【探究导学练】人教版七年级数学下册：立方根（第一课时）含答案

【探究导学练】人教版七下数学8.2立方根（第一课时）

课题8.2立方根（第一课时）单元第八章学科数学年级七年级

1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

学习

2.了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根。

目标

3.理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。

重点理解立方根的定义并且会用根号表示一个数的立方根。

难点理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。

探究过程

|口_、导入新课|引入思考,

1.一般地，如果一个数X的平方等于〃，即炉=小那么这个数X叫做。的或.故正数。的平方根

可以用表示.

2.求一个数。的平方根的运算，叫做o根据这种互逆关系，可以求一个数的。

3.正数有一个平方根，它们互为；0的平方根是_；负数平方根.

|日二、新知探究本节课来研究：

本节我们借助立方的逆运算，研究立方根。

思考：如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少？

答：因为（）3=8,所以这个数可以是______。

除2以外，任何一个数的都不等于8。

因此，如果一个数的立方等于8,那么这个数是o

归纳1：一般地，如果一个数x的立方等于。，即如=—,那么这个数叫做〃的立方根或.

即：l3=小那么％叫做的或三次方根。

例如：23=8,2是____的立方根；

（-2>=-8,是一8的立方根；

。3=0,是0的立方根.

归纳2：求一个数的立方根的运算，叫做.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为

.根据这种互逆关系，可以求一个数的o

注：到了高中，我们将学习一般的开方运算.

探究：根据立方根的意义填空。

因为口=1,所以1的立方根是（）；

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因为（）3=0.064,所以0.064的立方根是（）；

因为（〉'=8,所以8的立方根足（）；

因为（尸=_1,所以一卷的立方根是（）；

OO

因为（）3=0,所以0的立方根是（）.

你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少?

归纳：立方根的性质

正数的立方根是—数；负数的立方根是—数；0的立方根是—.

一个数。的立方根，记作狙：读作：“三次根号其中，。是,3是_____。根指数3,不能省略!

例如：血表示8的立方根，V8=2

口表示的立方根，口=____

强调：逐的根指数是一，根指数2,可以省略！

填表：

平方根立方根

正数

性

0

质

负数

表示方法

被开方数的范围

例1：判断下面的说法是否正确，若不正确，请改正。

（1）125的立方根是±5；

（2）±3是27的立方根;

（3）（-的立方根是-I；

（4）口的立方根是-2.

例2：求下列各数的立方根。

⑴（-2R

⑵343；

(3)-64：

（4）125

I，27,

|口三、课堂练习|知识技能类作业、

一、必做题1:

1.有理数64的立方根是（）

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A.4B.8C.±4D.±8

2.如吴一个数的立方等于它本身，那么这个数足（）

A.1B.-1C.1或一1D.I、-1或0

3.求下列各数的立方根.

⑴告

（2）81x9.

二、选做题1：

4.求下列各式中的X的值:

(1)(x+3)3=_64

(2)27%3-8=0

|综合拓展类作业》

5.请根据如图所示的对话内容解答下列问题.

现有一个大正方体木块，体积是1000cm2。

从这个大正方体木块的8个角上分别截去8个大

小相同的小正方体木块，使截去后余下的体积

是488cm2o

（1）求大正方体木块的棱长

（2）求截得的每个小正方体木块的楼长.

四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获?

।日五、作业设计।知识技能类作业》

三:必做题2：

6.昨I的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

7.对亍说法错误的是（）

A.表示-27的立方根B.结果等于-3

C.与-旧的结果相等D.没有意义

8.若一个数的立方根是-6,则该数为（）

A.-V6B.-216C.±V6D.±216

四、选做题2:

9.求下列各式中的x的值.

⑴（x-l）3=-i：

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(2)64x3-1=0.

|综合拓展类作业〉

10.如图是一张面积为400cm2的正方形纸片.

（1）正方形纸片的边长为;（直接写出答案）

（2）若用此正方形纸片制作一个体积为216cm3的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的

平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：因为43=64,

所以64的立方根是：4

故答案为：A.

【分析】根据立方根的定义，即可得出答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•（—1）3=-1,13=1,（）3=0,

・•・立方等于它本身数有：1、-1或0,

故答案为：D.

【分析】先利用立方根的定义及计算方法先计算，再判断即可.

3.【答案】⑴解:因为4）3=g,

所以名的立方根是机

644

（2）解：81x9=729,

因为9士729,所以81x9的立方根是9.

【解析】【分析】（1）根据立方根的定义，即可得出名的立方根是会

（2）首先计算81x9=729,再根据立方根的定义，即可得出81x9的立方根是9.

4.【答案】（1）解：（％+3）3=—64

所以x+3=4,

所以x=-7.

（2）解：27x3-8=0,

27x3=8,

所以如端，

所以x等

【解析】【分析】（I）根据立方根的性质可得出x+3=-4,进一步即可得出x=-7：

（2）首先可把方程变形为x3端，再根据立方根的定义，即可得出x二,。

5.【答案】（1）解：设大正方体木块的极长为xcm,

根据题意,得:x3=1000,

所以x=IO.

经检验，符合题意，

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答：大正方体木块的棱长为10cm。

（2）辉：设每个小正方体木块的棱长为ycm,

根据题意，得：1000-8y3=488,

解得：y=4,

经检验，符合题意。

答：截得的每个小正方体木块的棱长为4cm。

【解析】【分析】（1）设大正方体木块的棱长为xcm,根据大正方体的体积为lOOOcn?,可得出x3=1000,解

方程即可；

（2）设每个小正方体木块的棱长为ycm,根据截后余下的体积为488cm*可得出1000-8歹=488,解方程即

可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：因为（-1）3=1,所以WT的值是-1.

故答案为：B.

【分析】根据立方根的定义，即可求得答案。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A：3方表示-27的立方根，所以A正确，不符合题意；

B：^27=-3,所以B正确，不符合题意；

C：7^27=-727=-3,所以C正确，不符合题意；

D：表示-27的立方根，负数有立方根，所以D不正确，符合题意。

故答案为：D.

【分析】根据立方根的定义和立方权的性质逐项进行判断，即可得出答案。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：因为（-6）3=216,

所以这个数为-216。

故答案为：B.

【分析】根据立方根的定义，即可得出答案。

9.【答案】（1）解：（%一17二T

所以

所以X=io

（2）解：64%3-1=0,

64x3=1,

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所以X得,

所以G。

【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可得出x-g-1进而