2026年福建省福州市某中学中考数学适应性试卷（七）含答案

2026年福建省福州市水都中学中考数学适应性试卷（七）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中是无理数的为（）

A.-B.C.二D.0.9

•>7

2.据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000,将数据765000000用科学记数法表示

为（）

A.7.65X108B.7.65X107C.76.5X107D.0.765X109

3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的左视图是（）

A.

主视方向

B.

4.在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方

式放置在直尺的一边上，测得"=32°,则乙2的度数是（）

A.45°

B.58°

C.60°

D.62°

5.下列计算正确的是（）

A.（。2）3=。6B.C.小•凉=q6D.2x+3y=5xy

6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数

可以表示为两个素数的和“，如10=3+7.在不超过10的素数2,3,5,7中，随机选取两个不同的数，其和

小于10的概率是（

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7.如图，已知48与。。相切于点4%。是。。的直径,连接8c交。。于点。，C

,a

E为。。上一点，当乙CED=58°时，的度数是(

A.32°

B.64°

C.290A6

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活

动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,

则所列方程正确的是()

A.16(1+x)2=23B.23(l-x)2=16

C.23-23(1-x)』16D.23(l-2x)=16

9.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形力4CQ的边48与x轴平行,yk

对角线交点是坐标原点O,固定点4B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在D►C

)■:

y轴正半轴上点O'处，则点C的对应点C'的坐标为(vrV

A1B

A.(4,2)B.(4.2vz3)C.(4.42vmD.(4,2/i2)

10.已知抛物线产ad+Zav+c(a>0)过点力(2-〃必)，B(w-6,»2),C(-1,/),若点4在对称轴右侧,

则》1，歹2，)勺的大小关系为()

A.”VyiV》3y2<yy<y}C.gVy2VHD.gVyi〈及

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.己知点,4(4,-1)与点"(5,A)关于原点对称，贝iJa+归=___.

12.若点M(m+3,1-m)在第四象限，则机的取值范围是一

13.一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球,摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回,

发现摸到红球的频率在0.7左右摆动,则这个不透明的口袋中红球的个数大约为一.

14.如图，在平面直角坐标系中，反比:例函数UFI的图象与一次函

X-

数产x-2的图象交于点尸(叫〃)，则代数式,的值为_____.\/

__X，

inn

0/x

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/

15.如图，正方形4?。。的边长是4,分别以点4B,C,。为圆心，2为半径作圆，则

图中阴影部分的面积是—（结戾保留兀）.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.计算：化5）'v、2同心）

四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题10分）

如图，已知四边形力〃。。是菱形，过点力作力从L8C于凡AFLCDTF.

求证：BE=DF.

19.（本小题8分）

解方程：

20.（本小题10分）

某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

a教师评委打分:

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86889091919191929298

儿学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82WxV85,第2组85WxV88,第3组88Wx

<91,第4组91WxV94,第5组94WxV97,第6组97WxW100）：

。.评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

教师评委9191m

学生评委90.8n93

根据以上信息，回答下列问题：

①加的值为______，〃的值位于学生评委打分数据分组的第______组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为,，则’91（填

“=”或"v"）：

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和

方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委绐进入决赛的

甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5

甲9390929392

乙9192929292

内90949094k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是，表中左（左为整数）

的值为______.

频数一

14----------------.

12---------------------------

8---------------———

6-----------

3

2

O□

\A82^8588919497100

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21.（本小题10分）

如图，在正方形/i8CQ中，对角线4c与8。相交于点。.

（1）在08上求作点区使得点E到48,4C的距离•相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若.10-/2，求点E到/出的距离.

22.（本小题10分）

在直角坐标系中，设函数尸aBWjj+c（”,b,c是常数，aWO）.

（1）当。=-1时，

①若该函数图象的对称轴为直线尸2,且过点（1,4）,求该函数的表达式；

②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：上一：；

（2）已知该函数的图象经过点（，〃,〃?），（〃,〃）.若6V0,加+〃=3,求。的取值范围.

23.（本小题10分）

如图1,在矩形/AS中,对角线NC与相交于点O,点E."分别为OA.OD的中点，比长/£至G,

使EG=4E,连接C产，CG.

（I）求证：四边形£7PG是平行四边形.

（2）如图2,若四边形ER7G是菱形，求力。的值.

24.（本小题10分）

根据以下素材，探索完成任务:

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如何确定灌溉方案

图1是一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点。为

VA

喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面，图2喷出的水柱

索

形成的图象是以水平方向为X轴，喷枪底座中心为原点*/\iph

材建立平面直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛

1物线的IT''和山।厂’：一，的一”A~~--------Bx

6363图1图2

一部分，量得08=10/〃.

现有一块四边形8日/农田，它的四个顶点。、。、E、

索

户恰好都在。。上，如图3,DF-12v3//r.F仙，

材

如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要

2

求喷水的区域覆盖整块四边形COE/7农田.

问题解决

任

务确定喷枪的高度求OP的长

1

•种高为“〃，的农作物，为了能灌溉到所

任

6

务拟定方案1有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半

2径.

任

要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农

务拟定方案2

田，喷水口P应至少上升多少米.

3

25.（本小题10分）

已知，四边形48。内接于。0,第一俞，点7在8c的延长线上.

（1）如图1,求证：平分心icr：

（2）如图2,若4C是。。的直径，平分4I4C交CO延长线于巴交OO于F,连接力,AF,DF.

①求4/E。的度数；

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/*»n勺on

②若〈-△。灯的面积等于总,求力C的长.

.I/J、

图1图2

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】m>\

13.【答案】28

1

14.【答案】

15.【答案】16-4兀

16.【答案】

17.【答案】解：“吩+«—23〃：时+|-/5

=H2x2-2Xo+v2

18.【答案】证明：•.・四边形/18CQ是菱形,

•••AB=AD,乙B=LD,

-AE1BC,AFLCD,

.工4EB—〜IFD-9Q

在zX/B七和△力。尸中,

LAEB-LAFD

ZBjD

三AD

•••△ABE"AADF(AAS),

:.BE=DF.

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19.【答案】解：去分母得：2-3办+2,

解得：x=-,

4

经检验尸:是分式方程的解•.

20.【答案】914〈甲92

21.【答案】见解析；v'2-l.

22.【答案】解：(1)①51,

.•.该函数解析式为y=-x2+hx+c.

•••该函数图象的对称轴为直线x=2：

_____V_=9

•.2X(1)r

解得:b=4.

•.•该函数图象过点(1,4),

.•，4=-12+4+C,

解得：c=\,

.•.该函数解析式为尸¥+4x+1；

②•••该函数解析式为尸¥+bx+c,且其图象与x轴有且只有一个交点,

方程-2+公+-0有且只有一个实数解，

AA=/>2^X(-1)Xe=o,

整理，得:b2+4c=Q>即4c=-b2>

.-.6•U八招i61)J♦

24

I，-

4,■•

<2)、-该函数的图象经过点(叫用)，(〃,〃)，

22

•­m=am+bm+c,n=an+bn+cy

：.m-n=(am2+bm+c)-Can2+bn+c),

整理,得:m-n=a(m2-n2)+b(m-n),

••m-n=a(m-n)(〃?+〃)+b(m-n).

•-m-n=3a(m-n)+b=(3。+。)(〃?-〃).

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又・.7nW〃,

，3a+b=l,即b=l-3a.

•:b<0,

.,•1-3。VO,

解得：

23.【答案】(1)证明：•••四边形月6。。是矩形,

：04=OC=OB=OD,

-EG=AE,AO=OC,

••.OE是△4CG的中位线，

•••OEIICG,OE=；CG,

•・•点E,/分别为。8,。。的中点，

••.OE='OB=1OD=OF,

22

：.OE=、EF,

•)

:.EF=CG,阳ICG,

.•・匹边形MCG是平行四边形；

(2)解：过/H乍于〃，如图：

设。月=〃?,由（1）可知BE=OE=OF=DF=m,

.'.OB=OD=OA=OC=2m,

•・叫边形EFCG是菱形，

:.EF=EG=AE=2m,

：.OA=AE=2〃】、

•:AHiBD,

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1ftl

:.HE=HO=,0E=,

I15m3nt5

'-AH1=AE2-EH1=(2m)2-(w)2=M；BH=BE+HE=m+,=m,DH=OD+HO=2m+,、=-〃?,

2I2222

••/8=〃即+加=、/-'''--/〃)'=7S"SZ>〃fP+。甲=V;:”,=xHlw,

'-AB：AD=(v'li〃?)：(v’l，〃?)="L"；

5

•MB：40的值为

24.【答案】解：任务1：-03=10,

:,B(1(),0),

点B(10,0)在抛物线.|/2=-!/+：］+「上，

DJ

\,I

二一-X102+XIO+c=O,

63

解得rtI

•1

•••OP的长为

<>

任务2:抛物线小当y?时，则>

633b6<>3

解得不=9,X2=l(不符合题意，舍去)，

答：该农作物种植的最大半径为9%

任务3：连接OQ,OF,作。〃于〃，MOF=OD,々FGO=90°,

•••。广=12、/3m/E=60°,

:.FH=DH=:DF=6y,'\\m^FOD=2LE=120°,

:.乙OFH=^ODH=g义(180°-120°)=30°,

:・OH=1OF,

9■

:.FH=/OP-OH2=jo尸-(-。尸尸=—OF=6,

：.OF=12%

••・覆盖四边形CDE6农田的圆半径为12〃?，

将(12,0)代入%=一「>+：/+<*,得一!X122+：X12+c=0,

6j6a

解得c=8,

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10II、

•••8--=(z6)，

33

答：喷水口P应至少上升.米.

25.【答案】(1)证明：•••四边形力8c。内接于。。

•••cB4D+乙BCD=18O°,

又••zZXT+48CD=180°,

:,乙BAD=^DCT,

；/BAD=cACD,

山CD"DCT,

,・CD平分入ICT：

(2)解：①如图2.1,连接C'兄

图2.1

・2ECT是4BCE的一个外角,

:•乙BEC=cECT-乙EBC,

同