广东省2026年中考数学一模试卷

广东省中山市华侨中学2026年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2026的相反数是（）

A.-2026B.2026C.2026D.--A-

2.下面四幅作品分别代表“立春”、芒种“、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是

3.下列各数中，是无理数的为（）

A.-1B.3.33333C.V2D.3.14

4.将含45。角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中•个锐角顶点在直线n上.

若11!〃5Zl=30°,则/2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.下列运算正确的是()

A.m2-m3=?n5B.m6-i-m2=m3C.2m4-3n=5mnD.(m2')3=ms

6.如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

正面

A.B.

C.D-m

7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四：人出少

半，不足三.问人数，进价各几何?其大意是：今有人合伙买建石，每人出二钱，会多出4钱：每人出

号钱，又差了3钱.问人数，球价各是多少?设人数为x,球价为y,则可列方程组为()

1■1

-X+4y--X4

22-

11

-X+3B.y-X+3

七3D.-3

11

-X4y--X+4

2-2

11

-X-3y--X-3

七33

8.已知二次函数y=/-2%+血(僧为常数，且m>0)的图象上有三点A(-2,yi),B(l,y2),

C(3.y3),则yi、yz、y3的大小关系是()

A.y2iB.yiC.y2iD.yi

9.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升6兀cm时滑轮的一条半径OA绕轴

心O按逆时针方向旋转的角度约为()

C.72°D.108°

10.如图，四边形A8C。是正方形，点E是线段BC上的动点，以BE为边作正方形连接力几

M为力产的中点，且力B=4,则线段EM的最小值是()

A.1B.72C.乎D.2

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：4cos30°+（3.14-7T）°=.

私计算品+离的结果是---------.

13.如图，在AABC中，DE〃BC,若（霸=别以DOE与△BOC的面积之比为.

14.若不，必是一元二次方程必一2》一8=0的两个实数根，则学著=.

15.如图,在RSABC中,ZACB=90°,ZA=60°,AB=2,将RsABC绕点C顺时针旋转90。后

得到RsDEC,点B经过的路径为BE,将线段AB绕点A顺时针旋转60。后，点B恰好落在CE上

的点F处，点B经过的路径为BF,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.先化简，再求值：（2a+6）2—（b—2a）（b+2Q）,其中a=-2,h=l.

17.解分式方程：击一1=告

18.如图,在平行四边形ABCD中,己知AD>AB.

（I）尺规作图：作NBAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF二AB,连接EF：（保留作图

痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形ABEF是菱形.

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿

佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的

四张卡片，分别将“爱"、"你''、“老"、"己"四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.

（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱''字卡片的概率.

（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.

20.某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率

相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价

每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多

少元/个？

21.某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：

测量

书圣阁

对象

测量

学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题

目的

测量

无人机

工具

如测量示意图所示］图中各点均在同一竖直平面内）：

测量

先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7m至点P.此时测得书圣阁的顶端

方案

A的

俯角NDPA为16。：再将无人机从点P处向右沿水平方向飞行60m至点D,然后

沿垂直方向上升20m至点Q,此时测得书圣阁的端A的俯角.^EQA=45°.

请求出书圣阁的高度AB.（结果保留整数，参考数据：sinl6°«0.28.cosl6°«0.96.tanl6°«

0.29）

五、解答题体大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）

22.定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角

三角形为妙趣三角形。这个锐角叫做妙趣角。例如，如图1,△ABC是妙趣三角形，NC是妙趣

角。若NB=130°,则NC=NB-90°=40°.

【概念理解】

（I）当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为：

（2）【性质探究】

如图2.数学兴趣小组发现，当△ABC是妙趣三角形，NB是钝角./A是妙趣角时，存在tan/l=

彩的结论，请你证明这个结论：

AC

（3）【拓展应用】

如图3,AR是0O的直径，点C,D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E,连接AD,RD,

△ACE和△BCD都是妙趣三角形，且NCAE、ZDCB分另!为妙趣角.求器的值.

23.如图，抛物线y=-//+%+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）如图1，一次函数y=,x+的图象与坐标轴分别交于点M,

点，过点P作直线MN的垂线段，垂足为Q,求PQ的最小值:

（2）如图2,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF_LAB垂足为点F,交BC于点E,连接

CD,是否存在点D,使4CDE是等腰三角形?若存在。清直接写出所有满足条件的点D的坐标：若

不存在，请说明理由:

（3）如图3,在（2）的条件下，连接0E,将线段0E绕点0按顺时针方向旋转90。得到线段

OG,连接AG,求线段AG的M小位.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2V3+1

12.【答案】1

13.【答案】1：9

14.【答案】-J

4

15.【答案】亨+今

16.【答案】解:(2a+b)2-(b-2a)(b+2a)

=4Q2+4ab+b2-b24a2

=8a2+4ab,

当a=-2,b=l时，原式=8x(-2)2+4x(-2)xl=8x4+(-8)=32・8=24.

17.【答案】无解

18.【答案】(1)解：如图，射线AE,线段AF即为所求.

----------------

(2)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,

，AD〃BC,

AZDAE=ZAEB,

<AE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

AZBAE=ZAEB,

AAB=BE,

VAF=AB,

，AF=AE.

VAF/7BE,

・•・四边形ABEF是平行四边形，

VAB=AF,

・•・四边形ABEF是菱形.

19.【答案】(1)解：*

(2)解：根据题意，列出表格，如下:

爱你老己

爱你、爱老、爱己、爱

你爱、你老、你己、你

老爱、老你、老己、老

己爱、己你、己老、己

一共有12种等可能结果，其中能读成“老己”这个词的有2种，

所以能读成“老己”这个词的概率:二*

20.【答案】(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为X,4月份销售150个，6月份销售216个,

且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

由题意,得：150(1+%)2=216.

解得：x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)；

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

(2)解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，利润为w.

则w=(m-30)(600-5(m-40)]=-5(m-95)2+21125.

V-5<0.

・••当m=95时,月销售利润最大;

故：为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个.

21.t答案】解：如图，延长BA交QE干M,延长PD交MB干F.

ME

由题可知，四边形QMFD、PCBF为矩形，

则QM=DF,MF=QD=20m,FB=PC=90.7m.

设QM=xm,则PF=(x+60)m.

在RtAQMA中，ZAQM=45°,

AZMAQ=45°=ZMQA.

则MA=QM=xm.

AAF=(x-20)m.

在RsPFA中，ZAPF=16°,

AF

tanz.APF=可;,

.\AF=PFtanZAPE

即x-20=(x+60)x0.29.

解得x-52.68.

贝I」AB=90.7+20-52.68-58(rn).

答：书圣阁的高度约为58m.

22.【答案】(1)30°

(2)证明：如图，作BDJ_AB交AC于D.

AZABD=90°.

•・,AABC是妙趣三角形，NABC是钝角，NA是妙趣角,

/.ZABC=ZABD+ZDBC=90°+ZDBC=90°+ZA.

AZDBC=ZA.

又・・・NC=NC,

ABC^ABDC,

BCBD

：'AC=AB=M

(3)解：连接OC、OD,如图所示:

设NCAB=a.

VZCAB是妙趣角，

贝iJ/CEA=90o+a.

ZACE=Z180°-(90°+a+a)=90-2a.

TAB是直径.

AZACB=90o.

则ZDCB=90°-(90°-2a)=2a.

VZDCB是妙趣角，

，在^BDC中，ZCBD=90°+ZDCB=90°+2a.

BC=BC,•:

AZCDB=ZCAB=a.

由ZBDC内角和可得NCDB+/CBD+ZDCB=a+90°+2a+2a=180°,

解得a=18。.

贝IJNACE=900・2xl80=54°.

VZCAB=a,AO=OC.

:./-ACO=/.CAB=18°.

•••乙COE=2x18°=36°,

则LOCE=LACE-/-ACO=54°-18°=36°,

・•・ZOCE=ZCOE,ZOED=ZOCE+ZCOE=72°.

故OE=CE,

VCO=OD.

AZODC=ZOCE=36°.

贝lj.乙DOE=180°-Z-ODE-WED=72°,

即NOED=NDOE.

/.OD=DE.

•・•ZOCE=ZCOE=ZODC=36°.

/.△OCE^ADCO.

则AOCE^ADCO.

CECO

"CO=CD-

VCO=OD=ED.

CEED

tED=CD=^^

23.【答案】（1）解：如图，过P作PG〃y轴交MN于点G.

图I

设P（p._*p2+p+3）.则G（p，3p+6）.

31111/1\247

=+6+7-3=7+3=

••-PG4P4PP4P4P4（P-2）+16

对于一次函数y=+6令x=0,得y=6,令y=0,得x=-8,

.\OM=8.ON=6.

MN=y/OM2+ON2=10.

OM4

•••尔乙ONM=丽飞,

,/PG〃y轴.

.\ZPGQ=ZONM.

AsinZPGQ=sinZONM.

pQ4

-

二

p一G--

5

41/9

---(p-

55\-；）+第

yp=2+PQ=条为最小值

（2）解：对于抛物线表达y=-*/+%+3.当*=0,y=3,

AC（O.3）.

设直线BC表达式为：y=kx+b.则『A：］=°，

解得：卜=+，

1［）二3

・,・直线.BC：y=-1x+3.

设点D的横坐标为t,

VDE±AB,

AD(t,-yt2+t+3).E(t,-1/2t+3).

1/1\13

•••DE=一彳产2+C+3一(一5£+3)=--rt22+t.

1\N)*L

匕2+(一*+1+3-3)=卜+(一4F+t)

vCD—

、

3卜6公向=冬.

①当DE=CE时，一#+?

解得：t=6-2V5或t=0(舍).

1

12：+3=-4x(6-2佝2+6-2遮+3=4遮-5.

•••0(6-27§，4遍-5);

②当CD二DE时，饪+(一%：»)2=(*+ld

整理得：「2(“+1)=0.

解得：t=l或r=0(舍).

1115

•••丁+1+3=-4、12+1+3=丁

AD(1,5)：

③当CD二CE时，产+(一//，+)=(制.

整理得：产(白£2一9+3=：0.

解得：r=