中考数学备考策略1-《数与式》专题强化提优训练（一）

中考备考策略1--《数与式》专题强化提优训练（一）知识点扫描一、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。1.数轴的三要素：______、________、__________________2.数轴上的点表示的数___________________；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.二、倒数两个数的乘积为1，则说明这两个数互为倒数。注：0没有倒数。三、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.互为相反数的两数之和为0.四、绝对值绝对值的概念：一般地数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）五、科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把a×10n—__________时，只需把a的小数点往前移动n位。六、有理数的运算1．有理数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，_______五种，其中减法转化为______运算，除法、乘方都转化为______运算．2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：__________、___________、__________、_____________、____________．3．运算顺序是：先算______，再算_____，最后算_______，有括号的先算___________．同一级运算，从___到____依次进行计算．若a≠0，则a0＝___；若a≠0，n为正整数，则a－n＝eq\f(1,an).七．实数的分类1．按实数的定义分类实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(正整数,零))自然数,负整数)),分数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))\a\vs4\al(有限小数或无,限循环小数))),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))2．按正负分类实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),正无理数)),零既不是正数也不是负数,负实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数)),负无理数))))八．平方根与立方根1．若x2＝a(a____0)，则x叫做a的____________，记作±eq\r(a)；正数a的_______________叫做算术平方根，记作eq\r(a).2．平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们_________；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作eq\r(3,a).九．实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，_____，_________六种，其中减法转化为_________运算，除法、乘方都转化为______运算．2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：____________、_________、___________、____________、______________3．在实数范围内运算顺序是：先算_____________，再算_______，最后算_________，有括号的先算_____________同一级运算，从_____到_______依次进行计算．4.若a≠0，则a0＝____；若a≠0，n为正整数，则a－n＝eq\f(1,an).十．实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小．2．设a、b是任意两个数，若a－b＞0，则a____b；若a－b＝0，则a____b；若a－b＜0，则a_____b.3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如3＞2，则eq\r(3)>eq\r(2)；②商比较法：已知a＞0、b＞0，若eq\f(a,b)＞1，则a___b；若eq\f(a,b)＝1，则a____b；若eq\f(a,b)＜1，则a_____b.③近似估算法；④中间值法．4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：若|a|＋b2＋eq\r(c)＝0，则a＝b＝c＝0.《数与式》专题强化提优训练（一）一．选择题(30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.实数在数轴上对应点位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.3.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝()A.16B.1CC.1AD.224.若，则的值等于()A．B．－C．－D．5．有两个正整数，一个大于eq\r(11)，一个大于eq\r(3,9)，则两数之和的最小值是()A．6B．7C．8D．96、若，则的值是（）A．1B．-3C．1或-3D．-1或37.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．i8．如图长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为()A.eq\r(2)(2－eq\r(2))B．(2－eq\r(2))2C．2 D．2(2－eq\r(2))第8题图第9题图9.将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A． B．6 C． D．10.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2023＝（）A.（31，50）B.（32，51）C.（33，46）D.（34，42）二．填空题(30分)11．计算：(-100)×99＝________．12．计算eq\f(3,4)＋eq\f(3,42)＋eq\f(3,43)＋…＋eq\f(3,4n)的结果，可以构造面积为1的正方形，将正方形的面积等分成4份，第一次划分如图(1)，第二次划分如图(2)，…，依次进行下去，借助划分的图形面积可得eq\f(3,4)＋eq\f(3,42)＋eq\f(3,43)＋…＋eq\f(3,4n)＝______第12题图第14题图第15题图13.若三个实数x，y，z满足xyz>0，则eq\f(|x|,x)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|z|,z)的值为________．14．如图，直径为1个单位长度的圆从表示数－3的点沿着数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是________．15.填在下面各正方形中四个数之间都是相同的规律，根据这种规律，图中m的值应为______．16、如图，在长方形OABC中，OA的长为2，AB的长为1，OA在数轴上，以点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是．第16题图第17题图第18题图第19题图17、为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1，通过计算可得＋1．(填“＞”“＜”或“＝”)18.如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为______．19.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2022=_______．20．已知实数a，b满足|2022－a|＋＝a.则a－20222的值为________三。解答题（60分）21.（12分）计算或求式中x的值：(1)－42÷－[].(2)0.25×(－2)2－[4÷+1]＋(－1)2022；（3）（2023﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|（4）（3x﹣1）3+64＝022．（10分）有三个有理数x，y，z，x＝eq\f(2,（－1）n－1)，且x与y互为相反数，y是z的倒数．(1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．(2)根据(1)的结果计算xy－y3－(y－z)2023的值．23．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．24.（12分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？25．（12分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．26.（12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．27、（12分）我们已经学习了平方根和立方根，现在我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．(1)填表与定义：①填表：②结合①中表格数据，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：_____________________________________________________________；(2)思考与归纳：求一个数a的四次方根的运算叫作开四次方根．开四次方和四次方互为逆运算．①探究：81的四次方根是________， 的四次方根是________，0的四次方根是________， －4________(填“有”或“没有”)四次方根；②归纳：根据上述①中的情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：________________________________________________________；③总结：我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫________；四次方根的特征是由81，，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫________；(填正确选项的代码)A、类比思想 B、分类讨论思想 C、由一般到特殊的思想 D、由特殊到一般的思想(3)巩固与应用：类似于平方根和立方根，一个数a的四次方根，用符号“±”表示，读作“正、负四次根号a”，其中a是被开方数，4是根指数，例如±表示16的四次方根，±＝±2．①±＝________； ②比较大小：________．(填“＞”“＜”或“＝”)28．（12分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为教师样卷一、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.二、倒数两个数的乘积为1，则说明这两个数互为倒数。注：0没有倒数。三、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.互为相反数的两数之和为0.四、绝对值绝对值的概念：一般地数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）五、科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把a×10n还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。六、有理数的运算1．有理数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，乘方五种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．3．运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行计算．若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝eq\f(1,an).七．实数的分类1．按实数的定义分类实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(正整数,零))自然数,负整数)),分数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))\a\vs4\al(有限小数或无,限循环小数))),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))2．按正负分类实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),正无理数)),零既不是正数也不是负数,负实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数)),负无理数))))八．平方根与立方根1．若x2＝a(a____0)，则x叫做a的____________，记作±eq\r(a)；正数a的_______________叫做算术平方根，记作eq\r(a).2．平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们_________；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作eq\r(3,a).九．实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，_____，_________六种，其中减法转化为_________运算，除法、乘方都转化为______运算．2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：____________、_________、___________、____________、______________3．在实数范围内运算顺序是：先算_____________，再算_______，最后算_________，有括号的先算_____________同一级运算，从_____到_______依次进行计算．4.若a≠0，则a0＝____；若a≠0，n为正整数，则a－n＝eq\f(1,an).十．实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小．2．设a、b是任意两个数，若a－b＞0，则a____b；若a－b＝0，则a____b；若a－b＜0，则a_____b.3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如3＞2，则eq\r(3)>eq\r(2)；②商比较法：已知a＞0、b＞0，若eq\f(a,b)＞1，则a___b；若eq\f(a,b)＝1，则a____b；若eq\f(a,b)＜1，则a_____b.③近似估算法；④中间值法．4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：若|a|＋b2＋eq\r(c)＝0，则a＝b＝c＝0.《数与式》专题强化提优训练（一）一．选择题(30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（B）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.实数在数轴上对应点位置如图所示，则正确的结论是（D）A. B. C. D.3.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝(A)A.16B.1CC.1AD.22解：观察表格可得，A+C=10+12=16+6=16，故答案选A.4.若，则的值等于(D)A．B．－C．－D．5．有两个正整数，一个大于eq\r(11)，一个大于eq\r(3,9)，则两数之和的最小值是(B)A．6B．7C．8D．96、若，则的值是（C）A．1B．-3C．1或-3D．-1或37.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为（C）A．0B．1C．﹣1 D．i8．如图长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为(A)A.eq\r(2)(2－eq\r(2))B．(2－eq\r(2))2C．2 D．2(2－eq\r(2))第8题图第9题图9.将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（B）A． B．6 C． D．解：(6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．10.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2023＝（B）A.（31，50）B.（32，51）C.（33，46）D.（34，42）解：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n个正奇数是2n－1，因为2023＝2n－1，所以n＝1012，即2023是从1开始的第1012个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i组有(2i－1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1024，所以第1012个正奇数应在第32组奇数内．又因为1012－961＝51，所以奇数2015是第32组的第51个正奇数，故选B.二．填空题(30分)11．计算：(-100)×99＝________．【答案】-999812．计算eq\f(3,4)＋eq\f(3,42)＋eq\f(3,43)＋…＋eq\f(3,4n)的结果，可以构造面积为1的正方形，将正方形的面积等分成4份，第一次划分如图(1)，第二次划分如图(2)，…，依次进行下去，借助划分的图形面积可得eq\f(3,4)＋eq\f(3,42)＋eq\f(3,43)＋…＋eq\f(3,4n)＝______．【答案】.1－eq\f(1,4n)13.若三个实数x，y，z满足xyz>0，则eq\f(|x|,x)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|z|,z)的值为________．【答案】3或－1【解】∵xyz>0，∴分两种情况：①三个有理数都为正，即x>0，y>0，z>0，则eq\f(|x|,x)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|z|,z)＝eq\f(x,x)＋eq\f(y,y)＋eq\f(z,z)＝3.②x，y，z中有两个为负，一个为正(不妨设x，y为负，z为正)，则eq\f(y,|y|)＋eq\f(|z|,z)＝－1＋(－1)＋1＝－1.14．如图，直径为1个单位长度的圆从表示数－3的点沿着数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是________．【答案】－3－π第14题图第15题图15.填在下面各正方形中四个数之间都是相同的规律，根据这种规律，图中m的值应为______．【答案】184解】：根据题意得：第1个正方形中3×5-1=14；第2个正方形中5×7-3=32；第3个正方形中7×9-5=58；……左下角的数与右上角的数的乘积减去左上角的数等于右下角的数，且左下角的数比左上角的数多2，右上角的数比左上角的数多4，∴m=（11+2）×（11+4）-11=184．16、如图，在长方形OABC中，OA的长为2，AB的长为1，OA在数轴上，以点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是．【答案】第16题图第17题图第18题图第19题图17、为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1，通过计算可得＋1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】＞18.如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为______．【答案】2【解】把A1ABB1和BB1C1C展到一个面上AC=4，AA1=2，如图，∴根据勾股定理得A1C＝．∴正方体表面上从A点到C1点的最短距离为2．故答案为：2.19.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2022=_______．【答案】【解】由勾股定理得：OP4==.∵OP1=；得OP2=；OP3=2==找规律，OPn=,OP2022=.20．已知实数a，b满足|2022－a|＋＝a.则a－20222的值为________【答案】2023解：∵|2022－a|＋＝a，∴a－2022＋＝a，∴＝2022，∴a－2023＝20222，∴a－20222＝2023.三。解答题（60分）21.（12分）计算或求式中x的值：(1)－42÷－[].(2)0.25×(－2)2－[4÷+1]＋(－1)2022；（3）（2023﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|（4）（3x﹣1）3+64＝0解：（1）原式＝－16×()－(＋)＝10－()＝（2）原式＝0.25×4－(4×＋1)＋1＝1－10＋1＝－8；（3）原式＝1﹣2+3+2﹣＝4﹣．（4）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．22．（10分）有三个有理数x，y，z，x＝eq\f(2,（－1）n－1)，且x与y互为相反数，y是z的倒数．(1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．(2)根据(1)的结果计算xy－y3－(y－z)2023的值．解：(1)当n为奇数时，能求出．x＝－1，y＝1，z＝1.当n为偶数时，不能求出．因为分母为0没有意义．(2)当x＝－1，y＝1，z＝1时，原式＝－1－1－0＝－2.23．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）∵AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h，则有：＝•h，∴h＝．∴AC边上的高为．24.（12分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？解：（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，解得a＝－2，c＝7.因为b是最小的正整数，所以b＝1.故答案为－2，1，7.（2）画出数轴如图所示：（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，解得x＝－(舍去)．当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，解得x＝0.当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，解得x＝2.当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，解得x＝(舍去)．综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.25．（12分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；（3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．26.（12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．27、（12分）我们已经学习了平