人教版2025-2026学年八年级上册数学期末核心考点检测卷（一）含答案

人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心考点检测卷（一）

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.如图所示，第33届夏季奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）

2.若三角形的三边长分别是4、7、%则。的取值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=a5B.（/了=。'C.（2«2）3=6abD.a6-i-a2=cr

4.已知/4O8,下面是“作一个角等于已知角，即作=的尺规作图痕迹.该

尺规作图的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

5.在△力8c中，N8=30。，BC=4,则如？边上的高的长度为（）

A.1B.2C.4D.26

12

6.分式方程上=三的解是（）

xx+1

A.x=1B.x=-2C.x=:D.x=2

7.多项式（x+2）（2x-l）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+〃），机，〃为整数，则〃

的值是（）

A.3B.-IC.5D.-3

8.如图，在△力8c中，AB=AC=4,NA4C=12（）。，则4C边上的高力。的长为（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，AD〃BC,力£=（?/，下列选项补充的条件中，能证明△力。尸且的是（）

A./B=NDB.DF=BEC.NA=NCD.AF=CE

10.如第8题图18=AC,点、E,第9题图上的点，米第10题图1

得△尸EF,连接力尸，C?,过点P作PQ1/C十点D,点。恰好是力C的中点.若ZBAC=50°,

4P平分NB4C,则NPFC=()

A.100°B.90°C.80°D.60°

二、填空题(6小题，每题3分,共18分)

11.在△力8c中，ZJ=75°,Z5-ZC=15°,贝U/8=

12.已知。，b,c是三角形的三边长，化简：\a-b+c\-\a-b-c\=

13.如图，在中，/。=90'，"=30'，边48的垂直平分线。后交48于点八变BC

于点。，连接力。，若C£>=5,则8C=.

14.如图所示，/14=/1C,AD=AE,/BAC=/DAE,Zl=25°,N2=30。，则N3=.

第13题图第14题图

15.点产(-3,7)关于y轴对称点的坐标是.

16.若4ABC的周长为18.其中一条边长为4,则AABC中的最长边x的取俏范围为

人教版2025-2026学年八年级上册数学期末核心考点检测卷（一）

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分,

24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.化简求值：［（2〃）2-（4-24（24+8）-2斤］420的值，其中卜一石|+8-4『=0.

18.分解因式：

⑴皿"3)+2(3-a)；

(2)4。％'+8。&+4ax.

19.先化简（。+1）（。-1）-（。-2+然）12：；；+4,再从-2,1,2中选取一个适合的数代入

求值.

20.解下列分式方程

21.2025年春晚吉祥物“巳升升”一亮相就收获许多观众的喜爱，他憨态可掬的外表既蕴含

满满的中式美好寓意，又暗藏很多创新巧思.蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，巳

字又有子嗣绵延，接续继承之意.网友们太喜欢了！某网店用1000元购进吉祥物“巳升升”

销售，过了一周时间，又用2400元购进吉祥物“巳升升"，所购数最是第一次购进数展的2

倍，但每个的价格比第一次购进的价格贵了2元.

(1)该网店第一次购进吉祥物“巳升升”多少个？

(2)若该网店两次购进的吉祥物“巳升升”按相同的标价进行销售，最后剩下的20个按标价的

五折优惠销售.若两次购进的吉祥物“巳升升”全部售完，利润不低于950元，则每个吉祥物

“巳升升''的标价至少是多少元？

22.如图，在ZU8C中，力。是中线，J5=10cm,JC=6cm.

⑴求△力8。与"CQ的底长差;

(2)点七在边连接E。.若△48C的周长被力上分成的两部分的差是2cm,求线段力E

的长.

23.如图，在△4CB中，AC=BC,N/ICB=9()。，ADICEfBEICE,垂足为O,E.

(1)求证：CD=BE；

⑵若NO力。=20。，NZ)EN=60。，求■的度数.

24.如图，△48C是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点8在x轴上，一•锐角顶点C在V

轴匕

(1)如图1,若点“的坐标是(-2,0),点力的坐标是(3,2),则点。的坐标为

(2)如图2,若V轴恰好平分N4C8,彳8与V轴交于点Z),过点力作力石,)，轴于点E,问CQ

与力E有怎样的数量关系？并说明理由.

(3)如图3，直角边4。的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第三象限内，过点4作4尸

轴于点/，在滑动的过程中，等竺为定值，求出这个定值.

VZV-/

图1图2图3

25.如图在平面直角坐标系中点/(0,a),点5(点0)

⑴若满足/+/=20,("6)2=36,直接写出ZUOA的面积为；

(2)如图1,若08上一点C满足NC48=45。，且//C8+/O4?=180。.求证4c=204；

(3)如图2,若48上一点。满足/OC8+NO/8=180。.且。=0力，。。:。4=3:5,求

圆：4。的值.

参考答案

一、选择题

1—1()：CDABBACBAC

二、填空题

11.60

12.2a-2b

13.15

14.55°

15.(3,-4)

16.7<x<9.

三、解答题

17.【解】[(2小(。—2b)(2a+b)-24(2。)

=^a2-(2a2+ab-4ab-^2卜2/卜囱)

=(4/2a213abi2〃2〃)：(2a)

=(2a2+3")+(2。)

V|a-V5|+(/?-4)2=0

A-V5=0*6-4=0

：.a=M,b=4

・,・原式=石+2x4=石+6.

2

18.【解】(1)解：原式=Ma-3)-2("3).

=(。­；

(2)解：原式=4。%仅2+2。〃+/)

=4a2b(a+b)2.

19.【解】解：(川)(7-(八2+然)**

=(〃+1)(”1)互+处42叱2

2

'八'a-2a-2/a-4a+4

2,fa2-4a+46a-4、a+2

=a-\------------+-------J------r

、a-2a-2](</-2)'

2a2+la(。-2『

。-2。+2

-”£^±21x^1

a-2a+2

=a*-I-a(a-2)

=a2-\-a2+2a

=2a-\,

•・•当a取-2和2时，分式无意义，

Aa只能取1,

当”=1时，原式=24-1=2x1-1=1.

Y2

20.【解】(1)解：

x-2x--4

方程两边都乘以(x+2)(x—2)得：A-(.r+2)-(x+2)(.r-2)=2,

整理得2x=-2,

解得x=-1,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)w0,

••・原方程的解是x=-l;

方程的两边同乘x(x-l)，得3"-1)-4X=-6,

化简得r=-3,

解得x=3,

检验：把x=3代入X(X_1)=6H0,

••・原方程的根为x=3.

21.【解】(1)解：设第一次购进的价格为x元，则第二次购进的价格为(x+2)元,

2400、1000

/.----=2x----,

x+2x

解得x=10,

经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，

•••该网店第一次购进吉祥物“巳升升”个数为1000+10=100(个)：

(2)解：设每个吉祥物“闩升升”的标价是N元，

第一次购买吉祥物“巳升升”100个，第二次购买吉祥物“巳升升”2400+（10+2）=200（个），

则购进吉祥物总量为100+200=300（个），

第一次购买吉祥物花费1000元，第二次购买吉祥物花费2400元，则购进吉祥物总成本为

1000+2400=3400（元），

•,・总销售额为（300-20）y+20xgy=290v元，

则290y—34002950,

解得》之15,

答：每个吉祥物“巳升升”的标价至少是15元.

22.【解】（1）解：△48。的周长=48+5。+力。，△4CO的周长=/C+CD+力D,

VND是中线,

,BD=CD,

△480与A/ICO的周长差：（力〃+8。+力。）一（力。+。。+力。）=/也一力。二«1n

（2）解：由图可知：ABDE的周长=8E+BD+DE,四边形4CQ£的周长=力/+4C+QC+QE,

①当ABDE的周长■四边形ACDE的周长=2cm时，

•••0是5c的中点,

/.BD=DC,

；・（BE+BD+DE）-（AE+/1C+DC+DE）=2,

/.BE=AE+AC+2,

又•••/5=10cm,AC=6cm,BESB-AE,

：.AE+AC+2=AB-AE,

：,10-AE=AE+6+2

AE=1cm；

②四边形力CZ）E的周长-的周长=2cm时，

是的中点，

BD=DC,

：.（AE+AC+DC+DE）-（BE+BD+DE）=2t

AAE+AC=BE+2,

又•.•A8=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE,

/.AE+AC=AB-AE+2.

：.AE+6=\0-AE+2

:.AE=3cm；

综.匕线段彳月的长为1cm或3cm.

23.【解】(1)证明：VZJC5=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

---ADICEf

：.ZJDC=90°,

ZACD+ZCAD=900,

NBCE=ZCJD,

-BEICE,

/BEC=90°,

在△XCQ和△C8E中，

ZBEC=ZADC

</BCE=ADAC,

BC=AC

...△4CO/△CBE(AAS),

CD~BE,

(2)解：vZDEA=60°,AADE=ZADC=90°,

.•.NONE=90。—60。=30。,

•:AC=BC,N4C4=900,

•••ZCAH=Z.CBA=45°,

/BAD=NCAB-ZDAC=45°-20°=25°,

/.々BAE=々DAE-zLDAB=30c-25c=5c

24.【解】(1)解：如图1,过点力作4V_Lx轴于点N,

则4M?=/8OC=90。，

/ABN+NBANm

是等腰直角三角形，AB=BC,

...NABN+NCBO=NABC=90°,

/.4BAN=4C8O,图1

在△氏IN和ACB。中,

&NB=/BOC

/BAN=NCBO,

AB=BC

，△助N%C8O(AAS),

BN=CO,

•••点8的坐标是(-2,0),点4的坐标是(3,2),

.♦.8N=2+3=5,

/.CO=5,

・二点。的坐标为(0,-5),

故答案为：（0,-5）：

(2)解：CQ与力E的数量关系为：CD=2AE,理由如下:

如图2,延长力E交。8的延长线于点G,

二歹轴平分N/C8，雇工y,

.•・△/1CG是等腰三角形，N力£0=90。，

AE=GE=-AG,ZGAB+ZADE=90°,

2

是等腰直角三角形，AB=BC,

NCBD=NABG=9。。,

・••ZZ)C5+ZCD5=90°,

图2

•••NADE=4CDB,

/GAB=/DCB,

在AG力8和△OC4中，

"ABG=NCBD

AB=BC,

NGAB=ZDCB

.•.△G4的△£>(2(ASA),

:.AG=CD,

AE=—CD,

2

CD=2AE；

(3)解：如图3,过点/作于点〃，

则//1HB=4HO=90°,

:/尸_Ly轴,

.•.四边形加70尸是长方形，

.\OH=AF,

NABH+/CBO=90°,Z.CBO+NBCO=90°,

NABH=NBCO,图3

在△力4〃和△8CO中，

ZAHB=ZBOC=W

，NABH=ZBCO,

AB=BC

.♦."8〃且△灰?O(AAS),

HB=OC,

HB=OB-OH=OB-AF,

OC=OB-AF.

OB-AF।

二.---------=1.

OC

25.【解】(1)解：:=