2025年江苏省苏州市中考真题数学试题 含答案

/2025年江苏省苏州市中考真题试卷数学试卷一、选择题

1.下列实数中，比2小的数是（

）A.5 B.4 C.3 D.−1

2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（

）

A. B. C. D.

3.据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（

A.0.40317×108 B.4.0317×107

4.下列运算正确的是（

）A.a⋅a3=a3 B.a

5.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东70∘．若A,B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠αA.100∘ B.105∘ C.110∘

6.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为35，则红球的个数为（

A.1 B.2 C.3 D.4

7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/温度t−01030声音传播的速度v324330336348

研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠A.333m/s B.339m/s

8.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′CA.AB.AC.△A′CDD.四边形A′BED的面积二、填空题

9.因式分解：x2

10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,

11.若y=x+

12.过A,B两点画一次函数y=−x+2的图像，已知点

13.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2

14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB⌢）长度为______________m．（结果保留

15.如图，∠MON=60∘，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分别以A,B为圆心，6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点

16.如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60∘，D是线段BC上一点（不与端点B,C重合），连接AD，以AD三、解答题

17.计算：|−5

18.解不等组：3

19.先化简，再求值：2x−1

20.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A,B,C共3部电影，甲、乙（1）甲同学选择A电影的概率为________；（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

21.如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,（1）求证：△DAC（2）连接DE，若AB=16，求

22.随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：

抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表

组别时间x频率A200.16B400.24C600.30D800.20E1000.10合计1

根据提供的信息回答问题：（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；（2）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）；（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min

23.如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0,x>0（1）求A，B两点的坐标；（2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k

24.综合与实践

小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，△ABC中，∠ACB=90∘,CA=CB（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F，求∠AFD的度数和线段AD（2）在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上（如图②）．

①求线段AD的长；（结果保留根号）

②判断AB与

25.如图，在四边形ABCD中，BD=CD,∠C=∠BAD．以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点（1）求证：BC为⊙O（2）若AB=10，sin∠

26.两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC=90∘，AB=40m，BC=30m，直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）．机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以v1(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以v2(t0tt5.5d016160

（1）机器人乙运动的路线长为________m；（2）求t2（3）当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d1=d

27.如图，二次函数y=−x2+2x+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y（1）求直线BC对应函数的表达式；（2）试判断是否存在实数m使得y1+2（3）已知P是二次函数y=−x2+2x+3图像上一点（不与点M,N重合），且点P的横坐标为1−m，作△MNP．若直线BC

答案与试题解析2025年江苏省苏州市中考真题试卷数学试卷一、选择题1.【正确答案】D【考点】实数大小比较比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可．

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．解：A、5>2，不符合条件．

B、4>2，不符合条件．

C、3>2，不符合条件．

D、2.【正确答案】A【考点】平面图形旋转得到立体图形问题根据几何体形成的基本原理解答即可．

本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键．解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，

故选：A．3.【正确答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键．

根据科学记数法的表示方法解题即可．解：40317000=4.0317×1074.【正确答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算同底数幂的除法运算根据幂的运算性质，计算判断即可．

本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则．A.a⋅a3=a1+3=a4，但选项A结果为a3，错误．

B.a6÷a2=a6−25.【正确答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．解：如图：

由题意得，a // b，

∴70∘+α6.【正确答案】B【考点】已知概率求数量本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键．

设红球有x个，根据摸到白球的概率公式列方程求解．解：设红球有x个，则袋中总球数为(x+3)个，

∴摸到白球的概率为33+x，

根据题意得：33+x=357.【正确答案】B【考点】求一次函数解析式一次函数的实际应用——其他问题本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．

根据表格数据，确定一次函数v=at+b中的系数a和常数项b，再代入解：∵v,t满足公式v=at+b，

∴由表格数据可得10a+b=336b=330 ，

解得a=0.68.【正确答案】D【考点】正方形折叠问题相似三角形的性质与判定勾股定理与折叠问题本题考查了正方形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等．过点A′作FG // AB，分别交AD、BC于点F、G，由折叠的性质得∠AEB=∠A′EB，求得DE=A′E，推出∠EDA=∠EA′D，由∠AEA′是△解：过点A′作FG // AB，分别交AD、BC于点F、G，

由折叠的性质得∠AEB=∠A′EB，AE=A′E，

∵E为边AD的中点，

∴AE=DE，

∴DE=A′E，

∴∠EDA=∠EA′D，

∵∠AEA′是△A′ED的外角，

∴∠AEA′=∠EDA+∠EA′D，

∴∠AEB=∠EDA′，

∴A′D∥BE，故选项A正确，不符合题意；

∵正方形ABCD，

∴AB=BC=CD=DA，∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90∘，

设AB=BC=CD=DA=10，

∵E为边AD的中点，

∴AE=DE=5，

由折叠的性质得∠BAE=∠BA′E=90∘，AE=A′E=5，AB=A′B=10，

∵FG二、填空题9.【正确答案】(【考点】平方差公式分解因式本题考查了因式分解，根据平方差公式因式分解，即可求解．解：x2−9=(10.【正确答案】71【考点】众数本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答．解：数据71,71,65,71,6411.【正确答案】−【考点】已知式子的值，求代数式的值本题考查代数式求值，根据y=x+解：∵y=x+1，

∴y−x12.【正确答案】(1【考点】求一次函数自变量或函数值本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令x=1，求出函数值，进而得到点解：∵y=−x+2，

∴当x=1时，y=−1+2=13.【正确答案】−【考点】根与系数的关系本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到x1+x解：∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x−m=0的两个实数根，14.【正确答案】40【考点】求弧长本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．先求出摩天轮半径，再求出∠AOB解：∵最高点离水面平台MN的距离为128m，圆心O到MN的距离为68m，

∴摩天轮的半径为128−68=60(m)，

∵摩天轮匀速旋转一圈用时30min，轿厢从点A出发，10min后到达点B，

∴∠15.【正确答案】5【考点】求角的正切值线段垂直平分线的判定等边三角形的性质与判定勾股定理的应用本题考查了求角的正切值、等边三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角的正切的定义是解题关键．连接AB，交OC于点D，先得出OC垂直平分AB，再证出△AOB是等边三角形，则可得BD=1解：如图，连接AB，交OC于点D，

由题意得：OA=OB=2，AC=BC=6，

∴OC垂直平分AB，

∴OC⊥AB,BD=12AB，

∵∠MON=60∘，

∴△16.【正确答案】3【考点】相似三角形的性质与判定解直角三角形的相关计算垂线段最短等边三角形的性质本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，过点A作AH⊥BC于H，解Rt△AHC得到AH=332，证明△DAC∽△FAD，可得AF=AD2AC=AD23，根据CF=AC解：如图所示，过点A作AH⊥BC于H，

在Rt△AHC中，∠C=60∘，∠AHC=90∘，AC=3，

∴AH=AC⋅sinC=332；

∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=60∘=∠C，

又∵∠DAC=∠FAD，

∴△DAC∽△FAD，

∴AFAD=ADAC，

∴AF=AD2AC=三、解答题17.【正确答案】10【考点】实数的混合运算本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先去绝对值，进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可．解：原式=518.【正确答案】x【考点】求不等式组的解集本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．解：3x+1>x−3x−12>x3 

解不等式19.【正确答案】xx+【考点】分式的化简求值本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．解：原式=2+x−1x−1⋅x(x−20.【正确答案】12【考点】列表法与树状图法根据概率公式计算概率（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．（1）解：∵现有A,B,C共3部电影，

∴甲同学选择A部电影的概率是13（2）用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：

甲同学选择电影乙同学选择电影ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC

那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，

∴P（甲、乙2位同学选择不同电影）=21.【正确答案】详见解析8【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用平行四边形的判定与性质求解（1）中点得到AC=BC，平行线的性质，得到∠ACD=∠B（2）根据△DAC≅△ECB，得到CD=BE（1）解：证明：∵C是线段AB的中点，

∴AC=CB=12AB．

∵CD∥BE，

∴∠DCA（2）∵AB=16，C是线段AB的中点，

∴BC=12AB=8．

∵△DAC≅△ECB，

∴22.【正确答案】图见解析C该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450【考点】由样本所在的频率区间估计总体的数量频数（率）分布直方图画条形统计图中位数（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出D组人数，（2）50个人的中位数是第25和26人的平均数；（3）由这所学校共有学生人数乘以一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min（1）解：150.3=50．

D组人数：50−8（2）解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数，

从统计图，可知，A组8人，B组12人，C组15人，那么第25人和26人的数据落在C组，

故C；（3）解：0.3+0.2+0.1=0.6，

750×0.6=23.【正确答案】A(−2k【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题反比例函数综合题（1）对于一次函数y=2x+4（2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得BE=DE，于是可逐步求得点D和点（1）解：令y=0，则2x+4=0，

解得x=−2，

∴点A的坐标为(−2,0)，（2）解：如图，过点C作CE⊥BD，垂足为E，

∵CB=CD，CE⊥BD，

∴BE=DE，

令y=4，则4=kx，

∴x=k4，

∴点D的坐标为14k,4，24.【正确答案】∠AFD=①AD=6+【考点】解直角三角形的相关计算勾股定理的应用（1）先根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠ABC=45∘，再求出（2）①过点C作CG⊥DE，垂足为G，先解直角三角形可得CG,DG的长，再利用勾股定理可得AG的长，然后根据线段的和差即可得；

②根据等腰三角形的性质可得（1）解：∵△ABC中，∠ACB=90∘,CA=CB，

∴∠BAC=∠ABC=45∘，

∵△CDE中，∠DCE=90∘，∠E（2）①如图，过点C作CG⊥DE，垂足为G，

∵△CDG中，∠CGD=90∘,∠CDE=60∘,CD=43cm，

∴DG=CD⋅cos∠CDE=23cm,CG=CD⋅sin∠CDE=6cm．25.【正确答案】详见解析BE=【考点】证明某直线是圆的切线解直角三角形的相关计算圆周角定理（1）只要证明∠CBA=90∘，即可证明（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，在△ABD中，∠ADB=90∘，AB=10，sin∠ABD=1010，求得AD=1（1）解：证明：∵BD=CD，

∴∠C=∠DBC，

又∵∠C=∠BAD，

∴∠BAD=∠DBC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90（2）解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为F，

∵AD⌢=AD⌢，

∴∠ABD=∠AED，

∴sin∠ABD=sin∠AED=1010，

∵△ABD中，∠ADB=90∘，AB=10，sin∠ABD=1010，

∴AD=1，

∴BD=3，

∵DF⊥BC，AB⊥BC，

∴DF // AB，

∴∠BDF26.【正确答案】5511t=24【考点】直角三角形斜边上的中线解直角三角形的相关计算几何问题(一元一次方程的应用)勾股定理的应用（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质求得BD=CD=AD=25，得到∠ABD=∠BAC，∠DBC=∠C，推出sin∠ABD=sin∠BAC（3）根据题意求得d1=24−3t，分当点Q在（1）解：∵∠ABC=90∘，AB=40m，BC=30m，

∴AC=302+402=50（2）解：根据题意，得v2=555.5=10，

∵△ABC中，∠ABC=90∘，D为