《节余多少钱》-两、三位数加减混合运算的实际应用（小学数学三年级上册）

《节余多少钱》——两、三位数加减混合运算的实际应用（小学数学三年级上册）

  一、课程背景与理念分析

  本节课位于北师大版小学数学三年级上册第三单元“加与减”的拓展应用部分，是学生在掌握了三位数连加、连减及加减混合运算的笔算方法后，首次系统性地将运算技能应用于解决具有现实意义和完整情节的复杂实际问题。课程的核心价值在于打通数学计算与生活现实之间的壁垒，引导学生在具体情境中理解“节余”这一重要的经济概念雏形，并经历完整的“情境感知—建立模型—解释应用”的数学建模过程。这不仅是对运算能力的巩固，更是对解决问题能力的综合提升，是培养学生数学核心素养——特别是运算能力、模型思想和应用意识——的关键节点。

  本设计秉持当前课程改革的核心理念，强调跨学科视野与真实学习。数学不再是孤立的数字游戏，而是理解世界、管理生活的工具。我们将融入初步的财商教育（家庭收支规划）、阅读理解（提取图文信息）和社会情感学习（体谅父母、规划未来），使数学学习扎根于真实的生活土壤。教学将遵循建构主义学习理论，以学生为主体，通过创设连贯的、富有代入感的问题情境，驱动学生主动探究、合作交流，在解决问题的过程中自主构建对“节余”概念的理解和混合运算顺序的灵活运用策略。

  二、学情精准诊断

  三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备以下学习基础：能熟练计算三位数的加减法；初步具备从图文结合的情境中提取数学信息的能力；对“收入”、“花费”等生活词汇有感性认识。然而，他们也面临以下挑战与成长空间：面对多步骤的实际问题，往往难以厘清复杂的数量关系，特别是当信息分阶段呈现时；在列综合算式时，对运算顺序的确定容易受分步计算习惯的干扰；“节余”作为一个需要逆向思考和连续处理的结果性概念，对其动态形成过程的理解存在困难；缺乏将生活语言（如“攒了几个月”、“最后剩下”）精准转化为数学运算步骤的自觉意识。

  因此，本课的教学必须提供充分的情境支撑和操作（图示）支撑，帮助学生将抽象的数量关系可视化、阶段化。教学的重点应放在引导学生学会用“分析法”或“综合法”梳理信息间的逻辑关联，并鼓励他们用不同的方式（分步、综合）表达解决问题的思路，在对比中深化对运算意义和顺序的理解。

  三、教学目标定位

  基于以上分析，确立如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.结合“节余多少钱”的现实情境，能独立发现、提出并理解涉及两步计算的数学问题。

  2.经历分析数量关系、确定解题步骤的过程，能灵活运用画图、列表等策略辅助思考。

  3.掌握解决“求节余”类两步实际问题的基本方法，能正确列出分步或综合算式进行计算，并掌握加减混合运算的顺序。

  （二）过程与方法

  1.通过完整经历“观察情境图—提取数学信息—提出数学问题—分析数量关系—列式解答—检验反思”的全过程，系统提升解决实际问题的能力。

  2.在小组合作探究中，学习如何清晰表达自己的思考过程，并倾听、辨析同伴的思路，体验策略的多样性。

  3.通过对比分步算式与综合算式，体会数学表达的简洁性与内在统一性，初步感受模型化的思想。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在解决与家庭收支相关的问题中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

  2.通过理解“节余”的意义，初步形成合理规划、勤俭节约的意识，渗透简单的财商教育。

  3.在克服复杂问题挑战的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心和兴趣。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：理解“节余”的含义，掌握分析并解决涉及两、三位数加减混合运算的两步实际问题的一般思路与方法。

  教学难点：准确分析复杂情境中隐藏的数量关系，特别是中间问题的发现与确定；根据题意合理确定运算顺序，并能清晰阐述每一步计算的实际意义。

  五、教学策略与方法

  为实现教学目标，突破重难点，本课将采用以下融合性教学策略：

  1.情境锚定法：以教材主体情境为蓝本，构建一个贯穿始终的、人物关系与情节发展连贯的家庭月度收支叙事，将数学问题无缝嵌入其中，增强代入感和探究欲。

  2.可视化思维工具支持：大力推广使用线段图、条形示意图或关系框图来表征数量关系，将文字描述转化为直观形象，降低思维坡度，尤其帮助学生理解“总数与部分数”的关系以及“先求什么，再求什么”的逻辑。

  3.探究式合作学习：设计有层次、有挑战的探究任务，驱动学生以小组为单位进行深度讨论。教师角色转变为引导者、促进者和关键问题的提出者，让学生在思维碰撞中自主构建新知。

  4.对比与关联教学：在关键环节，有意识地将学生的不同解法（分步与综合、不同思路）进行并置对比，引导学生发现其内在联系与本质相同点，从而深化对运算意义和问题结构的理解。

  5.信息技术融合：运用动态课件演示收入、支出、节余的变化过程，使“节余”的形成过程动态化、可视化。利用即时反馈系统（如课堂互动平台）收集学生解题策略，实现全班思维成果的即时共享与互评。

  六、教学准备

  1.教师准备：精心制作多媒体互动课件，包含主题情境动画、可交互的图示工具、分层练习题库等；设计并印制“探究学习单”和“分层巩固练习卡”；准备用于板书设计的磁性卡片或贴纸。

  2.学生准备：复习三位数加减法计算；准备尺子、铅笔、彩笔等作图工具；初步了解自己家庭某个月的大致收入与开销项目（非精确数字，仅为概念感知）。

  七、教学过程实施详案

  （一）情境导入，初识“节余”（预计用时：8分钟）

    1.生活对话，激活经验

    教师以亲切的谈话方式开启课堂：“同学们，每个月爸爸妈妈工作都会有一笔收入，用于我们家庭的各项开支，比如买菜、交水电费、买学习用品等等。开支之后，有时还会剩下一些钱，这些剩下的钱，我们可以用它来做什么呢？”（预设学生回答：存起来、买喜欢的书、为家庭添置物品等）。教师肯定学生的想法，并引出术语：“是的，这种‘剩下的钱’，在家庭理财中有一个专门的词，叫做‘节余’。今天，我们就一起来研究关于‘节余多少钱’的数学问题。”

    2.呈现主题，明确任务

    课件动态出示本课主题情境图，并配以简要叙述：“亮亮家是一个温馨的三口之家。为了更合理地规划生活，亮亮和爸爸妈妈一起记录了他们家某个月的财务情况。我们一起来看看，从中能发现哪些数学信息，又能解决哪些数学问题呢？”引导学生整体观察情境图，初步感知其中包含的数字信息和事件背景。

  （二）探究新知，构建模型（预计用时：22分钟）

    第一阶段：感知概念，提出问题

    教师引导学生聚焦情境图的核心信息区域：“请仔细观察，图中告诉我们亮亮家这个月有哪些‘收入’？哪些‘支出’？”（预设：爸爸收入元，妈妈收入

元；家庭生活费用支出元，亮亮购买课外书支出

元等，具体数字依据教材设定）。学生汇报，教师将关键信息有序地板书或呈现在课件上。

    紧接着，教师提出核心驱动问题：“根据这些信息，你能提出一个关于‘节余’的数学问题吗？”鼓励学生尝试提问。学生可能会提出直接问题，如“这个月一共节余多少钱？”，也可能提出间接问题，如“收入一共多少？”“支出一共多少？”。教师首先表扬学生提问的积极性，然后引导学生将问题聚焦到“这个月最后节余多少钱”这个核心问题上，并板书该问题。

    第二阶段：探索策略，分析关系

    教师：“要解决‘最后节余多少钱’，我们需要知道哪些条件？这些条件题目中都直接告诉了我们吗？”引导学生发现，需要知道“总收入”和“总支出”，而“总支出”需要将两项支出相加得到。这便自然地引出了两步计算的需求。

    此时，教师不急于让学生列式，而是启动小组合作探究：“请同学们以四人为一小组，讨论一下解决这个问题的思路。你可以用画图的方式来表示亮亮家的收入、支出和节余之间的关系，也可以用文字把你的思考步骤写下来。比一比，哪组的方法既清楚又有道理。”

    学生小组活动，教师巡视指导，重点关注：小组是否有序讨论；是否有尝试画图（如用长条表示收入，截去两段表示支出，剩余部分表示节余）；是否明确第一步求什么、第二步求什么。收集具有代表性的不同思路（例如，先求总收入，再求总支出，最后相减；或者先求生活费用支出后的剩余，再减去买书的钱）。

    第三阶段：交流思辨，建立模型

    请2-3个小组上台展示他们的思考过程（包括图示和语言描述）。要求展示小组边指图边讲解。例如，一组可能展示“线段图”：画一条长线段表示总收入，从中分两段分别标出生活费和书费，剩下的线段就是节余。讲解第一步是求线段总长（总收入），第二步是从总长里去掉两小段（总支出）。

    在小组展示后，教师组织全班思辨：“他们的图能清楚地表示关系吗？”“他们的第一步、第二步分别求的是什么？每一步的结果在图中对应哪一部分？”“还有不同的思路或画法吗？”通过讨论，让学生明确，尽管思路表述或图示略有不同，但本质都是要先求出“总收入”和“总支出”这两个关键中间量。

    教师适时提升：“像这样，要解决最终问题，需要先解决一个‘中间问题’（总收入、总支出），这就是两步计算问题的特点。分析时，我们要像侦探一样，顺着问题去找需要的条件，如果条件不全，就要先找出隐藏的中间问题。”

    第四阶段：算法实现，沟通联系

    教师引导：“思路清晰了，现在请同学们选择一种你最喜欢的方法，列式计算出亮亮家这个月的节余。可以列分步算式，也可以挑战列综合算式。”

    学生独立计算。教师巡视，选取典型的分步算式和综合算式（如分步：800+1850=2650（元），*+*=*（元），2650-*=*（元）；综合：800+1850-（*+*）或800+1850-*-*）进行板演。

    关键对比讨论：

    （1）对比分步算式：第一步、第二步分别求什么？两个结果在问题中叫什么？

    （2）对比分步与综合：这个综合算式是怎么来的？它和分步算式有什么联系？（综合算式是把分步算式的两个算式合并起来的）计算这个综合算式，运算顺序是怎样的？为什么？（有加减法，按从左往右顺序；有小括号，先算括号里的）每一步计算的实际意义是什么？

    （3）对比不同综合算式：800+1850-*-***和800+1850-(*+*)有什么异同？结果一样吗？为什么？（运算顺序不同，但都表示从总收入中减去所有支出，运用了减法的性质，结果相同。）

    通过层层对比，让学生深刻理解：列式方法可以多样，但都要正确反映数量关系；综合算式的运算顺序是由数量关系的逻辑决定的；加减混合运算中，顺序的重要性。

    第五阶段：检验反思，规范作答

    计算完成后，教师引导学生进行检验：“我们算出的节余钱数，怎样检验它是否合理、正确呢？”启发学生用“收入-节余=支出”或“节余+支出=收入”的思路进行逆运算检验，或者将结果代入情境估算是否合理（如节余不应超过收入，支出大时节余少等）。

    最后，教师示范完整答句的书写：“解决实际问题，算出结果后，还要用完整的语句来回答题目中的问题。所以，我们应该这样写：答：亮亮家这个月节余了***元钱。”

  （三）变式巩固，深化理解（预计用时：12分钟）

    设计分层巩固练习，旨在从不同角度巩固和深化对“节余”模型的理解与应用。

    层次一（基础巩固）：教材“练一练”第1题类似题。提供另一家庭简单的收支单（两项收入、一项支出），直接求节余。要求学生先画图分析，再列式计算并检验。重点巩固基本模型和运算顺序。

    层次二（理解深化）：改编题。情境：“红红家上月节余了元，这个月爸爸工资收入

元，各项开支共元。这个月结束时，红红家总共节余了多少钱？”（即考虑上月结余滚动到下月的情况）。此题需要学生理解“总节余”不仅来自本月收支差，还要加上上月结余。引导学生通过画图区分“本月新节余”和“累计总节余”，突破思维定势。

    层次三（逆向思考）：挑战题。情境：“明明家本月计划节余

元。已知爸爸收入固定，妈妈收入元。如果本月生活必需开支预计

元，那么明明最多可以计划用多少钱购买自己喜欢的体育用品？”此题需要逆向思考，从目标节余倒推某项可控制支出。培养学生灵活的解题策略和初步的预算规划能力。

    练习采用“独立完成—小组互评—全班讲评”相结合的方式。讲评时，不仅关注答案对错，更要关注分析过程、图示运用和数量关系的解释。

  （四）联系拓展，学以致用（预计用时：5分钟）

    教师引导学生将目光从亮亮家拓展到更广阔的场景：“‘节余’的思想不仅在家庭理财中，在很多地方都有应用。”课件快速展示几个例子：

    1.环保角度：一个社区本月收集可回收物千克，处理消耗

千克，净节余（增加）了多少库存？

    2.时间管理：周末，你计划用2小时学习，1小时运动。如果实际学习用了1小时30分，运动用了50分，你总共节余（节省）了多少时间？

    3.资源规划：工程队有一批水泥，本周运进吨，用于两项工程分别消耗

吨和***吨，仓库节余水泥多少吨？

    通过简短讨论，让学生体会到“收入-支出=节余”这一模型广泛的适用性，它本质上是“总量-部分量=剩余量”的数学思想，进一步强化模型观念和应用意识。

  （五）总结反思，升华情感（预计用时：3分钟）

    教师引导学生共同回顾与总结：“同学们，通过今天的学习，你对‘节余’有了哪些新的认识？在解决这类问题时，你有什么好的经验或方法想和大家分享？”学生可能会谈到：知道了节余怎么算；学会了先找中间问题；画图能让问题更清楚；要仔细分析信息和问题的关系等。

    教师进行课堂总结升华：“今天我们不仅学会了计算节余的数学方法，更重要的是，我们开始用数学的眼光来观察和规划生活。每一分节余都来之不易，它来自于合理的规划和一定程度的节制。希望同学们能成为家庭的小小‘理财顾问’，用今天学到的数学知识，为家庭的收支规划提出自己的小建议，从小养成勤俭节约、合理规划的好习惯。数学，让我们的生活更美好！”

  八、板书设计

  板书设计力求体现思维过程，结构清晰，重点突出。

    主标题：节余多少钱——两步计算实际问题

    左侧（情境区）：

    收入：爸爸元

      妈妈+

元

    支出：生活费元

      买书费+

元

    问题：这个月节余多少元？

    中部（思维过程区）：

    图示：（用简笔画线段图或条形图展示总收入、两项支出、节余的关系）

    分析思路（箭头连接）：

    先求什么？→总收入：***+***=***(元)

    再求什么？→总支出：***+***=***(元)

    最后求？→节余：***-***=***(元)（或：累计节余：上月*+本月*）

    右侧（算法模型区）：

    分步算式：

     ①*+*=***(元)

     ②*+*=***(元)

     ③*-*=***(元)

    综合算式：

     *+*-(*+*)=***(元)

     或*+*-***-***=***(元)

      （运算顺序标注重号）

    核心提炼：1.找信息，提问题。2.析关系，定步骤（找中间问题）。3.列算式，细计算。4.要检验，完整答。

  九、教学评价设计

  本课教学评价贯穿于教学全过程，采用多元评价方式，兼顾过程与结果。

    1.过程性评价：

      观察记录：教师在小组探究、全班交流环节，通过巡视和倾听，记录学生参与活动的积极性、合作交流的有效性、运用画图策略的自觉性、语言表达的清晰度等。使用星级评价卡或简短激励性语言即时反馈。

      提问反馈：通过有层次、有启发性的课堂提问，诊断学生对“节余”概念的理解程度、分析数量关系的逻辑性以及对运算顺序的掌握情况。

    2.成果性评价：

      “探究学习单”分析：评估学生在学习单上呈现的图示质量、思路步骤的合理性。

      分层练习完成情况：通过基础、深化、挑战三个层次的练习完成准确率与解题过程，精准评估不同层次学生对核心知识与技能的掌握水平以及思维灵活性。

    3.表现性评价：

      小组展示评价：制定简易评价量表（内容清晰、图示明白、讲解流利、合作良好），引导学生进行小组互评与教师点评相结合。

      课后微实践（可选）：布置一项与家长沟通的家庭小调查或小建议活动（如“了解我家一个月主要的一项收入和一项支出，算算大概可能的节余方向”），从生活应用角度进行延展性评价。

  十、教学反思与预设

    （一）学生可能遇到的困难及应对预设

    困难1：信息繁杂，无从下手。应对：强化“阅读-标记-筛选”信息方法的指导，鼓励学生用笔