点力开始沿边49向点8以lcm/s

4

的速度移动，动点。从点笈开始沿边比向点C以2cm/s的速度移动.若巴。两点分别从乩6两点

同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）

A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

15.如图，抛物线y=a/+H+c（dW0）的对称轴为直线）=1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：①4acV〃；②方程a/+以+c=0的两个根是x=-1,即=3;③

3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是一1WxV3；⑤当>V0时，y随才增大而增大，其中结论

正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个1).1个

二、填空题（每小题5分，共25分）

16.将抛物线尸25—1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为.

17.如图，0。的直径必=20cm,力8是。。的弦，力区L。?，垂足为点M若6cm,则仍的长为

第17题图第18题图第19题图第20题图

18.某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线加方表示落点〃离点。最远的一条水流

9

（如图②），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为9=一/+4才+：那么圆形

4

水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外.

19.如图，在半径为3的。。中，直径力〃与弦面相交于点E,连接AC,微若4=2,则tanP=.

20.如图，正力形力灰〃的边长为4cm,以正力形的一边反'为直径在正力形力灰力内作半圆，过力作

半圆的切线，与半圆相切于〃点，与ZT相交于心点，则应的面积为.

三、解答题(共80分)

21.(8分)计算：

(1)sin450,cos450+tan60°,sin600；

3

(2)sin300—tan245°4■一tanJ300—cos60°.

4

22.（8分）如图，在△力以'中，Z7^=90°,ZJ=30°,〃是边力〃上一点，4BDC=A50,47=4,求

%的长（结果保留根号）.

23.（10分）如图，已知四边形月8⑦内接于圆0,连接劭，N%〃=105°,N败三75°.

（1）求证：BI）=CD\

（2）若圆。的半径为3,求应的长.

D

24.(12分)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利1()元，每天可售出500千克，经

市场调查发现，在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6()0()元，同时乂要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

25.(12分)如图，已知抛物线夕=一/+以+。与x轴交于4M3,0)两点，与y轴交于点。(0,

3).

(1)求抛物线的解析式及顶点"的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上找到点R使得△为。的周长最小，并求出点尸的坐标.

26.(14分)如图，在中，AB=AC,以月8为直径的。0分别交线段灯?，月6•于点〃，E,过点〃

作〃凡L/C,垂足为月线段印，力笈的延长线相交于点G

(1)求证："'是。。的切线；

(2)若b=l,DF=p,求图中阴影部分的面积.

27.(16分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，两艘海监船

刚好在某岛东西海岸线上的4〃两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在。处海域.如图所示,

/国=60(/5+0)海里，在月处测得。在北偏东45°的方向上，/处测得「在北偏西30°的方向上，

在海岸线/步上有一灯塔〃测得4=120(新一海里.

(1)分别求出力与C及8与。的距离AC,8a结果保留根号)：

(2)已知在灯塔〃周围100海里范围内有暗礁群，在4处海监船沿/JC前往C,处盘查，有无触礁的危

险（参考数据：企F.41,0-1.73,新七2.45）?

期末检测卷答案

1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.C10.A11.A12.D13.B

3

14.C解析：:tanCX-,力Q6cm,，而-8cm.设运动时间为Es,则加工Ecm,加=（6-Z）cm,EQ

4

=2rem.设的面积为S,则S=:x/^X优（6—DX2£=-产+6,=一（£-3）2+9.•.•点P：

（XW6,点00WZW4,・••当£=3时，S有最大值为9,即在运动过程中，△ZW的最大面积为

9cm-1.故诜C.

15.B解析：•・•抛物线与4轴有2个交点，，分-4ac>0,・">4ac,故①正确•抛物线的对称轴为

直线x=l,而点（一1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,・••方程a/+"+c=0的两个根

.b

是M=-1,刘=3,故②正确二•抛物线的对称轴为直线x=一丁=1,・•・8=—2a.当x=-1时，y=

2a

0,即a—〃+c=0,.•・a+2a+c=0,••.3a+c=0,故③错误；二•抛物线开口向下，与x轴的两个交

点的坐标为（-1,0）,（3,0）,，当一1VXV3时，y>0,故④错误：:抛物线的开口向下，对称

轴为直线x=l,・••当xVO时：y随x增大而增大，故⑤正确.故选B.

9

16.y=2（x+2）2+217.1618.-

19.2/5解析：连接鸵•・•力£是。。的直径，・・・N/O=90°.•・•/坦=6,AC=2,:,BC=4帕一AC=

--------r-BC4A/2f-

V62-2-=4V2.又,：NP=/A,：.tanP=tanJ=—=-；-=2V2.

AC2

20.6cm2解柝根据切线长定理得"'=48=4cm,EF=EC.设,EF=EC=xca,则％=（4—x）cm,AE=

（4+»cm.在Rl△力庞•中，由勾股定理得场+力加=力8，即（4一/）2+42=（4+才）2,Ax=\,：,CE=

11

1cm,・・・〃£=4—l=3（cm）,/.S^=-AD-Z^=-X4X3=6（cm2）.

22

J2J2「7513

21.解：（1）原式―F-/3X--=-+-=2；（4分）

乙乙乙乙乙

（2）原式=g—12+；x停11113

-=—1H------=—.（8分）

22424

21.解：・・・NQ90。，NBDC=45°,J△救为等腰直角三角形，・••劭=6C（3分）在Rt△力回中,

BCBC热-

tanJ=tan300=—即^^=匚，（6分）解得仁2（J5+1）.（8分）

ABBC+43

23.（1）讦明：•・•四功形力应力闪接千圆"：./DCB+/BM）=\80：/BAD=16S、:・/Da=\80

°-105°=75°.（3分）・・・/切%=75°,：./DCB=/DBC=：5°,：.BD=CDx（5分）

（2）ft?：由（1）可知/"万=/败、=75°,=30°.（7分）由圆周角定理，得应的度数为60°,

nNR60nX3

故阳1勺长为冗.（10分）

Tso---iso-

24.解（1）设每千克应涨价*元，由题意得（10+x）（500-20x）=600（）,整理得必一15x+50=0,（3

分）解得x=5或x=10,・••为了使顾客得到实惠，x=5.（5分）

答；要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，每千克应涨价5元।（6分）

（2）设涨价*元时，总利润为/,由题意得7=（10+力（500—20*）=-20果+300X+5000=-20（*—

7.5尹+6125,（9分）.••当x=7.5时,y取得最大值,最大值为6125元.（11分）

答若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多，为6125元.（12

分）

25.解：（1）・・・抛物线尸一/+公+。过6（3,0）,以0,3）两点，・・・。=3,—9+3什3=0,解得〃

=2.（3分）・・・抛物线的解析式为夕=一/+2*+3=—（*-1）2+4,则顶点汹的坐标为（1,4）；（6分）

（2）如图，・・•点46关丁抛物线的对称轴对称，・•・连接阳与抛物线对称轴交丁一点，即为所求点

PHBH

〃（8分）设对称轴与x轴交于点〃，・・・/7/〃y轴，••・△必做・・.工=二（10分）由题意得为仁

COBO

2,加3,BO=3,・・・止2.，点夕的坐标为（1,2）.（12分）

26.⑴证明：如图，连接力9,OD.（1分）•・•居为。。的直径，•••/力的=90°,・••4〃_比・・・力。=幽・••点

〃为线段比的中点.（4分）•・•点。为18的中点，，如为△而。的中位线，，①〃/JC・・・加」力。，，勿

_L":，如是。。的切线；（6分）

（2）解在RI△0〃中，CF=3!）F=®：・CD=2,tan^—=73,AZ6^=60°.（8分、，：AC=AB,：.△

Lz/

力a'为等边三角形.又•：ADLEG:.BC=2CD=4,；・48=4,工。。的半径为2.（10分）:0〃〃/k7,，N

LL1

DOG=/BAC=60°