北师大版小学数学五年级上册《打扫卫生（2）：除到末尾有余数添0继续除》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《打扫卫生（2）：除到末尾有余数添0继续除》教学设计  一、【核心素养导向】——教学目标设计与依据  （一）【基础·必达目标】  1.知识与技能：学生能够结合“打扫卫生”购买簸箕的具体情境，探索并掌握小数除以整数时，除到被除数的末尾仍有余数，需要补“0”继续除的计算方法；能够正确、熟练地进行此类小数除法的竖式计算；理解整数除法（如26÷4）在引入小数概念后，可以除尽，商是小数。  2.过程与方法：通过“元、角、分”的单位换算和计数单位的细分，经历“转化”的过程，理解“余数后面补0继续除”的算理，体会数学建模和转化的思想。  3.情感态度与价值观：在解决实际问题（如分摊费用、计算单价）的过程中，感受小数除法在生活中的广泛应用，培养严谨细致的计算习惯和勇于探究的科学精神。  （二）【难点·突破目标】  1.深刻理解“在余数后面补0”的数学本质，即：将剩余的计数单位细分成更小的计数单位，从而能够继续除下去。  2.厘清商的小数点定位与被除数小数点对齐的逻辑关系，特别是当被除数是整数（如26）时，其小数点隐藏在个位右下角，商的小数点必须与之对齐。  （三）【热点·发展目标】  1.发展学生的运算能力与数感，能够在估算（如26÷4约等于6点多）与精算之间建立联系，用估算检验计算的合理性。  2.培养应用意识，能主动将所学知识迁移至生活中的AA制付款、平均数计算等场景，实现“学以致用”。  二、【教材深度解读】与【学情精准分析】  （一）【教材定位：重要·承上启下】  本课《打扫卫生（2）》是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”中的第三课时，是在学生已经掌握了整数除法、除数是整数且能整除的小数除法（如11.5÷5）基础上的延伸与深化【重要】。教材编排了两个核心问题：一是“买6把笤帚花了18.9元”延伸出的有余数需补0的问题（上节课内容），二是本课时重点“买4个簸箕花了26元”，这是纯粹的整数除法，但在小数除法的语境下，商不再是带余数的整数，而应通过补0继续除，得到一个小数商。这是学生认知上的一个巨大转折点，也是从整数思维向小数连续运算思维迈进的关键一步【难点】。  （二）【学情分析：高频易错点揭示】  五年级学生已经具备了一定的整数运算基础和初步的小数除法经验。然而，面对“26÷4”这类题目，绝大多数学生第一反应是用二年级的知识，商6余2。如何引导他们打破“除不尽就留余数”的思维定势，接受并掌握“在余数后面添0继续算，商是6.5”这一新方法，是本课教学设计的逻辑起点【高频考点】。学生的认知冲突点在于：为什么明明“除完了”还要添0？添0后商的小数点该点在哪里？这需要通过直观模型和计数单位细分来化解。  三、【教学设计理念】——以“计数单位细分”贯通算理  本设计秉持2022版新课标“数与运算一致性”的理念，将小数除法的核心锚定在“计数单位的不断细分与重组”上。无论是18.9÷6还是26÷4，其本质都是将高一级的计数单位（元、个、十）不断细分成低一级的计数单位（角、分、十分之一、百分之一），从而实现连续除尽。教学全程不孤立地讲“套算法”，而是讲“为什么这样算”，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。  四、【教学准备】  1.教具：多媒体课件（动态演示人民币拆分过程）、磁性黑板贴（元、角、分模型）。  2.学具：学习任务单、四人小组讨论记录表。  五、【教学过程实施】——核心环节深度展开  （一）【创设情境，制造冲突】——从“余数”走向“小数”  1.复习引入，唤醒经验    上节课我们帮助班委解决了买笤帚的问题，谁还记得每把笤帚多少钱？是怎么算的？（板书回顾18.9÷6的竖式，重点回顾余下的3角变成了30分继续除的过程）    【设计意图】通过回顾旧知，唤醒学生对“在余数末尾添0继续除”的初步感知，为知识迁移做好铺垫。  2.呈现新问题，引发认知冲突    课件出示情境：班委不仅买了笤帚，还买了4个同样的簸箕，一共花了26元。（板书：买4个簸箕共花26元）    提问：根据这个信息，你能提出什么数学问题？    （预设：每个簸箕多少元？）    列式：26÷4=    【非常重要】追问：请大家估一估，每个簸箕大约多少钱？    （预设：因为4×6=24，4×7=28，26比24多2，比28少，所以大概6元多，不到7元。）    估算意识的培养是检验精确计算合理性的重要屏障，此处估算为后续理解商是6.5埋下伏笔。  3.尝试计算，暴露思维定势    请同学们尝试用竖式计算26÷4。教师巡视，选取两种典型的资源进行板演。    资源A：用整数除法计算，商6余2。（这是绝大多数学生基于已有知识得出的答案）    资源B：尝试用小数除法，在26的右下角点上小数点，添上0，继续除，得到6.5。（少数预习过的或思维活跃的学生可能做到）    【难点聚焦】对比两种答案，制造强烈的认知冲突。引导学生讨论：到底哪个结果对？为什么？6余2和6.5，哪个更符合我们对“每个簸箕价钱”的生活认知？（6.5元更精确，6余2表示剩下2元没分完）    （二）【探究新知，理法融合】——揭开“添0继续除”的神秘面纱  1.情境辅助，直观理解算理    【非常重要】以“元、角、分”为直观模型，引导学生思考：剩下的2元还能继续分给4个簸箕吗？    师：26元平均分给4个簸箕，按照整数分，每个分到了6元，现在还剩下2元。这2元要怎么继续分？    生：可以把2元换成20角。    师：太棒了！这就是“细分计数单位”。把高一级的单位“元”细分成低一级的单位“角”，20角平均分给4个簸箕，每个簸箕能分到多少？    生：5角。    师：5角用元作单位怎么表示？    生：0.5元。    师：所以，每个簸箕是6元加上0.5元，也就是6.5元。    【核心提炼】这个过程用竖式怎么体现呢？（教师结合学生的口述，同步板书竖式的动态生成过程）    第一步：26÷4，商6，写在个位；6×4=24，2624=2。（此时强调商6表示6个一，要与被除数的个位对齐）    第二步：【重要】这时除完了吗？没有，还有余数2。我们为了继续除，就在余数2的后面添上一个0。（边写边问：这个0表示什么？）它表示把2个一转化成了20个十分之一（或者说20角）。    第三步：20个十分之一除以4，商5，这个5表示什么？（5个十分之一，即0.5）所以5应该写在商的十分位上。    第四步：【热点】那么商的小数点点在哪里？我们要记住，商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数26是整数，它的整数部分是个位，小数点就在个位的右下角。所以，我们点上一个与它对齐的小数点，这样整数部分6和小数部分5就完美组合成了6.5。  2.算法归纳，提炼模型    引导学生回顾刚才的竖式计算过程，总结小数除以整数（末尾有余数）的计算法则：    （1）按照整数除法的法则去除。    （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。    （3）【核心考点】除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。    （三）【深化练习，内化算理】——在变式中抓住本质    1.基础练习，巩固算法【重要】    完成课本“练一练”相关题目，如：30÷4、42÷8等。    要求：先估算，再列竖式计算，最后同桌互相说一说“添0”的过程，即每一步余数表示什么，添0后变成了什么计数单位。    教师巡视，特别关注学生对于商的小数点是否点对位置，对于被除数是整数的，是否记得点小数点。    2.辨析练习，攻克易错点【高频考点】【难点】    出示几道典型的错题，让学生当“森林医生”找病因、治病根。    案例A：18.9÷6在竖式中，有学生把商写成了3.15，但小数点漏了，写成315。    案例B：26÷4竖式写成6.5，但商的位置写成了65，小数点完全忽略。    辨析：为什么商不能是65？（引导学生从估算出发，65元太离谱，脱离实际；从数位角度，6在个位，5在十分位，不能并在一起写）    3.解决问题，提升素养【热点】    情境拓展：班级大扫除后，买了5瓶矿泉水，一共花了12.5元。平均每瓶矿泉水多少元？    变式：如果买4瓶同样的矿泉水花了14元，每瓶又是多少元？（再次强化整数除以整数的情形）    （四）【课堂总结，升华思想】——从“学会”走向“会学”    1.知识梳理    引导学生自主总结：今天我们学习了什么？和之前的小数除法有什么不同？    （预设：今天学的除到末尾还有余数，要通过添0继续除，直到除尽。以前学的一些能直接除尽，或者余数是整数的，现在变成了小数。）    2.思想渗透    【非常重要】提问：为什么可以在余数后面添0？这个“0”添得有没有道理？    （引导回答：添0的本质是把大的计数单位转换成更小的计数单位，比如把元变成角，角变成分，这样就能一直分下去。数学上，我们称之为“转化思想”。）    3.自我评价    请学生用一句话说说自己这节课最大的收获或最需要注意的地方。    六、【分层作业设计】——兼顾巩固与拓展    1.基础性作业（必做）【基础】    完成课后练习中除到末尾有余数需要添0的小数除法竖式计算题（46道），要求书写工整，竖式规范。    2.应用性作业（选做）【重要】    周末和妈妈去超市购物，记录一次“AA制”分摊费用的过程。例如：你和朋友一共4人，买了某种商品花了27元，平均每人应付多少元？用今天学的竖式计算出来，并和收银小票核对。    3.探究性作业（挑战）【难点】【热点】    思考题：算式45÷（）=7.5，括号里应该填几？你能用今天学的除法知识反向推理出来吗？说说你的思路。    七、【板书设计】——结构化呈现思维过程    北师大版五年级上册《打扫卫生（2）》    ——除到末尾有余数，添0继续除    情境：4个簸箕26元，每个？元    列式：26÷4=6.5（元）    竖式推导过程：核心法则：    6.51.整数部分除完，商要点小数点。    4)26.02.除到末尾有余数→添“0”。    243.添“0”本质：计数单位细分。    （个→十分之一→百分之一……）    20    20        0    八、【教学反思预设】    本课时的设计紧紧抓住