《除数是整数的小数除法》小学四年级数学上册教案（青岛版·五四制）

《除数是整数的小数除法》小学四年级数学上册教案（青岛版·五四制）

一、教学设计总览

（一）指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合青岛版五四制教材的编排特色与理念。设计核心立足于核心素养导向，旨在通过“除数是整数的小数除法”这一具体知识载体，系统发展学生的数感、运算能力、推理意识及模型意识。教学全过程贯彻“以生为本”的理念，强调从真实情境出发，引导学生在问题解决中主动建构算法、理解算理，实现知识的意义生成与能力的内化迁移。同时，积极践行跨学科学习（STEM）的视野，将数学计算与科学测量、经济生活、数据分析等场景有机结合，培养学生的综合应用与创新思维。

（二）内容解析与学情研判

1.内容解析：

“除数是整数的小数除法”是整数除法意义的一次关键性扩展，也是小数四则运算体系中的核心基石。在青岛版五四制四年级上册的编排中，它上承“小数意义与性质”、“整数除法”，下启“除数是小数的小数除法”及更复杂的混合运算。本节课的知识本质是探索小数计数单位（十分之一、百分之一等）的细分与分配过程。算理核心在于理解：当被除数的某一数位不够商1时，需将其转化为更小的计数单位继续除，而这一转化过程直观体现在商的小数点与被除数的小数点对齐这一操作上。掌握这一算法，不仅关乎计算技能，更深层地影响着学生对十进制位值制的系统理解。

2.学情研判：

四年级学生已具备的知识与能力基础包括：熟练的整数除法笔算技能、清晰的小数意义及数位认知、初步的“转化”数学思想体验（如单位换算）。然而，其面临的认知挑战亦十分显著：

1.思维定势干扰：受整数除法“余数结束”思维的深刻影响，学生在遇到“有余数”情况时，容易止步于写出整数商和余数，难以自发想到“将余数化为更小单位继续除”这一关键步骤。

2.算理理解抽象：“小数点对齐”的规则易记，但其背后“数位对齐、相同计数单位相除”的算理对于部分学生而言较为抽象，容易导致机械记忆法则而无法灵活应用。

3.探究深度不足：学生自主将整数除法经验迁移至新情境的能力存在差异，需要教师设计有层次、有引导的探究活动，搭建思维脚手架。

（三）学习目标与重难点

基于以上分析，确立以下三维学习目标：

1.知识与技能：

1.理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行笔算。

2.明确“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，并能解释其合理性。

3.能解决简单的、涉及小数除以整数的实际问题。

2.过程与方法：

1.经历从具体情境抽象出数学问题，并通过自主探究、合作交流、直观操作（如人民币模型、面积模型）探索算法的全过程。

2.体验“转化”与“迁移”的数学思想方法，发展类比推理和归纳概括能力。

3.情感、态度与价值观：

1.在解决生活实际问题的过程中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣。

2.在探索算理算法的过程中，培养严谨求实、勇于探究的科学态度和合作精神。

教学重点：除数是整数的小数除法的计算方法和算理，特别是小数点的处理。

教学难点：理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理本质；理解当除到被除数末尾仍有余数时，需要添“0”继续除的道理。

（四）教学策略与资源准备

1.教学策略：

1.情境驱动策略：创设贯穿始终的“校园科技节采购与实验”主题情境，使数学问题源于生活、用于生活。

2.探究式学习策略：采用“问题-探究-验证-应用”的模式，引导学生主动建构知识。

3.直观化教学策略：充分运用货币模型（元角分）、长度模型（米分米厘米）、面积模型等直观学具和多媒体动画，将抽象的算理可视化。

4.差异化教学策略：通过分层任务设计、小组合作中的角色分配、个性化指导等方式，关注不同层次学生的发展需求。

2.资源准备：

1.教师准备：多媒体课件（含动画演示算理）、实物投影仪、探究学习单。

2.学生准备：每人一套“元角分”学具卡片（或虚拟币）、直尺、练习本。

3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作小组摆放。

二、教学过程实施详案

第一课时：算理初探与算法建构

（一）情境导入，温故孕新（预计时间：8分钟）

1.情境创设：

（课件出示）学校第四届科技节即将开幕，四年级（1）班同学们热情高涨，准备开展一系列科学实验和模型制作活动。

2.复习链接：

1.3.任务一（整数除法）：“为制作太阳能小车，采购小组用96元购买了4套相同的马达，每套马达多少元？”学生独立列式：96÷4=24（元），并请一名学生板演整数除法竖式计算过程，回顾“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在哪一位上”的算法。

2.4.任务二（小数意义）：“又用去了12.5元购买了导线，这12.5元表示多少元多少角？”学生回答：12元5角。教师追问：“5角用元作单位是多少元？”（0.5元）“所以12.5元就是（12）元加上（5）个（0.1）元。”此环节唤醒学生对小数数位及计数单位的记忆。

5.问题提出：

“在采购清单中，还有一种重要的材料——轻质木板。记录显示，用去了9.6元购买了3块相同的木板。你能提出一个数学问题吗？”引导学生提出：“每块木板多少钱？”

列式：9.6÷3

揭题：这就是我们今天要共同研究的新问题——除数是整数的小数除法。（板书课题）

设计意图：依托连贯的科技节情境，自然引出新知。通过复习整数除法和小数意义，为算法迁移和算理理解铺设了坚实的认知基础。提出问题的环节将主动权交给学生，激发其探究欲望。

（二）合作探究，理解算理（预计时间：20分钟）

核心探究活动：9.6÷3怎么算？

1.独立思考，尝试初探：

1.2.教师：“请同学们先自己想一想，能不能利用已有的知识，尝试计算出9.6÷3的结果？可以动笔算一算，也可以用老师发的‘钱币’学具摆一摆。”

2.3.学生独立尝试，教师巡视，收集有代表性的做法（如：转化为角计算、直接写竖式但小数点处理各异、利用估算等）。

4.小组交流，思维碰撞：

1.5.学生在4人小组内分享自己的方法，并讨论：哪种方法最合理？为什么？

2.6.教师下发探究学习单（一），引导学生有结构地汇报。

探究学习单（一）

问题：9.6元÷3=？

方法1：转化单位计算。

9.6元=（）角

列式计算：（）角÷3=（）角

（）角=（）元

所以，9.6÷3=（）

方法2：用竖式笔算。

尝试写出竖式，并思考：商的小数点应该点在哪儿？为什么？

7.全班共研，聚焦算理：

1.8.汇报方法一（单位转化）：

学生展示：9.6元=96角，96÷3=32（角），32角=3.2元。

教师引导：“他把‘元’转化成‘角’，实际上是把‘9.6’这个小数，转化成了我们学过的（整数）来除，最后再把结果转化回来。这是一种非常重要的数学思想——转化。”

板书思维路径：小数除法→转化为→整数除法。

2.9.汇报方法二（竖式计算）：

请持有不同竖式写法的学生上台板演。可能出现的错误包括：商写成32；商写成3.2但小数点位置随意。

教师不急于否定，而是引导学生对比、辩论：“这几种竖式，结果一样吗？哪一种更能清楚地反映出我们刚才‘转化’的过程？”

3.10.动画演示，突破难点：

播放预设的课件动画，动态展示竖式计算过程：

第一步：用9个“一”除以3，每份分得3个“一”，商3写在个位。

第二步：剩下0个“一”，把十分位上的“6”落下来。这个“6”表示什么？（6个0.1）

第三步：用6个“0.1”除以3，每份分得2个“0.1”。追问：这个‘2’表示2个什么？应该写在什么位置上？（表示2个0.1，要写在十分位上）。

第四步：如何体现这个“2”是在十分位上？——在商的个位“3”的后面点上小数点，再写2。

结论：商的小数点与被除数的小数点对齐，就保证了“相同的计数单位对齐”，这样每一位上的商才能表示正确的数值。

教师同步规范板书竖式，并让学生用“元角分”学具同步操作分一分，强化直观理解。

设计意图：此环节是突破算理理解的关键。通过“独立思考-小组合作-全班共研”的递进式探究，让学生充分暴露原始思维。利用单位换算为竖式算理提供现实原型，再通过动画和学具操作将抽象的“小数点对齐”与具体的“相同计数单位相除”联系起来，使算理直观化、可视化。

（三）巩固内化，算法建模（预计时间：10分钟）

1.模仿练习：

1.2.计算：12.8÷421.9÷3

2.3.要求：先说一说每个数字所在的数位，再独立笔算。同桌互相检查竖式中小数点是否对齐。

4.变式探究：

1.5.出示新情境：“科技节布置会场，一根彩带长5.7米，被平均剪成了3段，每段多长？”列式：5.7÷3。

2.6.学生尝试计算，会遇到新情况：个位5除以3，商1余2。

3.7.教师引导：“余下的2，是2个‘米’，怎么办？”启发学生联想到刚才的“转化”思想，将2米转化成20分米，与原来的7分米（即0.7米）合起来是27分米（即2.7米）再继续除。

4.8.动画或板演展示过程：余数2与十分位上的7合起来，是27个0.1。用27÷3=9，9个0.1，写在十分位上。

5.9.对比观察：5.7÷3与9.6÷3的竖式，计算过程有何异同？（都要从高位除起；都要注意商的小数点与被除数对齐；当高位除不尽时，余数要和下一位合起来继续除）。

10.归纳算法：

引导学生用自己的语言总结除数是整数的小数除法计算方法。教师提炼并板书：

1.11.按：按整数除法的方法去除。

2.12.齐：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.13.添：如果除到被除数末尾有余数，就在余数后面添0再继续除。（此为伏笔，下节课重点）

设计意图：通过模仿练习巩固基本算法，通过变式探究引出“余数与下一位合并”的新情况，拓展算法的广度。引导学生对比、归纳，初步形成算法模型，培养其抽象概括能力。

（四）课堂小结，布置任务（预计时间：2分钟）

1.小结：今天我们一起探索了除数是整数的小数除法，关键是什么？（商的小数点与被除数的小数点对齐）。我们是怎样发现这个秘密的？（通过转化、分学具、列竖式）。

2.实践任务：回家后，请测量你家餐桌的长度（以米为单位，可用小数表示），如果平均摆上4套餐具，每套餐具占餐桌大约多少米？试着用今天的知识算一算。

3.预习思考：如果今天买的木板总价是9.6元，但买了4块，9.6÷4你会算吗？个位不够商1怎么办？

第二课时：算法深化与综合应用

（一）问题导引，深化探究（预计时间：15分钟）

1.复习导入：

快速口答：8.4÷414.5÷5并说说计算要点。

2.挑战新问题：

承接上节课预习思考：“如果9.6元买4块木板，每块多少钱？”列式：9.6÷4。

学生尝试笔算，必然遇到核心挑战：个位9除以4，商2余1后，下一步怎么办？

3.深度探究：

1.4.小组合作攻关：借助“元角分”学具或画图，解释如何继续分下去。

2.5.关键引导：余下的1元，无法整元地分了，怎么办？（换成10角）。这1元换成10角，和原来十分位上的6角合起来是多少角？（16角）。16角平均分成4份，每份是几角？（4角）。4角用元作单位是多少元？（0.4元）。在竖式上如何体现这个过程？

3.6.全班明晰：

1.4.7.竖式计算中，在余数1的后面可以看作有一个隐藏的“小数点”和“0”（即十分位上的6），我们已经有了6个0.1。

2.5.8.更规范的做法是：在余数1的右边点上小数点，然后添上0，再把这个“10”个0.1（即1.0）与原来的6个0.1合起来，成为16个0.1，继续除。

3.6.9.强调：为什么可以添0？因为根据小数的性质，9.6元=9.60元，小数末尾添0，大小不变。添0的行为，实质是将余数单位不断细化的过程。

7.10.对比练习：12÷5（整数除以整数，商为小数）如何计算？12可以看作12.0吗？引导学生将整数除法纳入小数除法的统一框架下理解。

11.完善算法：

在上一课时的算法口诀中，重点阐释“添”的含义：如果整数部分除完仍有余数，先在商的个位后点上小数点，然后在余数后面添0继续除；如果除到小数末尾仍有余数，也可以添0继续除，直到除尽或达到所需精度。

设计意图：本环节直指本单元最难知识点——“整数部分除不尽需添0继续除”。通过具象化的学具操作和“小数性质”的理论支撑，让学生理解“添0”的合理性与必要性，从而将算法理解推向更深层次。

（二）分层练习，巩固技能（预计时间：12分钟）

A组（基础巩固）：

1.竖式计算：4.2÷314.4÷122.5÷5（关注商有0的情况）7÷4（整数除以整数）

2.纠错小医生：出示含有常见错误（小数点位置错、漏添0、整数除法思维定势等）的竖式，请学生诊断并改正。

B组（联系实际）：

1.“科技小实验：4升橙汁被平均倒入5个烧杯，每个烧杯装多少升？”（列式：4÷5）

2.“气象小组记录：一周（7天）的总降水量是16.8毫米，这一周平均每天降水量是多少毫米？”

C组（思维拓展）：

1.“在计算22.4÷4时，小明的竖式如下，你看懂了吗？他这样做有道理吗？”

5.6

4)22.4

20

——

2...余2个一

2.4...落下来是24个0.1

24

——

0

引导学生用“计数单位”的语言复述计算过程。

2.不计算，观察下列算式，判断商的整数部分是几？小数部分第一位（十分位）是几？

28.4÷745.6÷12100.8÷24

设计意图：分层练习设计满足了不同学生的学习需求。A组夯实基础技能；B组加强数学与科学、生活的联系；C组从算理本质和估算角度进行拓展，培养学生数感和推理能力。

（三）跨学科项目式应用（预计时间：10分钟）

项目任务：“科技节能耗与环保数据分析”

1.情境：学校为了倡导环保，科技节期间对各班用电量进行了监测。

2.数据与问题：

1.3.四（1）班实验区3台相同型号的科学风扇，连续工作5小时共耗电1.5度。平均每台风扇每小时耗电多少度？

（计算：1.5÷3÷5或1.5÷(3×5)）——涉及两步运算，可分部理解。

2.4.四（2）班使用太阳能电池板为展台供电。一块电池板一天（按8小时有效光照计）能发电0.96千瓦时，平均每小时发电多少千瓦时？

（计算：0.96÷8）——巩固本节课新知。

3.5.（可选）如果全校科技节设备总耗电量为48.5度，若全部改用太阳能，需要上述电池板多少块工作一天？（数据整合应用）

6.活动形式：

小组合作，选择1-2个问题进行分析、计算，并准备一份简短的“节能建议”口头报告（如：选用高效能设备、充分利用自然光等）。

设计意图：此环节是跨学科综合应用的高潮。将数学计算嵌入真实的“能源环保”科学课题中，培养学生从数据中提取信息、分析问题、提出合理化建议的综合素养，深刻体现数学的应用价值与社会意义。

（四）全课总结与评价（预计时间：3分钟）

1.知识梳理：师生共同完善本节课的思维导图（板书生成），中心为“除数是整数的小数除法”，分支包括：计算方法（按、齐、添）、算理（计数单位细分、小数点对齐）、应用（生活问题、科学数据）。

2.自我评价：发放课堂学习自评表，请学生从“知识掌握”、“合作参与”、“问题解决”等方面进行星级自评。

3.延伸思考：“今天我们研究的除数都是整数。如果除数也变成小数，比如9.6÷2.4，又该怎么计算呢？你能从‘转化’的思想中找到灵感吗？”为后续学习埋下伏笔。

三、教学评价设计

本教学评价贯穿教学过程始终，坚持“教学评一体化”，体现多元化和过程性。

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：教师通过巡视，观察学生在探究活动中的参与度、合作情况、思维状态（是否专注、是否勇于表达疑问）。

2.3.探究学习单：分析学生在探究单上记录的方法、思路和结论，评估其探究的深度与逻辑性。

3.4.小组汇报：评价小组代表发言的逻辑性、条理性，以及小组合作成果的质量。

5.形成性评价：

1.6.分层练习反馈：通过课堂练习的完成速度与正确率，及时诊断学生对不同层次知识的掌握情况，以便进行个别辅导或集体回授。

2.7.项目报告：对跨学科项目任务的完成过程和成果进行评价，重点关注数学工具应用的准确性、问题解决的创新性以及跨学科思维的体现。

8.总结性评价：

1.9.课后作业：设计涵盖基础、综合、拓展三个层次的作业，全面评估本课学习目标的达成度。

2.10.单元小测：在单元结束后，通过纸笔测试，系统考查学生对“除数是整数的小数除法”知识体系的掌握情况。

四、板书设计（纲要）

主板书：（左侧，随教学过程动态生成）

除数是整数的小数除法

关键：商的小数点与被除数的小数点对齐

算理：相同计数单位才能相除

例1：9.6÷3=3.2例2：5.7÷3=1.9

3.21.9

3)9.63)5.7

93

————

06（6个0.1）27（27个0.1）

6