2023-2024学年福建省泉州市南菁高中高一(上)入学数学试卷

2023-2024学年福建省泉州市南菁高中高一（上）入学数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x，y满足（x﹣3y﹣1）2+|x﹣2y+2|＝0，则x﹣4y的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣113．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．814．若关于x的不等式组无解，且一次函数y＝（a﹣5）x+（2﹣a）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知，则一定有a□b，“□”中应填的符号是（）A．＝ B．≥ C．＞ D．＜6．一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（）A．3050 B．2250 C．2050 D．28907．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或208．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2且k≠1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝．10．已知a2﹣a﹣2＝0，则代数式的值为．11．化简：：（1）＝；（2）＝；（3）（a+2）（a﹣2）（a4+4a2+16）＝．（4）++…+＝.12．将函数y＝2x2图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y＝的图象．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②x（x+2）（x2+2x﹣2）﹣3；③x2+4xy﹣4y2；④9x2﹣a2﹣2a﹣1；⑤x3﹣3x2+4．14．解下列方程组：①；②．15．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．16．解下列不等式：（1）﹣x2+4x+5＜0；（2）2x2﹣5x+2≤0；（3）x2﹣6x+9≤0；（4）9﹣x2≤0．17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和Q（c，d），给出如下的定义：点P（a，b），Q（c，d）的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的“近距”，记为d（P，Q）．即：若|a﹣c|≤|b﹣d|，则d（P，Q）＝|a﹣c|；若|a﹣c|＞|b﹣d|，则d（P，Q）＝|b﹣d|．（1）请你直接写出A（﹣3，0），B（﹣1，4）的“近距”d（A，B）＝；（2）在条件（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D．若在坐标轴上存在点E，使，请求出点E的坐标：18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，求m的值．19．求关于x的二次函数y＝x2﹣