北师大版小学数学三年级上册第三单元《加与减》教学设计

北师大版小学数学三年级上册第三单元《加与减》教学设计一、单元基本信息（一）单元主题本单元为北师大版小学数学三年级上册第三单元，主题为“加与减”。单元核心内容聚焦于三位数的加减法运算及其在现实情境中的应用，包括连加、连减、加减混合运算以及运用这些运算解决与里程表相关的实际问题。本单元是学生从百以内加减法向万以内加减法过渡的关键环节，也是后续学习多位数加减法、乘除法以及更复杂数量关系的基础。（二）单元课时安排本单元计划用5课时完成教学，具体安排如下：第一课时：捐书活动——三位数连加运算（含估算）第二课时：运白菜——三位数连减运算（含估算及验算）第三课时：结余多少钱——三位数加减混合运算第四课时：里程表（一）——起点为0的里程表问题第五课时：里程表（二）——起点非0的里程表问题及单元整理二、单元教学目标（含核心素养）（一）知识与技能1.结合具体情境，探索并掌握三位数连加、连减及加减混合运算的计算方法，能正确进行计算。【基础】【高频考点】2.能结合现实情境进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算意识。【重要】3.能运用三位数加减法解决生活中简单的实际问题，特别是与里程表相关的数学问题，体会数学与生活的密切联系。【核心】（二）过程与方法1.通过自主探索、合作交流，经历算法多样化的过程，理解算理，优化算法，发展运算能力。2.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，积累解决问题的经验，发展模型意识和应用意识。【核心素养】（三）情感态度与价值观1.在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，激发学习数学的兴趣。2.养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。3.通过解决实际问题，感受数学的价值，培养乐于助人、节约资源等优秀品质。三、学情分析三年级的学生已经掌握了百以内数的加减法，具备了初步的计算能力和解决简单问题的经验。他们正处于具体运算思维阶段，对直观、具体、有趣的情境有较强的依赖性。本单元将计算教学置于现实情境中（如捐书、运白菜、结算余款、火车里程表），有助于学生理解运算的意义，激发学习兴趣。但学生在学习三位数进位加法和退位减法时，容易发生计算错误，尤其是连续进位和连续退位，需要加强算理的理解和练习。此外，对于里程表这类连续两问的实际问题，学生分析数量关系、建立数学模型的能力尚显薄弱，需要教师引导，逐步形成解题策略。四、教材分析本单元教材编排体现了“情境+问题串”的呈现方式，每个课时都由一个主情境图和几个层层递进的问题组成，引导学生在解决问题的过程中学习数学知识。第一课时“捐书活动”通过估算和精算，引出三位数连加，鼓励算法多样化（如竖式计算、脱式计算、凑整计算等）。第二课时“运白菜”学习三位数连减，重点理解算理，掌握两种计算方法（从左往右依次减或减去两个数的和），并学习验算。第三课时“结余多少钱”引入加减混合运算，需要根据数量关系确定运算顺序，并继续强化验算习惯。第四、五课时“里程表”将加减法计算应用于实际生活，通过火车里程表的问题，帮助学生理解“里程”的含义，学会用线段图分析数量关系，解决起点为0和起点非0的里程问题。教材编排由浅入深，循序渐进，注重算理与算法的结合，计算与应用结合，充分体现了新课程理念。五、单元教学重难点（一）教学重点1.掌握三位数连加、连减及加减混合运算的计算方法，并能正确计算。【非常重要】2.理解并掌握解决与里程表相关的实际问题的策略和方法。【非常重要】（二）教学难点1.理解连续进位加法和连续退位减法的算理，正确处理进位和退位。【难点】2.能灵活选择计算方法（如脱式、简算）进行三位数的加减运算，提高运算能力。【难点】3.能正确分析数量关系，用线段图辅助解决里程表中的实际问题。【难点】【高频考点】六、教学策略与方法本单元教学将采用情境教学法、引导探究法、合作学习法、练习巩固法等。突出以学生为主体，教师为主导，通过创设贴近学生生活的情境，激发学习兴趣；通过问题引导，让学生在自主探索和小组合作中经历知识的形成过程；通过有针对性的练习，巩固计算方法，培养计算能力；通过拓展应用，提高学生解决实际问题的能力。教学中注重估算与精算的结合，算法多样化与优化的结合，计算教学与解决问题的结合，全面提升学生的数学核心素养。七、教学资源与环境多媒体课件（PPT）、实物投影仪、计算卡片、情境图挂图、学习单、直尺（画线段图用）、磁性教具（小棒、计数器）等。教室布置应便于学生小组讨论和动手操作。八、课时教学设计（核心环节）第一课时捐书活动——三位数连加运算（一）教学内容北师大版小学数学三年级上册第1718页“捐书活动”。（二）教学目标1.结合“捐书活动”的情境，探索并掌握三位数连加的估算和计算方法，能正确进行计算。2.在交流算法多样化的过程中，体会算法的合理性，能选择适合自己的方法。3.能运用三位数连加解决生活中的实际问题，培养环保意识和助人为乐的情感。（三）教学重难点重点：掌握三位数连加的竖式计算方法。难点：理解算理，能正确处理连续进位。（四）教学准备课件、学习单、计数器。（五）教学过程1.创设情境，提出问题（5分钟）教师出示“捐书活动”情境图：学校组织为贫困地区小朋友捐书活动，下面是二年级和三年级捐书情况统计表。年级 数量/本二年级 118三年级 104（实际教材中可能有多个年级，这里简化）师：从表中你能获得哪些数学信息？你能提出一个用加法解决的数学问题吗？生可能提出：二年级和三年级一共捐了多少本？师：要解决这个问题，怎样列式？——118+104。如果只有两个数，这是我们学过的。现在老师把情境丰富一下：我们学校一共有六个年级，下面是各年级捐书本数（出示教材完整统计表：一年级118本，二年级104本，三年级95本，提问：三个年级一共捐了多少本？）这样连加就自然引入。2.自主探索，解决问题（15分钟）（1）列出算式：118+104+95（2）估一估：大约一共捐了多少本？学生独立思考后交流。生1：100+100+100=300，118接近120，104接近100，95接近100，120+100+100=320，所以大约320本。生2：我把118看作120，104看作100，95看作100，120+100+100=320，大约320本。师：估算可以帮助我们检查计算结果的合理性。（3）算一算：到底一共捐了多少本？请同学们用自己喜欢的方法计算。学生独立计算，教师巡视，收集不同算法。（4）交流算法：①口算：100+100+100=300，18+45？注意：104+95=199，199+118=317。教师引导学生规范口算思路。②脱式计算（递等式）：118+104+95=222+95=317（本）。强调脱式格式。③竖式计算：列出两个竖式分步加，或者用三个数连加的竖式（相同数位对齐，从个位加起）。重点展示三个数连加竖式：1181041.95——————317个位：8+4+5=17，写7进1；十位：1+0+9+1=11，写1进1；百位：1+1+0+1=3，写3。强调进位点不要漏加。④凑整法：118+104+95=118+（104+95）=118+199=317；或者118+95=213，213+104=317。让学生体会凑整可以使计算简便。（5）对比优化：你喜欢哪种方法？为什么？引导学生发现：连加竖式可以一次计算，比较简便；凑整法有时更快捷，但要根据数据特点。鼓励学生选择适合自己的方法，但必须正确。（6）检验：刚才估算结果是320，实际317，接近，说明计算正确。1.巩固练习，内化提升（15分钟）（1）基础练习：计算下面各题（用竖式计算）。128+172++187+344提醒学生注意进位，做完后同桌互查。（2）变式练习：下面是某商场三种电器的价格，买一台电风扇、一台微波炉和一台电视机一共需要多少钱？（电风扇289元，微波炉398元，电视机680元）学生独立列式计算，交流算法。重点处理连续进位：289+398+680，个位9+8+0=17写7进1，十位8+9+8+1=26写6进2，百位2+3+6+2=13写3进1，千位1。结果是1367元。（3）解决问题：学校组织向灾区捐款，一年级捐了205元，二年级比一年级多捐78元，三年级捐的钱比一、二年级的总和少36元。三年级捐了多少元？先分析数量关系：二年级：205+78=283（元），一、二年级总和：205+283=488（元），三年级：48836=452（元）。综合算式：205+78+20536，但学生还没学加减混合，可以分步。此题作为拓展，留有余力。2.课堂小结，拓展延伸（5分钟）师：今天我们学习了什么？（三位数连加）计算时要注意什么？（相同数位对齐，从个位加起，满十进一）除了竖式，还可以用什么方法？（口算、脱式、凑整）回家后找找生活中还有哪些地方用到连加，明天分享。（六）板书设计捐书活动——三位数连加118+104+95=317（本）估算：120+100+100=320竖式：1181041.95——————317注意：相同数位对齐，从个位加起，满十进一。（七）设计意图及重要标记本课时通过“捐书活动”情境，自然引入三位数连加。估算环节培养数感，算法多样化尊重学生差异，竖式教学夯实基础，练习设计由易到难，突出连续进位这一难点。【非常重要】【高频考点】注重联系生活实际，体现数学的应用价值。第二课时运白菜——三位数连减运算（一）教学内容北师大版小学数学三年级上册第1920页“运白菜”。（二）教学目标1.结合“运白菜”的情境，探索并掌握三位数连减的计算方法，能正确进行计算。2.理解并掌握连减的两种计算方法（依次减或减去两个数的和），能根据数据特点选择简便方法。3.能运用连减解决生活中的实际问题，并学会验算，养成自觉验算的习惯。（三）教学重难点重点：掌握三位数连减的计算方法。难点：理解连续退位减法的算理，正确计算连续退位；理解一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。（四）教学准备课件、学习单、计数器。（五）教学过程1.复习引入，激活经验（5分钟）口算：56128782030说说你是怎么算的？预设：有的学生依次减，有的用56(12+8)=36，78(20+30)=28。教师肯定两种算法，并指出：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来再减，这样有时更简便。今天我们就来学习三位数的连减。2.创设情境，探究新知（15分钟）（1）出示“运白菜”情境图：菜地里共有850棵白菜，第一辆车运走256棵，第二辆车运走280棵。还剩多少棵？（2）学生读题，理解题意，列出算式：850256280或850(256+280)（3）估一估：大约还剩多少棵？学生估算，交流方法。（4）独立计算850256280。教师巡视，发现典型算法。（5）交流算法：①脱式计算：850256280==314（棵）。强调脱式格式。②竖式计算（分步）：先算，再算。重点处理连续退位：，个位0减6不够，从十位退1当10，106=4；十位5退1剩4，4减5不够，从百位退1当10，145=9；百位8退1剩7，72=5，得到594。第二步：个位40=4，十位98=1，百位52=3，得到314。③先算一共运走多少：256+280=536，再用=314。竖式计算256+280=536，注意进位；然后，连续退位：个位0减6不够，从十位退1当10，106=4；十位5退1剩4，43=1；百位8退1剩7，75=2，得到214？不对，应是314，这里退位要仔细：，十位5被借1后剩4，43=1正确，百位8被借1后剩7，75=2，结果是214？问题出在个位：06借1后变成106=4正确，十位5借1后剩4，43=1，百位8借1后剩7，75=2，结果是214？但实际应该是314，哪错了？验算：536+314=850，所以314正确。刚才我算错：，个位06借位，十位是5借1剩4，43=1，百位是8借1剩7，75=2，得到214，但536+214=750，不等于850，说明我算错了。正确应该是：，百位8借1后剩7，75=2，十位5借1后剩4，43=1，个位0借1后106=4，得到214？但214+536=750，显然不对。重新列竖式：8501.3.536——————314个位：06不够，从十位借1，106=4；十位5借1剩4，43=1；百位8借1剩7，75=2？等等，百位8借了1给十位？不对，借位规则：个位向十位借1，十位向百位借1。所以个位借1后，十位5变成4，个位106=4；十位43=1；百位没有被借，应该是85=3，而不是75=2。因为十位借的是百位的1，百位8被借1后剩7，然后减5得2？刚才我混淆了。正确顺序：个位向十位借1，十位5被借1后剩4，但十位还需要减3，43=1，没问题。百位呢？因为十位已经向百位借了1，所以百位8被借1后剩7，然后75=2，这样百位是2，结果是214。但214+536=750，而实际应该是314，矛盾出在哪里？我们验算：536+214=750，所以214不是正确答案。那正确结果314怎么来的？让我们重新思考：，个位06借位，十位5借1剩4，43=1，百位8没有被借？因为十位向百位借了1，所以百位8被借1剩7，75=2，得出214，但214+536=750，所以错在536+214=750，说明214不对。我们来计算536+214：个位6+4=10写0进1，十位3+1+1=5，百位5+2=7，得到750，所以214+536=750，而应该等于314，那么314+536=850，正确。所以错误在于：，个位06借1，十位5借1剩4，43=1，百位8借1剩7，75=2，得出214，但实际应是314，说明百位8不应该被借1？因为十位向百位借1后，百位8减5，应得3？但8借1后剩7，75=2，怎么会得3？除非十位没有向百位借1？但十位5被个位借1后剩4，43=1，个位已经借了十位，十位不需要再向百位借？因为个位借的是十位，十位从5变成4，十位本身减3够减，所以十位不需要向百位借1！所以百位没有借位，直接85=3。所以正确过程：个位06不够，从十位借1，十位5变成4，个位106=4；十位43=1（够减，不向百位借）；百位85=3。结果是314。因此，关键是要判断十位是否还需要向百位借。所以在连续退位减法中，每一位都要判断是否够减，如果中间一位因为被借而变小后仍然够减，则不需要再往前借。这一点学生容易出错，需要重点强调。（6）对比两种方法：850256280与850(256+280)。你喜欢哪种？为什么？学生讨论得出：有时先加再减更简便。（7）验算：怎么知道计算是否正确？可以用加法验算：还剩314棵，加上两次运走的256+280=536，314+536=850，正确。4.巩固练习，内化提升（15分钟）（1）基础练习：计算下面各题（用竖式计算并验算）。1000372210654199201注意1000连续退位，重点指导。（2）简便计算：说说你发现了什么？=300，30085=215，这样更简便。引导学生观察数据特点，能简算的要简算。（3）解决问题：水果店原有800千克苹果，上午卖出326千克，下午卖出298千克，还剩多少千克？（用两种方法解答）方法一：800326298方法二：800(326+298)计算后比较哪种更简便？326+298=624，=176。直接减也可以，但先加再减避免了连续退位，不易出错。5.课堂小结，拓展延伸（5分钟）师：今天学习了三位数连减，计算时要注意什么？如何验算？什么时候可以先加再减？回家后完成练习。（六）板书设计运白菜——三位数连减850256280=314（棵）方法一：=594594280=314方法二：256+280=536850536=314验算：314+256+280=850注意：连续退位要看清每一位是否够减。（七）设计意图及重要标记通过运白菜情境，将连减计算与现实问题结合，引导学生探索不同计算方法，理解算理，特别是连续退位的处理，是【难点】也是【高频考点】。通过比较两种方法，渗透简便运算思想。验算环节培养良好习惯。第三课时结余多少钱——三位数加减混合运算（一）教学内容北师大版小学数学三年级上册第2122页“结余多少钱”。（二）教学目标1.结合具体情境，探索并掌握三位数加减混合运算的运算顺序和计算方法，能正确进行计算。2.能结合情境图，分析数量关系，列综合算式解决实际问题。3.能自觉运用估算和验算检查计算结果的合理性。（三）教学重难点重点：掌握加减混合运算的顺序（从左往右）和计算方法。难点：正确分析数量关系，列综合算式。（四）教学准备课件、学习单。（五）教学过程1.情境引入，提出问题（5分钟）出示主题图：亮亮一家每月收入支出情况。妈妈月收入580元，爸爸月收入862元，每月生活支出1200元，其他支出？问题：亮亮家每月结余多少钱？学生读题，理解“结余”就是收入减支出。师：要解决这个问题，需要知道哪些信息？怎样列式？学生可能列出分步：先算总收入，再减支出。列出综合算式：580+2.探究新知，掌握算法（15分钟）（1）估一估：大约结余多少钱？580+862≈580+860=1440，≈240，大约240元。（2）算一算：580+学生独立计算，教师巡视。预设算法：①脱式计算：580+862=1442，=242（元）。②竖式计算：先加后减，注意连续进位和退位。（3）讨论运算顺序：加减混合运算，没有括号，从左往右依次计算。（4）变式：如果先知道支出，再算结余，可以怎样列式？比如：爸爸收入862元，妈妈收入580元，先支出1200元，剩下的就是结余？实际上还是收入总和减支出。如果问题改为：亮亮家想买一台价值2000元的电脑，需要几个月结余的钱？那就需要继续计算，但本课时主要是学习加减混合，可以稍微拓展。（5）验算：可以用逆运算验算，如242+1200=1442，=862？或者用另一种顺序验算。3.巩固练习，内化提升（15分钟）（1）基础练习：计算下面各题。456+278329800345+167提醒学生注意运算顺序，养成验算习惯。（2）解决实际问题：学校图书室原有故事书650本，上午借出234本，下午还回98本，现在图书室有多少本故事书？分析：借出减少，还回增加，所以算式：+98。学生计算，并讨论：如果先算还回后借出，可以吗？即650+98234，结果相同。体会加减混合运算中，加法和减法是同级运算，可以交换位置，但要带着符号搬家，这为后续学习铺垫。（3）拓展：超市运进三批饮料，第一批256箱，第二批比第一批少48箱，第三批比第二批多32箱。第三批运进多少箱？一共运进多少箱？先求第二批：25648=208（箱），第三批：208+32=240（箱），一共：256+208+240=704（箱）。综合算式：256+(25648)+(25648+32)比较复杂，可引导学生分步。4.课堂小结，拓展延伸（5分钟）师：今天学习了什么？加减混合运算的顺序是什么？计算时要注意什么？回家后寻找生活中的加减混合问题。（六）板书设计结余多少钱——加减混合运算580+=242（元）580+862=144214421200=242运算顺序：从左往右注意：认真计算，自觉验算。（七）设计意图及重要标记通过家庭收支情境，学习加减混合运算，使学生体会数学与生活的紧密联系。重点掌握运算顺序，【基础】练习中强调验算。通过变式练习，初步渗透运算性质，为后续学习铺垫。第四课时里程表（一）——起点为0的里程问题（一）教学内容北师大版小学数学三年级上册第2425页“里程表（一）”。（二）教学目标1.结合“火车里程表”，学会看里程表，理解“里程”的含义。2.能根据里程表中的信息，借助画图或列表的方法，理解数量关系，解决求两地之间路程的问题。3.经历用线段图表示数量关系的过程，发展几何直观。（三）教学重难点重点：看懂里程表，理解起点为0的里程问题中，两地之间的里程等于大数减小数。难点：能用线段图正确表示数量关系，并解决问题。（四）教学准备课件、直尺、学习单。（五）教学过程1.创设情境，认识里程表（5分钟）出示火车票，引出“里程”。介绍北京到各站的铁路里程表（如：北京—保定146千米，北京—石家庄277千米，北京—郑州689千米等）。让学生观察，说说从表中知道了什么？理解“里程”指的是从起点到某站的路程。2.探究新知，画图分析（15分钟）（1）出示例题：下面是“北京—西安”沿线各大站的火车里程表。北京—保定146千米北京—石家庄277千米北京—郑州689千米北京—洛阳813千米北京—西安1200千米问题：保定到石家庄有多少千米？（2）引导学生理解：保定到石家庄的路程，就是从北京到石家庄的路程减去从北京到保定的路程。即。（3）怎样更清楚地表示？可以画线段图。教师示范画线段图：画一条线段表示北京到西安的路线，标出各站位置，并标注里程。北京—保定146，保定—石家庄？石家庄—郑州？等等。从图上可以看出：保定到石家庄=北京到石家庄北京到保定。（4）列式计算：=131（千米）。竖式计算，注意退位。（5）巩固：郑州到洛阳多少千米？=124（千米）。让学生画线段图，独立列式。3.巩固练习，内化提升（15分钟）（1）基础练习：根据上面的里程表，求：石家庄到郑州多少千米？=412（千米）洛阳到西安多少千米？=387（千米）保定到郑州多少千米？=543（千米）（2）变式练习：小明从家到学校有500米，从家到书店有800米，书店在学校前面还是后面？画图说明。如果书店在学校前面，那么学校到书店多远？如果书店在学校后面呢？此题帮助学生理解里程的相对性。（3）解决问题：下面是“上海—南京”部分车站的里程表。上海—苏州84千米上海—无锡126千米上海—常州165千米上海—南京303千米①苏州到无锡多少千米？②一列火车从上海出发，已经行驶了200千米，在图上大约到什么位置？还能提出什么问题？4.课堂小结，拓展延伸（5分钟）师：今天学习了如何看里程表，并解决了求两地路程的问题。关键是要画线段图，理清数量关系。记住：两地之间的路程=终点里程起点里程。（六）板书设计里程表（一）——起点为0北京—保定146北京—石家庄277保定—石家庄==131（千米）线段图：略方法：两地路程=大里程小里程（七）设计意图及重要标记本课时引入里程表问题，培养学生从表格中获取信息的能力，并通过画线段图帮助学生理解数量关系，发展几何直观。【非常重要】这是解决后续更复杂里程问题的基础。【基础】第五课时里程表（二）——起点非0的里程问题及单元整理（一）教学内容北师大版小学数学三年级上册第2627页“里程表（二）”。（二）教学目标1.结合汽车里程表的现实情境，理解里程表上的读数表示的是从出发到现在行驶的总路程。2.能根据里程表的读数，计算某一天或某一段行驶的路程，解决相关的实际问题。3.经历整理单元知识的过程，进一步巩固三位数加减法的计算和应用。（三）教学重难点重点：理解起点非0的里程问题中，当天行驶的路程等于当天里程表读数减去前一天里程表读数（或上次读数）。难点：区分“里程表读数”与“行驶路程”的关系。（四）教学准备课件、学习单。（五）教学过程1.情境引入，明确问题（5分钟）出示情境：淘气的爸爸开出租车，星期一早上出车时，里程表读数是35千米。下面是星期一至星期五每天收车时的里程表读数。星期一160千米星期二350千米星期三555千米星期四745千米星期五955千米问题：星期一爸爸行驶了多少千米？星期二呢？……2.探究新知，理解关系（15分钟）（1）引导学生理解：里程表读数表示汽车从出厂到现在一共行驶的路程。星期一早上读数是35千米，说明之前已经行驶了35千米。星期一收车时读数是160千米，说明星期一这一天结束时一共行驶了160千米。那么星期一这一天行驶的路程就是16035=125千米。（2）星期二行驶了多少千米？星期二收车时读数是350千米，那么星期二行驶的路程就是=190千米。为什么不是35035？因为35是星期一早上的，星期二早上（即星期一下班后）的里程表读数是160，所以星期二行驶的路程应该是星期二收车读数减去星期二出车读数（即星期一下班读数）。（3）总结：当天行驶路程=当天里程表读数前一天里程表读数。（4）学生独立计算星期三、四、五的行驶路程，并交流。3.巩固练习，内化提升（15分钟）（1）基础练习：根据上面的数据，完成表格（每天行驶路程）。星期一：125千米，星期二：190千米，星期三：205千米，星期四：190千米，星期五：210千米。提问：哪天行驶路程最多？哪天最少？（2）变式练习：如果知道星期一行驶了125千米，星期二行驶了190千米，星期二收车读数是350千米，那么星期一早上