2023-2024学年福建省永安九中高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年福建省永安九中高一（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．设集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．（1，2） B．（﹣∞，1） C．（2，3） D．（3，+∞）2．命题“∀x∈R，x＜3”的否定是（）A．∃x0∈R，x0≥3 B．∃x0∈R，x0＜3 C．∀x∉R，x＜3 D．∀x∈R，x≥33．已知幂函数f（x）的图像过点，则对f（x）的表述正确的有（）A．是奇函数，在（0，+∞）上是减函数 B．是奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数 C．是偶函数，在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数4．设a＝20.3，b＝0.32，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c5．“不等式x2﹣2x+3m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A． B．m＞0 C．m＞1 D．6．函数y＝f（x）的定义域为[4，7]，则y＝f（x+3）的定义域为（）A．[1，4] B．[7，10] C．（1，4） D．（7，10）7．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A． B． C． D．8．函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），有＜0，且函数f（x+1）为偶函数，则（）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、多选题（共4小题，每小题5分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）（多选）9．下列各组函数不是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣l，g（m）＝m2﹣2m﹣1 B．f（x）＝1，g（x）＝x0 C．f（x）＝，g（x）＝• D．f（x）＝x，g（x）＝（多选）10．下列命题中正确的是（）A．对任意a，b∈R，a2+b2≥2ab、a+b≥2均成立 B．若a≠0，则a+≥2＝4 C．若a，b∈R，则ab≤ D．若a＞0，b＞0，且a+b＝16，则ab≤64（多选）11．下列说法正确的是（）A．若g（x）是奇函数，则一定有g（0）＝0 B．函数在定义域内是减函数 C．若f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣3）的定义域为 D．函数的值域为[﹣1，+∞）（多选）12．对于定义在D函数f（x）若满足：①对任意的x∈D，f（x）+f（﹣x）＝0；②对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得．则称函数f（x）为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）A．f（x）＝x B． C． D．三、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y＝ax﹣1﹣3，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．14．“∀x∈R，x2﹣2x﹣a≥0”为真命题，则实数a的最大值为．15．若函数在R上为增函数，则a取值范围为．16．已知函数f（x）＝，且f（x）≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题（共70分）17．（1）计算：．（2）已知x＞1且x2+x﹣2＝11，求x﹣x﹣1的值．18．已知集合U为全体实数，M＝{x|x≤﹣3或x≥4}，N＝{x|2a﹣3≤x≤a}．（1）若a＝1，求（∁UM）∩N；（2）若M∩N＝N，求实数a的取值范围．19．设命题p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4＜0．（1）若a＝1，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；（2）若P是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（1）已知二次函数f（x），且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，求f（x）的表达式．21．已知f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（无需证明），并解关于t的不等式：．22．已知函数f（x）＝2x+a•2﹣x是定义域为R的奇