北京版三年级下册数学《用“每份数不变”解决问题》教学设计

北京版三年级下册数学《用“每份数不变”解决问题》教学设计一、教学基本信息【重要】课题：用“每份数不变”解决问题【基础】学科：小学数学【基础】学段：第二学段（34年级）【基础】年级：小学三年级【基础】教材版本：北京出版社（北京版）三年级下册【基础】单元章节：第四单元乘除问题第一课时【基础】课型：新授课【基础】课时安排：1课时二、教学背景分析（一）教材分析【重要】本课是北京版三年级下册第四单元“乘除问题”的起始课，属于“数与代数”领域的重要内容。本单元是在学生已经熟练掌握表内乘除法以及两位数乘一位数、除数是一位数的除法计算基础上进行教学的，旨在引导学生运用两步计算解决生活中的实际问题，特别是涉及到“归一”和“归总”数量关系的实际问题。【基础】本课时聚焦于“先除后乘”的“归一”问题。这类问题的核心特征是：在总量、份数、每份数三个量中，隐藏着一个“不变”的量——即“单一量”（每份数）。教材通过“钉扣子”、“包饺子”、“用电量”等一系列贴近学生生活的实例，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程。其核心价值不在于掌握某种固定的解题套路，而在于让学生在解决具体问题的过程中，感悟到“每份数不变”这一重要的数学模型思想，学会用画图、列表等策略分析数量关系，为后续学习更为复杂的“归一归总”问题乃至比例知识奠定坚实的基础。【高频考点】本课对应的核心考点是：能运用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，能够正确列出综合算式，并能结合具体情境解释每一步运算的含义。（二）学情分析【基础】知识经验：三年级学生已经具备了初步的阅读理解能力和信息提取能力，能够从情境图中获取数学信息。他们能够熟练进行表内乘除法以及简单的两位数乘除一位数的计算。在二年级和三年级上册的学习中，他们已经接触过用一步乘或一步除解决的实际问题，对于“总量=每份数×份数”这一基本数量关系有较好的掌握。【难点】思维障碍：尽管学生具备了一定的知识基础，但本课是学生首次系统接触需要两步计算的“归一”问题。主要的困难点在于：第一，学生容易受到惯性思维的影响，看到两个数就直接进行乘或除，缺乏对整个问题情境的整体把握；第二，学生对于题目中隐含的“不变量”（即“单一量”）缺乏敏感性，难以自主发现它是连接前后信息的桥梁；第三，在将分步算式合并为综合算式时，运算顺序的书写（特别是是否需要加括号）可能会成为部分学生的障碍。【热点】学习路径：根据儿童认知发展规律，本课的学习应从具体的生活情境出发，鼓励学生动手画一画、用表格理一理，通过直观的方式将抽象的“不变量”可视化。让学生在交流与碰撞中，逐步从“具体操作”过渡到“抽象思维”，最终建立起“先求每份数，再求总数”的数学模型。三、学习目标1.【基础】结合钉扣子、包饺子等具体的生活情境，理解“先除后乘”的两步计算实际问题的结构，掌握用分步算式和综合算式解决问题的方法。2.【重要】经历“整理信息—分析关系—列式解答—回顾反思”的解题过程，学会用画图、列表等策略分析数量关系，能正确找到题目中隐含的“每份数不变”这一关键信息，并能清晰地表达自己的思考过程。3.【热点】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识，培养认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重要】教学重点：掌握“先除后乘”的解题思路，能运用两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。2.【难点】教学难点：理解“每份数不变”的含义，并能将其作为中间问题沟通已知信息与所求问题之间的联系。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁力贴片、板贴。2.学生准备：课本、课堂练习本、彩笔、学习任务单。六、教学过程（一）情境导入，激活经验（预计用时：3分钟）1.谈话引入：师：同学们，我们的生活离不开“衣、食、住、行”。今天，就让我们带着数学的眼光，一起走进服装厂，看看那里藏着什么数学奥秘？（板书课题：用“每份数不变”解决问题）2.出示情境（PPT展示）：服装厂的王阿姨正在给西服上衣的袖口钉扣子。她发现，3件上衣一共用了24粒扣子。3.提出问题：师：根据这两条信息，你能提出一个用一步计算解决的数学问题吗？预设学生回答：平均每件上衣用多少粒扣子？师：很好！怎么列式？预设：24÷3=8（粒）（教师板书）师：这个8粒表示什么？预设：表示每件上衣袖口用的扣子数。【基础】设计意图：从学生熟悉的“衣”入手，复习一步除法问题，唤醒学生对“每份数”的已有认知，为后续学习做好铺垫。（二）探究新知，建构模型（预计用时：20分钟）1.信息扩充，引出新问题师（PPT补充信息）：王阿姨又接到了新任务：“照这样计算，给10件这样的上衣袖口钉扣子，一共要用多少粒扣子？”师：请同学们小声读题，找一找，这道题里有哪些数学信息和问题？哪个词最关键？预设：3件、24粒、10件、一共多少粒。最关键的是“照这样计算”。师：“照这样计算”是什么意思？预设：就是按照同样的标准，也就是每件上衣用的扣子数是一样的，是不变的。【重要】设计意图：抓住关键词“照这样计算”进行追问，引导学生初步感知“每份数不变”的核心思想，这是本节课思维的起点。2.自主探究，整理信息师：你能用自己喜欢的方式，把这道题的信息和问题整理得清清楚楚，让人一眼就看明白吗？请在学习任务单的【活动一】中试一试。（学生独立探究，教师巡视，收集典型作品。）预设学生可能呈现的方式：（1）文字摘录：3件——24粒，10件——？粒。（2）画图法：画实物图：画出3件衣服，上面标24粒，再画出10件衣服，上面标？粒。画线段图：用一条线段表示一件衣服的扣子数，然后画出3段表示24粒，再画出10段表示10件的总数。（3）列表法：衣服数量（件）扣子数量（粒）32410？师：请这几位同学上台展示他们的方法，并说说自己的想法。（学生展示交流，教师引导学生对比评价：哪种方法最简洁、最清晰？）小结：无论是画图、摘录还是列表，都能帮助我们清晰地整理信息。其中，列表法特别工整，能让我们一眼就看出哪个数量变了，哪个数量没变。【基础】设计意图：鼓励学生用多元表征方式理解题意，这是解决问题的基础。通过展示与对比，引导学生体会列表法的优越性，初步渗透函数思想。3.分析关系，列式解答师：仔细观察你整理的信息，要想求“10件上衣一共要用多少粒扣子”，必须先求出什么？为什么？预设：必须先求出一件上衣用多少粒扣子。因为“照这样计算”说明每件上衣的扣子数是不变的，知道了每件的数量，才能求出10件的数量。师：说得太好了！抓住了这个“不变的量”，问题就迎刃而解了。请大家独立列式解答。预设学生解答：分步：24÷3=8（粒）8×10=80（粒）综合：24÷3×10=8×10=80（粒）师（板书）：24÷3×10师：谁来说一说，这个综合算式每一步求的是什么？预设：24÷3求的是每件上衣用的扣子数，再乘以10，求的就是10件上衣一共用的扣子数。【难点】追问：为什么这样列式？运算顺序是怎样的？预设：这是同一级运算，从左往右依次计算。【重要】设计意图：在理解题意的基础上，引导学生抓住关键——“不变的每份数”作为中间问题，实现从“一步思维”到“两步思维”的跨越，建立“先除后乘”的解题模型。4.回顾反思，提炼方法师：我们成功地帮王阿姨解决了问题。现在，我们一起回顾一下刚才的解题过程（PPT出示“回顾与反思”流程图）：（1）我们是怎样理解题意的？（抓关键词“照这样计算”，用列表、画图等方法整理信息）（2）我们是怎样分析数量关系的？（抓住“每份数不变”这个关键，先求单一量，再求总量）（3）我们是怎样列式计算的？（分步或综合）师：最后，我们还要养成检验的好习惯。谁能说说怎么检验我们的答案80粒是正确的？预设：用结果反推，80粒对应10件，每件就是8粒，那么3件就是24粒，和题目已知条件一致，说明正确。【重要】设计意图：通过结构化的“回顾与反思”，引导学生将解题过程中的隐性思维显性化、条理化，帮助学生积累解决问题的基本活动经验，形成方法论。（三）迁移类推，深化理解（预计用时：10分钟）1.“食”中的数学问题师：解决了“衣”的问题，我们再去厨房看看（PPT出示情境图：妈妈5分钟包了30个饺子。照这样计算，妈妈9分钟能包多少个饺子？）师：请同学们独立完成学习任务单上的【活动二】。要求：先列表整理信息，再列式解答，最后和同桌说一说你的解题思路。（学生独立完成后，同桌交流，教师指名汇报。）预设：列表：时间（分钟）饺子数量（个）5309？列式：30÷5×9=6×9=54（个）思路：先求每分钟包的饺子数（这是不变的），30÷5=6个，再求9分钟包的，6×9=54个。师：这里不变的量是什么？预设：每分钟包的饺子个数。2.“住”中的数学问题师：从厨房出来，我们看看家里的用电情况（PPT出示：小丽家4天用电40度。照这样计算，小丽家一周（7天）用电多少度？）师：这个问题留给大家作为快速抢答题。谁能直接列出综合算式，并解释每一步的含义？预设：40÷4×7=10×7=70（度）。40÷4求的是每天用电量（不变），再乘7求的是7天的总用电量。【热点】设计意图：通过“衣、食、住”三个同质情境的练习，让学生在不断的迁移应用中，强化对“每份数不变”这一核心概念的认识，熟练掌握“先除后乘”的解题模型，实现从“学会”到“会学”的转变。（四）对比归纳，揭示本质（预计用时：5分钟）1.对比分析师：今天我们一起解决了三个问题（PPT并排呈现三个表格）。请大家仔细观察这3个问题，它们有什么相同的地方？问题已知信息问题不变的量解题思路钉扣子3件用24粒10件用？粒每件用几粒24÷3×10包饺子5分钟包30个9分钟包？个每分钟包几个30÷5×9用电量4天用40度7天用？度每天用几度40÷4×7预设学生发现：（1）都是两步计算，都是先除后乘。（2）都需要先求出一个“每份的数量”（每件扣子数、每分钟饺子数、每天用电量），这个量是不变的。（3）解题的关键都是找到这个“不变的每份数”。2.教师总结，揭示本质师：同学们观察得非常到位！像这样，在“照这样计算”的问题中，都藏着一个“不变的量”，我们把它叫做“每份数”。无论是钉扣子、包饺子还是用电，虽然事情不同，但解决问题的思路是完全相同的：第一步，用除法求出这个不变的“每份数”；第二步，用乘法求出新的总数。这就是我们今天学习的核心内容——用“每份数不变”解决问题。【重要】设计意图：通过对三个具体案例的结构化对比，引导学生透过现象看本质，从具体的数量关系中抽象出共同的数学模型——“先求每份数，再求总数”，实现思维的升华。（五）巩固练习，拓展应用（预计用时：5分钟）1.“行”中的数学问题（基础练习）师：最后，我们再来看“行”的问题（PPT出示：小丽4分钟步行160米。照这样的速度，她从家到学校需要10分钟，小丽家距离学校多少米？）要求：独立完成在学习任务单上，只列式不计算。预设：160÷4×10师：谁能说说你的想法？预设：先求每分钟走的路程（速度），这个是不变的，再乘10分钟就是总路程。2.打印纸问题（变式练习）师：下面这个问题，难度稍微升级了（PPT出示图片：4包打印纸共64元。如果买12包这样的打印纸，要用多少元？）师：这里的“照这样计算”体现在哪里？不变的量是什么？请独立列式解答。预设：64÷4×12=16×12=192（元）。不变的量是每包打印纸的单价。【高频考点】设计意图：通过基础题和变式题的练习，进一步巩固解题模型。打印纸问题的情境稍有变化，但本质不变，检验学生是否能排除干扰，准确识别不变的“单价”。（六）课堂总结，畅谈收获（预计用时：2分钟）1.师：同学们，这节课快要结束了，但我们的思考不会停止。回顾这节课的学习，你有哪些收获？可以从知识、方法、感受等方面来谈一谈。预设学生回答：（1）我学会了用两步计算（先除后乘）解决问题。（2）我知道了“照这样计算”很重要，它告诉我们每份数是不变的。（3）我会用列表格的方法来整理信息，这样题目就变简单了。（4）我发现在不同的题目里，其实藏着相同的数学道理。2.教师寄语：师：大家说得真好！今天，我们从“衣、食、住、行”这些身边的事情中，找到了不变的数学规律，学会了用“每份数不变”这个法宝去解决新问题。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，善于观察、勤于思考，发现更多数学的奥秘！【基础】设计意图：开放性的总结方式，尊重学生的主体地位，帮助他们梳理知识脉络，构建个性化的认知体系，同时将数学学习与现实生活紧密相连，提升学习获得感。七、板书设计用“每份数不变”解决问题【核心概念区】【解题模型区】关键：每份数不变衣：24÷3×10↙↘↓↓先求再求每件数件数（除法）（乘法）食：30÷5×9↓↓↓↓单一量新总量每分钟数分钟住：40÷4×7↓↓每天数天数思路：先除后乘抓不变量——每份数八、学习任务单设计【活动一：探究新知】服装厂王阿姨给西服钉扣子，3件用了24粒扣子。照这样计算，给10件这样的上衣钉扣子，一共要用多少粒扣子？1.我用_________方法整理信息和问题。（可以画图、列表、摘录文字……）（我的整理区）2.我的解答：分步算式：____________________综合算式：____________________答：一共要用（）粒扣子。3.我的思考：要求10件上衣的扣子总数，必须先求出________________，因为________________。【活动二：方法迁移】妈妈包饺子，5分钟包了30个。照这样计算，妈妈9分钟能包多少个饺子？1.我用列表法整理信息：时间（）饺子数量（）2.列式解答：____________________3.说一说：这道题里不变的量是____________________。【活动三：巩固提升】1.小丽4分钟步行160米。照这样的速度，她从家到学校需要10分钟，小丽家距离学校多少米？列式：____________________2.4包打印纸共64元。如果买12包这样的打印纸，要用多少元？列式：____________________九、课件（PPT）结构设计幻灯片核心内容设计意图与操作要点封面课题、单元信息、学校、执教者明确学习主题。第1页【情境导入】服装厂钉扣子图+信息：3件用24粒激活经验，复习旧知。点击出现“问题：平均每件用多少粒？”第2页【探究新知】补充信息：“照这样计算，给10件这样的上衣钉扣子，一共要用多少粒？”呈现完整新问题，引导学生关注“照这样计算”。第3页【展示交流】依次展示学生的“文字摘录”、“画图”、“列表”作品。对比不同整理方法的优劣，最后定格在清晰规范的“列表法”上。动画演示列表的形成过程。第4页【思路分析】闪烁列表中的“3件→24粒”，旁边标注“先求每件数：24÷3=8（粒）”。再闪烁“10件→？粒”，标注“再求总数：8×10=80（粒）”。将静态的列表动态化，直观展示先除后乘的分析过程，突出“每份数不变”。第5页【回顾反思】呈现“理解题意—分析关系—列式解答—检验反思”四个步骤的流程图。引导学生梳理解题策略，形成方法论。第6页【迁移应用】厨房情境图：5分钟包30