辽宁省鞍山市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

1．5yx（单位：℃）1myx‸y1.8x0.6，则m（ 已知Sn为等差数列anna42a9a2024，则S20（ 已知数列a满足2a22a23a2nan2n，则a的通项公式为（C．

n1,nn1,n

D．

n1 n1,nHanoi.A、B、C的柱子，A柱子从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为Hn，例如：H(1)1，H(2)3，则下列说法正确的是（

yaxexx1x2y10垂直，则a（ B． C．

D．fxDfxfxDfxD阶导函数.f''xfx'fx都有对称中心，其对称中心为xfx（f(x0）.fxx36x2x7.若m3n11关于点x,fx对称， 则mn（ C． fx

，数列a满足

fnnN*，且数列a 则a的取值范围是（A．25,5

B．32,

C．32,

D．25,3 2

2 1x25x,x已知函数f(x) ，若关于x的方程fxm有四个不同的根x,x,x,x（xex2,x

123 xx，则2exx

x

的最大值是（ 5ln5

1 2

D．13下列命题为真命题的是（x1x2x3x4x5x62，则数据3x113x213x313x413x513x618，9，10，11，1280R2R2

ycekxzlnyz‸2x0.4，则c，k的值分别是e0.4和210．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）若数列an为等比数列，且其前n项的和

2n1t，则t若数列an为等比数列，且a2a7a3a66，则a1a2a3La8若数列anSn为前n项和，则SnS2nSnS3nS2n，…若数列an2a13a3S6，则S10fxx2exa，则 B．x1是函数fx的极大值C．fx既无最大值，也无最小 设T为数列a的前n项积若a 0,nN*且aa96当T取得最大值时，n 已知函数fxxx1x2x3x4x5，则f3 AI对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近1nm工艺之后面临的技术限制很多，某企业使“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．设An表示事件第n天该企业产品检测选择的是智能检测，则P(An) 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn42an；等差数列bn满足b37b5a575求an和bn求数列bnn的前n项和T 50,0∼23∼4每周53α0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是58人，833人中年龄在[3040)与[5060]X,Y,ξXYξ的分布

nadabcdacbd

，nabcfxf1x3f0x22xmf1求m值求平行于直线2xy30gxfx6x1gxSn为数列{an}的前nTn为数列{bn}的前nPn为数列cn的前nan22an1an 2an1nb 2an1n

2n(54a，且b48,S515；cn n若T2nS2n2025，求nP fx2exaxaR当a0fx2x2fx在R上有两个零点，求实数agx1fxx2xxex

4 1用中心点坐标代入计算x5789118y9m15172061m 61m1.880.6，解得m=14n项和公式运算【详解】因为数列an为等差数列，所以a42a9a202a122a924所以

a12，所以

20a1a2010a

10

a120

由题中等式，可得2n

n2nn12n1n12n1，再结合n1时a1，可得

n1 【详解】当n1时，有2a121，所以a 当n2时，由2a22a23a2nan2n2a22

n12n1

两式相减得2nan2nn12n1n12n1an1a1 所以a的通项公式为

n1 H7D.12ACABCB3次；3个圆盘，则移动情况如下：ABACBCABCACBAB7H(37，An个圆盘，设至少移动an次，则an2an11,所以an12an11，而a111120，故an1为等比数列，故a2n1Hn2n1n的一次函数，Hn2n1Hn12nHn112，则H(n1H H7271127100，D错误，yf(xaxexf(xax1ex，设切线斜率为k，则kf(1)2ae，x2y10所以k2，即2ae=2，解得a1fx)x36x2x7f(x6x12，令其为0求出对称中心横坐标x

2心为(27f(mf(nmnx对称，进而算出mn4fx)x36x2x7f(x3x212x1，f(x)6x12f(x00，解得f(2)7，对称中心为(27f(xf(4x14，由题意可知m3n11关于点27对称，可知m3n11的中点为27，故mn4

由数列anx3fxx4fxf4f3列出不等式，解不等式即可可知当n3n得a5

时，fnn22anana2a2a单调递增，即a3或2a ，f2f当n4fn2nlnn3单调递增恒成立，f4f3，即24ln4396aa；解得a25所以若数列a是单调递增数列，则25a5 x1x2x3x4用m表示，借助导数讨论函数的最值解决问题由图可知当且仅当0m1fxmx

2552

m

ln(2m)，

2m

ln(m2) 22exxxxx2(2m)5ln(m2)2m5ln(m2)1 2设hm2m5lnm24(0m1h(m12m，令hm01m1h(m00mm 故hm在01递增，在1,1

h15ln53 2

2

2 D.Ax1x2,Lx62，则数据3x113x213x313x413x513x613221817AB580%480百分位数是111211.5BCR2C正确；Dycebzlny，zlnylnclnekxlnckxz2x0.4，则lnc0.4k2，故ck的值分别是2D正确.求出tABC；求出a1与公差dA，由S2n1t，得aS1taSS1aSS2，数列a 则2(1t1，解得t1，经验证符合题意，AB，等比数列a中，由aaaa6，得aaaa3，则aaaLaaa)481，B 2 3

2 3

12 2C，等比数列an的公比q1nSn0SnS2nSnS3nS2n，…D，设等差数列an的公差为d，由2a13a3S6，得2a13a16d6a115d，整理得a19d0，当d0Sn没有最小值，D错误.CDx 【详解】由题意得fxx2exx 2x a, f

1xex,xAx12fx1xex0，fx在12A错误;Bx∞,1fx0x12fx0x2∞fx0x1fxB正确;f1eaf2afxC错误f2a0,f3e3a0fx在2∞上有一个零点f1ea0x∞fxx2exaa2.1，f2a0先求出等比数列的通项公式an，然后求出积Tn，整理后，结合指数函数性质、二次函数性质分析得出结论a0，a

0，∴an11

故a是公比为1∵a

96，∴1a1

96 4

8 1 故a1256.∴an2562 1

1

n2

n217 ∴T256n

12 2 2 2 2 要使Tn

n2

n2

由二次函数知识知，当n89故n8.

n2

取最小值，只有n8

n2

将原函数看成两部分相乘，再运用导数的运算法则求解即可fxxx1x2x4x5x3xx1x2x4x5f3331323435012． 13

28

1

先由题意得4XB42PX316PX316 PA3PA

，进而再构造等比数列可得 【详解】因为连续生成4次数字0”或“1”，每次生成0”或“1”1 1所以4次数字的和X服从二项分布B4, PX3PX0PX1PX2

1

1

1

1142

42

42 PX31PX31115 所以第n1天为智能检测的条件下第n天为智能检测的概率：PA| 第n1天为人工检测的条件下第n天为智能检测的概率：PA| 5 11P 51P 3P 5

所以PA13P 1，所以数列PA1 8

2

228 13

13PAn228

2815．(1)an2n，b2n(2)T52n51nn QSn42an，Sn142an1，两式相减即可得an是等比数列，进而求an的通项公式，再结合条件b37b5a575及bn是等差数列求解即可；分组后采用错位相减法求和即可（1）由已知，当n1S142a1，即a142a1，∴a14．当n2时，QSn42an，Sn142an1，两式相减，得SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1n2∴由等比数列的定义知，数列an是首项a14，公比q=2 ∴数列a的通项公式为a42n12n1 a564；b37；b5a575b5设等差数列b的公差为d，则db5b32 所以bnb3n3d2n1（2）由第（1）bn2n1 ∴

3

5

2n1，①①1Mn3572n1

∴①-②Mn322222n1

311112n

113

1

22n3112n 52n

52n5 n项和为123n1nn所以T52n51nn1 （1）H0：体育锻炼频率的高低与年龄无关由题得22 20055654535 8.0816.63510010090依题意，ξ0，1，2，

所以Pξ0125125 C0C1

Pξ1125125125

Pξ2125

4117．(1)my2x2，y2x

单调递增区间为2和2；单调递减区间22 3 （1）x1f1m1f13设切点x0y0gx0gx0即可求解（1）x0f0mfxf1x3mx22xmfxfx3f1x22mx2；x1f13f12m2；2f12m2f13，fxf1f1m2mm1得m2（2）由（1）fxx32x22x2；fx3x24x2；直线2xy30的斜率k2设切点x0y0fx3x2

22x0x

x00时切点02y2xx4时切点494y2x 327 y2x2y2x22（3）gxfx6x1gxx32x24x3；gx3x24xgx0x2x2 x2x2gx0gx当2x2gx0gxgx单调递增区间为2和2；单调递减区间22 3 18．(1)ann

证明见解析分别计算T2n和S2n（1）an22an1an，得an2an2an1，所以数列an则S

15，所以a3，又

2a418，所以a4 设a的公差为d，则a3a12d3解得a1 aa3d d 所以an的通项公式是ana1n1dn由（1）知

n，所以

2an1n为奇数2an1nS2n T2nb1b3Lb2n1b2b4Lb2n

214n

24n 1 24n令

2025，得24n6077 设d24n，则数列d 又d20486077d24681926077 所以n2n54a

c

n

4n14n

4n 4nP

2448

2n1所以

c1

7 11 4n 4n3

P 4n

，所以 319．(1)（1）由a0fx2exfx2x2，只需证exx10gxexx1gxexx∞0gx0gxx0∞gx0gx单调递增所以exx10，即exx1fx2x2．若a0fx2ex在Rfx在R上有两个零点，所以a0fx0x2，令mxx，则mx1x 所以m10x1mx0x1mx0，又m00x无限趋近mxfx在R021，解得a2e 故a的取值范围是2e∞gx1