2025年江苏省扬州市中考真题数学试题 含答案

/2025年江苏省扬州市中考真题试卷数学试卷一、选择题

1.下列温度中，比−3∘CA.−5∘C B.−2∘C C.

2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.下列说法不正确的是（

）A.明天下雨是随机事件B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图D.若甲组数据的方差S甲2=

4.关于一元二次方程x2−3A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断根的情况

5.如图，数轴上点A表示的数可能是（

）

A.2 B.3 C.7 D.10

6.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（

A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C

C.BD=CD D.AD7.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=130∘，∠CDF=150∘A.60∘ B.70∘ C.80∘

8.已知m2025+2025m=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题

9.2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为____________．

10.分解因式：a2−

11.计算：1−

12.若a2−2

13.若多边形的每个内角都是140∘

14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50∘，则∠OBC

15.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90∘，若AC=4，

16.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________．

17.如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tan

18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE，过点P作PF⊥AD，垂足为F，点Q是线段AP上一点，且AQ=12三、解答题

19.计算：（1）12−（2）a(

20.解不等式组4x

21.为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．

表1评委评分数据

评委评委评分小红7878777879小丽7768888878

表2评委评分数据分析

选手平均数中位数众数小红7.5b7小丽a8c

根据以上信息，回答下列问题：（1）表2中a=______，b=______，（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．

22.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．

23.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的54倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价．

24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点（1）求反比例函数、一次函数的表达式；（2）求△OAB

25.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，BC=5，CE平分

26.材料的疏水性

扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．

【概念理解】

材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

(2)材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．

【实践探索】

实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC)，求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3）．

(3)请探索图3中接触角∠

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2−2x+3的图象（记为G1）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象（记为G2）经过点A，C．直线（1）求b，c的值．（2）当点P在线段AO上时，求MN的最大值．（3）设点M，N到直线AC的距离分别为m，n．当m+n=4时，对应的t值有______个；当m−n=3时，对应的t值有______个；当

28.问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF // AD，GH∥AB，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH=______（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中PE=PF=6，PG=4，（3）利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P

答案与试题解析2025年江苏省扬州市中考真题试卷数学试卷一、选择题1.【正确答案】A【考点】求一个数的绝对值有理数大小比较的应用本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比−3解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−5<−3，

所以比−3∘C低的温度是2.【正确答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选C．3.【正确答案】B【考点】全面调查与抽样调查折线统计图根据方差判断稳定性事件的分类本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

根据相关知识点进行判断即可．A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；

B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；

C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；

D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．

故选：B．4.【正确答案】A【考点】根的判别式本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2解：x2−3x+1=0，

a=15.【正确答案】C【考点】在数轴上表示实数估算无理数的大小本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点A表示的数为a，根据点在数轴上的位置，判断出a的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．解：设点A表示的数为a，由图可知：2<a<3，

∵1<2<4，即：1<2<2，故选项A不符合题意；

∵1<3<4，即：1<3<6.【正确答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可．解：当∠ADB=∠ADC时，

∵点D在BC上，

∴∠ADB+∠ADC=180∘，

∴∠ADB=∠ADC=90∘，

∴AD⊥BC；故选项A不符合题意；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，不能得到AD7.【正确答案】C【考点】对顶角相等根据平行线的性质求角的度数本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出∠BGP,∠DGP解：∵PQ∥AB,CD∥PQ，

∴∠ABE+∠BGP=180∘,∠CDG8.【正确答案】D【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据m2025+2025m=2025可得解：∵m2025+2025m=2025，

∴m2025=2025(1−m)，

当m<0时，m2025<0，2025(1−m)>0，与m2025=2025(1−m)矛盾，

当m=0时，m2025=0，二、填空题9.【正确答案】3【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数本题考查了科学记数法“将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n解：30000=3×10410.【正确答案】a+2【考点】因式分解-运用公式法有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．解：a2−11.【正确答案】x【考点】分式的混合运算本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．解：原式=xx−2x⋅x

=12.【正确答案】1【考点】已知式子的值，求代数式的值本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将a2−2b+1=解：∵a2−2b+1−0，13.【正确答案】9【考点】多边形内角和与外角和综合本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于360∘是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是40∘，再根据多边形的外角和等于解：∵这个多边形的每个内角都是140∘，

∴这个多边形的每个外角都是180∘−140∘=40∘，14.【正确答案】40【考点】圆周角定理本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．先根据圆周角定理可得∠BOC解：∵点A,B,C在⊙O上，∠BAC=50∘，

∴∠BOC15.【正确答案】6【考点】与三角形中位线有关的求解问题直角三角形斜边上的中线本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得DE=12AC=解：∵在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，AC=4，

∴DE=12AC=2，

∵∠BFC=16.【正确答案】11【考点】规律型：数字的变化类勾股数本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为x，则第3个数为x+解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为x，则第3个数为x+1，

由勾股定理，得：112+x2=(x+1)2，

解得：x=17.【正确答案】4【考点】求角的正切值几何问题(一元一次方程的应用)根据平行线的性质探究角的关系已知三视图求体积本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长AN，交直线BC于点E，设DN=xcm，则CN=CD−解：如图，延长AN，交直线BC于点E，

由题意得：AD=BC=CD=9cm,∠D=90∘,AD∥BC,AN∥FG，

设DN=xcm，则CN=CD−DN=(9−x)cm，

∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为α的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为α的斜坡上时，水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为(9−x)18.【正确答案】4【考点】求某点的弧形运动路径长度解直角三角形的相关计算矩形与折叠问题相似三角形的性质与判定分点P在矩形内部和点P在矩形外部，两种情况进行讨论求解，当点P在矩形内部时，作HQ⊥AP，交AB于点H，证明△AQH∽△PFA，进而得到AH=12AP=2，进而得到点Q在以AH为直径的圆上运动，得到当点E从点B开始运动直至点P落在AD上时，点Q的运动轨迹为半圆AH，当点P在矩形外部时，同法可得，点Q在以AK解：∵矩形ABCD，

∴∠BAD=∠B=90∘，

∵翻折，

∴AP=AB=4，

当点P在矩形内部时，作HQ⊥AP，交AB于点H，则：∠AQH=90∘=∠BAD，

∴∠AHQ=∠PAF=90∘−∠HAQ，

∵PF⊥AD，

∴∠PFA=90∘=∠AQH，

∴△AQH∽△PFA，

∴AHAP=AQPF，

∵AQ=12PF，

∴AHAP=AQPF=12，

∴AH=12AP=2，

∴点Q在以AH为直径的圆上运动，

∴当点E从点B开始运动直至点P落在AD上时，点Q的运动轨迹为半圆AH，

∴点Q的运动路径长为：12×2π=π；

当点P在矩形ABCD的外部时，作KQ⊥AP，交AB的延长线于点K，

同法可得：△AKQ三、解答题19.【正确答案】32【考点】实数的混合运算整式的混合运算零指数幂（1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得；（2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得．（1）解：原式=23−2×（2）解：原式=a2+20.【正确答案】不等式组的解集为−3<【考点】求不等式组的解集一元一次不等式组的整数解本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得．解：4x−3≤x①3(x+1)>2x②21.【正确答案】7.5；7；8小丽的成绩较好，理由见解析【考点】求一组数据的平均数众数中位数运用众数做决策（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；（2）两人平均成绩相同，而小丽的中位数和众数大，据此可得结论．（1）解：由题意得，a=7+7+6+8+8+8+8+8+8+710=7.5；

把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，

∴（2）解：小丽的成绩较好，理由如下：

从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．22.【正确答案】11【考点】根据概率公式计算概率列表法与树状图法（1）根据概率公式直接求解；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．（1）解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，

∴选中“乒乓球”的概率是14，

故1（2）解：画树状图为：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，

∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是416=23.【正确答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元【考点】此题暂无考点本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．

设乙款书签价格为x（元），则甲款书签价格为54x（元），根据“用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少解：设乙款书签价格为x（元），则甲款书签价格为54x（元），

由题意得：10054x=128x−3，

解得：x=16，

经检验：x24.【正确答案】反比例函数的表达式为y=−68【考点】一次函数与反比例函数的交点问题求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式（1）将点A(−1,（2）设一次函数的图象与x轴的交点为点C，先求出点C的坐标，再根据△OAB的面积等于△AOC与（1）解：由题意得：将点A(−1,6)代入y=kx得：k=−1×6=−6，

所以反比例函数的表达式为y=−6x；

将点B(m,−2)代入y（2）解：如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C，

将y=0代入一次函数y=−2x+4得：−2x+4=0，解得x=2，

∴C(2,0)，

∴OC=2，

由(25.【正确答案】见解析9【考点】证明四边形是菱形相似三角形的性质与判定全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）线段垂直平分线的性质（1）先证明△AOE≅△COFAAS得到AE=CF，根据▱ABCD（2）根据菱形的性质结合已知条件证明△CBA（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，

∵对角线AC的垂直平分线是EF，

∴AO=OC,EA=EC，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE（2）解：如图，

∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠2，

∵菱形AFCE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB26.【正确答案】图见解析(2)变强(3【考点】证明某直线是圆的切线切线的性质作垂线(尺规作图)求弧长本题考查尺规作图—复杂作图，切线的判定和性质，熟练掌握新定义，切线的判定和性质，是解题的关键．

(1)圆弧上取一点C，交界面与圆弧的交点为M,N，连接MC,NC，分别作MC,NC的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心，连接OM，过点M作PM⊥OM，则PM为圆O的切线，∠PMN即为所求；

(2)根据题意，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，进行作答即可；

(3)连接解：①圆弧上取一点C，交界面与圆弧的交点为M,N，连接MC,NC；

②分别作MC,NC的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心；

③连接OM，过点M作PM⊥OM，则PM为圆O的切线，故∠PMN即为所求；

(2)由题意和图，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，

故材料的疏水性随着接触角的变大而变强；

故变强；

(3)∠CAD=2∠BAC，理由如下：

连接OA，则：OA=OB，

∴∠ABC=∠OAB，

∵AD为切线，

∴OA⊥AD，

∴∠OAB+∠BAD=90∘27.【正确答案】b=492，0，4，无数【考点】根的判别式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点（1）先求出抛物线y=−x2−2（2）表示出Mt,−t2−（3）过点M作MT⊥AC于点T，过点N作NQ⊥AC于点Q，即直线x=t与直线AC交于点E，可求直线AC表达式为y=x+3，则E(（1）解：对于二次函数y=−x2−2x+3，当y=0时，−x2−2x+3=0，

解得：x1=−3,x2=1，

∴A(−3,（2）解：∵b=4，c=3，

∴二次函数y=x2+bx+c解析式为y=x2+4x+3，

∵直线x=t与x轴垂直，

∴（3）解：如图，过点M作MT⊥AC于点T，过点N作NQ⊥AC于点Q，即直线x=t与直线AC交于点E，

∵A(−3,0),C(0,3)，

设直线AC表达式为：y=kx+b，

代入点A(−3,0),C(0,3)，

则−3k+b=0b=3 ，

解得：k=1b=3 ，

∴直线AC表达式为y=x+3，

∴E(t,t+3)，

∴ME=yM−yE=