北师大版小学数学三年级上册《小熊购物：乘加混合运算》教案

北师大版小学数学三年级上册《小熊购物：乘加混合运算》教案

一、教材与学情深度剖析

本课选自北师大版小学数学三年级上册，属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分。在教材体系中，它紧随乘法的初步认识与表内乘法之后，是学生首次正式接触两步混合运算的起始课，其核心在于引导学生从单一运算步骤迈向对运算顺序的初步理解与自觉运用，为后续学习乘减、除加、除减以及更复杂的混合运算奠定坚实的认知基础和思维范式。本节课内容并非孤立存在，它前承加、乘单一运算的熟练与巩固，后启四则混合运算顺序的完整构建，是学生算术思维发展过程中的一个关键转折点。

从学情角度来看，三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已熟练掌握100以内的加法、减法以及表内乘法，具备解决一步计算实际问题的能力，并对“购物”这一生活情境有着丰富的感性经验。然而，他们的思维仍高度依赖于具体情境和直观操作，对于“先算乘法，再算加法”这样的程序性规定缺乏内在理解，容易受之前从左往右依次计算的习惯干扰。同时，他们初步具备了用分步算式记录解决问题过程的能力，但将两个相关联的步骤整合为一个综合算式的意识与技能尚待建立。因此，教学设计的核心挑战在于：如何创设一个既生动有趣又富有数学内涵的情境，引导学生在真实的问题解决活动中，亲身经历从分步计算到综合列式、从直观感知到抽象规则的自然建构过程，从而深刻理解混合运算顺序的必要性与合理性，而非机械记忆规则。

二、核心素养导向的教学目标

基于对教材核心价值的挖掘与学生认知发展节点的把握，确立以下三维融合、聚焦核心素养的教学目标：

1.知识与技能目标：在“小熊购物”的具体情境中，经历提出问题、分析问题、解决问题的全过程。学会正确列出乘加混合运算的算式，理解并掌握“先算乘法，后算加法”的运算顺序，并能正确进行计算。初步尝试用递等式书写两步计算的过程，规范书写格式。

2.过程与方法目标：通过画图（如圆圈图、线段图）、摆学具（如货币模型）、语言表述等多种策略，分析和表征实际问题中的数量关系。在对比分步算式与综合算式的过程中，体会综合算式的简洁性，感悟运算顺序规定的合理性。发展发现问题、提出问题的能力，以及有条理、合逻辑的数学表达能力。

3.情感、态度与价值观目标：在模拟购物的活动中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验用数学知识解决实际问题的乐趣。在小组合作探索与交流中，养成认真倾听、勇于表达、乐于合作的学习习惯。初步建立遵循规则、按序运算的理性精神，培养严谨求实的科学态度。

三、教学重难点研判

教学重点：结合具体情境，理解乘加混合运算的运算顺序，并能正确计算。

教学难点：理解“先算乘法，后算加法”的合理性；能够将具体情境中的数量关系转化为乘加混合运算的数学模型，并正确列出综合算式。

四、教学准备与资源设计

1.教师准备：精心制作多媒体互动课件，动态呈现小熊购物情境、物品价格、问题生成及算式推导过程；准备实物投影仪，用于展示学生作品；设计分层任务卡及课堂练习单。

2.学生准备：每人一套面值1元、5元的学具人民币（或代币）；学习单；作图工具（铅笔、直尺）。

3.环境创设：将教室部分区域简单布置为“森林便利店”情境角，张贴商品图片与价目表（如：面包每个3元，蛋糕每个6元，饮料每瓶4元，饼干每包5元等）。

五、教学实施过程（详细展开）

（一）情境导入，激趣生疑（预计时间：8分钟）

创设“小熊胖胖的周末采购”故事情境，课件生动展示：活泼可爱的小熊胖胖来到森林便利店，它看到诱人的面包和蛋糕。教师用富有感染力的语言描述：“今天是周末，小熊胖胖要来便利店买些好吃的。它看到一个面包标价3元，一个蛋糕标价6元。胖胖特别想吃蛋糕，它想了想，决定买1个蛋糕和4个面包。可是，它一下子算不清该付多少钱了，你能帮帮它吗？”

此环节旨在快速将学生带入熟悉且富有童趣的生活场景，激发其解决问题的内在动机。紧接着，教师引导学生从情境中提取关键数学信息：“从图中，你知道了哪些数学信息？”（面包每个3元，蛋糕每个6元，要买1个蛋糕和4个面包）“要解决什么问题？”（一共要付多少钱？）明确信息与问题，是解决问题的第一步，也是培养数学阅读与信息筛选能力的重要环节。

（二）探究新知，建模明序（预计时间：22分钟）

这是本节课的核心环节，采用“问题驱动—自主探索—多元表征—对比建构”的教学路径，分层次展开。

第一层次：策略多样化，初建数量关系。

教师提问：“要算一共多少钱，你打算怎么想？可以先用学具摆一摆，也可以在纸上画一画、写一写，把自己的想法清楚地表示出来。”给予学生充足的独立思考和操作时间。预设学生可能出现以下策略：

（1）实物操作法：用学具人民币摆出1个蛋糕的钱（6元）和4个面包的钱（4个3元，即12元），然后合起来数一数，共18元。

（2）图示法：画圆圈或方块表示物品，在旁边标上价格，分别计算后再相加。

（3）语言描述法：先算4个面包多少钱，再加上1个蛋糕的钱。

（4）分步列式法：3×4=12（元），12+6=18（元）。

教师巡视，选取具有代表性的方法（尤其是分步算式），通过实物投影进行展示。引导学生用数学语言清晰阐述每一步算式的意义：“3×4=12（元）表示什么？”“12+6=18（元）又表示什么？”这一过程，将外部的操作活动内化为语言表达，促进学生对数量关系的理解。

第二层次：从分步到综合，引发认知冲突。

教师肯定分步计算的方法，进而提出挑战：“数学追求简洁，能把这两个算式合并成一个算式吗？”鼓励学生尝试书写。预设学生可能写出：3×4+6、6+3×4、3×4+6=18等。将不同写法进行展示。

关键提问出现：“这个综合算式3×4+6，该先算哪一步呢？是先用3加6再乘4，还是先算3乘4再加6？”让学生基于之前分步计算的经验和问题本身的意思进行讨论。学生能明确说出“应该先算4个面包的钱，也就是先算3×4”。教师追问：“为什么一定要先算乘法？如果先算3+6行不行？为什么？”引导学生回到情境中解释：如果先算3+6=9，这个9既不是面包的总价，也不是蛋糕的单价，与问题情境毫无关联，所以不合理。至此，学生对“先乘后加”的合理性有了基于情境意义的初步感悟。

第三层次：规范格式，形成程序性知识。

教师顺势介绍混合运算的书写与计算格式：“像3×4+6这样，含有两种或两种以上运算的算式，叫混合运算。为了清楚地表示运算顺序，数学上规定：算式中有乘法和加法，要先算乘法，再算加法。”教师板演规范的脱式计算（递等式）过程：

3×4+6

=12+6

=18（元）

强调等号的位置（写在算式左下方，第二个等号与第一个对齐），以及每一步计算结果的书写。让学生对比综合算式直接口算与脱式计算两种方式，体会脱式计算对展示思维过程的优越性。随后，让学生尝试计算另一个综合算式6+3×4，再次巩固运算顺序。通过对比，引导学生发现：在乘加混合算式中，乘法在前或在后，都要先算乘法。

（三）变式巩固，深化理解（预计时间：10分钟）

设计多层次、递进式的练习，促使学生将新知内化、迁移。

1.基础应用：课件出示“小熊购物”情境延伸。问题一：胖胖买了1个蛋糕（6元）和5个面包（每个3元），一共多少元？学生独立列综合算式并计算。问题二：如果胖胖带了20元，买1个蛋糕和4个面包后，还剩多少元？此题自然引出对运算顺序的再次确认，并初步感知问题结构的微小变化带来的算式变化。

2.对比辨析：出示算式：3+4×5与(3+4)×5。让学生不计算，只判断运算顺序是否相同，并说明理由。此设计旨在强化运算顺序的规则意识，为后续学习小括号埋下伏笔。

3.看图说算理：呈现直观图示（如：一组4个苹果，每个2元，旁边单独1个苹果标价2元），让学生根据图意列出乘加算式，并解释算式每一部分的含义。将抽象的算式反哺到具体图示，检验学生对数量关系的理解是否到位。

（四）联系生活，拓展升华（预计时间：8分钟）

将数学知识向真实生活、跨学科领域延伸。

1.模拟购物游戏：学生利用课前准备的“森林便利店”情境角，同桌或小组内进行角色扮演（顾客与收银员）。顾客自选两样及以上商品（其中至少一种商品数量超过1件），计算总价；收银员列出综合算式并计算，核对金额。在游戏中深化知识应用，体验数学乐趣。

2.财商小启蒙：教师提出开放性问题：“小熊胖胖有30元预算，它想买1个蛋糕（6元）和若干面包（每个3元），最多能买几个面包？还剩多少钱？”引导学生进行简单的预算规划，尝试用混合运算或分步思考解决，渗透初步的财商教育。

3.寻找生活中的“乘加”：鼓励学生寻找生活中类似“乘加”计算的实际例子（如：家庭聚餐点餐、购买文具用品、计算团体票价等），在班级内分享。将数学学习与生活观察紧密结合，提升数学应用意识。

（五）总结反思，梳理提升（预计时间：2分钟）

引导学生从知识、方法、体验三个维度进行自主总结。

“今天这节课，我们帮助小熊胖胖解决了购物问题，你有哪些收获？”

知识层面：学习了乘加混合运算，知道了要先算乘法，再算加法。

方法层面：学会了用画图、摆学具、列算式等多种方法来解决问题，还会把两个分步算式合并成一个综合算式。

体验层面：感受到数学就在身边，购物中处处有数学。

教师进行点睛式总结：“同学们，今天我们迈出了学习混合运算的第一步。记住，在解决问题时，首先要理清数量关系；在计算混合算式时，要看清运算符号，遵守运算顺序。这就像交通规则一样，保证了我们计算的‘道路’畅通无误。”

六、板书设计

板书力求简洁、清晰、逻辑性强，体现知识生成过程，突出重点，突破难点。

小熊购物：乘加混合运算

问题：1个蛋糕和4个面包一共多少元？

蛋糕：6元/个面包：3元/个

分步解答：综合算式：

3×4=12（元）3×4+6

12+6=18（元）=12+6

=18（元）

运算顺序：先算乘法，再算加法。

（另一算式示例：6+3×4=6+12=18）

七、教学反思与特色说明

1.大单元视角下的教学设计：本教案并非孤立地处理一课内容，而是将其置于“混合运算”大单元乃至整个小学阶段运算能力培养的序列中审视。通过情境的深度挖掘，将运算顺序的理解从“规定”层面提升到“合理性”层面，关注算理与算法的统一，为后续学习提供了可迁移的探究经验。

2.儿童立场与学科本质的平衡：以“小熊购物”这一极具童趣和生活气息的情境贯穿始终，有效激发了三年级学生的学习兴趣。同时，所有活动设计都紧密围绕“数量关系的分析”与“运算顺序的建构”这两个学科核心展开，确保了活动的数学含金量，避免了情境热闹却数学味不足的误区。

3.学习路径的差异化预设：在探究环节，允许学生使用摆、画、写等多元策略，尊重了学生不同的认知起点和思维偏好。在练习环节，设计了基础、变式、拓展等不同层次的题目，兼顾了不同水平学生的发展需求，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

4.跨学科融合的初步尝试：将数学运算与“模拟购物”活动、简单财商规划相结合，打破了学科壁垒，让学生在解决综合性问题的过程中，体会到数学的工具价值，培养了其