余角和补角（教学设计）-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.6.3余角和补角

课

《余角和补角》课型新授课课时第1课时

题

1.教材的地位和作用一

在《图形的初步认识》这一章节中，角是一个重要的概念，而余角和补角则是

对角之间的关系的进一步探究。本节课之前学习了角的概念和大小比较，能够进行

角度的计算，为本节课学习做了铺垫。本节课的知识不仅加深了学生对角度概念的

理解，还为后续学习平行线的性质和判定、三角形内角和定理等更复杂的几何知识

教奠定了基础。

材2.教材内容分析

分本节课的主要内容是介绍余角和补角的定义、性质。教材结合具体的图形，先

析让学生进行测量得出余角的概念：再直观地展示一个直角被分成两个角，这两个角

就是互为余角。补角按照和余角相同的思路展开。而且教材还引导学生去探究余角

和补角的性质，像同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，这种性质的探

究有助于培养学生的逻辑推理能力。

教材的练习题中，也是采用层层递进的方式帮助学生深化理解余角和补角的概

念并对性质进行具体的应用，培养学生的推理能力和应用意识。

1.知识基础

学生在本节课之前已经学习了角的基本概念、知的度量和大小比较等知识，为

本节课需要的角度计算打下了基础。但是学生对于角之间的这种特殊关系，还是比

较陌生的，这就需要老师以简单易懂的方式去引导学生进行探究学习。

学

2.认知能力

情七年级的学生思维比较活跃，好奇心强。但是他们的抽象思维能力和逻辑推理

分能力还不够成熟，对于像余角和补角这样相对抽象的概念，还是需要借助直观形象

析来理解。所以在教学过程中，教师也要多给学生举和学生生活相关的具体例子。

3.学习习惯

大部分学生已经初步养成了一定的自主学习和合作学习的习惯，但在学习过程

中可能还缺乏系统性和深入性。就像挖宝臧，他们能找到宝藏的大概位置，但是要

深入挖掘宝藏里面的宝贝，还需要我们老师给他们一些工具和方法。

1.通过二角板引出余角的概念和性质,理解互为余角的概念,掌握其符号语言

教表述，并且能够运用这些性质进行简单的计算，初步培养说理能力。

2.通过观察、类比、探究等学习活动，理解互为补角的概念，掌握补角的性质

学

及其符号语言表述；体会类比迁移的学习方法，提升观察能力和，发展空间观念。

目

3.能应用余角和补角的概念和性质解决简单的问题，培养应用意识。

标

4.培养学生合作交流的意识和严谨的治学态度；在探究活动中，体验成功的再

悦，增强学习数学的自信心.

教

1.教学重点

学掌握余角和补角的概念及性质，运用余角和补角的性质解决儿何问题。

重2.教学难点

难对余角和补角性质的探究和理解，在复杂图形中准确找出余角和补角关系并进

行简单逻辑推理。

点

1.直观演示法

利用多媒体和一些实物模型，直观地展示余角和补角的概念。

2.问题引导法

教在教学过程中，提出问题，引导学生思考。

法3.小组合作法

学组织学生进行小组合作学习，让他们共同探究余角的性质。

法4.自主探究法

类比余角的学习方法，自主探究补用的概念和性质。

5.归纳总结法

引导学生对所学的知识进行归纳总结，形成自己的知识体系。

教

学

三角板、课件、学习单等

准

备

（一）导入新课（预计5分钟）

多媒体展示一副三角板图片，同时让学生拿出自己的三角板。

教师提出问题：三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中

两个锐角分别是多少度吗？他们之间有着怎样的数量关系呢？

学生活动：学生根据小学学习经验可以得出三角板两个锐角相加等于90°。

教师顺势引出课题。

【设计意图】通过学生熟悉的三角板引入新课，让学生直观感受到两角之间的

数量关系，有助于理解余角的概念。

（二）新知探索（预计25分钟）

环节一：探究余角的概念（预计8分钟）

千学（1）学生拿出学习单，用量角器分别测量两组图中各角的大小，计算、观察有

过何特殊关系。

学生测量后容易得出，每组图中两个角和都是90°。

教师引出定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两।

个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。/

反过来，如果两个角互余，那么把这两个角如图（3618）P/2

那样拼在一起的话，就构成一个直角。沟K3jJ6.O.11ao

教师强调：互余是两个角之间的数量关系，余角必须是成对出现的。

教师顺势给出符号语言表示：

如果Nl+N2=90。，那么N1是N2的余角，N2也是N1的余角，也称N1与

N2互余。

反之，如果N1与N2互余，那么Nl+N2=90。。

招学生说说第一组图中两个的关系。

【设计意图】余角的概念比较抽象,通过具体的图形帮助学生理解互余的两个

的角的数量关系，并注意强调易错点和符号语言。

（2）让学生自己举一些互为余角的例子。这时候有些学生可能会说3（）。和60。,

40。和50。等。

【设计意图】让学生通过自己举例，加深对余角概念的理解。

（3）练一练，完成学习单上的练习

①判断下列哪些角互为余角。

②一个角是56°15',求它的余角。

③Na和它的余角的度数相等，求Na的度数。

【设计意图】利用余角的定义进行计算，及时对定义进行巩固，加深对对余角

概念的理解，提升学生的运算能力。

环节二：小组合作探究余角的性质（预计8分钟）

教师给出两个思考题

思考1：如图（1）,如果N1与N2互余，N3与/2互余，那么N1与/3的大

小有什么关系？

思考2：如图（2）,如果N1与N2互余，N3与24互余，其中Nl=/3,那

么N2与N4的大小有什么关系？

图（1）图⑵

学生以学习小组为单位，在组内进行探究交流，之后找学生板书推导过程并汇

报思路。

根据学生的汇报，师生共同总结得出：

余角的性质：同角的余角相等，等角的余角相等。

符号语言：

如果Nl+N2=90。，N3+N2=90。，那么Nl=/3；

如果Nl+N2=90。，Z3+Z4=90°,其中Nl=/3,那么N2=N4。

【设计意图】通过小组合作探究，学生提升了自主学习和合作学习的能力。经

过简单的推理过程，学生自主得出余角的性质，提升了几何推理能力和说理能力。

环节三：补角的概念和性质(预计9分钟)

提出任务，学生类比余角的概念和性质的学习过程，结合学习单上问题，自主

探究补角的定义和性质，并思考说理过程。

学生通过思考汇报，师生共同总结得出结论。

(1)补角的概念

文字语言：如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角，简称

互补。

图形语言：\\\

图3.6.19

符号语言：如果N3+N4=180。，那么N3与N4互补。

反之,如果反3与N4互补,那么N3+N4=180。。

教师强调：同互余一样，互补也是两个角之间的数量关系，补角也必须是成对

出现的。

(2)补角的性质

补角的性质：同角的补角相等，等角的补角相等。

符号语言：

如果Nl+N2=180。，Z3+Zl=180°,那么N2=/3；

如果Nl+N2=180。，Z3+Z4=180°,其中/1=/3,那么N2=N4。

【设计意图】学生自己完成学习单，运用类比的方法，得出补角的概念和性质，

可以培养学生的自主学习能力和类比思维能力，并能建立起知识之间的联系。

(3)练一练，完成学习单上的练习

①判断下列哪些角互为补角。

②思考：互补的两个角是否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？

③如图，有两堵闱墙，有人想测量地面上所形成的/AO8的度数，但人又不能进

入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？

【设计意图】及时巩固补角的定义，检验学生自学成果的同时，也能将所学知

识用于解决生活中的问题，让学生体会数学知识与生活的紧密联系。

（二）课堂练习（预计5分钟）

如图，EF、EG分别是NAEB和N8EC的平分线，求NFEG的度数，并写

出NFEB的余角。

【设计意图】这个题目是教材练习中的一个题目，旨在提高学生在复杂图形中

准确找出余角和补角关系的能力。

（四）课堂小结（预计3分钟）

（1）我会引导学生回顾本节课所学的内容，包括余角和补角的概念、性质以及

解题方法，并体会类比学习的方法。

（2）让学生说说自己在本节课中的收获和疑惑。

（3）引导学生分享本节课学习的过程，感受成功的体验。

【设计意图】全面的总结能让学生对本节课有一个系统的认识，这样既可以及

时了解学生的学习情况，为后面的教学提供参考，也可以提升学生的学习兴趣。

（五）布置作业（预计2分钟）

（1）布置一些书面作业，比如课本上的课后练习题，让学生巩固本节课所学的

知识。

（2）布置一个拓展性作业：让学生找一找生活中还有哪些地方用到了余角和补

角的知识，并用所学知识进行解释。

【设计意图】基础作业有