八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象教案 （新版）华东师大版

上课时间上课时间八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象教案（新版）华东师大版2025年12月任课老师任课老师魏老师教材分析教材分析本章节为八年级数学下册第17章函数及其图象中的17.3一次函数2一次函数的图象。本节内容旨在让学生通过实例了解一次函数的图象性质，掌握一次函数图象的画法，并能通过图象分析函数的性质。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过一次函数图象的学习，学生能够抽象出一次函数的数学模型，运用逻辑推理分析函数的性质，并学会将实际问题转化为数学问题进行建模。此外，通过绘图和解读图象，提升学生的直观想象能力和数学表达能力。重点难点及解决办法重点难点及解决办法重点：一次函数图象的绘制方法及其与函数性质的关系。

难点：如何通过图象直观地理解一次函数的增减性和对称性。

解决办法：

1.通过实例讲解，引导学生掌握一次函数图象的基本绘制步骤。

2.利用多媒体展示一次函数图象的变化，帮助学生建立直观感知。

3.设计练习题，让学生通过实际操作，加深对一次函数图象性质的理解。

4.引导学生从图象出发，推导一次函数的增减性和对称性，实现难点突破。教学资源教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：数学教学软件或在线教学平台

-信息化资源：一次函数图象绘制动画、相关数学案例视频

-教学手段：实物教具（如直尺、坐标纸）、学生练习册、教学课件教学过程设计教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.情境创设：展示城市街道的地图，提问学生如何通过地图找到某个地点。

2.提出问题：引导学生思考，在地图上如何表示距离和方向的关系。

3.学生讨论：分组讨论如何用数学方式表示地图上的路径。

二、讲授新课（15分钟）

1.引入一次函数的概念，通过实例说明一次函数在生活中的应用。

2.讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的物理意义。

3.展示一次函数图象的绘制方法，强调坐标轴上的点与函数值的关系。

4.通过多媒体展示一次函数图象的动态变化，让学生观察图象特征。

三、巩固练习（10分钟）

1.分组练习：学生根据提供的坐标点，绘制一次函数图象。

2.讨论交流：各小组展示绘制的图象，并说明函数的性质。

3.教师点评：针对学生的练习情况进行点评，纠正错误。

四、师生互动环节（15分钟）

1.课堂提问：提问学生如何通过图象判断一次函数的增减性。

2.小组合作：分组讨论一次函数图象的对称性，并尝试用图象证明。

3.学生展示：各小组派代表讲解讨论结果，教师点评并总结。

五、拓展能力（5分钟）

1.提出问题：如何在坐标系中找到函数图象的交点？

2.学生尝试：学生独立完成交点的寻找，并讲解解题思路。

3.教师总结：总结交点寻找的方法，强调函数图象的应用。

六、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调一次函数图象的性质。

2.提出作业要求：完成课后练习题，巩固所学知识。

总用时：45分钟知识点梳理知识点梳理1.一次函数的概念

-一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。

-一次函数的图象：一条直线，其斜率为k，截距为b。

2.一次函数的性质

-增减性：当k>0时，函数随x增大而增大；当k<0时，函数随x增大而减小。

-对称性：一次函数的图象关于y轴对称。

-过定点：一次函数的图象恒过点(0,b)。

3.一次函数图象的绘制

-确定两点：选择两个不同的x值，求出对应的y值，得到两个点。

-绘制直线：通过这两个点，绘制一条直线，即为一次函数的图象。

4.一次函数的应用

-解决实际问题：利用一次函数模型，解决实际问题，如计算距离、计算速度等。

-分析函数图象：通过一次函数的图象，分析函数的性质，如增减性、对称性等。

5.一次函数的交点

-两个一次函数的交点：两个函数的图象相交的点，即它们的y值相等时的x值。

-交点的计算：通过解方程组找到交点的坐标。

6.一次函数的解析式

-一次函数的一般形式：y=kx+b。

-k和b的物理意义：k表示斜率，即直线的倾斜程度；b表示截距，即直线与y轴的交点。

7.一次函数的图像变换

-平移：沿x轴或y轴平移，改变函数图象的位置。

-缩放：改变k和b的值，改变函数图象的形状和位置。

8.一次函数图象的解读

-分析图象的斜率和截距，了解函数的增减性和过定点情况。

-通过图象，直观地看出函数的性质和变化趋势。反思改进措施反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生在互动中学习，提高他们的参与度和学习兴趣。

2.实践应用：我引入了一些实际生活中的例子，让学生通过解决实际问题来理解一次函数的应用，这样不仅增强了他们的实践能力，也让他们看到了数学在现实世界中的价值。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：部分学生对一次函数的理解不够深入，我在教学过程中需要更加注意分层教学，确保每个学生都能跟上进度。

2.教学方式单一：虽然我尝试了多种教学方法，但有时还是过于依赖传统的讲授法，未来可以尝试更多样化的教学手段，如使用更多多媒体资源，以增强教学的趣味性和互动性。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要依赖于学生的作业和考试，未来可以考虑引入更多元化的评价方法，如课堂表现、小组合作等，以更全面地评估学生的学习成果。

反思改进措施（三）改进措施

1.分层教学：针对学生的不同基础，设计不同难度的练习和任务，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。

2.多样化教学手段：结合多媒体技术，如动画、视频等，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣。

3.多元化评价：引入更多的评价方式，如课堂表现、小组合作、学生自评等，以更全面地评估学生的学习效果。通过这些改进措施，我相信能够更好地帮助学生学习一次函数，提高他们的数学思维能力。板书设计板书设计①一次函数的概念

-定义：y=kx+b（k≠0）

-图象：直线，斜率k，截距b

②一次函数的性质

-增减性：k>0时，随x增大而增大；k<0时，随x增大而减小

-对称性：关于y轴对称

-过定点：(0,b)

③一次函数图象的绘制

-确定两点：选取两个不同的x值，求出对应的y值

-绘制直线：通过两个点绘制直线

④一次函数的应用

-解决实际问题：计算距离、速度等

-分析函数图象：增减性、对称性

⑤一次函数的解析式

-一般形式：y=kx+b

-物理意义：k-斜率，b-截距

⑥一次函数图象的变换

-平移：沿x轴或y轴平移

-缩放：改变k和b的值

⑦一次函数图象的解读

-分析斜率和截距

-直观看出函数的性质和变化趋势课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了一次函数及其图象。首先，我们明确了一次函数的定义和一般形式，了解了斜率k和截距b的物理意义。接着，我们学习了如何绘制一次函数的图象，包括确定两点和绘制直线的方法。通过实例，我们分析了函数的增减性和对称性，以及一次函数在坐标系中的表现。

在应用方面，我们探讨了如何利用一次函数解决实际问题，如计算距离和速度。我们还学习了如何通过图象直观地解读一次函数的性质和变化趋势。

当堂检测：

1.请写出一次函数的一般形式，并解释斜率k和截距b的含义。

2.如何绘制一次函数的图象？请简述步骤。

3.一次函数的图象有哪些性质？请举例说明。

4.请解释一次函数在坐标系中的交点是什么，并说明如何找到交点。

5.请用一次函数的图象解决以下问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，请问3小时后汽车行驶了多少公里？重点题型整理重点题型整理1.题型：一次函数图象的绘制

例题：已知一次函数y=2x+3，请绘制其图象。

答案：选取两个点，如当x=0时，y=3；当x=1时，y=5。通过这两个点绘制直线，即得到函数的图象。

2.题型：一次函数的增减性

例题：判断函数y=-x+2的增减性。

答案：由于斜率k=-1<0，因此函数y=-x+2是一个递减函数。

3.题型：一次函数的对称性

例题：说明一次函数y=3x+4的对称性。

答案：由于一次函数的图象是一条直线，它关于y轴对称。

4.题型：一次函数与x轴、y轴的交