2025-2026学年黑龙江省大庆市某校九年级（下）开学数学试卷（带答案）

2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源五中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）

A.3b2+b2=4b4B.Ca4)2=相C.(-x2)2=/D.3a*2a=6a

2.4月9日，据猫眼专业版数据，《叨卜吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）己破156亿元，成为首部

冲进全球影史票房榜前五的亚洲电影.将数据156000（）（）0（）0用科学记数法表示应为（)

A.0.156X10"B.156X108C.1.56X1()10D.15.6X109

3.如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）

A.

4.下列命题是真命题的是（）

A.等腰三角形的两个底角相等

B.周长相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D.点C在线段上，如果4C+5C=48,那么点C是线段力夕的中点

5.如图，△/8c中，8。平分乙48C,8c的垂直平分线交8c于点E,交BD于点

F,连接CE,若乙4=80°,乙4a>20",则乙4。尸的度数是（）

A.20°

B.40°

C.45°

D.6()

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6.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知/48=45°,请利用尺规作，C"=135°.如图②是甲、

乙两位同学的作法,

图②

B.甲正确，乙错误C.乙正确，甲错误D.甲、乙均错误

7.如图，在△48C中，点。在边18上，过点。作。EII8C,交4c于点E.若AD=2,

DE

BD=3,则的值是（）

BC

A.-

C，5

D.

8.如图，力C是。。的直径，弦BDL1O,垂足为E,连接O。，已知乙108=40°

则乙10。度数是（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.50°

9.在△44C中，己知NC=90°,BC=4,sinJ=-,那么力C边的长是（）

«>

A.6B.评、］C.…D.2\13

10.用△43c中，AB=/1C,点D为BC中点、.乙MDN=90°,4WON绕点。

旋转，DM.ON分别与边力3、力。交于七、厂两点.下列结论:

©(BE+CF)='_BC；

②tS^ABCX

4

③SDEM=/1D・EF；

®AD^EFx

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⑤力。与E产可能互相平分，

其中正确结论的个数是()

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.在函数尸h中，自变量x的取值范围是—・

12.因式分解：4*-36=.

Jr；<x4-u

13•若〃=：，则-=______.

y4y

14.分式方程----。的解为—.

r3r

15.如图，从一块半径为1〃?的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形/8C,

弧BC的中点为圆心。，则该扇形的面积为3

16.如图，对△48C中，N48c=90°,4R4C=60°,48=2.在和/C上分

别截取4必，4M使分别以"，N为圆心、以大于;卜、的长为

半径作弧，两弧在N历/C内交于点尸.作射线力下交4c于点则点D到

4C的距离为一.

17.如图，反比例函数产七(x<0)的图象经过平行四边形力8co的顶点儿

X

。。在X轴上，若点6(-1,3),ScABed则实数〃的值为一.

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18.已知有理数xWl,我们把一称为x的差倒数，如2的差倒数为.1；-1的差倒数为

”（_】）-现知道M=；，X2是R的差倒数，工3是X2的差倒数，X4是冷的差倒数，…，依此类推.则

XI*X2*X3---X2022=-

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

x•y/_.2

19.先化简，再求值：1-一0-r———：—:~~T—z，其中x、y满足|x-2|+（2x-y-3）2=0.

『十万+Xry+1，

四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题7分）

1

计算：♦(i)•2.MriWI1VG

21.（本小题7分）

某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度18£=6米，在8处测得

电线塔CO顶部。的仰角为45“，在七处测得电线塔C。顶部。的仰角为60,.

（1）填空：Z-CDE=______,乙BDE=；

（2）求点〃离水平地面的高度4B：

（3）求电线塔CO的高度（结果,呆留根号）.

22.（本小题7分）

体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应

对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动.某中学响应号召，每天组织全

校学生开展系列体育活动.为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足

球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运

动，每人只能在这五种球类运动中选择一种.调查结果统计如下:

球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球

人数a123618b

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结合调查信息，回答下列问题：

（1）统计表中，a=______,b=______：统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为______；

（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数：

（3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名

学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动.请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒

乓球的概率.

排药

10%

乒乓球

25%

23.（本小题7分）

苹果是大家喜爱的水果之一.一果园2023年的苹果销量为1.6吨，2025年销品为2.5吨，若每年销量增长率

相等.

（1）求销量增长率；

（2）某电商从果园以60元/箱进货，再以80元/箱卖出，每周可以卖出150箱.该电商想提价销售，已知每

提价1元，每周销量减少3箱，设每周销售苹果获利郎元，写出/（元）与售价%（元/箱）之间的函数关

系式，并求出当苹果的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？

24.（本小题7分）

如图，在四边形力8。。中，ABWC,AB=AD,对•角线4C、BD交于点、O,4c平分功力。，过点C作CE148

交,48的延长线于点区连接OE.

（1）求证：四边形48CO是菱形；

（2）若.10-v'6，BD-2,求OE的K.

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25.（本小题7分）

m

如图，一次函数"=h+力的图象与反比例函数的-j的图象相交于/,B两点、,点力的坐标是（1,6）,

点B的纵坐标是2

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，若则x的取值范围是_____；

（3）C为x轴正半轴上一点，连接/IC,BC,若△/仍C的面积是16,求点C的坐标.

26.（本小题8分）

如图，48是。。的直径，C,。是。。上两点，。是丽的中点.，过点C作4。的垂线，垂足为E,连接

AC交BD于点、F.

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）求证：ACDF^ACAD-

（3）若CF=3,DC=4,求。。的半径.

27.（本小题9分）

如图，抛物线产aN+bx+c经过力（-1,0）,8（3,0）,C（0,3）三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点尸是线段8c上方抛物线上一动点，过点尸作》轴的垂线，交直线8c于点。，设点P的横坐标为叫

当加为何值时，线段尸。的长度最大？最大值是多少？

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（3）在（2）的条件下，当线段P。的长度最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点。，使得以P,D,Q

为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】

由|r-2|+(2x-y-3)2=0,得到

解得:{

则当尸2,尸1时，原式=-：.

«>

20.【答案】-6.

21.【答案】30°;15。点8离水平地面的高度48为3米电线塔。。的高度为3-米

22.【答案】30;24;54°估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为150人「

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23.【答案】25%函数关系式为%-3x2+570*23400(80«130),当苹果的每箱售价为95元时，这周的

利润最大，最大利润是3675元

24.【答案】证明见解析；

展.

25.【答案】反比例函数的解析式为为二一次函数的解析式为勿=2田4

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