2023-2024学年北京三十五中高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年北京三十五中高三（上）开学数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{x|x2﹣2＜0}，且a∈A，则a可以为（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝﹣|x| B．y＝x2﹣2x C．y＝sinx D．3．若a+2i＝i（b+i）（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+b＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．在的展开式中，x的系数为（）A．40 B．10 C．﹣40 D．﹣105．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝2x，则f（log24）＝（）A． B．4 C． D．﹣46．已知函数f（x）＝x3﹣x，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得ab为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）A．是有理数 B．是无理数 C．存在无理数a，b，使得ab为有理数 D．对任意无理数a，b，都有ab为无理数8．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A． B． C． D．9．若对∀m∈R，∃a，b∈R，使得成立，则称函数f（x）满足性质Ω，下列函数不满足性质Ω的是（）A．f（x）＝x2+3x B． C．f（x）＝e﹣x+1 D．f（x）＝cos（1﹣2x）10．若关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，给出下列4个结论：①当m＝0时，x1＝2，x2＝3②③当m＞0时，2＜x1＜x2＜3④当m＞0时，x1＜2＜3＜x2其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为．12．已知x＞0，则的最小值为，此时x＝．13．某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为．14．设等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a1a2…an的最大值为．15．已知数列{an}满足，则下列结论正确的有．①{an}是递增数列②an≥n③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．已知函数，．（1）f′（x）＝，g′（x）＝；（2）f（x）的极小值点为，极小值为；（3）f（x）的极大值点为，极大值为；（4）画出函数f（x）的图象草图：（5）若方程f（x）＝m恰好有2个解，则实数m＝；（6）若g（x）在R上单调，则实数a的取值范围是；（7）若函数g（x）存在极值，则极值点的个数可能为个．17．某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？18．为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（1）班～（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测．经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如图（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：（Ⅰ）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；（Ⅱ）若从以上统计的高一（2）班和高一（4）班的学生中各抽出1人，设X表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；（Ⅲ）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等．现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“ξk＝1”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“ξk＝0”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀（k＝1，2，…，8）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4的大小关系（不必写出证明过程）．19．已知函数f（x）＝xln（x+1）．（Ⅰ）判断0是否为f（x）的极小值点，并说明理由；（Ⅱ）证明：．20．已知函数f（x）＝alnx+xex﹣e，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，判断f（x）的零点个数，并加以证明；（Ⅲ）当a＜0时，证明：存在实数m，使f（x）≥m恒成立．21．首项为0的无穷