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第八章立体几何与空间向量第7讲立体几何中的翻折与探索性问题1.能运用几何法研究由翻折形成的空间几何体中的线、面位置关系.2.能以空间向量为工具，探索空间几何体中线、面的位置关系或空间角、空间距离存在的条件．核心考向突破课时作业目录核心考向突破考向一

翻折问题

解决与翻折有关的问题的关键是搞清翻折前后的变化量和不变量．一般情况下，在同一半平面内的位置关系和度量关系不变，在两个半平面内的关系多发生变化，弄清相应的关系是解题的突破口．(2025·八省联考)在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ADC＝30°，∠DAB＝120°，将△ACD沿AC翻折至△ACP，其中P为动点．(1)设PC⊥AB，三棱锥P－ABC的各个顶点都在球O的球面上．①证明：平面PAC⊥平面ABC；②求球O的半径；(2)求二面角A－CP－B的余弦值的最小值．考向二

探索性问题角度1探索性问题与平行、垂直相结合

如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.

向量法探究平行、垂直问题的策略对于空间位置关系的探究，先假设所探究的平行、垂直关系成立，再建立适当的空间直角坐标系，将相关点、相关向量用坐标表示出来，根据线、面满足的位置关系构建方程(组)求解，最后根据方程(组)解的情况来判断所探究的点是否存在．角度2探索性问题与空间角、空间距离相结合

向量法探究空间角、空间距离问题的策略先假设存在，把要探究的空间角、空间距离的大小当作已知条件，据此列方程或方程组，再把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等来进行求解．课时作业6．(2025·山东烟台模拟)在如图1所示的平面图形中，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，△PAD和△BCQ均为直角三角形，∠PDA＝∠QCB＝90°，PD＝AD＝2CQ＝2，现沿AD，BC将△PAD和△BCQ进行翻折，使PD∥QC(PD，QC在平面ABCD同侧)，如图2.(1)当二面角P－AD－B为90°时，判断DQ与平面PAB是否平行；(2)探究当二面角P－AD－B为120°时，平面PBQ与平面

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