中考数学压轴题复习 二次函数与角度问题合集

二次函数与角度问题例1．（2021•连云港）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知．（1）求的值和直线对应的函数表达式；（2）为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）为抛物线上一点，若，求点的坐标．练习1.（2022•罗湖区校级一模）如图，已知抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．练习2.（2022•鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（−12，0），B（3，72）两点，与y（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．例2．（2018•常州）如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、不重合）．（1），点的坐标是；（2）设直线与直线相交于点，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接、，判断和的数量关系，并说明理由．练习3．（2019•宿迁）如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标；（3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．练习4．（2019•盐城）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中．（1）求、两点的横坐标；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值；（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．练习5．（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线上方抛物线上一动点，①连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值；②过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．练习6.（2018•扬州）如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止．设运动时间为秒．（1）当时，线段的中点坐标为；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示，问该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有满足条件的的坐标；若不存在，说明理由．例3．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数和二次函数的图象都经过点和点，过点作的垂线交轴于点．是线段上一点（点与点、、不重合），是射线上一点，且，连接，过点作轴的垂线交抛物线于点，以、为邻边作．（1）填空：，；（2）设点的横坐标是，连接．若，求的值；（3）过点作的垂线交线段于点若，求的长．练习7．（2019•苏州）如图①，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6．（1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐标；（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．练习8.（2022•西宁）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D（1，0），将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求△BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．练习9．（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与抛物线的一个交点为，且点的横坐标为2，点、分别是抛物线、上的动点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若以点、、、为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点的坐标；（3）设点为抛物线上另一个动点，且平分．若，求出点的坐标．例4．（2021•宿迁）如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．连接，，点在抛物线上运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，若点在第四象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标；（3）如图②，若点在第一象限，直线交于点，过点作轴的垂线交于点，当为等腰三角形时，求线段的长．练习10.（2022•运城二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于点A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．（1）求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；（2）设点P的横坐标为m（0＜m＜3），在点P运动的过程中，当等腰直角△PDF的面积为9时，请求出m的值；（3）连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使∠ACO+∠BCM＝∠ABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．练习11．（2020•淮安）如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．（1），；（2）若点在点的上方，且，求的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②．①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的，的值；若不存在，请说明理由．②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、．若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝，求抛物线的解析式；（3）如图3，已知以直线x＝为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．练习12：如图，直线y=﹣34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣38x（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．练习13．（2021•嘉兴二模）定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．（1）已知点P（2，2），以P为圆心，为半径作圆．请判断⊙